北師大版九年級數學下《直線與圓的位置關系》測試卷

北師大版九年級數學下3.6《直線與圓的位置關系》測試卷

一、選擇題

1.在△4BC中，入4=90。，AB=3cm,AC=4cm,若以A為圓心3cm為半徑作。0,則BC與

00的位置關系是（）

A.相交B.相離C.相切D.不能確定

2.如圖，AB為。。的直徑，PD切。。于點C,交AB的延長線于點D,且CO=CD,則N

PCA的度數為（）

A.30°B.45°C.60°D.67.5°

3.已知：。0的半徑為2“〃，圓心到直線/的距離為1cm,將直線/沿垂直于/的方向平移,

使/與。。相切，則平移的距離是（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.1cm或3cm

4.如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB,AC于點E,D,DF是

圓的切線，過點F作BC的垂線交BC于點G.若AF的長為2,則FG的長為（）

A.4B.36C.6D.243

5.如圖，已知線段。A交。。于點B,且OB=AB,點尸是。。上的一個動點，那么NOAP

的最大值是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

6.如圖，在矩形ABCD中，^B=^,A￡>=5,AD,AB,8c分別與0。相切于E,F,

G三點，過點。作。。的切線交BC于點M,切點為N,則DM的長為（）

45/13

9D.275

2

7.如圖，CD是。。的直徑，弦ABJ_CD于點G,直線EF與。O相切于點D,則下列結論

中不一定正確的是()

A.AG=BGB.AB〃EFC.AD〃BCD.ZABC=ZADC

8.如圖，在平面直角坐標系中，。尸的圓心是(2,a)(a>2),半徑為2,函數y=x的圖像

截。尸所得的弦的長為2百，則。的值是()

A.2痣B.2百C.2+V2D.2+6

二、填空題

9.在AABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,以C為圓心r為半徑畫。C,使。C與線段AB有

且只有兩個公共點，則r的取值范圍是.

10..如圖，00的半徑OC=5c〃?，直線LOC,垂足為且/交。。于A、8兩點，AB=Scm,

則I沿0C所在直線向下平移cm時與（DO相切.

11.若點。是AABC的外心，且NA=500則ZBOC=若點/是AABC的內心,

且NA=50°,則ABIC=.

2

12.00的半徑為R,點0到直線I的距離為d,R,d是方程x-4x+〃?=0的兩根，當直線1

與。。相切時，根的值為.

13.已知三角形的三邊長分別為3,4,5,則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數所有可能的

情況是（寫出符合的一種情況即可）.

14.如圖，點A、B在。。上，直線AC是。。的切線，OCLOB,連接AB交0C于點D,

AC=2,A0=V5,則OD的長度為.

第14題第15題

15.如圖，射線QN與等邊AABC的兩邊AB,BC分別交于點M,N,且AC〃QN,

AM=MB=2cm,QM=4cm.動點P從點Q出發(fā)，沿射線QN以Icm/s的速度向右移動，經過

ts,以點P為圓心，Gem為半徑的圓與AABC的邊相切(切點在邊上)，請寫出t可取

的一切值：.

三、解答題

16.如圖，NO=30。，C為OB上一點，且0C=6,以點C為圓心，試判斷半徑為3的圓與

0A的位置關系.

17.如圖,是。0的直徑，點。在A8的延長線上，點C在。0上，CA=CD,ZCDA=30°.試

判斷直線。與。。的位置關系，并說明理由.

18.如圖，已知AM為。。的切線，A為切點，過。。上一點B作30,AM于點。，BD

交。。于點C,。。平分NAOB.

(1)求NAO3的度數;

(2)若。。的半徑為2cm時，求CO的長.

19.如圖，A8是O。的直徑，。為。。上一點，過在。上一點T作。。的切線TC,且

7CLAD于點C.

(1)若/0鉆=50°,求NATC的度數;

(2)若。。的半徑為2,CT=6求AO的長.

