垂直平分線的應(yīng)用1

3.線段的垂直平分線第2課時(shí)垂直平分線的應(yīng)用八年級(jí)下冊(cè)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線，線段的垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理是什么？MN利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線.結(jié)論:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.你能證明這個(gè)命題嗎?再觀察這三條垂直平分線,你又發(fā)現(xiàn)了什么?與同伴交流.練一練

證明結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).已知：在△ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)O.求證：O點(diǎn)在AC的垂直平分線上．證明：連接AO，BO，CO．∵點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上，∴OA=OB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)．同理OB=OC．∴OA=OC．∴O點(diǎn)在AC的垂直平分線上(到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn).在這條線段的垂直平分線上)．∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)O4.證明結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).【定理】

三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.5.已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn)求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h這樣的三角形有無數(shù)多個(gè)．觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等．

思考：

已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?

這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個(gè)．根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形．如圖所示，這些三角形不都全等．6.已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形．已知：線段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a；2．作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)；3．以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點(diǎn)；4．連接AB、AC.∴△ABC就是所求作的三角形(如圖所示)．1.已知直線l

和l上一點(diǎn)P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P.2.如果點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，那么怎樣用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P呢？合作探究隨堂演練三.運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，已知：在△ABC中，AB、BC邊上的垂直平分線相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P在AC的垂直平分線上.

證明：P是AB、BC邊上的垂直平分線，∴AP=BP,BP=CP，∴AP=CP，∴P點(diǎn)在AC的垂直平分線上.2.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在已作的圖形中，若l分別交AB、AC及BC的延長線于點(diǎn)D、E、F，連結(jié)BE．求證：EF=2DE.解：（1）直線l即為所求．（2）證明：在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，又∵l為線段AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°，∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°．又∵ED⊥AB，EC⊥BC，∴ED=EC．在Rt△ECF中，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2EC，∴EF=2ED．3.北京市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABCBAC1、求作一點(diǎn)P，使它到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.實(shí)際問題數(shù)學(xué)化PPA=PB=PC實(shí)際問題1煙威高速公路

4.在煙威高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？AB線段的垂直平分線如圖，在直線L上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.LAB實(shí)際問題數(shù)學(xué)化實(shí)際問題2PPA=PB數(shù)學(xué)問題源于生活實(shí)踐，反過來數(shù)學(xué)又為生活實(shí)踐服務(wù)課堂小結(jié)四.師生互動(dòng)，課堂小結(jié)本節(jié)課通過推理證明了“到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三條邊的垂直平