河北省石家莊市美華美術高中2024年高三數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

河北省石家莊市美華美術高中2024年高三數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，若，則（）A．或 B．或 C．或 D．或2．我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗為十升).問，米幾何？”下圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=15(單位：升)，則輸入的k的值為（）?A．45 B．60 C．75 D．1003．某公園新購進盆錦紫蘇、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，現(xiàn)將這盆盆栽擺成一排，要求郁金香不在兩邊，任兩盆錦紫蘇不相鄰的擺法共（）種A． B． C． D．4．設x、y、z是空間中不同的直線或平面，對下列四種情形：①x、y、z均為直線；②x、y是直線，z是平面；③z是直線，x、y是平面；④x、y、z均為平面.其中使“且”為真命題的是（）A．③④ B．①③ C．②③ D．①②5．某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是A． B． C． D．6．給出下列四個命題：①若“且”為假命題，則﹑均為假命題；②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；③若命題，，則命題，；④設集合，，則“”是“”的必要條件；其中正確命題的個數(shù)是（）A． B． C． D．7．不等式組表示的平面區(qū)域為，則（）A．， B．，C．， D．，8．設函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）,定義在上的函數(shù)滿足，且當時，．若存在，且為函數(shù)的一個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的值為（）A． B． C． D．10．已知向量，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件11．已知函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象()A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度12．已知復數(shù)z滿足,則在復平面上對應的點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用數(shù)字、、、、、組成無重復數(shù)字的位自然數(shù)，其中相鄰兩個數(shù)字奇偶性不同的有_____個.14．二項式的展開式的各項系數(shù)之和為_____，含項的系數(shù)為_____．15．已知正四棱柱的底面邊長為，側面的對角線長是，則這個正四棱柱的體積是____．16．函數(shù)的定義域為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)().（1）討論的單調(diào)性；（2）若對，恒成立，求的取值范圍.18．（12分）若函數(shù)在處有極值，且，則稱為函數(shù)的“F點”.（1）設函數(shù)（）.①當時，求函數(shù)的極值；②若函數(shù)存在“F點”，求k的值；（2）已知函數(shù)（a，b，，）存在兩個不相等的“F點”，，且，求a的取值范圍.19．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.20．（12分）設函數(shù).（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）證明：，恒成立.21．（12分）在平面直角坐標系中，，，且滿足（1）求點的軌跡的方程；（2）過，作直線交軌跡于，兩點，若的面積是面積的2倍，求直線的方程．22．（10分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）寫出曲線的極坐標方程；（2）點是曲線上的一點，試判斷點與曲線的位置關系．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

因為,所以,所以或.若，則,滿足.若，解得或.若，則，滿足.若，顯然不成立，綜上或，選B.2、B【解析】

根據(jù)程序框圖中程序的功能，可以列方程計算．【詳解】由題意，．故選：B.【點睛】本題考查程序框圖，讀懂程序的功能是解題關鍵．3、B【解析】

間接法求解，兩盆錦紫蘇不相鄰，被另3盆隔開有，扣除郁金香在兩邊有，即可求出結論.【詳解】使用插空法，先排盆虞美人、盆郁金香有種，然后將盆錦紫蘇放入到4個位置中有種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理有，扣除郁金香在兩邊，排盆虞美人、盆郁金香有種，再將盆錦紫蘇放入到3個位置中有，根據(jù)分步計數(shù)原理有，所以共有種.故選:B.【點睛】本題考查排列應用問題、分步乘法計數(shù)原理，不相鄰問題插空法是解題的關鍵，屬于中檔題.4、C【解析】

①舉反例，如直線x、y、z位于正方體的三條共點棱時②用垂直于同一平面的兩直線平行判斷.③用垂直于同一直線的兩平面平行判斷.④舉例，如x、y、z位于正方體的三個共點側面時.【詳解】①當直線x、y、z位于正方體的三條共點棱時,不正確；②因為垂直于同一平面的兩直線平行,正確；③因為垂直于同一直線的兩平面平行,正確；④如x、y、z位于正方體的三個共點側面時,不正確.故選:C.【點睛】此題考查立體幾何中線面關系，選擇題一般可通過特殊值法進行排除，屬于簡單題目.5、B【解析】該幾何體是直三棱柱和半圓錐的組合體，其中三棱柱的高為2，底面是高和底邊均為4的等腰三角形，圓錐的高為4，底面半徑為2，則其體積為，.故選B點睛：由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.6、B【解析】

