微積分考試題庫(附答案)

微積分考試題庫(附答案)PAGEPAGE88考試試卷（一）一、填空1．設(shè)為單位向量，且滿足，則=2．=，=，=3．設(shè)，且當(dāng)時，，則4．設(shè)，則=5．在=0處可導(dǎo)，則，二、選擇1．曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面方程為（）。（A）；（B）；（C）；（D）2．=（）。（A）1（B）（C）0（D）3．設(shè)函數(shù)具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則（）（A）；（B）；（C）；（D）4．設(shè)在上連續(xù)，則在上至少有一點，使得（）（A）（B）（C）（D）5．設(shè)函數(shù)在=處取得極值，則（）（A）0（B）1（C）2（D）3三、計算題求與兩條直線及都平行且過點（3，-2，1）的平面方程。2．求下列極限（1）；（2）3．計算下列積分（1）；（2）（3）；（4）4．求下列導(dǎo)數(shù)或微分設(shè)，求。（2），求。（3），求。（4）設(shè)，求隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。四、設(shè)，且，證明：（1）存在，使對任意實數(shù)，必存在，使高等數(shù)學(xué)（上冊）考試試卷（二）填空1、已知,則2、設(shè),則=3、設(shè)的一個原函數(shù)為，則4、存在的充分必要條件是和5、若兩平面與互相垂直，則=二、選擇點M（2，-3，-1）關(guān)于坐標(biāo)面的對稱點M1的坐標(biāo)為A、（-2，3，-1）B、（-2，-3，-1）C、（2，3，-1）（D）、（-2，-3，1）2、下列命題不正確的是A、非零常數(shù)與無窮大之積是無窮大。B、0與無窮大之積是無窮小。C、無界函數(shù)是無窮大。D、無窮大的倒數(shù)是無窮小。3、設(shè)A、B、C、D、4、,則在=0處A、存在，不存在B、存在，不存在C、，均存在但不相等D、，存在且相等5、A、0B、1C、2D、4計算題1、求下列極限（1）（2）2、求下列導(dǎo)數(shù)或微分設(shè)=求由橢圓方程所確定的函數(shù)y的二階導(dǎo)數(shù)。已知設(shè)3、計算下列積分（1）（2）（3）（4）4、求曲線所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成立體的體積。證明：當(dāng)高等數(shù)學(xué)（上冊）考試試卷（三）一、填空1．設(shè)=，=，=。2．設(shè)。3．過兩點（4，0，-2）和（5，1，7）且平行于軸的平面方程為。4．設(shè)。5．由曲線以及直線所圍圖形的面積由積分可表示為。二、選擇1．若則必有。（A）（B）（C）（D）2．設(shè)函數(shù)處連續(xù)，若的極值點，則必有。（A）（B）（C）不存在（D）不存在3．設(shè)。（A）1（B）（C）2（D）34．若，則。（A）（B）（C）（D）5．函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為。（A）（0，）（B）（1，）（C）（，）（D）（0，）三、計算題1．求下列導(dǎo)數(shù)或微分設(shè)，其中在處連續(xù)，求已知設(shè)2．計算下列極限（1）（2）3．計算下列積分（1）（2）（3）（4）4．求函數(shù)在[0，3]上的最大、最小值。四、若在[0，1]上有二階導(dǎo)數(shù)，且，證明：在（0，1）內(nèi)至少存在一點，使得高等數(shù)學(xué)（上冊）考試試卷（四）填空1、=是函數(shù)的第類間斷點，且為間斷點。2、3、若與垂直且,4、設(shè)則=5、曲線的拐點為,下凸區(qū)間為二、選擇設(shè)處可導(dǎo)，則必有A、2B、=2,C、=1,=2D、=3,=2已知三點A（1，0，-1），B（1，-2，0），C（-1，2，-1），則A、B、C、D、若，則A、=2,=4B、=4,=-5C、=1,=-2D、=-4,=5已知A、B、C、D、設(shè)則=A、-B、C、D、三、計算題（1）（2）求拋物線（0、-3），（3，0）處的切線所圍圖形的面積。（3）設(shè)，存在且不為0，求（4）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間，凸區(qū)間，極值及拐點。（5）（6）（7）A、B為何值時，平面：垂直于直線L：?(8)設(shè)，(i)為何值時，在=2處的極限存在？（ii）為何值時，在=2處連續(xù)？（9）設(shè)，求設(shè)在內(nèi)可微，，且。