廣東省佛山市南海區(qū)獅山石門高級中學(xué)2024年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

廣東省佛山市南海區(qū)獅山石門高級中學(xué)2024年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞增，，則（）A． B．C． D．2．給出以下四個命題：①依次首尾相接的四條線段必共面；②過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面；③空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角必相等；④垂直于同一直線的兩條直線必平行.其中正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知向量，（其中為實(shí)數(shù)），則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若x,y滿足約束條件的取值范圍是A．[0,6] B．[0,4] C．[6, D．[4,5．已知拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最小值為（）A． B． C． D．7．由曲線y＝x2與曲線y2＝x所圍成的平面圖形的面積為()A．1 B． C． D．8．已知函數(shù)，集合，，則（）A． B．C． D．9．下列說法正確的是（）A．“若，則”的否命題是“若，則”B．“若，則”的逆命題為真命題C．，使成立D．“若，則”是真命題10．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若、M是線段AB的三等分點(diǎn)，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．11．圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn)，則點(diǎn)到所在直線的距離的最大值是（）A． B． C． D．12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為8，則框圖中①處可以填（）．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則______.14．袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為__________．15．已知是第二象限角，且，，則____.16．已知兩個單位向量滿足，則向量與的夾角為_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和.求證：.19．（12分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，（1）若，求不等式的解集；（2）證明：對任意的，恒有.20．（12分）如圖，四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，VO⊥平面ABCD，E是棱VC的中點(diǎn)．（1）求證：VA∥平面BDE；（2）求證：平面VAC⊥平面BDE．21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù))，若直線的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡是曲線（1）求曲線的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，設(shè)射線的極坐標(biāo)方程為，，點(diǎn)為射線與曲線的交點(diǎn)，求點(diǎn)的極徑.22．（10分）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，，為拋物線上的兩個動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）若點(diǎn)在線段上，求的最小值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，比較即可.【詳解】解：顯然，所以是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞增，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算及偶函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.2、B【解析】

用空間四邊形對①進(jìn)行判斷；根據(jù)公理2對②進(jìn)行判斷；根據(jù)空間角的定義對③進(jìn)行判斷；根據(jù)空間直線位置關(guān)系對④進(jìn)行判斷.【詳解】①中，空間四邊形的四條線段不共面，故①錯誤.②中，由公理2知道，過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面，故②正確.③中，由空間角的定義知道，空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，故③錯誤.④中，空間中，垂直于同一直線的兩條直線可相交，可平行，可異面，故④錯誤.故選：B【點(diǎn)睛】本小題考查空間點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系及其相關(guān)公理，定理及其推論的理解和認(rèn)識；考查空間想象能力，推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想.3、A【解析】

結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示，將兩個條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷出充分、必要條件.【詳解】由，則，所以；而當(dāng)，則，解得或.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本小題考查平面向量的運(yùn)算，向量垂直，充要條件等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，應(yīng)用意識.4、D【解析】解：x、y滿足約束條件，表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，函數(shù)取得最小值，由解得C（2，1），目標(biāo)函數(shù)的最小值為：4目標(biāo)函數(shù)的范圍是[4，+∞）．故選D．5、D【解析】試題分析：拋物線焦點(diǎn)在軸上，開口向上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，所以點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離為，因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，所以點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5.考點(diǎn)：本小題主要考查應(yīng)用拋物線定義和拋物線上點(diǎn)的性質(zhì)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，這條性質(zhì)在解題時(shí)經(jīng)常用到，可以簡化運(yùn)算.6、D【解析】

由，可求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，從而可知的最小值為，求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由題意得，，得，解得，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則的最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.7、B【解析】

首先求得兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此可確定積分區(qū)間，然后利用定積分的幾何意義求解面積值即可.【詳解】聯(lián)立方程：可得：，，結(jié)合定積分的幾何意義可知曲線y＝x2與曲線y2＝x所圍成的平面圖形的面積為：.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的概念與計(jì)算，屬于中等題.8、C【解析】

分別求解不等式得到集合,再利用集合的交集定義求解即可.【詳解】,，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算,難度容易.9、D【解析】選項(xiàng)A，否命題為“若，則”，故A不正確．選項(xiàng)B，逆命題為“若，則”，為假命題，故B不正確．選項(xiàng)C，由題意知對，都有，故C不正確．選項(xiàng)D，命題的逆否命題“若，則”為真命題，故“若，則”是真命題，所以D正確．選D．10、D【解析】

