第四章曲線運(yùn)動萬有引力與航天

PAGEPAGE2第四章曲線運(yùn)動萬有引力與航天[學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]考綱下載考情在線1.運(yùn)動的合成與分解(Ⅱ)2．拋體運(yùn)動(Ⅱ)3．勻速圓周運(yùn)動、角速度、線速度、向心加速度(Ⅰ)4．勻速圓周運(yùn)動的向心力(Ⅱ)5．離心現(xiàn)象(Ⅰ)6．萬有引力定律及其應(yīng)用(Ⅱ)7．環(huán)繞速度(Ⅱ)8．第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)9．經(jīng)典時空觀和相對論時空觀(Ⅰ)高考地位高考對本章中知識點(diǎn)考查頻率較高的是平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動及萬有引力定律的應(yīng)用。單獨(dú)命題常以選擇題的形式出現(xiàn)；與牛頓運(yùn)動定律、功能關(guān)系、電磁學(xué)知識相綜合常以計算題的形式出現(xiàn)?？键c(diǎn)點(diǎn)擊1.平拋運(yùn)動規(guī)律及研究方法。2．圓周運(yùn)動的角速度、線速度、向心加速度，以及豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，常綜合考查牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律。3．萬有引力定律與圓周運(yùn)動相綜合，結(jié)合航天技術(shù)、人造地球衛(wèi)星等現(xiàn)代科技的重要領(lǐng)域進(jìn)行命題。第1單元曲線運(yùn)動__運(yùn)動的合成與分解曲線運(yùn)動[想一想]如圖4-1-1是一位跳水運(yùn)動員從高臺做“反身翻騰二周半”動作時頭部的運(yùn)動軌跡，最后運(yùn)動員沿豎直方向以速度v入水。整個運(yùn)動過程中在哪幾個位置頭部的速度方向與入水時v的方向相同？在哪幾個位置與v的方向相反？把這些位置在圖中標(biāo)出來。圖4-1-1提示：頭部的速度方向為頭部運(yùn)動軌跡在各點(diǎn)的切線方向，如圖所示，A、C兩位置頭部速度方向與v方向相同，B、D兩位置頭部速度方向與v方向相反。[記一記]1．速度方向質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時速度的方向，沿曲線上該點(diǎn)的切線方向。2．運(yùn)動性質(zhì)做曲線運(yùn)動的物體，速度的方向時刻改變，故曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，即必然具有加速度。3．曲線運(yùn)動的條件(1)運(yùn)動學(xué)角度：物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上。(2)動力學(xué)角度：物體所受合外力的方向跟速度方向不在同一條直線上。[試一試]1．(多選)物體在光滑水平面上受三個水平恒力(不共線)作用處于平衡狀態(tài)，如圖4-1-2所示，當(dāng)把其中一個水平恒力撤去時(其余兩個力保持不變)，物體將()圖4-1-2A．一定做勻加速直線運(yùn)動B．可能做勻變速直線運(yùn)動C．可能做曲線運(yùn)動D．一定做曲線運(yùn)動解析：選BC物體原來受三個力作用處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)在撤掉其中一個力，則剩下兩個力的合力與撤掉的力等大反向，即撤掉一個力后，合力為恒力，如果物體原來靜止，則撤掉一個力后將做勻加速直線運(yùn)動，選項B正確；如果物體原來做勻速直線運(yùn)動，撤掉一個力后，若速度與合力不共線，則物體做曲線運(yùn)動，若速度與合力共線，則物體將做勻變速直線運(yùn)動，選項A、D錯，C正確。運(yùn)動的合成與分解[想一想]如圖4-1-3所示，紅蠟塊可以在豎直玻璃管內(nèi)的水中勻速上升，速度為v。若在紅蠟塊從A點(diǎn)開始勻速上升的同時，玻璃管從AB位置由靜止開始水平向右做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為a。圖4-1-3請思考：紅蠟塊實際參與了哪兩個方向的運(yùn)動？這兩個運(yùn)動的合運(yùn)動軌跡是直線還是曲線？與圖中哪個軌跡相對應(yīng)？提示：紅蠟塊沿豎直方向做勻速直線運(yùn)動，沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動，此兩運(yùn)動的合運(yùn)動為曲線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡為圖中的曲線AQC。[記一記]1．基本概念分運(yùn)動eq\o(,\s\up7(運(yùn)動的合成),\s\do5(運(yùn)動的分解))合運(yùn)動2．分解原則根據(jù)運(yùn)動的實際效果分解，也可采用正交分解。3．遵循的規(guī)律位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。(1)如果各分運(yùn)動在同一直線上，需選取正方向，與正方向同向的量取“＋”號，與正方向反向的量取“－”號，從而將矢量運(yùn)算簡化為代數(shù)運(yùn)算。(2)兩分運(yùn)動不在同一直線上時，按照平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖4-1-4所示。圖4-1-4(3)兩個分運(yùn)動垂直時的合成滿足：a合＝eq\r(a\o\al(2,x)＋a\o\al(2,y))s合＝eq\r(x2＋y2)v合＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))[試一試]2．某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動速度在x、y方向的分量vx、vy與時間的關(guān)系如圖4-1-5所示，已知x、y方向相互垂直，則4s末該質(zhì)點(diǎn)的速度和位移大小各是多少？圖4-1-5解析：4s末，在x方向上vx＝3m/s，sx＝vxt＝12m在y方向上vy＝4m/s，a＝eq\f(vy,t)＝1m/s2，sy＝eq\f(1,2)at2＝8m所以v合＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝5m/ss合＝eq\r(s\o\al(2,x)＋s\o\al(2,y))＝4eq\r(13)m。答案：5m/s4eq\r(13)m合運(yùn)動的性質(zhì)與軌跡判斷1.合力方向與軌跡的關(guān)系無力不拐彎，拐彎必有力。曲線運(yùn)動軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間，而且向合力的方向彎曲，或者說合力的方向總是指向曲線的“凹”側(cè)。2．合力方向與速率變化的關(guān)系(1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大。(2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減小。(3)當(dāng)合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。3．合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系(1)運(yùn)動的獨(dú)立性：一個物體同時參與兩個(或多個)運(yùn)動，其中的任何一個運(yùn)動并不會受其他分運(yùn)動的干擾，而保持其運(yùn)動性質(zhì)不變，這就是運(yùn)動的獨(dú)立性原理。雖然各分運(yùn)動互不干擾，但是它們共同決定合運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡。(2)運(yùn)動的等時性：各個分運(yùn)動與合運(yùn)動總是同時開始，同時結(jié)束，經(jīng)歷時間相等(不同時的運(yùn)動不能合成)。(3)運(yùn)動的等效性：各分運(yùn)動疊加起來與合運(yùn)動有相同的效果。(4)運(yùn)動的同一性：各分運(yùn)動與合運(yùn)動，是指同一物體參與的分運(yùn)動和實際發(fā)生的運(yùn)動，不是幾個不同物體發(fā)生的不同運(yùn)動。4．合運(yùn)動性質(zhì)的判斷若合加速度與合初速度的方向在同一直線上則為直線運(yùn)動，否則為曲線運(yùn)動。例如：(1)兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍然是勻速直線運(yùn)動；(2)一個勻速直線運(yùn)動與一個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍然是勻變速運(yùn)動，當(dāng)二者共線時為勻變速直線運(yùn)動，不共線時為勻變速曲線運(yùn)動；(3)兩個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍然是勻變速運(yùn)動，若合初速度與合加速度在同一直線上，則合運(yùn)動為勻變速直線運(yùn)動，不共線時為勻變速曲線運(yùn)動；(4)兩個初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍然是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。[例1](多選)在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，一物體從t＝0時刻起，由坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)開始運(yùn)動，其沿x軸和y軸方向運(yùn)動的速度—時間圖像如圖4-1-6甲、乙所示，下列說法中正確的是()圖4-1-6A．前2s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運(yùn)動B．后2s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動，但加速度沿y軸方向C．4s末物體坐標(biāo)為(4m,4m)D．4s末物體坐標(biāo)為(6m,2m)[審題指導(dǎo)](1)在2s前和2s后，物體在x軸和y軸方向上的運(yùn)動規(guī)律不同。(2)由物體在4s末的坐標(biāo)位置，可分析物體在x、y方向上的分運(yùn)動并求解。