證明：存在常數(shù)，使高等數(shù)學(xué)（上冊）考試試卷（五）填空1、__________2、設(shè)的一個原函數(shù)是,則3、方程=1在平面解析幾何中表示，在空間解析幾何中表示4、個零點。5、曲線選擇設(shè)在處可導(dǎo)，則A、B、C、0D、若A、有水平漸近線B、有鉛直漸近線C、D、為有界函數(shù)3、已知當(dāng)時，。A、B、C、D、14、已知A、B、C、D、5、設(shè)A、B、C、D、計算題求下列極限（1）（2）求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1）（2）設(shè)函數(shù)由方程確定，求計算下列積分（1）（2）設(shè)，討論在處的連續(xù)性。求曲線自至一段弧的長度。證明題證明：當(dāng)設(shè)在[0，1]上連續(xù)，在（0，1）上可導(dǎo)，且,求證在（0，1）內(nèi)至少有一點，使高等數(shù)學(xué)（上冊）考試試卷（六）一、填空拋物線在其頂點處的曲率為_______________=______________________=____________________已知，則_______________若，則________；若，則__________二、選擇若，則必有_____A、在點連續(xù)；B、在點有定義；C、在的某去心鄰域內(nèi)有定義；D、設(shè)有直線與，則與的夾角為____A、；B、；C、；D、3、在處____不連續(xù)；B、連續(xù)但不可導(dǎo)；C、可導(dǎo)，但導(dǎo)數(shù)在該點不連續(xù)；D、導(dǎo)函數(shù)在該點連續(xù)已知，則____A、；B、；C、；D、廣義積分收斂，則____A、；B、；C、；D、三、計算題求下列極限（1）（2）求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1），求（2），求（3）設(shè)，求（4）求由方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（5），求求下列積分（1）（2）（3）（4）在拋物線上找一點M，使得過該點的切線與拋物線及兩坐標(biāo)軸所圍圖形的面積最小。證明：與向量垂直高等數(shù)學(xué)（上冊）考試試卷（七）一、填空設(shè)，則_______________曲線的漸近線方程是______________________一平面過原點及點（6，-3，2）且與平面垂直，則此平面方程為_______已知是的一個原函數(shù)，則_________________由定積分的性質(zhì)知：___________二、選擇設(shè)，，下列命題正確的是_________若,則一定連續(xù)；B、若，則；C、若，則；D、若，則；設(shè)，則___________A、；B、；C、；D、以上都不對；3、_______________A、；B、；C、；D、；4、三點（1，1，-1）、（-2，-2，2）和（1，-1，2）決定一平面，則此平面的法向量為A、（-3，9，6）；B、（-3，-9，6）；C、（3，-9，6）；D、（3，9，-6）；5、在內(nèi)______________不滿足拉格朗日條件；B、滿足拉格朗日條件且C、滿足拉格朗日條件，但無法求出；D、不滿足拉格朗日條件，但有滿足中值定理的結(jié)論。三、計算題求下列極限（1）（2）求下列導(dǎo)數(shù)或微分設(shè)，求；（2）設(shè)，求；設(shè)，求；（4）設(shè)，求；求下列積分（1）（2）（3）（4）4、某車間靠墻壁要蓋一間高為的長方形小屋，現(xiàn)有存磚只夠砌20M長的墻壁，問應(yīng)圍成怎樣的長方形，才能使這間小屋的面積最大？明：，為正整數(shù)。高等數(shù)學(xué)（上冊）考試試卷（八）填空1、設(shè),則=2、設(shè)存在，則3、一平面與及都垂直，則該平面的法向量為4、5、設(shè),且,則=二、選擇：1、設(shè)，則=0是的（A）連續(xù)點（B）可去間斷點（C）跳躍間斷點（D）振蕩間斷點2、下列各式中正確的是（A）（B）（C）（D）3、空間點A（1，2，3）和點B（4，5，6）的距離為（A）3；（B）；（C）；（D）94、設(shè)在處連續(xù)且不存在，則在處（A）沒有切線（B）有一條不垂直x軸的切線（C）有一條垂直x軸的切線（D）或者不存在切線或者有一條垂直于x軸的切線。5、設(shè)與是在區(qū)間I上的兩個不同的原函數(shù)，則（A）（B）（C）(D)三、計算題1、求下列極限（1）(2)2、求下導(dǎo)數(shù)或微分（1）（2）設(shè),可微，求（3）設(shè)為的可微函數(shù)，求3、求下列積分（1）（2）（3）（4）設(shè)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且四、證明題證明：≠0時,2、設(shè)在[a,b]上連續(xù)且＞0,證明：在[a,b]內(nèi)有唯一的一點，使得高等數(shù)學(xué)（上冊）考試試卷（九）一、填空1、=2、兩平行平面與之間的距離為。