安徽省2021年中考數(shù)學(xué)金榜押題卷五（安徽專用）解析

絕密★啟用前

2020-2021學(xué)年安徽省中考金榜押題卷五

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

一.選擇題（共10小題，滿分40分）

1.中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，2021的相反數(shù)是（）

D

A.2021B.-2021c-]-2ok

■2021

直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

解：2021的相反數(shù)是：-2021.

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.據(jù)國(guó)家醫(yī)保局消息，截至2021年2月底，我國(guó)全口徑基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保人數(shù)達(dá)136100萬(wàn)人，

參保覆蓋面穩(wěn)定在95%以上.值得一提的是，為全力做好疫情防控工作，各地醫(yī)保部門向新冠肺

炎患者定點(diǎn)收治機(jī)構(gòu)預(yù)撥專項(xiàng)資金194億元，全年累計(jì)結(jié)算新冠肺炎患者醫(yī)療費(fèi)用28.4億元,

其中，醫(yī)保基金支付16.3億元，數(shù)據(jù)28.4億元，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.84X10°元B.2.84X108元

C.28.4X1。'元D.0.284X1（）9元

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

解：28.4億=2840000000=2.84X109,

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a-r-a=aB.（3a9）'=6a%'

C.a*a—aD.2ae36a=5a6

分別根據(jù)同底數(shù)事的除法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)基的乘法法則以及合并同類項(xiàng)法則

逐一判斷即可.

解：A、a6+a3=a3,故本選項(xiàng)不合題意；

B、（3ab2）2=9a2b4,故本選項(xiàng)不合題意；

C、a2*a3=a5,故本選項(xiàng)不合題意；

D、2ab+3ba=5ab,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)募的乘除法以及積的乘方，熟記相關(guān)定義與運(yùn)算法則是

解答本題的關(guān)鍵.

4.如圖，是由5塊完全相同的小正方體所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位

置小正方體的個(gè)數(shù)，其主視圖是()

Ac±D土

由已知條件可知，主視圖有3歹ij,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1,1,2,從而確定正確的選項(xiàng).

解：由題意得該組合體的主視圖為：

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖判斷幾何體及簡(jiǎn)單組合體的三視圖的知識(shí).由幾何體的俯視圖及小正

方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列

小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

5.如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上.若N2=50°,則/1=()

根據(jù)題意可知AB〃CD,ZFEG=90°,由平行線的性質(zhì)可求解/2=N3,利用平角的定義可求解

Z1的度數(shù).

解：如圖，由題意知：AB〃CD,ZFEG=90°,

；.N2=N3,

：N2=50°，

...N3=50°,

VZ1+Z3+900=180°，

；.N1+N3=9O°,

AZ1=40°,

故選：B.

EB

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)，找到題目中的隱含條件是解題的關(guān)鍵.

6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩

量之，不足一尺，木長(zhǎng)兒何？”意思是：用一根繩子去量一根木條繩子還剩余4.5尺；將繩子

對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？如果設(shè)有木條長(zhǎng)x尺，那么可列方程為()

A.x-4.5=三-1B.編4.5=三-1

22

C.x+4.5=2(x+1)D.x+4.5=2(x-1)

“用一根繩子去量木條，繩子還剩余4.5尺”，則繩子長(zhǎng)為(x+4.5)尺；“將繩子對(duì)折再量木條，

木條剩余1尺”，則繩子長(zhǎng)為2(x-1)尺，根據(jù)繩子長(zhǎng)度不變即可得出關(guān)于x的一元一次方程，

此題得解.

解：依題意，得：x+4.5=2(x-1).

故選:D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是

解題的關(guān)鍵.

7.已知一次函數(shù)y=ax+a(ar0)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),該函數(shù)的圖象大致是()

將(1,1)代入代入一次函數(shù)y=ax+a(aWO)中即可求出a,得到一次函數(shù)解析式，再分別將

x=2,x=3,x=4分別代入求出y的值即可選出正確選項(xiàng).

解：將(1,1)代入一次函數(shù)y=ax+a(aWO)中得：l=a+a,

1

.?.a=2,

，一次函數(shù)解析式為：y=5"7,

3_

當(dāng)x=2時(shí)，y=2,故A、B錯(cuò)誤；

當(dāng)x=3時(shí)，y=2,故C正確；

5

當(dāng)x=4時(shí)，y=2,故D錯(cuò)誤；

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，本題利用待定

系數(shù)法將坐標(biāo)代入求出解析式是解題關(guān)鍵.

8.如圖，4?為。。的直徑，以必為斜邊作等腰口△〃切，連接助交。。于點(diǎn)反若48=10.則

〃的長(zhǎng)為（）

A.B.572c.包0D.