[解析]前2s內(nèi)物體在y軸方向速度為0，由題圖甲知只沿x軸方向做勻加速直線運(yùn)動，A正確；后2s內(nèi)物體在x軸方向做勻速運(yùn)動，在y軸方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動，加速度沿y軸方向，合運(yùn)動是曲線運(yùn)動，B錯誤；4s內(nèi)物體在x軸方向上的位移是x＝(eq\f(1,2)×2×2＋2×2)m＝6m，在y軸方向上的位移為y＝eq\f(1,2)×2×2m＝2m，所以4s末物體坐標(biāo)為(6m,2m)，D正確，C錯誤。[答案]AD小船過河問題分析1.小船過河問題分析思路2．三種速度v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實際速度)。3．三種過河情景分析(1)過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，tmin＝eq\f(d,v1)(d為河寬)。(2)過河路徑最短(v2<v1時)：合速度垂直于河岸時，航程最短，xmin＝d。船頭指向上游與河岸夾角為α，cosα＝eq\f(v2,v1)。(3)過河路徑最短(v2>v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。確定方法如下：如圖4-1-7所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時航程最短。圖4-1-7由圖可知cosα＝eq\f(v1,v2)，最短航程x短＝eq\f(d,cosα)＝eq\f(v2,v1)d。[例2]一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s。若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，求：(1)欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？[解析](1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向。當(dāng)船頭垂直河岸時，如圖甲所示。合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5m/st＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36sv＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))＝eq\f(5,2)eq\r(5)m/sx＝vt＝90eq\r(5)m(2)欲使船渡河航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾角α，如圖乙所示，有v2sinα＝v1得α＝30°所以，當(dāng)船頭向上游偏30°時航程最短。x′＝d＝180mt′＝eq\f(d,v2cos30°)＝eq\f(180,\f(5,2)\r(3))s＝24eq\r(3)s答案：(1)船頭垂直于河岸36s90eq\r(5)m(2)船頭向上游偏30°24eq\r(3)s180m解決小船過河問題應(yīng)注意的問題(1)渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。(2)船渡河位移最短值與v船和v水大小關(guān)系有關(guān)，v船>v水時，河寬即為最短位移，v船<v水時，應(yīng)利用圖解法求極值的方法處理。

(1)“關(guān)聯(lián)速度”特點(diǎn)：用繩、桿相牽連的物體，在運(yùn)動過程中，其兩物體的速度通常不同，但物體沿繩或桿方向的速度分量大小相等。(2)常用的解題思路和方法：先確定合運(yùn)動的方向(物體實際運(yùn)動的方向)，然后分析這個合運(yùn)動所產(chǎn)生的實際效果(一方面使繩或桿伸縮的效果；另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動的效果)以確定兩個分速度的方向(沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，而沿繩或桿方向的分速度大小相同)。[典例](多選)如圖4-1-8所示，做勻速直線運(yùn)動的小車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B，設(shè)重物和小車速度的大小分別為vB、vA，則()圖4-1-8A．vA>vBB．vA<vBC．繩的拉力等于B的重力D．繩的拉力大于B的重力[解析]小車A向左運(yùn)動的過程中，小車的速度是合速度，可分解為沿繩方向與垂直于繩方向的速度，如圖4-1-9所示，由圖可知vB＝vAcosθ，則vB<vA，小車向左運(yùn)動的過程中θ角減小，vB增大，B做向上的加速運(yùn)動，故繩的拉力大于B的重力。故AD正確。圖4-1-9[答案]AD[題后悟道](1)運(yùn)動的分解是按運(yùn)動的實際運(yùn)動效果進(jìn)行分解的。(2)在分析用繩或桿相連的兩個物體的速度關(guān)系時，均是將物體的速度沿繩或桿和垂直于繩或桿的方向進(jìn)行分解。(3)沿繩或桿方向的分速度相等，列方程求解。如圖4-1-10所示，套在豎直細(xì)桿上的環(huán)A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連。由于B的質(zhì)量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當(dāng)A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，其上升速度v1≠0，若這時B的速度為v2，則()圖4-1-10A．v2＝v1 B．v2>v1C．v2≠0 D．v2＝0解析：選D如圖所示，分解A上升的速度v，v2＝vcosα，當(dāng)A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，α＝90°，故v2＝0，即B的速度為零。[隨堂鞏固落實]1.電動自行車?yán)@如圖4-1-11所示的400m標(biāo)準(zhǔn)跑道運(yùn)動，車上的車速表指針一直指在36km/h處不動。則下列說法中正確的是()圖4-1-11A．電動車的速度一直保持不變B．電動車沿彎道BCD運(yùn)動過程中，車一直具有加速度C．電動車?yán)@跑道一周需40s，此40s內(nèi)電動車的平均速度等于10m/sD．跑完一圈過程中，由于電動車的速度沒有發(fā)生改變，故電動車所受合力為零解析：選B電動車做曲線運(yùn)動，速度是變化的，A錯。電動車經(jīng)BCD的運(yùn)動為曲線運(yùn)動，合力不等于零，車的加速度不為零，B對，D錯。電動車跑完一周的位移為零，其平均速度為零，C錯。2．(多選)如圖4-1-12所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現(xiàn)假使三角板沿刻度尺水平向右勻速運(yùn)動的同時，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端，由靜止開始沿此邊向上做勻加速直線運(yùn)動，下列關(guān)于鉛筆尖的運(yùn)動及其留下的痕跡的判斷中，正確的是()圖4-1-12A．筆尖留下的痕跡是一條拋物線B．筆尖留下的痕跡是一條傾斜的直線C．在運(yùn)動過程中，筆尖運(yùn)動的速度方向始終保持不變D．在運(yùn)動過程中，筆尖運(yùn)動的加速度方向始終保持不變解析：選AD筆尖水平方向是勻速運(yùn)動，豎直方向是勻加速直線運(yùn)動，其運(yùn)動是一種類平拋運(yùn)動，故軌跡是一條拋物線，則A、D正確。3．(2014·寧波模擬)人用繩子通過定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當(dāng)以速度v0勻速地拉繩使物體A到達(dá)如圖4-1-13所示位置時，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實際運(yùn)動的速度是()圖4-1-13A．v0sinθ B.eq\f(v0,sinθ)C．v0cosθ D.eq\f(v0,cosθ)解析：選D由運(yùn)動的合成與分解可知，物體A參與兩個分運(yùn)動，一個是沿著與它相連接的繩子的運(yùn)動，另一個是垂直于繩子向上的運(yùn)動。而物體A實際運(yùn)動軌跡是沿著豎直桿向上的，這一軌跡所對應(yīng)的運(yùn)動就是物體A的合運(yùn)動，它們之間的關(guān)系如圖所示。由三角函數(shù)可得v＝eq\f(v0,cosθ)，所以D選項是正確的。4．(多選)甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，河寬為H，河水流速為v0，劃船速度均為v，出發(fā)時兩船相距eq\f(2,3)eq\r(3)H，甲、乙兩船船頭均與河岸成60°角，如圖4-1-14所示。已知乙船恰好能垂直到達(dá)對岸A點(diǎn)，則下列判斷正確的是()圖4-1-14A．甲、乙兩船到達(dá)對岸的時間不同B．v＝2v0C．兩船可能在未到達(dá)對岸前相遇D．甲船也在A點(diǎn)靠岸解析：選BD渡河時間均為eq\f(H,vsin60°)，乙能垂直于河岸渡河，對乙船，由vcos60°＝v0，可得v＝2v0，甲船在該時間內(nèi)沿水流方向的位移為(vcos60°＋v0)eq\f(H,vsin60°)＝eq\f(2,3)eq\r(3)H剛好到A點(diǎn)。綜上所述，A、C錯誤，B、D正確。5．如圖4-1-15所示，質(zhì)量m＝2.0kg的物體在水平外力的作用下在水平面上運(yùn)動，已知物體運(yùn)動過程中的坐標(biāo)與時間的關(guān)系為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3.0tm,y＝0.2t2m))，g取10m/s2。根據(jù)以上條件，求：圖4-1-15(1)t＝10s時刻物體的位置坐標(biāo)；(2)t＝10s時刻物體的速度和加速度的大小與方向。解析：(1)由于物體運(yùn)動過程中的坐標(biāo)與時間的關(guān)系為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3.0tm,y＝0.2t2m))，代入時間t＝10s，可得：x＝3.0tm＝3.0×10m＝30my＝0.2t2m＝0.2×102m＝20m即t＝10s時刻物體的位置坐標(biāo)為(30m,20m)。