20.如圖，AB是。。的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過點C作CD,AB于點D,

CD交AE于點F,過C作CG〃AE交BA的延長線于點G.

(1)求證：CG是。O的切線;

(2)求證：AF=CF；

九年級數學冀教版

直線與圓的位置關系章節(jié)測試

（滿分100分，考試時間60分鐘）

學校班級姓名

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.用反證法證明時，假設結論“點在圓外”不成立，那么點與圓的位置關系只

能是（）

A.點在圓內B.點在圓上

C.點在圓心上D.點在圓上或圓內

2.已知。O的半徑為5cm,圓心。到直線I的距離為5cm,則直線/與。。的

位置關系為（）

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

3.如圖，氏W與。。相切于點3,若則N/C8的度數為（）

4.如圖，已知48是。。的直徑，點尸在氏4的延長線上，PD與。。相切于點

D,過點8作PD的垂線交PD的延長線于點C.若。。的半徑為4,BO6,

則H4的長為（）

A.4B.2出C.3D.2.5

5.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有下列問題“今有

勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，

勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三/

角形能容納的圓形（內切圓）直徑是多少？”（）

A.3步B.5步（

C.6步D.8步-------

6.以半徑為2的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角

形，則該三角形的面積是（）

A.—B.—C.&D.^3

77

7.如圖，在平面直角坐標系中，0N的圓心/的坐標為（T,0）,半徑為1,點

P為直線戶=-之工+3上的動點，過點P作。工的切線，切點為0則切線長

4

PQ的最小值是（）

8.如圖，已知等腰三角形/3C,AB=BC,以48為直徑的圓交NC于點D,過

點。作。。的切線交于點E.若CD=5,CE=4,則。。的半徑是（）

二、填空題（每小題3分，共21分）

9.如圖，五邊形48cDE是正五邊形，若l\〃h，則Nl-N2=.

10.如圖，45是。。的直徑，NC是0O的弦，過點。的切線交的延長線于

點。，若N/=ND,8=3,則圖中陰影部分的面積為.

11.如圖1,PT與。相切于點T,尸8與。5相交于4,3兩點，可證明

△P714s△MT,從而有「尸如■尸5,請應用以上結論解決下歹［|問題：如圖2,

PB,PD分別與。Q相交于Z,B,C,O四點，已知*2,PB=1,PC=3,

貝!ICD=.

12.如圖，已知4B是。。的直徑，48=2,4D和BE是0。的兩條切線，A,B

為切點，過圓上一點C作。。的切線。尸，分別交NO,BE于點、M,N,連

接/C,CB,若N4BC=30。，則N?.

13.如圖，在扇形C4B中，CDLAB,垂足為。，。七是八48的內切圓，連接

AE,BE,則的度數為.

14.如圖，矩形4BCD中，AB=4,40=7,點E,尸分別在邊40,上，且點

B,尸關于過點E的直線對稱，如果以8為直徑的圓與EF相切，那么

AE=.

15.如圖1,平行四邊形4BCD中，ABLAC,48=6,40=10,點P在邊4D上

運動，以P為圓心，E4為半徑的。P與對角線NC交于N,E兩點.不難發(fā)

現，隨著NP的變化，O尸與平行四邊形NB8的邊的公共點的個數也在變

化.如圖2,當0P與邊8相切時，0P與平行四邊形488的邊有三個

公共點.若公共點的個數為4,則相對應的4尸的取值范圍為________.

BBC

圖1圖2

三、解答題(本大題共4個小題，滿分55分)

16.(13分)如圖，是△AB。的外接圓，。點在邊上，NR4C的平分線

交。。于點。，連接BO,CD.過點。作8C的平行線，與48的延長線相

交于點P.

(1)求證：PD是0。的切線；

(2)求證：4PBDsgCA；

(3)當48=6,NO8時，求線段的長.

17.(12分)如圖，以N5為直徑的。。外接于ASBC,過N點的切線NP與BC

的延長線交于點尸，N4P5的平分線分別交43,NC于點。，E,其中NE,

BD(AEVBD)的長是一元二次方程d-5.計6=0的兩個實數根.