322

連接BE,過(guò)D作DMJ_AB于M,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出DM,根據(jù)勾股定理求出BD,根

據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)勾股定理得出①②，再相減即可求出答案.

解：連接BE,過(guò)D作DM_LAB于M,

VAB=10,

；.0B=0A=5,

「△BDO是等腰直角三角形(/BD0=90°),DM10B,

_1§

；.OM=BM=20B=2,

_1§

；.DM=20B=2,

由勾股定理得：2DB2=OB2,

V0B=5,

，DB=2,

,--——總產(chǎn)+走）25技

在RtZ\AMD中，由勾股定理得：AD=VDM2+AM2=V12，k2=2,

：AB是。0的直徑，

.\ZE=90°,

設(shè)DE=x,BE=y,

殳巨25

在RtaBED中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2,即x2+y2=（2）2=2①，

在RtZXBEA中，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2,即（2+x）2+y2=102=100②，

7525

②-①得：5A/WX+2=100-2,

V10

解得：

Vio

即DE=2,

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)

點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

9.如圖，在矩形46（力中，46=3、AD=\,直線網(wǎng),‘從點(diǎn)〃出發(fā)，沿。*4方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度

的速度運(yùn)動(dòng)，且該直線平行于對(duì)角線〃；與邊49（或46）、5（或6。所在直線分別交于點(diǎn)收

凡設(shè)直線"V的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1“（秒），△〃的'的面積為y,則y關(guān)于t的函數(shù)圖象是（）

q

區(qū)I

A.ol4iB.of4xc.014xD.°l4

要找出準(zhǔn)確反映y與x之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象，需分析在不同階段中y隨x變化的情況，根據(jù)矩

形的性質(zhì)和直角三角形的面積公式求解即可.

工.3J.2

解：當(dāng)0VxW4時(shí)，y=2X>4X~8X；

4-X3(x-4)X4X^-X(x-4)(8-x)(6-；x)-"f-x2+3x

當(dāng)4VxW8時(shí)，y=12-224-4=8,

由以上分析可知，這個(gè)分段函數(shù)的圖象左邊為拋物線的一部分且開(kāi)口方向向上，右邊為拋物線

的一部分，開(kāi)口方向向下.

故選:D.

點(diǎn)評(píng)：本題以動(dòng)態(tài)的形式考查了分類討論的思想，函數(shù)的知識(shí)和等腰直角三角形，具有很強(qiáng)的

綜合性.

10.如圖，已知正方形185的邊長(zhǎng)為4,夕是對(duì)角線8〃上一點(diǎn)，皿8c于點(diǎn)色也切于點(diǎn)公

連接仍EF.給出下列結(jié)論：①PD=?EC；②四邊形必CF的周長(zhǎng)為8；③AP=EF；④"的最

小值為2近；⑤P百+PF=2P#；@APVEF.其中正確結(jié)論有幾個(gè)()

A.3B.4C.5D.6

①PD=&PF=&CE,即可求解；

②證明四邊形PECF為矩形，則四邊形PECF的周長(zhǎng)=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8,即可求解;

③由正方形為軸對(duì)稱圖形，則AP=PC,即可求解；

_1

④當(dāng)AP_LBD時(shí)，即AP=2BD=2=2而時(shí)，EF的最小值等于2點(diǎn),即可求解；

⑤由PB2=PM2+MB2,PD2=PF2+FD2,即可求解；

⑥證明4AGP咨Z\FPE(SAS),得到NBAP=NPFE,進(jìn)而求解.

解：過(guò)點(diǎn)P作PMLAB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作AN_LBE于點(diǎn)N,連接AP、PC,

①；BD是正方形的對(duì)角線,則NPDF=45。，

而PFLCD,則APDF為等腰直角三角形，

.?.PD=J^PF=&CE,

故①錯(cuò)誤；

②；PE_LBC,PF±CD,ZBCD=90°,

四邊形PECF為矩形，

四邊形PECF的周長(zhǎng)=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8,

故②正確；

③；四邊形PECF為矩形，

；.PC=EF,

由正方形為軸對(duì)稱圖形，

.*.AP=PC,

，AP=EF,

故③正確；

④由EF=PC=AP,

.?.當(dāng)AP最小時(shí)，EF最小，

則當(dāng)AP_LBD時(shí)，即AP=2BD=2=2圾時(shí)，EF的最小值等于2點(diǎn),

故④正確；

⑤在RtZkPBM和R3DF中，PB2=PM2+MB2,PD2=PF2+FD2,

，PB2+PD2=2PA2；

故⑤正確；

⑥：BD平分NABC,PG_LAB,PE±BC,

APG=PE,

；AP=PC,/AGP=/EPF=90°,

.,.△AGP^AFPE(SAS),

.\ZBAP=ZPFE,

：GF〃BC,

AZAGP=90°,

.,.ZBAP+ZAPG=90°,

VZAPG=ZHPF,

；./PFH+NHPF=90°,

AAPIEF,

故⑥正確；

綜上，②③④⑤⑥正確，

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題為四邊形綜合題，綜合考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)；充分利用正方形是軸對(duì)

稱圖形可得相關(guān)驗(yàn)證.