(2)由物體運(yùn)動過程中的坐標(biāo)與時間的關(guān)系式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3.0tm,y＝0.2t2m))，比較物體在兩個方向的運(yùn)動學(xué)公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝v0t,y＝\f(1,2)at2))，可求得：v0＝3.0m/s，a＝0.4m/s2當(dāng)t＝10s時，vy＝at＝0.4×10m/s＝4.0m/sv＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(3.02＋4.02)m/s＝5.0m/s。tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(4,3)即速度方向與x軸正方向夾角為53°。物體在x軸方向做勻速運(yùn)動，在y軸方向做勻加速運(yùn)動，a＝0.4m/s2，沿y軸正方向。答案：(1)(30m,20m)(2)5.0m/s，與x軸正方向夾角為53°0.4m/s2，沿y軸正方向[課時跟蹤檢測]一、單項選擇題1．(2013·陜西交大附中診斷)質(zhì)點(diǎn)僅在恒力F作用下，在xOy平面內(nèi)由原點(diǎn)O運(yùn)動到A點(diǎn)的軌跡及在A點(diǎn)的速度方向如圖1所示，則恒力F的方向可能沿()圖1A．x軸正方向 B．x軸負(fù)方向C．y軸正方向 D．y軸負(fù)方向解析：選A由運(yùn)動軌跡可知質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動時，受力的方向與速度不共線，且軌跡一定夾在受力方向和速度方向之間，受力方向指向曲線的“凹”側(cè)，故恒力F的方向可能沿x軸正方向，故A正確。2．(2014·吉林重點(diǎn)中學(xué)檢測)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖2所示，當(dāng)運(yùn)動員從直升飛機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是()圖2A．風(fēng)力越大，運(yùn)動員下落時間越長，運(yùn)動員可完成更多的動作B．風(fēng)力越大，運(yùn)動員著地速度越大，有可能對運(yùn)動員造成傷害C．運(yùn)動員下落時間與風(fēng)力有關(guān)D．運(yùn)動員著地速度與風(fēng)力無關(guān)解析：選B水平風(fēng)力不會影響豎直方向的運(yùn)動，所以運(yùn)動員下落時間與風(fēng)力無關(guān)，A、C錯誤。運(yùn)動員落地時豎直方向的速度是確定的，水平風(fēng)力越大，落地時水平分速度越大，運(yùn)動員著地時的合速度越大，有可能對運(yùn)動員造成傷害，B正確，D錯誤。3．一探照燈照射在云層底面上，云層底面是與地面平行的平面，如圖3所示，云層底面距地面高h(yuǎn)，探照燈以恒定角速度ω在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當(dāng)光束轉(zhuǎn)到與豎直方向夾角為θ時，云層底面上光點(diǎn)的移動速度是()圖3A．hω B.eq\f(hω,cosθ)C.eq\f(hω,cos2θ) D．hωtanθ解析：選C當(dāng)光束轉(zhuǎn)到與豎直方向夾角為θ時，云層底面上光點(diǎn)轉(zhuǎn)動的線速度為eq\f(hω,cosθ)。設(shè)云層底面上光點(diǎn)的移動速度為v，則有vcosθ＝eq\f(hω,cosθ)，解得云層底面上光點(diǎn)的移動速度v＝eq\f(hω,cos2θ)，選項C正確。4．小船橫渡一條河，船本身提供的速度方向始終垂直于河岸方向，大小不變。已知小船的運(yùn)動軌跡如圖4所示，則河水的流速()圖4A．越接近B岸水速越小B．越接近B岸水速越大C．由A到B水速先增大后減小D．水流速度恒定解析：選C小船的實際運(yùn)動可以看做沿水流方向的直線運(yùn)動和垂直河岸方向的直線運(yùn)動的合運(yùn)動，因為船本身提供的速度大小、方向都不變，所以小船沿垂直河岸方向做的是勻速直線運(yùn)動，即垂直河岸方向移動相同位移的時間相等，根據(jù)題中小船的運(yùn)動軌跡可以發(fā)現(xiàn)，在相同時間里，小船在水流方向的位移是先增大后減小，所以由A到B的水速應(yīng)該是先增大后減小，故選項C正確。5．質(zhì)量m＝4kg的質(zhì)點(diǎn)靜止在光滑水平面上的直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，先用沿＋x軸方向的力F1＝8N作用了2s，然后撤去F1；再用沿＋y軸方向的力F2＝24N作用了1s，則質(zhì)點(diǎn)在這3s內(nèi)的軌跡為()圖5解析：選D由F1＝max得ax＝2m/s2，質(zhì)點(diǎn)沿x軸勻加速直線運(yùn)動了2s，x1＝eq\f(1,2)axteq\o\al(2,1)＝4m，vx1＝axt1＝4m/s；之后質(zhì)點(diǎn)受F2作用而做類平拋運(yùn)動，ay＝eq\f(F2,m)＝6m/s2，質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)過1s，沿x軸再運(yùn)動，位移x2＝vx1t2＝4m，沿＋y方向運(yùn)動位移y2＝eq\f(1,2)ayteq\o\al(2,2)＝3m，對應(yīng)圖線可知D項正確。6.如圖6所示為一條河流，河水流速為v，一只船從A點(diǎn)先后兩次渡河到對岸，船在靜水中行駛的速度為v0，第一次船頭向著AB方向行駛，渡河時間為t1，船的位移為x1；第二次船頭向著AC方向行駛，渡河時間為t2，船的位移為x2。若AB、AC與河岸的垂線方向的夾角相等，則有()圖6A．t1>t2x1<x2 B．t1<t2x1>x2C．t1＝t2x1<x2 D．t1＝t2x1>x2解析：選D由于船的速度大小相等，且與河岸的夾角相同，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度大小相同，渡河的時間由船垂直河岸的速度的大小決定，故船到達(dá)對岸的時間相等；船的位移決定于平行河岸方向的速度大小，結(jié)合題意易知x1>x2。二、多項選擇題7．(2014·黃岡質(zhì)檢)下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線。則其中可能正確的是()圖7解析：選AB船頭垂直于河岸時，船的實際航向應(yīng)斜向右上方，A正確，C錯誤；船頭斜向上游時，船的實際航向可能垂直于河岸，B正確；船頭斜向下游時，船的實際航向一定斜向下游，D錯誤。8．一質(zhì)量為2kg的物體在5個共點(diǎn)力作用下做勻速直線運(yùn)動。現(xiàn)同時撤去其中大小分別為10N和15N的兩個力，其余的力保持不變。下列關(guān)于此后該物體運(yùn)動的說法中，正確的是()A．可能做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為10m/s2B．可能做勻速圓周運(yùn)動，向心加速度大小為5m/s2C．可能做勻變速曲線運(yùn)動，加速度大小可能為5m/s2D．一定做勻變速直線運(yùn)動，加速度大小可能為10m/s2解析：選AC物體在5個共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，合力為零，當(dāng)撤去10N和15N的兩個力時，剩余3個力的合力與這兩個力的合力等大反向，即撤去力后5N≤F合≤25N，2.5m/s2≤a合≤12.5m/s2，由于剩余3個力的合力方向與原速度方向不一定在一條直線上，所以可能做勻變速曲線運(yùn)動，也可能做勻變速直線運(yùn)動，故A、C正確。9．(2013·蘇北四市第三次調(diào)研測試)某河寬為600m，河中某點(diǎn)的水流速度v與該點(diǎn)到較近河岸的距離d的關(guān)系圖像如圖8所示。船在靜水中的速度為4m/s，船渡河的時間最短。下列說法正確的是()圖8A．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直B．船在河水中航行的軌跡是一條直線C．渡河最短時間為240sD．船離開河岸400m時的速度大小為2eq\r(5)m/s解析：選AD船渡河時間最短時，船頭始終與河岸垂直，tmin＝eq\f(d,v船)＝150s，A正確，C錯誤；因河水的速度在船航行途中是變化的，故船的實際速度方向是改變的，其軌跡是曲線，B錯誤；船離開河岸400m時，離對岸200m，此時v水＝2m/s，故v實＝eq\r(v\o\al(2,水)＋v\o\al(2,船))＝2eq\r(5)m/s，D正確。10．(2014·宜春模擬)質(zhì)量為2kg的物體在xy平面上做曲線運(yùn)動，在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像如圖9所示，下列說法正確的是()圖9A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為5m/sB．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3NC．質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向垂直D．2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6m/s解析：選AB由圖像可知，vx＝v0x＋at＝(3＋1.5t)m/s，vy＝4m/s，質(zhì)點(diǎn)的初速度v0＝eq\r(v\o\al(2,0x)＋v\o\al(2,y))＝5m/s，選項A正確；物體的加速度a＝1.5m/s2，由F＝ma，得F＝3N，選項B正確；質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向夾角為α，如圖所示，選項C錯誤；2s末vx＝6m/s，v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(52)m/s，選項D錯誤。三、非選擇題11．一物體在光滑水平面上運(yùn)動，它在x方向和y方向上的兩個分運(yùn)動的速度—時間圖像如圖10所示。圖10(1)判斷物體的運(yùn)動性質(zhì)；(2)計算物體的初速度大?。?3)計算物體在前3s內(nèi)和前6s內(nèi)的位移大小。解析：(1)由題圖可知，物體在x軸方向做勻速直線運(yùn)動，在y軸方向做勻變速運(yùn)動，先減速再反向加速，所以物體做勻變速曲線運(yùn)動。(2)vx0＝30m/s，vy0＝－40m/sv0＝eq\r(v\o\al(2,x0)＋v\o\al(2,y0))＝50m/s(3)x3＝vxt＝90m|y3|＝|eq\f(vy0,2)|t＝60m則s1＝eq\r(x\o\al(2,3)＋y\o\al(2,3))＝30eq\r(13)mx6＝vxt′＝180my6＝eq\x\to(v)t＝eq\f(40－40,2)×6m＝0則s2＝x6＝180m。答案：(1)勻變速曲線運(yùn)動(2)50m/s(3)30eq\r(13)m180m12．