第07章-1-一階電路的時域分析

第七章一階電路和二階電路的時域分析2.一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)重點(diǎn)1.動態(tài)電路方程的建立及初始條件確實(shí)定含有動態(tài)元件電容或電感的電路稱為動態(tài)電路。1.動態(tài)電路7.1動態(tài)電路的方程及其初始條件例+-uSR1R2（t=0）i0ti過渡期為零電阻電路K未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。i=0,uC=0i=0,uC=USK+–uCUSRCi(t=0)K接通電源后很長時間，電容充電完畢，電路到達(dá)新的穩(wěn)定狀態(tài)。+–uCUSRCi(t→

)前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?i有一過渡期電容電路動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時需要經(jīng)歷一個變化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個變化過程稱為電路的過渡過程。動態(tài)電路特點(diǎn)過渡過程產(chǎn)生的原因電路內(nèi)部含有儲能元件

L、C，電路在換路時能量發(fā)生變化，而能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成。即能量不會發(fā)生躍變。電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化換路支路接入或斷開電路參數(shù)改變過渡過程：電路從一個穩(wěn)態(tài)到另一個穩(wěn)態(tài)的過程稱為過渡過程。應(yīng)用KVL和電容的VCR得：+–uCuS

RCi(t>0)2.動態(tài)電路的方程+–uLuSRLi(t>0)有源電阻電路一個動態(tài)元件一階電路應(yīng)用KVL和電感的VCR得：一階電路一階電路中只有一個動態(tài)元件,描述電路的方程是一階線性微分方程。描述動態(tài)電路的電路方程是以時間為自變量的線性常微分方程。結(jié)論：二階電路二階電路中有二個動態(tài)元件,描述電路的方程是二階線性微分方程。復(fù)頻域分析法時域分析法〔2〕求解微分方程。經(jīng)典法狀態(tài)變量法數(shù)值法卷積積分拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法付氏變換本章采用動態(tài)電路的分析方法是：〔1〕根據(jù)KCL、KVL和VCR建立微分方程。(1)t=0＋與t=0－的概念認(rèn)為換路在

t=0時刻進(jìn)行0－

換路前最終時刻0＋

換路后最初時刻3.電路的初始條件初始條件〔初始值〕：電路中的電壓或電流在t=0＋時刻的值。0－0+0tf(t)換路經(jīng)歷的時間為0-

到0+t=0+時刻當(dāng)i為有限值時iuCC+-q

(0+)=q

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)換路瞬間，假設(shè)電容電流保持為有限值，那么電容電壓〔電荷〕換路前后保持不變。(2)電容的初始條件0q

=CuC電荷守恒結(jié)論當(dāng)u為有限值時

L(0＋)=

L

(0－)iL(0＋)=iL(0－)iuL+-L(3)電感的初始條件t=0+時刻0磁鏈?zhǔn)睾銚Q路瞬間，假設(shè)電感電壓保持為有限值，那么電感電流〔磁鏈〕換路前后保持不變。結(jié)論

L

(0+)=

L

(0－)iL(0+)=iL(0－)q

(0+)=q

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)〔4〕換路定那么〔1〕電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。說明:換路瞬間，假設(shè)電感電壓保持為有限值，那么電感電流〔磁鏈〕換路前后保持不變。換路瞬間，假設(shè)電容電流保持為有限值，那么電容電壓〔電荷〕換路前后保持不變?！?〕換路定律〔實(shí)質(zhì)〕反映了能量不能躍變?！?〕uC(0+)和iL(0+)稱為獨(dú)立初始條件，其它的稱為非獨(dú)立初始條件。5.電路初始條件確實(shí)定(2)由換路定那么uC

(0+)=uC

(0－)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路(1)由0－電路求uC(0－)+-10V+uC-10k40kuC(0－)=8V(3)由0+等效電路求iC(0+)iC(0－)=0iC(0+)例1求iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k電容開路電容用電壓源替代

iL(0+)=iL(0－)=2A例2t=0時閉合開關(guān)K,求uL(0+)iL+uL-L10VK1

4

+uL-10V1

4

0+等效電路2A〔2〕由換路定那么:電感用電流源替代10V1

4

電感短路(1)由0－電路求iL(0－)〔3〕由0+等效電路求uL(0+)求初始值的步驟:1.由換路前電路〔一般為穩(wěn)定狀態(tài)〕求uC(0－)和iL(0－)；2.由換路定那么求uC(0+)和iL(0+)。3.畫0+等效電路。4.由0+電路求所需各變量的0+值。b.電容〔電感〕用電壓源〔電流源〕替代。a.換路后的電路〔取0+時刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同〕。iL(0+)=iL(0－)=ISuC(0+)=uC(0－)=RISuL(0+)=-RIS求iC(0+),uL(0+)例3K(t=0)+–uLiLC+–uCLRISiC解0+電路uL+–iCRISRIS+–0－電路RIS由0－電路得：由0＋電路得：例3iL+uL-LK2

+-48V3

2

C求K閉合瞬間各支路電流和電感電壓解由0－電路得：12A24V+-48V3

2

+-iiC+-uL由0+電路得：iL2

+-48V3

2

+－uC例4求K閉合瞬間流過它的電流值。iL+200V-LK100+uC100

100

C－解〔1〕確定0－值〔2〕畫出0＋等效電路1A+200V-100+100V100

100

－+uL－iC7.2一階電路的零輸入響應(yīng)換路后外加鼓勵為零，僅由動態(tài)元件初始儲能所產(chǎn)生的電壓和電流。1.

