新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)民豐縣2023屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題（ 含答案解析 ）

2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期和田地區(qū)民豐縣期中教學(xué)情況調(diào)研高三數(shù)學(xué)文科注意事項：1.本試卷包含選擇題和非選擇題兩部分.考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效.本次考試時間為120分鐘，滿分值為150分.2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號（考試號）用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將對應(yīng)的數(shù)字標(biāo)號涂黑.3.答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置答題一律無效.一、選擇題；本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】∵z，∴復(fù)數(shù)z的虛部為．故選：D【點睛】本題考查的是復(fù)數(shù)的運算及其概念，較簡單.2.已知，集合，，記，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意求出即可得解.【詳解】由題：已知，集合，，記，，則.故選：A【點睛】此題考查根據(jù)已知條件求解集合中的元素，再求集合的交集.3.已知等比數(shù)列滿足，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，化為，解得，解得．則．故選：．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.數(shù)列在各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等比中項的性質(zhì)可求得的值，再利用等比中項的性質(zhì)可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】由題意可知，對任意的，，由等比中項的性質(zhì)可得，則.因此，.故選：C.5.已知命題p：2是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)，則下列命題為真的是（）A.p∧q B.p∨q C.?p D.(?p)∧(?q)【答案】B【解析】【分析】判斷p，q的真假，根據(jù)復(fù)合命題真假判斷即可.【詳解】因為命題p：2是偶數(shù)是真命題，命題q：2是3的約數(shù)是假命題，所以p∨q為真命題.故選：B【點睛】本題主要考查了復(fù)合命題的真假的判定，屬于容易題.6.右圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是A.1 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)循環(huán)語句，依次執(zhí)行，并判斷是否結(jié)束循環(huán)，直到結(jié)束循環(huán)得結(jié)果.【詳解】執(zhí)行循環(huán)得：；；；；結(jié)束循環(huán)，輸出.故選：D.7.某正四棱錐的正（主）視圖和俯視圖如圖所示，該正四棱錐的側(cè)棱長是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三視圖的數(shù)據(jù)，由正四棱錐體性質(zhì)，根據(jù)勾股定理可得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知該正四棱錐，底面正方形對角線長是，可得底面邊長為2，高為3，所以正四棱錐側(cè)棱長為，故選：B.8.定義在上的函數(shù)對于任意兩個不相等的實數(shù)，恒有成立，在直線的左上方的動點滿足不等式組，設(shè)動點所在的平面區(qū)域為，點，若區(qū)域內(nèi)存在點M，使成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先找出動點滿足不等式組，然后畫出其表示的平面區(qū)域，再數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化斜率問題求解.【詳解】由條件知在上是增函數(shù),則由,得,即又動點在直線的左上方,所以則動點滿足不等式組為，畫出其表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.由題意,得,則不等式等價于由平面區(qū)域知,所以,則由題意知不大于的最大值,此時只須求的最大值而表示平面區(qū)域內(nèi)的動與定點所在直線的斜率，其最大值為,即的最大值為，所以故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題有四個關(guān)鍵，第一，就是利用單調(diào)性把動點滿足不等式組表示出來；第二，就是準(zhǔn)確作出可行域；第三，就是直譯，然后分離變量轉(zhuǎn)化為最值問題；第四，就是數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為斜率問題.9.