如圖11所示，在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平。設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力。一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0＝4m/s，不計空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，(坐標(biāo)格為正方形，g＝10m/s2)求：圖11(1)小球在M點(diǎn)的速度v1；(2)在圖中定性畫出小球的運(yùn)動軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時的位置N；(3)小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大小。解析：(1)設(shè)正方形的邊長為s0。豎直方向做豎直上拋運(yùn)動，v0＝gt1,2s0＝eq\f(v0,2)t1水平方向做勻加速直線運(yùn)動，3s0＝eq\f(v1,2)t1。解得v1＝6m/s。(2)由豎直方向的對稱性可知，小球再經(jīng)過t1到x軸，水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，所以回到x軸時落到x＝12處，位置N的坐標(biāo)為(12,0)。(3)到N點(diǎn)時豎直分速度大小為v0＝4m/s，水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12m/s，故v2＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,x))＝4eq\r(10)m/s。答案：(1)6m/s(2)(12,0)(3)4eq\r(10)m/s第2單元平_拋_運(yùn)_動平拋運(yùn)動及其規(guī)律[想一想]如圖4-2-1所示，甲、乙、丙三小球分別位于如圖所示的豎直平面內(nèi)，甲、乙在同一條豎直線上，甲、丙在同一條水平線上，P點(diǎn)在丙球正下方。某時刻，甲、乙、丙同時開始運(yùn)動，甲以水平速度v0平拋，乙以水平速度v0沿水平面向右做勻速直線運(yùn)動，丙做自由落體運(yùn)動，若甲、乙、丙三球同時到達(dá)P點(diǎn)，試說明甲球所做的平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向的分運(yùn)動各是什么運(yùn)動？圖4-2-1提示：若甲、乙、丙三球同時到達(dá)P點(diǎn)，則說明甲在水平方向的運(yùn)動與乙的運(yùn)動相同，為勻速直線運(yùn)動，甲在豎直方向的運(yùn)動與丙的運(yùn)動相同，為自由落體運(yùn)動。[記一記]1．特點(diǎn)(1)運(yùn)動特點(diǎn)：初速度方向水平。(2)受力特點(diǎn)：只受重力作用。2．性質(zhì)平拋運(yùn)動是加速度恒為重力加速度的勻變速曲線運(yùn)動，軌跡為拋物線。3．研究方法用運(yùn)動的合成與分解方法研究平拋運(yùn)動。水平方向：勻速直線運(yùn)動豎直方向：自由落體運(yùn)動。4．運(yùn)動規(guī)律(如下表所示)水平方向vx＝v0x＝v0t豎直方向vy＝gt，y＝eq\f(1,2)gt2合速度大小v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋g2t2)方向與水平方向的夾角tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)合位移大小s＝eq\r(x2＋y2)方向與水平方向的夾角tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)軌跡方程y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2[試一試]1．從高度為h處以水平速度v0拋出一個物體，要使該物體的落地速度與水平地面的夾角較大，則h與v0的取值應(yīng)為下列四組中的哪一組()A．h＝30m，v0＝10m/s B．h＝30m，v0＝30m/sC．h＝50m，v0＝30m/s D．h＝50m，v0＝10m/s解析：選D要使落地速度與水平方向夾角較大，應(yīng)使tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\r(2gh),v0)中θ較大，應(yīng)使自由下落的高度h較大，同時使水平速度v0較小，故選項D正確。斜拋運(yùn)動[記一記]1．概念以一定的初速度將物體沿與水平方向成一定角度斜向拋出，物體僅在重力作用下所做的曲線運(yùn)動。2．性質(zhì)斜拋運(yùn)動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動，軌跡是拋物線。3．基本規(guī)律以斜向上拋為例說明，如圖4-2-2所示。圖4-2-2(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F(xiàn)合x＝0。(2)豎直方向：v0y＝v0sin_θ，F(xiàn)合y＝mg。因此，斜拋運(yùn)動可以看做是水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動的合運(yùn)動。[試一試]2．(多選)物體以速度v0拋出做斜拋運(yùn)動，則()A．在任何相等的時間內(nèi)速度的變化量是相同的B．可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動C．射高和射程都取決于v0的大小D．v0很大，射高和射程可能很小解析：選AD斜拋運(yùn)動整個過程中加速度恒為g，為勻變速運(yùn)動，故相等時間內(nèi)速度變化量一定相同，A正確；由斜拋運(yùn)動的兩分運(yùn)動特點(diǎn)知B選項錯誤；射高與射程不僅取決于v0的大小，還取決于拋出速度v0與水平方向的夾角大小，故C選項錯誤，D選項正確。平拋運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用1.飛行時間t＝eq\r(\f(2h,g))，飛行時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)。2．水平射程x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)。3．落地速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地時速度與x軸正方向間的夾角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)。圖4-2-34．速度改變量因為平拋運(yùn)動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動的物體在任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖4-2-3所示。5．兩個重要推論(1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點(diǎn)，如圖4-2-4甲中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示。圖4-2-4(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體在任一時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tanθ＝2tanα。如圖乙所示。[例1](多選)如圖4-2-5，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運(yùn)動軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的。不計空氣阻力，則()圖4-2-5A．a(chǎn)的飛行時間比b的長 B．b和c的飛行時間相同C．a(chǎn)的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大[審題指導(dǎo)](1)明確平拋運(yùn)動的物體運(yùn)動時間的決定因素。(2)水平位移與初速度和下落時間的決定關(guān)系。[解析]拋體運(yùn)動在豎直方向上的分運(yùn)動為自由落體運(yùn)動，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，飛行時間由高度決定，hb＝hc>ha，故b與c的飛行時間相同，均大于a的飛行時間，A錯，B對；由圖可知a、b的水平位移滿足xa>xb，由于飛行時間tb>ta，根據(jù)x＝v0t得v0a>v0b，C錯；同理可得v0b>v0c，D對。[答案]BD(1)解答平拋運(yùn)動問題時，一般的方法是將平拋運(yùn)動沿水平和豎直兩個方向分解，這樣分解的優(yōu)點(diǎn)是不用分解初速度，也不用分解加速度。(2)分析平拋運(yùn)動時，要充分利用平拋運(yùn)動中的兩個矢量三角形找各量的關(guān)系。類平拋運(yùn)動問題分析1.類平拋運(yùn)動的受力特點(diǎn)物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。2．類平拋運(yùn)動的運(yùn)動特點(diǎn)在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度a＝eq\f(F合,m)。3．類平拋運(yùn)動問題的求解思路eq\x(根據(jù)物體受力特點(diǎn)和運(yùn)動特點(diǎn)判斷該問題屬于類平拋運(yùn)動問題)→eq\x(\a\al(求出物體運(yùn),動的加速度))→eq\x(根據(jù)具體問題選擇用常規(guī)分解法還是特殊分解法求解)[例2]在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量m＝1kg的質(zhì)點(diǎn)以速度v0＝10m/s沿x軸正方向運(yùn)動，經(jīng)過原點(diǎn)后受一沿y軸正方向(豎直方向)的恒力F＝15N作用，直線OA與x軸成α＝37°，如圖4-2-6所示曲線為質(zhì)點(diǎn)的軌跡圖(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：圖4-2-6(1)如果質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡與直線OA相交于P點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時間以及P點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)時的速度大小。