RC電路的零輸入響應(yīng)uC(0－)=U0特征根特征方程RCp+1=0則uR=Ri零輸入響應(yīng)iK(t=0)+–uRC+–uCR代入初始值uC

(0+)=uC(0－)=U0A=U0tU0uC0I0ti0令=RC,稱

為一階電路的時間常數(shù)，單位為秒?！?〕電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；從以上各式可以得出：連續(xù)函數(shù)躍變〔2〕響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC有關(guān)；時間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時間的長短

=RC

大→過渡過程時間長

小→過渡過程時間短電壓初值一定R大〔C一定〕i=u/R放電電流小放電時間長U0tuc0

小

大C大〔R一定〕W=Cu2/2儲能大物理含義工程上認(rèn)為,經(jīng)過3

－5

,過渡過程結(jié)束。

：電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時間。＝t2－t1

t1時刻曲線的斜率等于I0tuC0

t1t2U00.368U00.135U00.05U00.007U0t0

2

3

5

U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

次切距的長度〔3〕能量關(guān)系電容不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢.設(shè)uC(0+)=U0電容發(fā)出能量：電阻吸收〔消耗〕能量：uCR+－C例圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求K閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。解這是一個求一階RC零輸入響應(yīng)問題，有：i3K3+uC2

6

5F－i2i1+uC4

5F－i1t>0等效電路分流得：2.

RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程Lp+R=0特征根代入初始值i(0+)=I0A=i(0+)=I0iK(t=0)USL+–uLRR1t>0iL+–uLR-RI0uLttI0iL0從以上式子可以得出：連續(xù)函數(shù)躍變〔1〕電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；〔2〕響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān)；令

=L/R

,稱為一階RL電路時間常數(shù)L大W=Li2/2起始能量大R小

P=Ri2放電過程消耗能量小放電慢

大

大→過渡過程時間長

小→過渡過程時間短物理含義時間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時間的長短

=L/R電流初值i(0)一定：〔3〕能量關(guān)系電感不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢.設(shè)iL(0+)=I0電感發(fā)出能量：電阻吸收〔消耗〕能量：iL+–uLRiL

(0+)=iL(0－)=1AuV

(0+)=－10000V造成V損壞。例1t=0時,翻開開關(guān)K，求uv?，F(xiàn)象：電壓表壞了電壓表量程：50V解iLLR10ViLK(t=0)+–uVL=4HR=10

VRV10k

10V例2t=0時,開關(guān)K由1→2，求電感電壓和電流及開關(guān)兩端電壓u12。解iLK(t=0)+–24V6H3

4

4

6

+－uL2

12t>0iL+–uLR小結(jié)4.一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2.衰減快慢取決于時間常數(shù)

RC電路

=RC,

RL電路

=L/RR為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。3.同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC電路RL電路動態(tài)元件初始能量為零，換路后由電路中外加鼓勵的作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。列方程：iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=07.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)非齊次線性常微分方程解形式為：1.

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)齊次方程通解非齊次方程特解與外加鼓勵的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)分量變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定，為電路的瞬態(tài)分量全解uC

(0+)=A+US=0A=－US由初始條件uC

(0+)=0確定積分常數(shù)A的通解通解（自由分量，瞬態(tài)分量）特解（強(qiáng)制分量，穩(wěn)態(tài)分量）的特解-USuC‘uC“UStuC0〔1〕電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩局部構(gòu)成：從以上式子可以得出：連續(xù)函數(shù)穩(wěn)態(tài)分量〔強(qiáng)制分量〕瞬態(tài)分量〔自由分量〕+〔2〕響應(yīng)變化的快慢，由時間常數(shù)＝RC決定；大，充電慢，小充電就快?！?〕響應(yīng)與外加鼓勵成線性關(guān)系；〔4〕能量關(guān)系電容儲存：電源提供能量：電阻消耗RC+-US電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。例t=0時,開關(guān)K閉合，uC〔0－〕=0，求〔1〕電容電壓和電流，〔2〕uC＝80V時的充電時間t。解500

10

F+-100VK+－uCi〔1〕RC電路零狀態(tài)響應(yīng)〔2〕設(shè)經(jīng)過t1秒，uC＝80V2.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)iLK(t=0)US+–uRL+–uLRiL(0－)=0，電路方程為：tuLUStiL00例t=0時,開關(guān)K翻開，求t>0后iL、uL的變化規(guī)律。解RL電路零狀態(tài)響應(yīng)iLK+–uL2HR80

10A200

300

iL+–uL2H10AReqt>07.4一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時又有外加鼓勵作用時電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。iK(t=0)US+–uRC+–uCR解答為uC(t)=uC'+uC"uC

(0－)=U0以RC電路為例，電路微分方程：

=RC1.全響應(yīng)全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量uC'=US瞬態(tài)分量uC

(0+)=A+US=U0

A=U0-U