根據(jù)題意，求得的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橢圓方程，即可求得結(jié)果.【詳解】由已知可知，點(diǎn)為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，故可得，故可得；代入橢圓方程可得，解得，不妨取，故可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，易知點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得，所以離心率為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，難點(diǎn)在于根據(jù)題意求得點(diǎn)的坐標(biāo)，屬中檔題.11、C【解析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉(zhuǎn)化求解的位置，推出結(jié)果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn)，在底面的射影為；，，過的軸截面如圖：，過作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點(diǎn)睛：本題考查空間點(diǎn)線面距離的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題．12、C【解析】

根據(jù)程序框圖寫出幾次循環(huán)的結(jié)果，直到輸出結(jié)果是8時(shí).【詳解】第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：第五次循環(huán)：第六次循環(huán)：第七次循環(huán)：第八次循環(huán)：所以框圖中①處填時(shí)，滿足輸出的值為8.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查算法程序框圖，根據(jù)循環(huán)條件依次寫出每次循環(huán)結(jié)果即可解決，屬于簡單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

直接利用關(guān)系式求出函數(shù)的被積函數(shù)的原函數(shù)，進(jìn)一步求出的值．【詳解】解：若，則，即，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：定積分的應(yīng)用，被積函數(shù)的原函數(shù)的求法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】試題分析：根據(jù)題意，記白球?yàn)锳，紅球?yàn)锽，黃球?yàn)?，則一次取出2只球，基本事件為、、、、、共6種，其中2只球的顏色不同的是、、、、共5種；所以所求的概率是．考點(diǎn)：古典概型概率15、【解析】

由是第二象限角，且，可得，由及兩角和的正切公式可得的值.【詳解】解：由是第二象限角，且，可得，，由，可得，代入，可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角和的正切公式，相對不難，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.16、【解析】

由得，即得解.【詳解】由題意可知，則.解得，所以，向量與的夾角為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算和夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）將問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，換元構(gòu)造新函數(shù)即可得解；（2）結(jié)合（1）可得，令，求導(dǎo)后證明其導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)合，即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值，即可得證.【詳解】（1）對任意恒成立等價(jià)于對任意恒成立，令，，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；有最大值，.（2）證明：由（1）知，當(dāng)時(shí)，即，，，令，則，令，則，在上是增函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，，即，．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題，考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.18、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）利用求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）先將縮小即，由此結(jié)合裂項(xiàng)求和法、放縮法，證得不等式成立.【詳解】（1）∵，令，得.又，兩式相減，得.∴.（2）∵.又∵，，∴.∴.∴.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求，考查利用放縮法證明不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）求出的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性解函數(shù)型不等式；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷在區(qū)間上單調(diào)遞減，結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】（1）若，則.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以所以在上單調(diào)遞增，又，所以不等式的解集為.（2）設(shè)，再令，，在上單調(diào)遞減，又，，，，，.即【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性來解決不等式問題，屬于較難題.20、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）連結(jié)OE，證明VA∥OE得到答案.（2）證明VO⊥BD，BD⊥AC，得到BD⊥平面VAC，得到證明.【詳解】（1）連結(jié)OE．因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，又因?yàn)镋是棱VC的中點(diǎn)，所以VA∥OE，又因?yàn)镺E?平面BDE，VA?平面BDE，所以VA∥平面BDE；（2）因?yàn)閂O⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，所以VO⊥BD，因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以BD⊥AC，又VO∩AC＝O，VO，AC?平面VAC，所以BD⊥平面VAC．又因?yàn)锽D?平面BDE，所以平面VAC⊥平面BDE．【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，面面垂直，意在考查學(xué)生的推斷能力和空間想象能力.21、（1）；（2）【解析】

（1）將兩直線化為普通方程，消去參數(shù)，即可求出曲線的普通方程；（2）設(shè)Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為,求出，代入曲線C可求解.【詳解】（1）直線的普通方程為,直線的普通方程為聯(lián)立直線,方程消去參數(shù)k,得曲線C的普通方程為整理得.（2）設(shè)Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為,由可得代入曲線C的方程可得，解得（舍），所以點(diǎn)的極徑為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程，普通方程化為極坐標(biāo)方程，極徑的求法，屬于中檔題.22、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）由