[審題指導(dǎo)]第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)獲取信息以速度v0＝10m/s沿x軸正方向運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過O點(diǎn)后所做運(yùn)動的初速度沿y軸正方向恒力F＝15N沿y軸做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動第二步：找突破口要求質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到P點(diǎn)的時間可分析沿＋x方向和＋y方向的分運(yùn)動位移，利用tanα＝eq\f(y,x)列方程即可。[解析](1)質(zhì)點(diǎn)在水平方向上無外力作用做勻速直線運(yùn)動，豎直方向受恒力F和重力mg作用做勻加速直線運(yùn)動。由牛頓第二定律得a＝eq\f(F－mg,m)＝eq\f(15－10,1)m/s2＝5m/s2設(shè)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到P點(diǎn)經(jīng)歷的時間為t，P點(diǎn)坐標(biāo)為(xP，yP)，xP＝v0tyP＝eq\f(1,2)at2又tanα＝eq\f(yP,xP)聯(lián)立解得：t＝3s，xP＝30m，yP＝22.5m。(2)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)時沿y軸正方向的速度vy＝at＝15m/s故P點(diǎn)的速度大小vP＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝5eq\r(13)m/s[答案](1)3sxP＝30m，yP＝22.5m(2)5eq\r(13)m/s類平拋運(yùn)動的兩種求解技巧(1)常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運(yùn)動，兩分運(yùn)動彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動具有等時性。(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解。[模型概述]平拋運(yùn)動與斜面相結(jié)合的模型，其特點(diǎn)是做平拋運(yùn)動的物體落在斜面上，包括兩種情況：(1)物體從空中拋出落在斜面上；(2)從斜面上拋出落在斜面上。在解答該類問題時，除要運(yùn)用平拋運(yùn)動的位移和速度規(guī)律外，還要充分利用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度的關(guān)系，從而使問題得到順利解決。方法內(nèi)容實例總結(jié)斜面求小球平拋時間分解速度水平vx＝v0豎直vy＝gt合速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))如圖，vy＝gt，tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)，故t＝eq\f(v0,gtanθ)分解速度，構(gòu)建速度三角形分解位移水平x＝v0t豎直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)如圖，x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，而tanθ＝eq\f(y,x)，聯(lián)立得t＝eq\f(2v0tanθ,g)分解位移，構(gòu)建位移三角形[典例]滑雪比賽驚險刺激，如圖4-2-7所示，一名跳臺滑雪運(yùn)動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過3.0s落到斜坡上的A點(diǎn)。已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，運(yùn)動員的質(zhì)量m＝50kg。不計空氣阻力。(取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10m/s2)求：圖4-2-7(1)A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L。(2)運(yùn)動員離開O點(diǎn)時的速度大小。(3)運(yùn)動員從O點(diǎn)飛出開始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時間。[解析](1)運(yùn)動員在豎直方向做自由落體運(yùn)動，有Lsin37°＝eq\f(1,2)gt2，L＝eq\f(gt2,2sin37°)＝75m。(2)設(shè)運(yùn)動員離開O點(diǎn)時的速度為v0，運(yùn)動員在水平方向的分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，有Lcos37°＝v0t，即v0＝eq\f(Lcos37°,t)＝20m/s。(3)法一：運(yùn)動員的平拋運(yùn)動可分解為沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(初速度為v0cos37°、加速度為gsin37°)和垂直斜面方向的類豎直上拋運(yùn)動(初速度為v0sin37°、加速度為gcos37°)。當(dāng)垂直斜面方向的速度減為零時，運(yùn)動員離斜坡距離最遠(yuǎn)，有v0sin37°＝gcos37°·t，解得t＝1.5s。法二：當(dāng)運(yùn)動員的速度方向平行于斜坡或與水平方向成37°時，運(yùn)動員與斜坡距離最遠(yuǎn)，有eq\f(gt,v0)＝tan37°，t＝1.5s。[答案](1)75m(2)20m/s(3)1.5s[題后悟道](1)物體在斜面上平拋并落在斜面上的問題，一般要從位移角度找關(guān)系，該類問題可有兩種分解方法：一是沿水平方向的勻速運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動；二是沿斜面方向的勻加速運(yùn)動和垂直斜面方向的類豎直上拋運(yùn)動。(2)物體平拋后垂直落在斜面上的問題，一般要從速度方向角度找關(guān)系。一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動軌跡如圖4-2-8中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為()圖4-2-8A．tanθ B．2tanθC.eq\f(1,tanθ) D.eq\f(1,2tanθ)解析：選D小球在豎直方向下落的距離與水平方向通過的距離之比即為平拋運(yùn)動合位移與水平方向夾角的正切值。小球落在斜面上速度方向與斜面垂直，故速度方向與水平方向夾角為(eq\f(π,2)－θ)，由平拋運(yùn)動結(jié)論：平拋運(yùn)動速度方向與水平方向夾角正切值為位移方向與水平方向夾角正切值的2倍，可知：小球在豎直方向下落的距離與水平方向通過的距離之比為eq\f(1,2)tan(eq\f(π,2)－θ)＝eq\f(1,2tanθ)，D項正確。[隨堂鞏固落實]1．為了探究影響平拋運(yùn)動水平射程的因素，某同學(xué)通過改變拋出點(diǎn)的高度及初速度的方法做了6次實驗，實驗數(shù)據(jù)記錄如下表。以下探究方案符合控制變量法的是()序號拋出點(diǎn)的高度/m水平初速度/(m·s－1)水平射程/m10.202.00.4020.203.00.6030.452.00.6040.454.01.2050.802.00.8060.806.02.40A．若探究水平射程與初速度的關(guān)系，可用表中序號為1、3、5的實驗數(shù)據(jù)B．若探究水平射程與高度的關(guān)系，可用表中序號為1、3、5的實驗數(shù)據(jù)C．若探究水平射程與高度的關(guān)系，可用表中序號為2、4、6的實驗數(shù)據(jù)D．若探究水平射程與初速度的關(guān)系，可用表中序號為2、4、6的實驗數(shù)據(jù)解析：選B控制變量法進(jìn)行實驗時，如果研究其中兩個量的關(guān)系時，必須使其他變量為定值，因此若探究水平射程與初速度的關(guān)系，應(yīng)使拋出點(diǎn)的高度一定，故A、D均錯；若探究水平射程與高度的關(guān)系時，應(yīng)使水平初速度為定值，故B對，C錯。2．(多選)如圖4-2-9所示，一個電影替身演員準(zhǔn)備跑過一個屋頂，然后水平跳躍并離開屋頂，在下一個建筑物的屋頂上著地。如果他在屋頂跑動的最大速度是4.5m/s，那么下列關(guān)于他能否安全跳過去的說法正確的是(g取9.8m/s2)()圖4-2-9A．他安全跳過去是可能的B．他安全跳過去是不可能的C．如果要安全跳過去，他在屋頂跑動的最小速度應(yīng)大于6.2m/sD．如果要安全跳過去，他在屋頂跑動的最小速度應(yīng)大于4.5m/s解析：選BC根據(jù)y＝eq\f(1,2)gt2，當(dāng)他降落在下一個屋頂時，下落的高度y＝4.9m，所用時間t＝eq\r(\f(2y,g))＝eq\r(\f(2×4.9,9.8))s＝1.0s，最大水平位移：x＝vmt＝4.5×1.0m＝4.5m<6.2m，所以他不能安全到達(dá)下一個屋頂。要想安全跳過去，他的跑動速度至少要大于eq\f(6.2,1.0)m/s，即6.2m/s。故B、C正確。3．(2012·執(zhí)信中學(xué)高三期中考試)如圖4-2-10所示，在同一平臺上的O點(diǎn)水平拋出的三個物體，分別落到a、b、c三點(diǎn)，則三個物體運(yùn)動的初速度va、vb、vc的關(guān)系和三個物體運(yùn)動的時間ta、tb、tc的關(guān)系是()圖4-2-10A．va>vb>vcta>tb>tc B．va<vb<vcta＝tb＝tcC．va<vb<vcta>tb>tc D．va>vb>vcta<tb<tc解析：選C由h＝eq\f(1,2)gt2可得ta>tb>tc，又由v＝eq\f(x,t)得va<vb<vc，選項C正確。4．(2013·北京高考)在實驗操作前應(yīng)該對實驗進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治觥Ｑ芯科綊佭\(yùn)動的實驗裝置示意如圖4-2-11。小球每次都從斜槽的同一位置無初速釋放，并從斜槽末端水平飛出。改變水平板的高度，就改變了小球在板上落點(diǎn)的位置，從而可描繪出小球的運(yùn)動軌跡。某同學(xué)設(shè)想小球先后三次做平拋，將水平板依次放在如圖1、2、3的位置，且1與2的間距等于2與3的間距。