二.填空題(共4小題)

11.“銳角與鈍角是互為補(bǔ)角”是假命題.(填寫“真”或“假”)

利用互補(bǔ)的定義進(jìn)行判斷即可.

解：30°的銳角和100°的鈍角的和為130°,不是互為補(bǔ)角，

所以“銳角與鈍角是互為補(bǔ)角”是假命題.

故答案為：假.

點(diǎn)評(píng)：考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠舉出反例，難度不大.

12.因式分解2a3g-8a4=2ab(a+2b)(a-2b).

先提公因式，再利用平方差公式即可.

解：原式=2ab(a2-4b2)=2ab(a+2b)(a-2b),

故答案為：2ab(a+2b)(a-2b).

點(diǎn)評(píng)：本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系不4中，菱形1。%的一個(gè)頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊仍在x軸的正半

軸上，sin/4施=4，反比例函數(shù)空在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4與a'交于點(diǎn)R則尸

5x

的面積等于40.

先求出OA直線解析式，聯(lián)立直線與曲線方程求出點(diǎn)A坐標(biāo)及OA長(zhǎng)度即可求出菱形面積，△AOF

的面積為菱形面積的一半.

解：作AD_Lx軸于點(diǎn)D,

烏

VsinZAOB=5,

0A=5m,

由勾股定理得0D=3m,

???點(diǎn)A坐標(biāo)為(3m,4m),

設(shè)OA所在直線解析式為y=kx,

將(3m,4m)代入可得4m=3km,

三

解得k=3,

.'.y—3x.

f4

y=7x

_48

y=----

聯(lián)立方程i'x,

(x=6(x=-6

解得1y=8或1y=-8,

.?.3m=6,即m=2,

點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,8),

0A=5m=10,

；.S菱形0ABC=10X8=80.

■BC〃CA,點(diǎn)F在BC上,

；.SZ\AOF=2s菱形0ABC=40.

故答案為：40.

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)與圖形的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)及解直角三角形的

方法.

14.如圖，將等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，用這四塊圖形進(jìn)行拼接，恰能拼成一個(gè)沒(méi)

有縫隙的正方形，則正方形的邊長(zhǎng)與等腰三角形的底邊長(zhǎng)的比為—上班

等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，能拼成一個(gè)沒(méi)有縫隙的正方形和矩形，根據(jù)題意，

得(a+b)2=b(b+a+b),設(shè)a=l,求出b=2,進(jìn)而求出正方形的邊長(zhǎng)與等腰三角形的底

邊長(zhǎng)的比.

解：如圖，等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，能拼成一個(gè)沒(méi)有縫隙的正方形和矩形，

設(shè)a=l,

根據(jù)題意,得(a+b)2=b(b+a+b),

Va=l,

Ab2-b-1=0,

1-V5

解得b=2或2(負(fù)值舍去)，

.*.b=2,

??.正方形的邊長(zhǎng)與等腰三角形的底邊長(zhǎng)的比為：

(a+b)：2b=(1+2)：(2X2)=4.

故答案為：4.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的剪拼、等腰三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)

化思想.

三.解答題(共9小題)

15.化簡(jiǎn)求值：(①包-1)+一旦)-3旦一,其中

a-3a2-6a+9

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

a+1一a2冬_

----2-

解：(a-3-1)a-6a+9

a+卜(a~~3).(a~~3)?

—a-3a(a-3)

a+l-a+3

=a

=a,

42瓜

當(dāng)a="\/^時(shí)，原式=7否—3.

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

16.為提升青少年的身體素質(zhì)，在全市中小學(xué)推行“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某學(xué)校為滿足學(xué)生的需求,

準(zhǔn)備購(gòu)買一些鍵球和跳繩.已知用720元購(gòu)買鍵球的個(gè)數(shù)比購(gòu)買跳繩的條數(shù)多24,鍵球單價(jià)為

跳繩單價(jià)的2.