(1)求證：PABAPBAE；

(2)在線段上是否存在一點“，使得四邊形4DME是菱形？若存在，

請給予證明，并求其面積；若不存在，說明理由.

O

C

B

18.(15分)如圖，在△NBC中，AB=AC,于點。，。石，48于點E,

以點。為圓心，OE為半徑作半圓，交N。于點尸.

(1)求證：NC是。。的切線；

(2)若點尸是N。的中點，。七=3,求圖中陰影部分的面積；

(3)在(2)的條件下，點P是BC邊上的動點，當PE+P尸取最小值時,

直接寫出5尸的長.

19.（15分）如圖，在RtA<BC中，ZC=90°,4D平分NB4c交BC于點D,

。為N8上一點，經過點4。的。。分別交4。于點E,F,連接。尸

交4D于點G.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)設AF=y,試用含x,y的代數式表示線段4D的長；

(3)若BE=8,sinB=—,求OG的長.

13

答案:

一、選擇題

1-5DBAAC6-8ACD

二、填空題

9、72°10、￥4

11、令12＞W13、135°14、3

代養(yǎng)礎而匚

1D>~1

三、解答題

16、

⑴認購七圖

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人教版數學九年級上冊24.2.2直線和圓的位置關系學生作業(yè)

一、單選題

1.在△ABC中，ZA=90°,AB=3cm,AC=4cm,若以A為圓心3cm為半徑作BO,則BC

與G）O的位置關系是（）

A.相交B.相離C.相切D.不能確定

答案:A

知識點：直線與圓的位置關系；三角形的面積；勾股定理

解析：解答：做ADLBC,

VZA=90°,AB=3cm,AC=4cm,若以A為圓心3cm為半徑作。O,

BC=5,

ADxBC=ACxAB,

解得：AD=2.4,2.4<3,

???BC與。。的位置關系是：相交.

故選A.

分析:此題主要考查了直線與圓的位置關系，正確得出點與直線的距離是確定點與直線的距

離，是解決問題的關鍵

2.已知。O的直徑是10,圓心O到直線1的距離是5,則直線1和。O的位置關系是（）

A.相離B.相交C.相切D.外切

答案：C

知識點:直線與圓的位置關系.

解析：解答:的直徑是10,

...OO的半徑r=5,

?.?圓心O到直線1的距離d是5,

r=d,

二直線1和00的位置關系是相切,

故選c.

分析:求出。0的半徑，和圓心O到直線1的距離5比較即可.

3.已知直線1與半徑為2的。O的位置關系是相離,則點O到直線1的距離的取值范圍表示

正確的是（）

A.入2B.0<J<2C.d>2D.0<J<2

答案：A

知識點：直線與圓的位置關系

解析：解答:與半徑為2的。O的位置關系是相離，

，點O到直線1的距離的取值范圍42.

故選A.

分析:根據圓O的半徑和圓心O到直線I的距離的大小，相交：d<r；相切：d=r；相離：d

>r；可求出點O到直線1的距離的取值范圍，進而得到答案.

4.00的半徑為7cm,圓心0到直線1的距離為8cm,則直線1與。0的位置關系是（）

A.相交B.內含C.相切D.相離

答案：D

知識點：直線與圓的位置關系

解析：解答:的半徑為7cm,圓心O到直線1的距離為8cm,7<8,

直線1與。0相離.

故選D.

分析:本題考查的是直線與圓的位置關系，熟知設。。的半徑為r,圓心0到直線1的距離為

d,當d>r時，直線1和。0相離是解答此題的關鍵.