若三次實驗中，小球從拋出點(diǎn)到落點(diǎn)的水平位移依次為x1、x2、x3，機(jī)械能的變化量依次為ΔE1、ΔE2、ΔE3，忽略空氣阻力的影響，下面分析正確的是()圖4-2-11A．x2－x1＝x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3B．x2－x1>x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3C．x2－x1>x3－x2，ΔE1<ΔE2<ΔE3D．x2－x1<x3－x2，ΔE1<ΔE2<ΔE3解析：選B本題考查平拋運(yùn)動知識，意在考查考生對平拋運(yùn)動公式和機(jī)械能守恒條件的應(yīng)用能力。因水平板1、2的間距等于水平板2、3的間距，則小球在水平板1、2之間運(yùn)動的時間大于小球在水平板2、3之間運(yùn)動的時間，因小球在水平方向做勻速運(yùn)動，有x2－x1>x3－x2，又因小球在平拋運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，則有ΔE1＝ΔE2＝ΔE3＝0，故B項正確，其他選項錯誤。5．如圖4-2-12所示，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓，ab為沿水平方向的直徑。若在a點(diǎn)以初速度v0沿ab方向拋出一小球，小球會擊中坑壁上的c點(diǎn)。已知c點(diǎn)與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑。圖4-2-12解析：小球做平拋運(yùn)動，水平位移x＝R＋eq\f(\r(3),2)R，豎直位移y＝eq\f(1,2)R，根據(jù)平拋運(yùn)動特點(diǎn)知小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動，有x＝v0t，即R＋eq\f(\r(3),2)R＝v0t①小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動，有y＝eq\f(1,2)gt2，即eq\f(1,2)R＝eq\f(1,2)gt2②聯(lián)立①②得圓的半徑R＝eq\f(4v\o\al(2,0),7＋4\r(3)g)。答案：eq\f(4v\o\al(2,0),7＋4\r(3)g)[課時跟蹤檢測]一、單項選擇題1．如圖1所示，在水平路面上一運(yùn)動員駕駛摩托車跨越壕溝，壕溝兩側(cè)的高度差為0.8m，水平距離為8m，則運(yùn)動員跨過壕溝的初速度至少為(取g＝10m/s2)()圖1A．0.5m/s B．2m/sC．10m/s D．20m/s解析：選D運(yùn)動員做平拋運(yùn)動的時間t＝eq\r(\f(2Δh,g))＝0.4s，v＝eq\f(x,t)＝eq\f(8,0.4)m/s＝20m/s。2．a(chǎn)、b兩質(zhì)點(diǎn)從同一點(diǎn)O分別以相同的水平速度v0沿x軸正方向被拋出，a在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，落地點(diǎn)為P1，b沿光滑斜面運(yùn)動，落地點(diǎn)為P2，P1和P2在同一水平面上，如圖2所示，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是()圖2A．a(chǎn)、b的運(yùn)動時間相同B．a(chǎn)、b沿x軸方向的位移相同C．a(chǎn)、b落地時的速度大小相同D．a(chǎn)、b落地時的速度相同解析：選C設(shè)O點(diǎn)離地高度為h，則h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,a)，eq\f(h,cosα)＝eq\f(1,2)gcosαteq\o\al(2,b)，得出：ta＝eq\r(\f(2h,g))，tb＝eq\r(\f(2h,gcos2α))，故ta<tb，A錯誤；由x＝v0t可知，xa<xb，B錯誤；a落地速度va＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gta2)＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，b落地速度vb＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gcosαtb2)＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，故va＝vb，但二者方向不同，所以C正確，D錯誤。3．(2014·武漢調(diào)研)如圖3所示，B為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α。一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度v0平拋，恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道。已知重力加速度為g，則AB之間的水平距離為()圖3A.eq\f(v\o\al(2,0)tanα,g) B.eq\f(2v\o\al(2,0)tanα,g)C.eq\f(v\o\al(2,0),gtanα) D.eq\f(2v\o\al(2,0),gtanα)解析：選A由小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道可知小球速度方向與水平方向夾角為α。由tanα＝gt/v0，x＝v0t，聯(lián)立解得AB之間的水平距離為x＝eq\f(v\o\al(2,0)tanα,g)，選項A正確。4．如圖4所示，在某次自由式滑雪比賽中，一運(yùn)動員從弧形雪坡上沿水平方向飛出后，又落回到斜面雪坡上，如圖所示，若斜面雪坡的傾角為θ，飛出時的速度大小為v0，不計空氣阻力，運(yùn)動員飛出后在空中的姿勢保持不變，重力加速度為g，則()圖4A．如果v0不同，則該運(yùn)動員落到雪坡時的速度方向也就不同B．不論v0多大，該運(yùn)動員落到雪坡時的速度方向都是相同的C．運(yùn)動員落到雪坡時的速度大小是eq\f(v0,cosθ)D．運(yùn)動員在空中經(jīng)歷的時間是eq\f(v0tanθ,g)解析：選B如果v0不同，則該運(yùn)動員落到雪坡時的位置不同，但位移方向均沿斜坡，即位移方向與水平方向的夾角均為θ，由tanφ＝2tanθ得速度方向與水平方向的夾角均為φ，故A錯、B對；將運(yùn)動員落到雪坡時的速度沿水平和豎直方向分解，求出運(yùn)動員落到雪坡時的速度大小為eq\f(v0,cosφ)，故C錯；由幾何關(guān)系得tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)，解出運(yùn)動員在空中經(jīng)歷的時間t＝eq\f(2v0tanθ,g)，故D錯。5.(2013·安徽江南十校聯(lián)考)如圖5所示是傾角為45°的斜坡，在斜坡底端P點(diǎn)正上方某一位置Q處以速度v0水平向左拋出一個小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，運(yùn)動時間為t1。若在小球A拋出的同時，小球B從同一點(diǎn)Q處開始自由下落，下落至P點(diǎn)的時間為t2。則A、B兩球在空中運(yùn)動的時間之比t1∶t2等于(不計空氣阻力)()圖5A．1∶2 B．1∶eq\r(2)C．1∶3 D．1∶eq\r(3)解析：選DA球垂直落在斜坡上時速度與水平方向夾角為45°，tan45°＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(2y,x)＝1，y＝eq\f(x,2)，由幾何關(guān)系得Q點(diǎn)高度h＝x＋y＝3y，即A、B下落高度比為1∶3，由h＝eq\f(1,2)gt2可得運(yùn)動時間比為1∶eq\r(3)，D正確。6.如圖6所示，一長為eq\r(2)L的木板，傾斜放置，傾角為45°，現(xiàn)有一彈性小球，從與木板上端等高的某處自由釋放，小球落到木板上反彈時，速度大小不變，碰撞前后，速度方向與木板的夾角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，則小球釋放點(diǎn)距木板上端的水平距離為()圖6A.eq\f(1,2)L B.eq\f(1,3)LC.eq\f(1,4)L D.eq\f(1,5)L解析：選D設(shè)小球釋放點(diǎn)距木板上端的水平距離為h，由于θ＝45°，則下落高度為h，根據(jù)自由落體運(yùn)動規(guī)律，末速度v＝eq\r(2gh)，也就是平拋運(yùn)動的初速度，設(shè)平拋運(yùn)動的水平位移和豎直位移分別為x和y，因θ＝45°，所以x＝y(tǒng)，由平拋運(yùn)動規(guī)律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝vt，,y＝\f(1,2)gt2，))聯(lián)立解得x＝4h，由題意可知eq\r(2)(x＋h)＝eq\r(2)L，解得h＝eq\f(1,5)L，所以選項D正確。二、多項選擇題7.某物體做平拋運(yùn)動時，它的速度方向與水平方向的夾角為θ，其正切值tanθ隨時間t變化的圖像如圖7所示，(g取10m/s2)則()圖7A．第1s物體下落的高度為5mB．第1s物體下落的高度為10mC．物體的初速度為5m/sD．物體的初速度是10m/s解析：選AD因tanθ＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(g,v0)t，對應(yīng)圖像可得eq\f(g,v0)＝1，v0＝10m/s，D正確，C錯誤；第1s內(nèi)物體下落的高度h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m，A正確，B錯誤。8．如圖8所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上。已知底線到網(wǎng)的距離為L，重力加速度取g，將球的運(yùn)動視作平拋運(yùn)動，下列表述正確的是()圖8A．球的速度v等于Leq\r(\f(g,2H))B．球從擊出至落地所用時間為eq\r(\f(2H,g))C．球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于LD．球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān)解析：選AB球做平拋運(yùn)動，從擊出至落地所用時間為t＝eq\r(\f(2H,g))，B項正確；球的速度v＝eq\f(L,t)＝Leq\r(\f(g,2H))，A項正確；球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移為eq\r(H2＋L2)，這個位移與球的質(zhì)量無關(guān)，C、D項錯誤。