5

(1)求鍵球、跳繩的單價(jià)分別為多少元？

(2)如果計(jì)劃用不多于2700元購(gòu)買鍵球、跳繩共100個(gè)，那么最多可以購(gòu)買多少條跳繩？

2

(1)設(shè)跳繩的單價(jià)為x元，則鍵球的單價(jià)為虧x元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合用720元購(gòu)

買鍵球的個(gè)數(shù)比購(gòu)買跳繩的條數(shù)多24,即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)

論；

(2)設(shè)可以購(gòu)買m條跳繩，則購(gòu)買(100-m)條跳繩，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不多

于2700元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最大

整數(shù)值即可得出結(jié)論.

2

解：(1)設(shè)跳繩的單價(jià)為X元，則鍵球的單價(jià)為虧X元，

720

耳720

依題意得：TX-x=24,

解得：x=45,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=45是原方程的解，且符合題意，

2

:.5x=18(元).

答：鍵球的單價(jià)為18元，跳繩的單價(jià)為45元.

(2)設(shè)可以購(gòu)買m條跳繩，則購(gòu)買(100-m)條跳繩，

依題意得：45nl+18(100-m)W2700,

100

解得：mW3.

又為正整數(shù)，

Am的最大值為33.

答：最多可以購(gòu)買33條跳繩.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量

關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

17.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出△4AG和員

(1)把△[比■先向上平移1個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到△48C；

(2)以圖中的。為位似中心，將作位似變換且放大到原來(lái)的兩倍，得到△力?民C.

(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Al、Bl、C1即可；

(2)延長(zhǎng)OA1至I]A2使OA2=2OA1,延長(zhǎng)OB1至B2使OB2=2OB1,延長(zhǎng)0C1至C2使0C2=20Cl,

從而得到4A2B2c2.

解：(1)如圖，△A1B1C1為所求；

(2)如圖,Z\A2B2c2為所求;

點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖：位似變換：掌握畫位似圖形的一般步驟(先確定位似中心；再分別連

接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)

鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形).也考查了平移變換.

18.觀察下列各組式子:

①嗎陪H

1,6X2+113.

吟3X5151

③看十1_6X3-H19

55X735

(1)請(qǐng)根據(jù)上面的規(guī)律寫出第5個(gè)式子；

(2)請(qǐng)寫出第〃個(gè)式子(用含〃的等式表示)，并證明.

(1)根據(jù)給出的式子歸納出變化規(guī)律，接著寫出第5個(gè)式子即可；

(2)根據(jù)(1)的規(guī)律歸納總結(jié)即可.

解：(1)第5個(gè)等式：勺F=9X11=99；

21________6n+l

(2)2n-l+2n+l=(2n-l)(2n+l)；

證明：

212(2n+l)2n-l2(2n+l)+(2n-l)

?.?等式左邊=2n-l，2n+l=(2n-l)(2n+l)>(2n-1)(2n+l)=(2n-l)(2n+l)=

6n+l

(2n-1)(2n+l)=右邊，

，等式成立.

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)字變化規(guī)律，歸納總結(jié)數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

19.如圖①，將“歡迎光臨”門掛傾斜放置時(shí)，測(cè)得掛繩的一段4C=30c如另一段6c=20c已

知兩個(gè)固定扣之間的距離AB=^cm.

(1)求點(diǎn)。到四的距離；

(2)如圖②，將該門掛扶“正”(即傳=娟，求的度數(shù).

(參考數(shù)據(jù)：sin49°七0.75,cos410弋0.75,tan370=0.75,cos53°*=0.6,tan53°七居)

①②

(1)過(guò)點(diǎn)C作CH1AB于點(diǎn)H,設(shè)BH=x,則AH=30-x.根據(jù)勾股定理列式計(jì)算可得x的值,

進(jìn)而可得CU的值；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AH的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出NCAB的度數(shù).

解：⑴過(guò)點(diǎn)C作CH_LAB于點(diǎn)H,如圖.

設(shè)BH=x,則AH=30-x.

VCH1AB,AC=30,BC=20,

/.CH2=AC2-AH2=BC2-BH2,

即302-(30-x)2=202-x2,

,20

解得x*,

CH=VBC2-BH2=J202-(-^)2=V^2

V33(cm).

(2)由已知，得AC=BC=25.

c

Z\

(歡迎1歸)

VAC=BC,CH1AB,

AH=4-AB=15

.cosZBAC^^-=0.6

.\ZBAC?53°.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握解直角三

角形的方法.

20.如圖，a1是00的直徑，/為。。上一點(diǎn)，連接4氏AC,加工長(zhǎng)于點(diǎn)。,￡是直徑曲延長(zhǎng)線上

一點(diǎn)，且46平分/份簿.