函數(shù)的最小正周期為，其圖象向右平移個單位長度后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)在上的最大值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)周期以及平移后函數(shù)是奇函數(shù)，求得參數(shù)；再求函數(shù)在區(qū)間上的值域即可.【詳解】因為的最小正周期為，故可得，又，解得；故，將其向右平移個單位，可得，又因為其是奇函數(shù)，故可得，又，故可得.綜上所述，，又，則，故在區(qū)間上的最大值為.故選：.【點睛】本題考查由正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)值，以及求正弦型函數(shù)在區(qū)間上的值域，屬綜合基礎(chǔ)題.10.若且，則的最小值是A.6 B.12 C.24 D.16【答案】D【解析】【詳解】試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以最小值為16考點：均值不等式求最值11.方程的根的情況是（）A.有兩個大于3的根 B.有兩個小于3的根C.有一個大于3根一個小于3的根 D.僅有一個實數(shù)根【答案】C【解析】【分析】將方程根的情況轉(zhuǎn)化為的圖像交點情況，觀察圖像即可得結(jié)果.【詳解】解：由得，設(shè)，作出圖像如圖：由圖像可得的圖像有個交點，則方程有兩個根，有一個大于3的根一個小于3的根.故選：C.【點睛】本題考查方程根的分布問題，最主要的方法就是轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點問題來解決，是基礎(chǔ)題.12.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征.如函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)的單調(diào)性即可【詳解】由可知，該函數(shù)為偶函數(shù)，不對；可考慮的情況，，因為，又.函數(shù)在上為增函數(shù)，故選：A.二、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13.寫出一個最大值為3，最小正周期為2的偶函數(shù)___________.【答案】(答案不唯—)【解析】【分析】根據(jù)題意，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)解析式【詳解】解：因為是最大值為3，最小正周期為2的偶函數(shù)，所以，或，或等（答案不唯—)，故答案為：（答案不唯一）14.已知：，：，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】是的充分條件得到，列不等式組得解.【詳解】由，∴，即∴.故答案為：【點睛】本題考查命題的充分必要條件，利用集合子集關(guān)系是解題關(guān)鍵.15.已知三棱錐的四個頂點都在球的表面上，平面，，，，，點為的中點，過點作球的截面，則截面面積的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】依題意三棱錐的外接球即為以，，為鄰邊的長方體的外接球，求出外接球的半徑，取的中點，當(dāng)截面時，截面的面積最小，利用勾股定理求出截面圓的半徑，即可得解；【詳解】解：依題意三棱錐的外接球即為以，，為鄰邊的長方體的外接球，∴，∴，取的中點，∴為的外接圓圓心，∴平面，如圖，當(dāng)截面時，截面的面積最小，∵，此時截面圓的半徑為，∴截面面積為，當(dāng)截面過球心時，截面圓的面積最大為，故截面面積的取值范圍是.故答案為：16.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【詳解】由，當(dāng)時，無解，適合題意；當(dāng)時，的解為，此時只需恒成立，即恒成立，所以只需，解得；當(dāng)時，的解為，此時只需恒成立，即恒成立，所以只需，解得，綜上知，故填.三、解答題；本題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求的最值.【答案】（1）（2）函數(shù)最大值，最小值.【解析】【分析】（1）由三角恒等變換公式化簡后求解（2）由三角函數(shù)性質(zhì)求解【小問1詳解】.【小問2詳解】當(dāng)時，，則當(dāng)，即時，函數(shù)取到最大值；當(dāng)，即時，函數(shù)取到最小值.所以，函數(shù)最大值，最小值.18.如圖，已知正方體的棱長為，，分別是棱與的中點.（1）求以，，，為頂點的四面體的體積；（2）求異面直線和所成的角的大小.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意可知該四面體為以為底面，以為高的四面體，可得四面體體積；（2）連接，，可得即為異面直線和所成的角的平面角，根據(jù)余弦定理可得角的大小.【小問1詳解】解：連接，，，以，，，為頂點的四面體即為三棱錐，底面的面積，高，則其體積；【小問2詳解】解：連接，，，則即為異面直線和所成的角的平面角，在中，，，，則，故，即和所成的角的的大小為.19.“百年征程波瀾壯闊，百年初心歷久彌堅”．為慶祝中國建黨一百周年，哈市某高中舉辦了“學(xué)黨史、知黨情、跟黨走”黨史知識競賽．比賽分為初賽和決賽兩個環(huán)節(jié)，通過初賽選出兩名同學(xué)進行最終決賽．若該高中A，B兩名學(xué)生通過激烈的競爭，取得了初賽的前兩名，現(xiàn)進行決賽．規(guī)則如下：設(shè)置5輪搶答，每輪搶到答題權(quán)并答對則該學(xué)生得1分，答錯則對方得1分．當(dāng)分差達到2分或答滿5輪時，比賽結(jié)束，得分高者獲勝．