9.(2012·江蘇高考)如圖9所示，相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l、h均為定值)。將A向B水平拋出的同時，B自由下落。A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。不計空氣阻力及小球與地面碰撞的時間，則()圖9A．A、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不會相碰C．A、B不可能運(yùn)動到最高處相碰D．A、B一定能相碰解析：選ADA、B兩球在第一次落地前豎直方向均做自由落體運(yùn)動，若在落地時相遇，此時A球水平拋出的初速度v0＝eq\f(l,t)，h＝eq\f(1,2)gt2，則v0＝leq\r(\f(g,2h))，只要A的水平初速度大于v0，A、B兩球就可在第一次落地前相碰，A正確；若A、B在第一次落地前不能碰撞，則落地反彈后的過程中，由于A向右的水平速度保持不變，所以當(dāng)A的水平位移為l時，即在t＝eq\f(l,v0)時，A、B一定相碰，在t＝eq\f(l,v0)時，A、B可能在最高點(diǎn)，也可能在豎直高度h中的任何位置，所以B錯誤，C錯誤，D正確。10．以速度v0水平拋出一小球后，不計空氣阻力，某時刻小球的豎直分位移與水平分位移大小相等，以下判斷正確的是()A．此時小球的豎直分速度大小大于水平分速度大小B．此時小球速度的方向與位移的方向相同C．此時小球速度的方向與水平方向成45度角D．從拋出到此時，小球運(yùn)動的時間為eq\f(2v0,g)解析：選AD平拋運(yùn)動可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動：x＝v0t豎直方向的自由落體運(yùn)動：y＝eq\f(vy,2)·t因為x＝y(tǒng)所以vy＝2v0，由vy＝gt得：t＝eq\f(2v0,g)，故B、C錯誤，A、D正確。三、非選擇題11．(2014·寧德聯(lián)考)如圖10所示，小球從離地h＝5m高，離豎直墻水平距離x＝4m處水平拋出，不計空氣阻力，(取g＝10m/s2)則：圖10(1)若要使小球碰不到墻，則它的初速度應(yīng)滿足什么條件？(2)若以v0＝8m/s的初速度向墻水平拋出小球，碰撞點(diǎn)離地面的高度是多少？解析：(1)若小球恰好落到墻角，據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有：x＝vt1h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)聯(lián)立解得v＝4m/s，要使小球碰不到墻，則它的初速度應(yīng)滿足v<4m/s(2)設(shè)碰撞點(diǎn)離地面的高度是h′，則有：x＝v0t2y＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)h′＝h－y＝3.75m答案：(1)v<4m/s(2)3.75m12.(2014·福州質(zhì)檢)如圖11所示，斜面體ABC固定在地面上，小球p從A點(diǎn)靜止下滑，當(dāng)小球p開始下滑時，另一小球q從A點(diǎn)正上方的D點(diǎn)水平拋出，兩球同時到達(dá)斜面底端的B處。已知斜面AB光滑，長度l＝2.5m，斜面傾角θ＝30°。不計空氣阻力，g取10m/s2。求：圖11(1)小球p從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的時間；(2)小球q拋出時初速度的大小。解析：(1)設(shè)小球p在斜面上下滑的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ＝ma，解得a＝gsinθ下滑所需時間為t1，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得l＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)聯(lián)立解得t1＝eq\r(\f(2l,gsinθ))代入數(shù)據(jù)得t1＝1s(2)小球q做平拋運(yùn)動，設(shè)拋出時速度為v0，則v0t1＝lcosθ得v0＝eq\f(lcos30°,t1)＝eq\f(5\r(3),4)m/s答案：(1)1s(2)eq\f(5\r(3),4)m/s第3單元圓_周_運(yùn)_動描述圓周運(yùn)動的物理量及相互關(guān)系[想一想]甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動，且r甲>r乙，試比較以下幾種情況下甲、乙兩物體的向心加速度大小。①線速度相等②角速度相等③周期相等提示：由a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)·r可知，線速度相等時，a甲<a乙，角速度和周期相等，均有a甲>a乙。[記一記]描述圓周運(yùn)動的物理量主要有線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表：定義、意義公式、單位線速度①描述做圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動快慢的物理量(v)②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切①v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)②單位：m/s角速度①描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量(ω)②中學(xué)不研究其方向①ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)②單位：rad/s周期和轉(zhuǎn)速①周期是物體沿圓周運(yùn)動一圈的時間(T)②轉(zhuǎn)速是物體在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)(n)，也叫頻率(f)①T＝eq\f(2πr,v)；單位：s②n的單位：r/s、r/min③f的單位：Hzf＝eq\f(1,T)向心加速度①描述速度方向變化快慢的物理量(an)②方向指向圓心①an＝eq\f(v2,r)＝ω2r②單位：m/s2向心力①作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變線速度的大?、诜较蛑赶驁A心①Fn＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r②單位：N相互關(guān)系①v＝rω＝eq\f(2πr,T)＝2πrf②an＝eq\f(v2,r)＝rω2＝ωv＝eq\f(4π2r,T2)＝4π2f2r③Fn＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2r,T2)＝mωv＝m4π2f2r[試一試]1．關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的下列說法正確的是()A．由a＝eq\f(v2,r)知，a與r成反比B．由a＝ω2r知，a與r成正比C．由ω＝eq\f(v,r)知，ω與r成反比D．由ω＝2πn知，ω與轉(zhuǎn)速n成正比解析：選D由a＝eq\f(v2,r)知，只有在v一定時，a才與r成反比，如果v不一定，則a與r不成反比，同理，只有當(dāng)ω一定時，a才與r成正比；v一定時，ω與r成反比；因2π是定值，故ω與n成正比，D正確。勻速圓周運(yùn)動和非勻速圓周運(yùn)動[想一想]在圓周運(yùn)動中，向心力一定指向圓心嗎？合外力一定指向圓心嗎？提示：無論勻速圓周運(yùn)動還是非勻速圓周運(yùn)動，向心力一定指向圓心，勻速圓周運(yùn)動的合外力提供向心力，一定指向圓心，非勻速圓周運(yùn)動的合外力不一定指向圓心。[記一記]1．勻速圓周運(yùn)動(1)定義：物體沿著圓周運(yùn)動，并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動叫做勻速圓周運(yùn)動。(2)性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運(yùn)動。(3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的條件：合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。2．非勻速圓周運(yùn)動(1)定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運(yùn)動。(2)合力的作用：①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，它只改變速度的大小。②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變速度的方向。[試一試]2.(多選)如圖4-3-1所示，一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動，運(yùn)動中小球所需向心力是()圖4-3-1A．繩的拉力B．重力和繩拉力的合力C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力解析：選CD分析向心力來源時就沿著半徑方向求合力即可，注意作出正確的受力分析圖。如圖所示，對小球進(jìn)行受力分析，它受到重力和繩子的拉力作用，向心力是指向圓心方向的合力。因此，它可以是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以是各力沿繩方向的分力的合力。離心現(xiàn)象[想一想]如圖4-3-2所示，游樂場的旋轉(zhuǎn)飛椅非常刺激有趣，當(dāng)轉(zhuǎn)速逐漸增大時，飛椅會飄得越來越高，請思考其中的道理。圖4-3-2提示：圖示為飛椅受力圖，由Fcosθ＝mgFsinθ＝mω2L·sinθ可得cosθ＝eq\f(g,ω2L)可見，飛椅轉(zhuǎn)速增大時，ω增大，θ增大，飛椅飄得越來越高。[記一記]1．離心運(yùn)動(1)定義：做圓周運(yùn)動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動所需向心力的情況下，所做的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動。(2)本質(zhì)：做圓周運(yùn)動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向。