直角三角形全等的判定1

2直角三角形第2課時(shí)直角三角形全等的判定北師大版八年級(jí)下冊(cè)我們應(yīng)該贊美巖石的堅(jiān)定。我們應(yīng)該學(xué)習(xí)巖石的堅(jiān)定。我們應(yīng)該對(duì)革命有著堅(jiān)強(qiáng)的信念。

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陶鑄學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要性進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力情景導(dǎo)入一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？2.已知一條邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形.想一想，怎么畫(huà)？同學(xué)們相互交流.3.有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一個(gè)角是直角呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論.獲取新知探究：“HL”定理.已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.證明：在Rt△ABC中，AC2=AB2一BC2(勾股定理)．又∵在Rt△A′B′C′中，

A′C′2=A′B′2—B′C′2

(勾股定理)．∴AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′．∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS)

【歸納結(jié)論】

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．這一定理可以簡(jiǎn)單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示．三.運(yùn)用新知，深化理解1.填空：如下圖，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°.（1）若∠A=∠D，BC=EF，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是AAS.（2）若∠A=∠D，AC=DF，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是ASA.（3）若∠A=∠D，AB=DE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是AAS.（4）若AC=DF，AB=DE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是HL.（5）若AC=DF，CB=FE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是SAS.隨堂演練2.已知：Rt△ABC和Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分別是AC、A'C'邊上的中線，且BD=B'D'.求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．證明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，∵BD=B'D',BC=B'C',∴Rt△BDC≌Rt△B'D'C'(HL定理)．∴CD=C'D'．又∵AC=2CD，A'C'=2C'D'，∴AC=A'C'．∴在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∵BC=B'C'，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C(SAS)．3.如圖，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，還需要什么條件?把它們分別寫(xiě)出來(lái)，并證明.

4.如圖，在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分別分別是高，并且AC＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．求證：△ABC≌△A'B'C'．證明：∵CD、C'D'分別是△ABC、△A'B'C'的高(已知)，∴∠ADC=∠A'D'C'=90°．在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，AC=A'C'(已知)，CD=C'D'(已知)，∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL)．∠A=∠A'，(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)．在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'(已證)，AC=A'C'(已知)，∠ACB=∠A'C'B'(已知)，∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)．課堂小結(jié)四.師生互動(dòng)