2023學年完整公開課版空間幾何體

空間幾何體

如果我們只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。1.空間幾何體

一般地，我們把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。

圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，如面ABCD，面BCC’B’；

相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱，如棱AB，棱AA’；

棱與棱的公共點叫做多面體的頂點，如頂點A，D’

我們把由一個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體叫做旋轉體。

這條定直線叫做旋轉體的軸。柱、錐、臺、球的結構特征棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。兩個互相平行的面叫做棱柱的底面；底面多邊形與側面的公共頂點叫做棱柱的頂點其余各面叫做棱柱的側面兩個面的公共邊叫做棱柱的棱兩個側面的公共邊叫做棱柱的側棱如何判斷一個多面體是不是棱柱？１．有兩個面互相平行（底面）２．側棱互相平行且相等３．側面是平行四邊形棱柱思考?觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？1、按底面的邊數(shù)分為：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、……把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分類2、按側棱與底面是否垂直可分為：1）側棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。2）側棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。3）底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱

柱。棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱1.用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E12.用表示一條對角線端點的兩個字母表示，如：棱柱BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCAE棱柱的表示法思考題：1、側棱不垂直于底面且底面為三角形的棱柱叫做___________;2、側棱垂直于底面且底面為四邊形的棱柱叫做____________;3、側棱垂直于底面且底面為正五邊形的棱柱叫做____________。斜三棱柱直四棱柱正五棱柱思考題：2、棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之間存在怎樣的包含關系？直棱柱正棱柱棱柱斜棱柱例1：下列命題中正確的是（）

A、有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。

B、有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。（舉例）

C、有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱。（舉例）

D、有兩個面平行，其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。D典型例題例1：下列命題中正確的是（）

A、有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。

B、有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。（舉例）

C、有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱。（舉例）

D、有兩個面平行，其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。

D典型例題棱錐的實例棱錐的結構特征棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。側面底面?zhèn)壤忭旤cSDBAC棱錐也用表示頂點和底面各頂點的字母表示。如：棱錐S-ABCD棱錐的分類：

按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、……ABCDS正棱錐：底面是正多邊形，側棱都相等的棱錐；正四面體：底面是正三角形，側面也是正三角形的三棱錐.棱臺的結構特征

用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作棱臺。下底面上底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c練習：下列幾何體是不是棱臺,為什么?(1)(2)ABCDA’B’C’D’棱臺的分類：

由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，五棱臺…棱臺的表示：用上下底面的字母表示如棱臺圓柱的結構特征圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的曲面所圍成的旋轉體叫做圓柱。圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體。圓柱用表示它的軸的字母表示。B’AA’OBO’軸側面母線圓錐的結構特征圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的旋轉體叫做圓錐。軸ACB母線側面底面圓錐和棱錐統(tǒng)稱為錐體圓錐用表示它的軸的字母表示圓臺的結構特征圓臺：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺。上底面下底面棱臺和圓臺統(tǒng)稱為臺體。母線探究：棱柱、棱錐、與棱臺都是多面體，他們在結構上有哪些相同點和不同點？三者的關系如何？當?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否互相轉化？圓柱、圓錐與圓臺呢？轉化過程球的結構特征

以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，將半圓旋轉所形成的曲面叫作球面，球面所圍成的旋轉體叫作球體，簡稱球。球心半徑直徑O球、圓柱、圓錐、圓臺過軸的截面分別是什么圖形？

現(xiàn)實世界中幾何體的形狀各種各樣，除了柱體、錐體、臺體和球體等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是由這些簡單幾何體組合而成的，這些幾何體叫做簡單組合體.你能說出周圍物體所示的幾何體是由哪些簡單幾何體組合而成的嗎？§1.1.2簡單組合體的結構特征拼接§1.1.2簡單組合體的結構特征§1.1.2簡單組合體的結構特征截去或挖去練習鞏固:

1.如圖，截面BCEF將長方體分割成兩部分，這兩部分是否為棱柱？ABCDA1B1C1D1EF

2.如圖，AB為圓弧BC所在圓的直徑，.將這個平面圖形繞直線AB旋轉一周，得到一個組合體，試說明這個組合體的結構特征.ABCD圓錐和半球練習鞏固:3.如圖，四邊形ABCD為