3、過原點作直線L與曲線相切，則L的方程為4、曲線的拐點坐標(biāo)為5、二、選擇：1、設(shè)是的原函數(shù)，則=（A）(B)(C)(D)2、若,則=（A）(B)(C) (D)3、若積分（A）=0(B)=1(C)＜1(D)＞14、設(shè)時（A）與是等價無窮小；（B）是比高階的無窮小（C）是比低階的無窮?。唬―）與是同階無窮小5、在曲線的所有切線中與平面平行的切線（A）只有一條（B）只有兩條（C）至少有三條（D）不存在三、計算題求極限（1）(2)2、求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1），求 （2）設(shè)，求（3）設(shè)，求（4）已知,求3、求下列積分（1）（2）（3）（4）4、設(shè)是非負的連續(xù)整數(shù)，,討論的單調(diào)性。四、證明題：設(shè)滿足（1）若在取得極值，證明它是極小值（2）若，求最小的常數(shù)，使得當(dāng)時有.設(shè)可導(dǎo)，證明的兩個零點之間一定有的零點。高等數(shù)學(xué)（上冊）考試試卷（十）一、填空1．已知，則=2．經(jīng)過點（2,0,-1）且與直線平行的直線方程為3．設(shè)，則=4．函數(shù)的定義域為5．設(shè)是[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，則有一個原函數(shù)為二、選擇1．設(shè)在[a,b]上可積，下列各式中不正確的是（A）（B）（C）（D）2．=（A）0（B）+（C）-（D）不存在3．過點（2,0,-3）與直線垂直的平面方程為（A）（B）（C）（D）4．設(shè)為的原函數(shù)，則=（A）（B）（C）（D）5．曲線的漸近線有（A）0條（B）1條（C）2條（D）3條三、計算題1．求下列極限（1）（2）2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）3．求下列積分（1）（2）（3）（4）4．設(shè)，，且反函數(shù)為，，求。5．方程有幾個實根？四、證明題1．設(shè)，，，證明三向量共面。2.設(shè)，且0<<1，證明至少存在一點，使。高等數(shù)學(xué)（上冊）考試試卷（十一）一、填空1．直線l：和平面的夾角為2．設(shè)，當(dāng)→0時，與是無窮小。3．設(shè)，則=4．廣義積分當(dāng)時收斂。5．已知為的一個原函數(shù)，則二、選擇1．設(shè)是[0，+]上的連續(xù)函數(shù)，時，=(A)(B)(C)(D)2．設(shè)函數(shù)在給定區(qū)間上連續(xù)，=(A)(B)(C)(D)3．已知，,則的定義域為(A)(B)[-1,1](C)[](D)4．設(shè)向量與軸、軸、軸的正向所成的角分別為，已知=135°，，為銳角，則為(A)45°(B)30°(C)60°(D)75°5．設(shè)是內(nèi)的偶函數(shù)，且是它的一個原函數(shù)，則(A)(B)(C)(D)三、計算題1．求下列極限（1）（2）2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分（1）設(shè)，求（2）設(shè)求（3）設(shè)，確定使在處可導(dǎo)，并求3．求下列積分（1）（2）（3）（4）4．討論函數(shù)的間斷點的類型5．設(shè)直線與及所圍面積為A，試求，使該梯形繞軸旋轉(zhuǎn)所得立體的體積最小。四、證明題1．設(shè)，且，記，證明：在內(nèi)單調(diào)增加。設(shè)可微，且的反函數(shù)存在，證明：高等數(shù)學(xué)（上冊）考試試卷（十二）一、填空1．平面上的圓繞軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為2．在區(qū)間是連續(xù)的。3．廣義積分當(dāng)時收斂。4．若5．設(shè)，且二、選擇題1．函數(shù)和在區(qū)間[0，1]上滿足柯西定理的等于(A)(B)1(C)(D)2．設(shè)，則(A)(B)(C)(D)3．設(shè)(A)(B)(C)(D)4．設(shè),則=(A)(B)(C)(D)5．設(shè)平面垂直，則=(A)-1(B)1(C)±1(D)±三、計算題1．求下列極限（1）設(shè)=1,（2）2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分（1）設(shè)在處連續(xù)，求在處的導(dǎo)數(shù)。