①利用真假表來判斷，②考慮內(nèi)角為，③利用特稱命題的否定是全稱命題判斷，④利用集合間的包含關系判斷.【詳解】若“且”為假命題，則﹑中至少有一個是假命題，故①錯誤；當內(nèi)角為時，不是象限角，故②錯誤；由特稱命題的否定是全稱命題知③正確；因為，所以，所以“”是“”的必要條件，故④正確.故選：B.【點睛】本題考查命題真假的問題，涉及到“且”命題、特稱命題的否定、象限角、必要條件等知識，是一道基礎題.7、D【解析】

根據(jù)題意，分析不等式組的幾何意義，可得其表示的平面區(qū)域，設，分析的幾何意義，可得的最小值，據(jù)此分析選項即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，不等式組其表示的平面區(qū)域如圖所示，其中，，

設，則，的幾何意義為直線在軸上的截距的2倍，

由圖可得：當過點時，直線在軸上的截距最大，即，當過點原點時，直線在軸上的截距最小，即，故AB錯誤；

設，則的幾何意義為點與點連線的斜率，由圖可得最大可到無窮大，最小可到無窮小，故C錯誤，D正確；故選：D.【點睛】本題考查本題考查二元一次不等式的性質以及應用，關鍵是對目標函數(shù)幾何意義的認識，屬于基礎題.8、D【解析】

先構造函數(shù)，由題意判斷出函數(shù)的奇偶性，再對函數(shù)求導，判斷其單調(diào)性，進而可求出結果.【詳解】構造函數(shù)，因為，所以，所以為奇函數(shù)，當時，，所以在上單調(diào)遞減，所以在R上單調(diào)遞減.因為存在，所以，所以，化簡得，所以，即令，因為為函數(shù)的一個零點，所以在時有一個零點因為當時，，所以函數(shù)在時單調(diào)遞減，由選項知，，又因為，所以要使在時有一個零點，只需使，解得，所以a的取值范圍為，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合問題，難度較大.9、D【解析】

根據(jù)框圖，模擬程序運行，即可求出答案.【詳解】運行程序，，

，，，，，結束循環(huán)，故輸出，故選：D.【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結構，條件分支結構，屬于中檔題.10、A【解析】

向量，，，則，即，或者-1，判斷出即可．【詳解】解：向量，，，則，即，或者-1，所以是或者的充分不必要條件，故選：A．【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量平行的坐標表示，屬于基礎題.11、A【解析】

由的最小正周期是，得，即，因此它的圖象向左平移個單位可得到的圖象．故選A．考點：函數(shù)的圖象與性質．【名師點睛】三角函數(shù)圖象變換方法：12、A【解析】

設，由得：，由復數(shù)相等可得的值，進而求出，即可得解.【詳解】設，由得：，即，由復數(shù)相等可得：，解之得：，則，所以，在復平面對應的點的坐標為，在第一象限.故選：A.【點睛】本題考查共軛復數(shù)的求法，考查對復數(shù)相等的理解，考查復數(shù)在復平面對應的點，考查運算能力，屬于?？碱}.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

對首位數(shù)的奇偶進行分類討論，利用分步乘法計數(shù)原理和分類加法計數(shù)原理可得出結果.【詳解】①若首位為奇數(shù)，則第一、三、五個數(shù)位上的數(shù)都是奇數(shù)，其余三個數(shù)位上的數(shù)為偶數(shù)，此時，符號條件的位自然數(shù)個數(shù)為個；②若首位數(shù)為偶數(shù)，則首位數(shù)不能為，可排在第三或第五個數(shù)位上，第二、四、六個數(shù)位上的數(shù)為奇數(shù)，此時，符合條件的位自然數(shù)個數(shù)為個.綜上所述，符合條件的位自然數(shù)個數(shù)為個.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)的排列問題，要注意首位數(shù)字的分類討論，考查分步乘法計數(shù)和分類加法計數(shù)原理的應用，考查計算能力，屬于中等題.14、【解析】

將代入二項式可得展開式各項系數(shù)之和，寫出二項展開式通項，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，代入通項即可得出項的系數(shù).【詳解】將代入二項式可得展開式各項系數(shù)和為.二項式的展開式通項為，令，解得，因此，展開式中含項的系數(shù)為.故答案為：；.【點睛】本題考查了二項式定理及二項式展開式通項公式，屬基礎題．15、【解析】Aa設正四棱柱的高為h得到故得到正四棱柱的體積為故答案為54.16、【解析】