5.如圖，△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,D、E分別是AC、AB的中點，則以DE為直

徑的圓與BC的位置關系是（）

A.相切B.相交C.相離D.無法確定

答案：B

知識點：直線與圓的位置關系；三角形的面積；三角形中位線定理

解析：解答:過點A作AMLBC于點M,交DE于點N,

；.AMxBC=ACxAB,

AM=(3x4)-?5——

5

VD,E分別是AC、AB的中點，

；.DE〃BC,DE」BC=2.5,

2

1

；.AN=MN=-AM,

2

；.MN=1.2,

以DE為直徑的圓半徑為1.25,

.\r=1.25>1.2,

...以DE為直徑的圓與BC的位置關系是：相交.

故選B.故選：B.

分析:首先過點A作AMLBC,根據三角形面積求出AM的長，進而得出直線BC與DE的

距離，進而得出直線與圓的位置關系.

6、如圖，矩形ABCD的長為6,寬為3,點Oi為矩形的中心，的半徑為1，OIO2±AB

于點P,0102=6.若。Ch繞點P按順時針方向旋轉360。，在旋轉過程中，與矩形的邊

只有一個公共點的情況一共出現()

A.3次B.4次C.5次D.6次

答案：B

知識點：直線與圓的位置關系

解析：解答:如圖，。02與矩形的邊只有一個公共點的情況一共出現4次,

故選：B.

Q

分析:本題考查了直線與圓的位置關系，解題的關鍵是了解當圓與直線相切時，點到圓心的

距離等于圓的半徑.

7.已知。。的半徑是6cm,點。到同一平面內直線1的距離為5cm,則直線1與。0的位置

關系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無法判斷

答案：A

知識點：直線與圓的位置關系

解析：解答：解：設圓的半徑為r,點0到直線1的距離為d,

d=5,r=6,

?,.d<r,

直線I與圓相交.

故選：A.

分析:本題考查的是直線與圓的位置關系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓

半徑大小關系完成判定.

8.如圖，OA,OB的半徑分別為1cm,2cm,圓心距AB為5cm.如果。A由圖示位置沿直

線AB向右平移2cm,則此時該圓與OB的位置關系是（）

答案：C

知識點：圓與圓的位置關系

解析：解答:?.?圓心距AB是5cm,把。A由圖示位置沿直線AB向右平移2cm,

新的圓心距AB是5-2=3cm,

又OA和。B的半徑分別是1cm和2cm,則2-1=1,2+1=3,

.?.兩圓恰好外切.

故選C.

分析:求出把。A由圖示位置沿直線AB向右平移2cm后，0A和。B的圓心距，再求出兩

圓半徑的和與差，與該圓心距進行比較，確定兩圓的位置關系.

9.已知。。的半徑為5,直線AB與。0有交點，則直線AB到。0的距離可能為（）

A.5.5B.6C.4.5D.7

答案：C

知識點：直線與圓的位置關系

解析：解答:：。0的半徑為5,直線AB與。。有交點，

.,.d<5,

故選C.

分析:設圓。的半徑是R,點0到直線AB的距離是d,當d=R時，直線與圓相切；當d<R

時，直線與圓相交；當d>R時，直線與圓相離；根據以上結論判斷即可

10.在平面內，。。的半徑為2cm,圓心O到直線1的距離為3cm,則直線1與。。的位置關

系是（）

A.內含B.相交C.相切D.相離

答案：D

知識點：直線與圓的位置關系.

解析：解答:的半徑為2cm,直線1到圓心O的距離為3cm,2<3,

直線1與圓相離，

故選D.

分析:因為直線I與圓心的距離大于半徑，所以直線與圓相離

11.如圖，BC是半圓的直徑，點D是半圓上的一點，過D作圓O的切線AD,BA垂直DA

于點A,BA交半圓于點E,已知BC=10,AD=4,那么直線CE與以點O為圓心、之為半

2

徑的圓的位置關系是（）

BO

A.相切B.相交C.相離D.無法確定

答案：C

知識點：直線與圓的位置關系；勾股定理

解析：解答:連接0D交CE于F,則ODJ_AD.

又；BA_LDA,

...OD〃AB.