（2）設(shè)，求（3）設(shè)具有二階導(dǎo)數(shù)，求（4）求由方程所確定的函數(shù)的微分。3．求下列積分（1）（2）（3）（4）4．求軸上的一個給定點到拋物線上的點的最短距離。四、證明題1．設(shè)，試證在(a,b)內(nèi)非負。2．設(shè)，證明:。高等數(shù)學(xué)（上冊）考試試卷（十三）一、填空1．曲線在坐標(biāo)面上的投影柱面方程為，投影曲線方程為。2．設(shè)，則3．拋物線和直線()所圍成圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為————4．函數(shù)的極大值點為，極小值點為5．已知二、選擇1．設(shè)，則在=1處函數(shù)（A）不連續(xù)（B）連續(xù)但不可導(dǎo)（C）可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)連續(xù)（D）可導(dǎo)但導(dǎo)數(shù)不連續(xù)2．函數(shù)的不定積分是的（A）導(dǎo)數(shù)（B）微分（C）某個原函數(shù)（D）全部原函數(shù)3．直線的方向向量為（A）（3,1,5）（B）（-3,-1,5）（C）（-3,1,5）（D）（3,-1,-5）4．設(shè)和均為（）上的單調(diào)減函數(shù)，則是（A）單調(diào)減函數(shù)（B）單調(diào)增函數(shù)（C）非單調(diào)函數(shù)（D）可能是單調(diào)減，也可能是單調(diào)增函數(shù)5．已知（A）(B)(C)(D)三、計算題1．求下列極限（1）（2）2．求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1），求（2）設(shè)（3）設(shè)（4）設(shè)滿足條件，且，均為非零常數(shù)，問是否存在？若存在，求出3．求下列積分（1）（2） （3）（4）設(shè)，求4．長度為2的線段，兩端在拋物線上任意移動，求線段的中點最靠近軸時此中點的坐標(biāo)。四、證明題1．設(shè),在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且=0，≠0，證明：至少存在一點，使得2．證明：當(dāng)>0時，高等數(shù)學(xué)（上冊）考試試卷（十四）一、填空1．點(1,2,1)到平面的距離d=2．設(shè)，則=，定義域為3．函數(shù)的一個原函數(shù)為4．設(shè)在=0處可導(dǎo)，且，則5．函數(shù)，與軸圍成圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積為二、選擇1．設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則下列運算成立（A）（B）（C）（D）2．已知曲線在面上的投影為，則為（A）1（B）0（C）-1（D）23．下列積分正確的是（A）（B）（C）（D）4．給定數(shù)列，下列命題正確的是（A）若存在，則存在（B）若和存在，則也存在（C）若有界，則存在（D）若無界，則不存在5．設(shè)為R上可導(dǎo)函數(shù)，則（A）若為偶函數(shù)，則也為偶函數(shù)（B）若為奇函數(shù)，則也為奇函數(shù)（C）若為周期函數(shù)，則也為周期函數(shù)（D）若為單調(diào)函數(shù)，則也為單調(diào)函數(shù)三、計算題1．求下列極限（1）（2）2．求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1）設(shè)；（2）設(shè)（3）設(shè)=由方程確定，求3．求下列積分（1）（2）的一個原函數(shù)（3）（4）4．設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值，凹凸性和拐點。5．在曲線（）上某點B處作一切線，使之與曲線、軸所圍平面圖形的面積為，試求：（1）切點B的坐標(biāo)；（2）由上述所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體的體積。四、證明題1．證明：2．設(shè)，試證：在[a,b]上必有一點，使得，(m>0,n>0)高等數(shù)學(xué)（上冊）考試試卷（十五）班級姓名_____________一、填空1．與兩直線及都平行且過原點的平面方程為。2．函數(shù)的原函數(shù)為3．函數(shù)的反函數(shù)為，反函數(shù)的定義域為4．，則的幾何意義是5．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增二、選擇題1．