對數(shù)函數(shù)的定義域需滿足真數(shù)大于0，再由指數(shù)型不等式求解出解集即可.【詳解】對函數(shù)有意義，即.故答案為：【點睛】本題考查求對數(shù)函數(shù)的定義域，還考查了指數(shù)型不等式求解，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當時，在上單調(diào)遞增；（2）.【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域和導函數(shù)，，對討論，得導函數(shù)的正負，得原函數(shù)的單調(diào)性；（2）法一:由得，分別運用導函數(shù)得出函數(shù)()，的單調(diào)性，和其函數(shù)的最值，可得，可得的范圍;法二:由得，化為令()，研究函數(shù)的單調(diào)性，可得的取值范圍.【詳解】（1）的定義域為，，①當時，由得，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當時，恒成立,在上單調(diào)遞增；（2）法一:由得，令()，則，在上單調(diào)遞減，，，即，令，則，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞減，所以，即，(*)當時，，(*)式恒成立，即恒成立，滿足題意法二:由得，，令()，則，在上單調(diào)遞減，，，即，當時，由(Ⅰ)知在上單調(diào)遞增，恒成立，滿足題意當時，令，則，所以在上單調(diào)遞減，又，當時，，，使得，當時，，即，又，，，不滿足題意，綜上所述，的取值范圍是【點睛】本題考查對于含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性的討論，不等式恒成立時，求解參數(shù)的范圍，屬于難度題.18、（1）①極小值為1，無極大值.②實數(shù)k的值為1.（2）【解析】

（1）①將代入可得，求導討論函數(shù)單調(diào)性，即得極值；②設是函數(shù)的一個“F點”（），即是的零點，那么由導數(shù)可知，且，可得，根據(jù)可得，設，由的單調(diào)性可得，即得.（2）方法一：先求的導數(shù)，存在兩個不相等的“F點”，，可以由和韋達定理表示出，的關系，再由，可得的關系式，根據(jù)已知解即得.方法二：由函數(shù)存在不相等的兩個“F點”和，可知，是關于x的方程組的兩個相異實數(shù)根，由得，分兩種情況：是函數(shù)一個“F點”，不是函數(shù)一個“F點”，進行討論即得.【詳解】解：（1）①當時，（），則有（），令得，列表如下：x10極小值故函數(shù)在處取得極小值，極小值為1，無極大值.②設是函數(shù)的一個“F點”（）.（），是函數(shù)的零點.，由，得，，由，得，即.設，則，所以函數(shù)在上單調(diào)增，注意到，所以方程存在唯一實根1，所以，得，根據(jù)①知，時，是函數(shù)的極小值點，所以1是函數(shù)的“F點”.綜上，得實數(shù)k的值為1.（2）由（a，b，，），可得（）.又函數(shù)存在不相等的兩個“F點”和，，是關于x的方程（）的兩個相異實數(shù)根.又，，，即，從而，，即..，，解得.所以，實數(shù)a的取值范圍為.（2）（解法2）因為（a，b，，）所以（）.又因為函數(shù)存在不相等的兩個“F點”和，所以，是關于x的方程組的兩個相異實數(shù)根.由得，.（2.1）當是函數(shù)一個“F點”時，且.所以，即.又，所以，所以.又，所以.（2.2）當不是函數(shù)一個“F點”時，則，是關于x的方程的兩個相異實數(shù)根.又，所以得所以，得.所以，得.綜合（2.1）（2.2），實數(shù)a的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)極值，以及由函數(shù)的極值求參數(shù)值等，是一道關于函數(shù)導數(shù)的綜合性題目，考查學生的分析和數(shù)學運算能力，有一定難度.19、(1)見解析;(2).【解析】試題分析：（1）利用平方法消去參數(shù)，即可得到的普通方程，兩邊同乘以利用即可得的直角坐標方程；（2）設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，利用韋達定理、直線參數(shù)方程的幾何意義以及三角函數(shù)的有界性可得結果.試題解析：（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）又直線與曲線：存在兩個交點，因此.聯(lián)立直線與曲線：可得則聯(lián)立直線與曲線：可得，則即20、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）將不等式化為，利用零點分段法，求得不等式的解集.（2）將要證明的不等式轉化為證，恒成立，由的最小