已知A，B每輪均搶答且搶到答題權(quán)的概率分別為，，A，B每一輪答對的概率都為，且兩人每輪是否回答正確均相互獨立．（1）求經(jīng)過2輪搶答A贏得比賽的概率；：（2）設(shè)經(jīng)過搶答了X輪后決賽結(jié)束，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）（2）分布列見解析；期望為【解析】【分析】（1）求出A學(xué)生每輪得一分概率，進而求出經(jīng)過2輪搶答A贏得比賽的概率；（2）求出X的可能取值及對應(yīng)的概率，求出分布列和數(shù)學(xué)期望.【小問1詳解】記事件C為“經(jīng)過2輪搶答A贏得比賽”A學(xué)生每輪得一分的概率，B學(xué)生每輪得一分的概率，，所以經(jīng)過2輪搶答A贏得比賽的概率為．【小問2詳解】X的可能取值為2，4，5．2輪比賽甲贏或乙贏的概率為，4輪比賽甲贏或乙贏的概率為，5輪比賽甲贏或乙贏的概率為．X的分布列為：X245P，數(shù)學(xué)期望為．20.已知橢圓的右焦點為F.（1）求點F的坐標(biāo)和橢圓C的離心率；（2）直線過點F，且與橢圓C交于P，Q兩點，如果點P關(guān)于x軸的對稱點為，判斷直線是否經(jīng)過x軸上的定點，如果經(jīng)過，求出該定點坐標(biāo)；如果不經(jīng)過，說明理由.【答案】（1）焦點，離心率（2）是過x軸上的定點；定點【解析】【分析】（1）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出；（2）直線過點F，可得，代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：.（依題意）.設(shè)，，可得根與系數(shù)的關(guān)系，點P關(guān)于x軸的對稱點為，則.可得直線的方程可以為，令，，把根與系數(shù)的關(guān)系代入化簡即可得出.【詳解】（1）橢圓，，解得，焦點，離心率.（2）直線過點F，，.由，得.（依題意）.設(shè)，，則，.點P關(guān)于x軸的對稱點為，則.直線的方程可以設(shè)為，令，.直線過x軸上定點.【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，涉及到橢圓的離心率、橢圓中的定點問題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算求解能力，是一道中檔題.21.如圖．已知拋物線，直線過點與拋物線C相交于A，B兩點，拋物線在點A，B處的切線相交于點T，過A，B分別作x軸的平行線與直線上交于M，N兩點．（1）證明：點T在直線l上，且；（2）記，的面積分別為和．求的最小值．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）由題意，設(shè)直線AB：，，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，分別求得過點A、B的切線方程，聯(lián)立可求得點T，再將直線AB與拋物線C聯(lián)立，根據(jù)韋達定理，可得表達式，代入即可得T點坐標(biāo)，經(jīng)檢驗滿足直線l方程，又，可得T為M、N中點，即可得證.（2）由（1）可得，表達式，進而可得表達式，化簡整理，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】（1）因為AB不平行x軸，設(shè)直線AB：，，因為，不妨令，則，所以，所以，所以過點A的切線方程，整理得同理，過點B的切線方程為，兩方程聯(lián)立，解得，又，聯(lián)立可得，所以，代入可得，滿足，所以點T在直線上.又，所以，所以T為M、N的中點，即.（2）由（1）可得，所以，同理，所以，當(dāng)時，有最小值【點睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的性質(zhì)，并靈活應(yīng)用，難點在于計算難度大，對于拋物，過點拋的切線，可利用導(dǎo)數(shù)求切線，也可以直接代入公式，可簡化計算，屬中檔題.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.注意所做題目的題號必須與所涂題目的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題.如果多做，則按所做的第一題計分.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點的直角坐標(biāo)為，過點作直線的垂線交曲線于?兩點(在軸上方)，求的值.【答案】（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）消去參數(shù)即可得出直線的普通方程；根據(jù)可得曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）寫出直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，再將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用韋達定理以及參數(shù)的幾何意義即可得出結(jié)果.【詳解】（1），兩式作差可得；，所以（2）直線的一個參數(shù)方程為(為參數(shù))代入到中得設(shè)?對應(yīng)的參數(shù)分別為?則，【選修4-5：不等式選講】23.城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走．如果按照街道的垂直和平行方