函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理條件（A）[-2,1]（B）[-1,1]（C）[-1,1]（D）[0,]2．雙曲拋物面面上的截痕是（A）相交于原點的兩條直線（B）拋物線（C）雙曲線（D）橢圓3．設(shè)，則有（A）極小值（B）極小值（C）極大值（D）極大值4．設(shè)積分曲線中有傾角為的直線，則的圖形是（A）平行于軸的直線（B）拋物線（C）平行于軸的直線（D）直線5．已知（A）1（B）0（C）（D）不能確定三、計算題1．求下列極限（1）（2）2．求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1）設(shè)求（2）設(shè)，求（3）已知求（4）設(shè)，求3．求下列積分（1）（2）（3）（4）4．討論函數(shù)的凹凸性和拐點。四、證明題1．證明：2．設(shè)，證明在考試試卷參考答案試卷一答案一、填空：1、2、，0，不存在3、4、5、1，2、二、選擇：1、B；2、D；3、A；4、D；5、C三、計算：1．解：平面法向量垂直于，又過點（3，-2，1），則所求平面方程為即2．（1）解：（2）解：3．（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：4．（1）解：（2）解：（3）解：（4）兩端對求導(dǎo)：四、（1）證明：令，則故，使得，即（2）證明：設(shè)，則，由羅爾定理：，即即試卷二答案一、填空1、-12、-23、4、存在且相等。5、±1二、選擇1、B2、C3、D4、C5、C三、計算題1、求下列極限。（1）解：（2）解：2、求下列導(dǎo)數(shù)或微分。解：，（2）解：方程兩邊對求導(dǎo)：再由，兩端繼續(xù)對求導(dǎo)（3）解：=(4)、解：四、計算下列積分。（1）=（2）=（3）=2(4)4、解：由四、證：設(shè)故在上單調(diào)增，又=0∴當(dāng)＞1時，=0,即試卷三解答一、填空：1．1，0，不存在2．43．4．5．二、選擇1．C2．C3．C4．C5．C三、計算題1．（1）解：（2）解：在，兩端對t求導(dǎo)：又時，（3）解：2．（1）解：（洛必達法則）原式=（2）原式=3．（1）解：在（-1，1）上為奇函數(shù)（2）解：設(shè)原式==（3）解：（4）解：4．解：可見在（0，3）內(nèi)是的駐點，的不可導(dǎo)點。因四、證：又又,試卷四解答填空1、1，一，跳躍；2、3、13、13；4、;5、（2、2e-2）,(2,+)選擇1、B；2、A；3、B；4、A；5、A計算題解：====(2)解：兩切線方程分別為：，交點為（3）解：,（4）解：定義域為令∴單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（0，2），極小值為，下凸區(qū)間為，無拐點。（5）（6）=（）（7）解：∵∴與平行，即（8）解：（i）要使在=2處極限存在,則(ii)要使在=2處連續(xù)，則，（9）解：,四、證：要證作試卷五解答一、填空1、0；2、;3、雙曲線，母線平行于軸的雙曲柱面；4、1；5、二、選擇1、B；2、A；3、B；4、D；5、D三、計算題1、求下列極限（1）解：（2）解：=2、求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1）解：∴（2）解：方程兩邊對求導(dǎo)：∴3、計算下列積分（1）解：（2）解：=4、解：，當(dāng)當(dāng)5、解：==四、證明題1、證：令 2、證：設(shè)且:即：試卷六解答一、填空1、22、3、4、5、0，二、選擇1、C2、C3、B4、D5、A三、計算題求下列極限解：原極限=解：令，則當(dāng)時，原極限=求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1）解：當(dāng)時，當(dāng)時，所以（2）解： （3）解：，故（4）解：方程兩端對求導(dǎo)數(shù)：，故（5）解：求下列積分（1）解：原積分=（2）解：原積分==（3）解：原積分=（4）解：原積分===解：設(shè)點M的坐標(biāo)為，則過該點的切線方程為，在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為，所圍成的面積為，令，得唯一的駐點，又當(dāng)時，，故當(dāng)時，取極小值，也是最小值。所以所求M點的坐標(biāo)為四、證明：與垂直試卷7解答填空1、2、3、4、5、1/2，選擇1、B2、D3、B4、A5、B計算題求下列極限（1）解：=（2）解：=求下列導(dǎo)數(shù)或微分解：解：解：兩邊對求導(dǎo)：解：兩邊取對數(shù)：求下列積分解：設(shè)，則原積分=解：設(shè)，則原積分=（3）解：是偶函數(shù)，是奇函數(shù) 原積分=令，則原積分==（4）解：原積分===解：設(shè)長方形小屋長為，則寬為，小屋面積為由，得為唯一的駐點；又，故為極大值點，即最大值點。