(3)受力特點(diǎn)：圖4-3-3①當(dāng)F＝mω2r時，物體做勻速圓周運(yùn)動；②當(dāng)F＝0時，物體沿切線方向飛出；③當(dāng)F<mω2r時，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動。2．近心運(yùn)動當(dāng)提供向心力的合外力大于做圓周運(yùn)動所需向心力時，即F>mω2r，物體將逐漸靠近圓心，做近心運(yùn)動。[試一試]3．下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法正確的是()A．當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象B．做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)它所受的一切力都消失時，它將做背離圓心的圓周運(yùn)動C．做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時，它將沿切線做直線運(yùn)動D．做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時，它將做曲線運(yùn)動解析：選C物體做勻速圓周運(yùn)動時，合外力必須滿足物體所需要的向心力F＝mω2r。若F＝0，物體由于慣性而沿切線飛出，若F＜mω2r，物體由于慣性而遠(yuǎn)離圓心，并不是受到離心力作用。所以A、B、D均錯，C正確。傳動裝置問題1.同軸轉(zhuǎn)動各點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動時，角速度相同，因此周期也相同。由于各點(diǎn)半徑不一定相同，線速度、向心加速度大小一般不同。2．皮帶傳動當(dāng)皮帶不打滑時，兩輪邊緣各點(diǎn)線速度大小相等。由于各點(diǎn)半徑不同，角速度、周期、向心加速度等都不相同。3．在傳動裝置中各物理量的關(guān)系在分析傳動裝置的物理量時，要抓住不等量和相等量的關(guān)系，表現(xiàn)為：(1)同一轉(zhuǎn)軸的各點(diǎn)角速度ω相同，而線速度v＝ωr與半徑r成正比，向心加速度大小a＝rω2與半徑r成正比。(2)當(dāng)皮帶不打滑時，傳動皮帶、用皮帶連接的兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，兩皮帶輪上各點(diǎn)的角速度、向心加速度關(guān)系可根據(jù)ω＝eq\f(v,r)、a＝eq\f(v2,r)確定。[例1]如圖4-3-4所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r0＝1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊沿接觸。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而為發(fā)電機(jī)提供動力。自行車車輪的半徑R1＝35cm，小齒輪的半徑R2＝4.0cm，大齒輪的半徑R3＝10.0cm。求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比。(假定摩擦小輪與自行車車輪之間無相對滑動)圖4-3-4[解析]大、小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動原理相同，兩輪邊沿各點(diǎn)的線速度大小相等，由v＝2πnr可知轉(zhuǎn)速n和半徑r成反比；小齒輪和車輪同軸轉(zhuǎn)動，兩輪上各點(diǎn)的轉(zhuǎn)速相同。大齒輪與小齒輪轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為：n1∶n?。絉2∶R3。車輪與小齒輪之間的轉(zhuǎn)速關(guān)系為：n車＝n小。車輪與摩擦小輪之間的關(guān)系為：n車∶n2＝r0∶R1。由以上各式可解出大齒輪和摩擦小輪之間的轉(zhuǎn)速之比為：n1∶n2＝2∶175。[答案]2∶175解答傳動裝置問題時，關(guān)鍵是分析傳動過程的不變量。豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題對于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動是一種典型的變速曲線運(yùn)動，該類運(yùn)動常見兩種模型——輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：輕繩模型輕桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球能運(yùn)動即可得v臨＝0討論分析(1)過最高點(diǎn)時，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過最高點(diǎn)v＜eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0＜v＜eq\r(gr)時，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背向圓心，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v＞eq\r(gr)時，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大在最高點(diǎn)的FN圖線取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向[例2]長L＝0.5m質(zhì)量可忽略的細(xì)桿，其一端可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動，另一端固定著一個小球A。A的質(zhì)量為m＝2kg，如圖4-3-5所示，求在下列兩種情況下，球在最高點(diǎn)時桿對小球的作用力：圖4-3-5(1)A在最低點(diǎn)的速率為eq\r(21)m/s；(2)A在最低點(diǎn)的速率為6m/s。[審題指導(dǎo)](1)小球由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒。(2)細(xì)桿對小球作用力的方向可豎直向上，也可豎直向下。[解析]設(shè)小球在最高點(diǎn)速度為v，對小球A由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程，取圓周的最低點(diǎn)為參考平面，由機(jī)械能守恒定律得，eq\f(1,2)mv2＋mg·2L＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)①在最高點(diǎn)，假設(shè)細(xì)桿對A的彈力F向下，則A的受力圖如圖所示。以A為研究對象，由牛頓第二定律得mg＋F＝meq\f(v2,L)②所以F＝m(eq\f(v2,L)－g)③(1)當(dāng)v0＝eq\r(21)m/s時，由①式得v＝1m/s④F＝2×(eq\f(12,0.5)－10)N＝－16N⑤負(fù)值說明F的實際方向與假設(shè)向下的方向相反，即桿給A向上16N的支持力。(2)當(dāng)v0＝6m/s時，由①式得v＝4m/s⑥F＝2×(eq\f(42,0.5)－10)N＝44N正值說明桿對A施加的是向下44N的拉力。[答案](1)16N方向向上(2)44N方向向下求解豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動問題的思路(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型。(2)確定臨界點(diǎn)：v臨＝eq\r(gr)，對輕繩模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對輕桿模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn)。(3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動情況。(4)受力分析：對物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合＝F向。(5)過程分析：應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程。圓周運(yùn)動中的臨界問題[例3]如圖4-3-6所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝0.6kg的物體A，靜止于水平面，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m＝0.3kg的物體B，A的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2m，且A和水平面間的最大靜摩擦力為2N?，F(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問：角速度ω滿足什么條件時，物體B會處于靜止?fàn)顟B(tài)？(g＝10m/s2)圖4-3-6[審題指導(dǎo)]第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)獲取信息光滑小孔細(xì)繩各處張力大小相等最大靜摩擦力為2N物體A剛要滑動時的摩擦力大小為2N物體B處于靜止?fàn)顟B(tài)細(xì)繩中拉力大小為mg＝3N第二步：找突破口物體A剛好不向里滑和剛好不向外滑，分別對應(yīng)平面轉(zhuǎn)動的角速度的最小值和最大值。[解析]要使B靜止，A應(yīng)與水平面相對靜止，考慮A能與水平面相對靜止的兩個極限狀態(tài)：當(dāng)ω為所求范圍的最小值時，A有向圓心運(yùn)動的趨勢，水平面對A的靜摩擦力方向背離圓心，大小等于最大靜摩擦力2N，此時對A有：FT－Ffm＝Mωeq\o\al(2,1)r，B靜止時受力平衡，F(xiàn)T＝mg＝3N，解得ω1≈2.9rad/s當(dāng)ω為所求范圍的最大值時，A有遠(yuǎn)離圓心運(yùn)動的趨勢，水平面對A的摩擦力方向指向圓心，且大小也為2N，此時對A有：FT＋Ffm＝Mωeq\o\al(2,2)r解得ω2≈6.5rad/s故ω的范圍為：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s[答案]2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s處理臨界問題的解題步驟(1)判斷臨界狀態(tài)：有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的