VOB=OC,

，CF=EF,

.,.OD±CE,

貝四邊形AEFD是矩形，得EF=AD=4.

連接OE.

在RSOEF中，根據勾股定理得OF=3>2

2

即圓心O到CE的距離大于圓的半徑，則直線和圓相離,

故選C.

分析:若dVr,則直線與圓相交；若d=r,則直線于圓相切；若d>r,則直線與圓相離.

12.圓的直徑為13cm,如果圓心與直線的距離是d,則（）

A.當d=8cm,時，直線與圓相交

B.當d=4.5cm時，直線與圓相離

C.當d=6.5cm時，直線與圓相切

D.當d=13cm時，直線與圓相切

答案：C

知識點：直線與圓的位置關系.

解析：解答:已知圓的直徑為13cm,則半徑為6.5cm,

當d=6.5cm時，直線與圓相切，d<6.5cm直線與圓相交，d>6.5cm直線與圓相離，

故A、B、D錯誤，C正確，

故選C.

分析:求圓與直線的交點個數，即確定直線與圓的位置關系，關鍵是把圓心距4.5cm與半徑

6.5cm進行比較.若d<r,則直線與圓相交；若d=r,則直線于圓相切；若d>r,則直線與

圓相離.（d為圓心距，r為圓的半徑）.

13.已知與直線AB相交，且圓心O到直線AB的距離是方程2x-l=4的根，則。0的半

徑可為（）

A.1B.2C.2.5D.3

答案：D

知識點：直線與圓的位置關系：解一元一次方程

解析：解答：I?圓心0到直線AB的距離是方程2x-l=4的根，

；.d=2.5,

???。0與直線AB相交，

；.d=3,

故選D.

分析:根據直線和圓相交，則圓心到直線的距離小于圓的半徑，得0玄<4.

14.在RtAABC中，ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm,以點C為圓心，5cm為半徑的。C與邊

AB的位置關系是（）

A.外離B.相切C.相交D.相離

答案：C

知識點：直線與圓的位置關系；勾股定理；三角形的面積

解析：解答：由勾股定理得AB=10,再根據三角形的面積公式得，6x8=10x斜邊上的高，

斜邊上的高=4.8,

V4.8<5,

.?.（DC與AB相交.

故選C.

分析:根據題意可求得直角三角形斜邊上的高，再根據直線和圓的位置關系，判斷圓心到直

線AB的距離與2的大小關系，從而確定。C與AB的位置關系.

15.在平面直角坐標系中，以點（2,3）為圓心、3為半徑的圓，一定（）

A.與x軸相切，與y軸相切B.與x軸相切，與y軸相交

C.與x軸相交，與y軸相切D.與x軸相交，與y軸相交

答案：B

知識點：直線與圓的位置關系：點的坐標

解析：解答：???點（2,3）到x軸的距離是3,等于半徑，

到y(tǒng)軸的距離是2,小于半徑，

...圓與y軸相交，與x軸相切.

故選B.

分析:由已知點（2,3）可求該點到x軸，y軸的距離，再與半徑比較，確定圓與坐標軸的位

置關系.設d為直線與圓的距離，r為圓的半徑，則有若d<r,則直線與圓相交；若^!』，

則直線于圓相切；若d>r,則直線與圓相離.

二、填空題（共5題）

1.如圖，ZACB=60°,。0的圓心0在邊BC上，的半徑為3,在圓心O向點C運動的

過程中，當CO=時，。。與直線CA相切.

答案：2G

知識點：直線與圓的位置關系

解析：解答:過。作OD_LAC于D,

當。O與直線CA相切時，則0D為圓的半徑3,即0D=3,

VZACB=60°,

DO百

/.sin60°=------

COV

.?.CO=2V3

故答案為：2百

分析:過O作ODLAC于D,當，。。與直線CA相切時，則OD為圓的半徑3,進而求出

CO的長.

2.在RSABC中，ZC=90,AC=4cm,BC=3cm,則以2.4cm為半徑的。C與直線AB的關

系是___