當(dāng)長為10M，寬為5M時，小屋面積最大證：左端===右端試卷八解答一、填空1、2、3、（1,1,-3）4、25、選擇：1、C2、A3、C4、D5、D計算題：1、(1)解：===(2)解：2、（1）解：（2）解：=(3)解：3、（1）解：設(shè)，則=（2）解： =（3）解：令（4）解：==4、解：由二階可導(dǎo)知連續(xù)，又由知，即.又因為，記，由羅必達法則所以原式=證明題證：令；故單調(diào)增加（1）當(dāng)時，，從而單調(diào)增加，又，故(2)當(dāng)時，，從而單調(diào)減少，又，故∴當(dāng)時,，即得證.2、證：令∵∴至少存在一點

設(shè)還有一點，試卷九解答一、填空1、e32、3、4、()5、0二、選擇1、A2、C3、D4、D5、B三、計算題求極限解：原式=解：原式=2、求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1）解： （2）解：===(3)解：== (4)解：當(dāng)時，，3、求下列積分（1）解：令，則原式=(2)解：當(dāng)時，原式當(dāng)時，原式==(3)解：原式==對于原式=（4）解：原式==()-=()-=4、解：=單調(diào)增加。四、證明題：1、（1）∵在處取極值，∴又(2)又,在x＞0時有，故,而且=1/2為所求最小常數(shù).設(shè)，為的兩個零點，亦為的零點。又可導(dǎo)，故可導(dǎo)。由羅爾定理，或，使得，即試卷十解答一、填空1.；2.；3.；4.U5.二、選擇1.(B)2.(D)3.(D)4.(D)5.(C)三、計算題1．（1）解：原極限===（<1）（2）解：原式===2．（1）（2）3．（1）解：原積分=（2）解：原積分===（3）解：原積分==（4）解：被積函數(shù)為奇函數(shù)，積分區(qū)間為對稱區(qū)間，故積分=04．解：對兩邊求導(dǎo)得：…（1）∵是的反函數(shù)∴故（1）式為：∴又∴，故5．解：設(shè)，由，得，且在內(nèi)，嚴(yán)格單調(diào)增；在內(nèi)，嚴(yán)格單調(diào)減，故是的最大值，因此：1）若<0，即時，無實根；2）若=0，即時，恰有一實根；3）若>0，即時，由于，由的單調(diào)性及零點定理知，方程=0恰有兩個實根。四、證明題1．證：∵∴共面。2．證：設(shè)，則∵0<<1∴∴由根的存在定理知，至少存在一點（0,1）使，即()=試卷十一解答一、填空1．2.同階3.4.5.二、選擇1.(A)2.(B)3.(C)4.(C)5.(D)三、計算題1．（1）原極限=令，則時，原極限=（2）原極限=2．（1）兩邊取對數(shù)，得： ∴（2）兩邊微分，得（3）在處可導(dǎo)在處連續(xù)∴，即又∴當(dāng)時，在處可導(dǎo)，且3．（1）原式=（2）原式=（3）原式===（4）原式===4．解：是的間斷點∵∴是的可去間斷點?！摺嗍堑臒o窮間斷點。5．解:V=令∴當(dāng)時，體積最小四、證明題1．證：由拉格朗日中值定理：使∴又由在單調(diào)增加，于是，從而∴在內(nèi)單調(diào)增加。2．證：令，則===試卷十二解答一、填空1.2.(-2,2)3.<14.5.0二、選擇1.(A)2.(A)3.(C)4.(D)5.(B)三、計算題1．（1）解：,=1/2>0，因此設(shè)，則=單調(diào)增加，且,故存在設(shè)，則:解得.因為非負，∴（2）設(shè)，在上應(yīng)用拉格朗日中值定理得：，（）顯然，當(dāng)時，，于是原極限=2．（1）解：∵=∴（2）解：兩邊取對數(shù)：兩邊對求導(dǎo)：∴（3）（4）3．（1）設(shè)，則原積分====（2）原積分==（3）為瑕點，原積分==（4）原式==4．解：設(shè)為上任一點,則令對應(yīng)得考慮點（1）若=2，則。顯然，當(dāng)且僅當(dāng)=0時取最小值，故這時由點即(0,2)到上的點的最短距離為2；（2）若>2，由于故此時在處取最小值，且最短距離為。（3）若，由于故此時在處取最小值，且最短距離為四、證明題1．證：設(shè)，則 單調(diào)增加， 。2．證：設(shè)∵=∴(<1)取=0，則∴故試卷十三解答一、填空1．2.3．4.5.二、選擇1．（A）2.(D)3.(C)4.(B)5.(A)三、計算題1．（1）∵∴原極限=0（2）原極限=2．（1）∵∴（2）兩邊取對數(shù)：求導(dǎo)：得：又=1時=1，∴（3）（4）=3．（1）原積分=====（2）原積分=