(1)求證：451是。。的切線；

(2)若&'=4,AD=2BD,求理.

(1)連接0A,根據(jù)角平分線定義和直角三角形兩個(gè)銳角互余即可證明結(jié)論；

(2)根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角可以證明NC=NBAD,所以tan/C=tan/BAD,證明AABEs

AEAB1

△CAE,可得CE=^=5,進(jìn)而可得結(jié)果.

(1)證明：如圖，連接0A,

VAD1BC,

AZADB=90°,

AZABD+ZBAD=90°,

TAB平分NEAD,

AZBAD=ZBAE,

AZABD+ZBAE=90°,

V0A=0B,

AZABD=ZOAB,

AZ0AB+ZBAE=90°,

AZ0AE=90°,

A0A1AE,OA是半徑，

JAE是。。的切線；

(2)解：???BC是。。的直徑,

AZBAC=90°,

AZC+ZABC=90°,

VZABC+ZBAD=90°,

.\ZC=ZBAD,

tan/C=tan/BAD,

VAD=2BD,

ABBD1

AAC=AD=7,

VZE=ZE,ZEAB=ZC,

.".△ABE^ACAE,

AEAB1

CE=AC2,

；EC=4,

；.AE=2.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的判定定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，

掌握切線的判定定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

21.某藥物研發(fā)機(jī)構(gòu)為對(duì)比甲、乙兩種新開(kāi)發(fā)的藥物的療效，需要檢測(cè)患者體內(nèi)的藥物濃度加和病

毒載量〃兩個(gè)指標(biāo).該機(jī)構(gòu)分別在服用甲種藥物和乙種藥物的患者中，各隨機(jī)選取20人作為調(diào)

查對(duì)象，將收集到的數(shù)據(jù)整理后，繪制統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)在這40名被調(diào)查者中，

①藥物濃度勿低于2的有6人;

②將20名服用甲種藥物患者的病毒載量)的方差記作S：,20名服用乙種藥物患者的病毒載量卬

的方差記作V則由<螳(填”或“<?)；

(2)將“藥物濃度1W危7,病毒載量1W〃W4”作為該藥物“有效”的依據(jù)，將“藥物濃度5

WmW7,病毒載量作為該藥物“特別有效”的依據(jù)，

①藥物正式投入市場(chǎng)后，300名服用甲種藥物且有效的患者大約有，人;

②在服用兩種藥物“特別有效”的患者中，各隨機(jī)選取一人進(jìn)行進(jìn)一步的檢測(cè)，已知服用每種

藥物“特別有效”的患者中的男女比例均為2：1,求正好選到性別不相同的患者的概率是多少？

(1)①由統(tǒng)計(jì)圖求解即可；

②由統(tǒng)計(jì)圖得甲種藥物患者的病毒載量比較穩(wěn)定，求解即可；

(2)①由300乘以服用甲種藥物且有效的患者所占的比例即可；

②畫樹(shù)狀圖，再由概率公式求解即可.

解：(1)①由題意得：藥物濃度m低于2的有6人，

故答案為：6；

②由題意得：甲種藥物患者的病毒載量比較穩(wěn)定，則SI2Vs22,

故答案為：V；

20-2

(2)①藥物正式投入市場(chǎng)后,300名服用甲種藥物且有效的患者大約有：300X20=270(人)，

故答案為：270；

②由題意得：服用兩種藥物“特別有效”的患者分別有3人，

?.?服用每種藥物“特別有效”的患者中的男女比例均為2：1,

服用每種藥物“特別有效”的患者中的男性為2人，女性為1人，

畫樹(shù)狀圖為：

乙男男女男男女男男女

共有9種等可能的情況，其中性別不相同的患者的情況有4種，

,正好選到性別不相同的患者的概率P=?.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事

件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

22.已知拋物線。了=『-/-2與才軸負(fù)半軸交于1點(diǎn)，拋物線與拋物線/關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，拋

物線1'與x軸正半軸交于8點(diǎn).

(1)求拋物線〃的表達(dá)式；

(2)在拋物線上有一點(diǎn)M,在拋物線L上有一點(diǎn)N.當(dāng)以點(diǎn)A,6,M,N為頂點(diǎn)且以AB為邊

的四邊形是平行四邊形時(shí)，求出點(diǎn)N的坐標(biāo).

（2）當(dāng)以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)且以AB為邊的四邊形是平行四邊形時(shí)，則MN=AB=|m-n|=2

且yM=yN,即可求解.

解：（1）根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性1/的