專題5.5 平面直角坐標(biāo)系（分層練習(xí)）（提升練）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專題5.5平面直角坐標(biāo)系（分層練習(xí)）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023春·新疆烏魯木齊·七年級?？计谥校┮阎c(diǎn)位于第二象限，到軸的距離為4，到軸的距離為7，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C．或 D．或2．（2023春·廣西桂林·八年級?？茧A段練習(xí)）下列各點(diǎn)中，位于平面直角坐標(biāo)系第二象限的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．3．（2023春·河南安陽·七年級?？计谥校┮阎c(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為13，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）．A． B． C． D．4．（2023春·河南商丘·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對于坐標(biāo)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 B．它與點(diǎn)表示同一個(gè)點(diǎn)C．點(diǎn)到軸的距離是 D．表示這個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)的位置5．（2023春·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，由點(diǎn)組成的三角形的面積是（

）A．4 B．6 C．8 D．106．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考模擬預(yù)測）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，若軸，則線段的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A． B． C． D．7．（2023春·河北廊坊·七年級廊坊市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，由8個(gè)邊長為1的小正方形組成的圖形，被線段AB平分為面積相等的兩部分，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．（2023春·湖南岳陽·八年級?？计谀┤鐖D，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足為D、E，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，5），則線段DE的長為（）A． B． C． D．9．（2023·河南周口·統(tǒng)考三模）如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸正半軸上的點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．10．（2023春·北京海淀·七年級?？计谥校┲袊Y(jié)是一種手工編織工藝品，因?yàn)槠渫庥^對稱精致，可以代表漢族悠久的歷史，符合中國傳統(tǒng)裝飾的習(xí)俗和審美觀念，故命名為中國結(jié)，中國結(jié)的意義在于它所顯示的情致與智慧正是漢族古老文明中的一個(gè)側(cè)面，也是數(shù)學(xué)奧秘的游戲呈現(xiàn)．它有著復(fù)雜曼妙的曲線，卻可以還原成最單純的二維線條，其中的八字結(jié)對應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙扭線在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有（

）

①雙扭線圍成的面積小于6；②雙扭線內(nèi)部（包含邊界）包含11個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）；③雙扭線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過3；④假設(shè)點(diǎn)為雙扭線上的一個(gè)點(diǎn)，，為雙扭線與軸的交點(diǎn)（如圖所示），則滿足的點(diǎn)有4個(gè)．A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②③④填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023秋·重慶銅梁·八年級銅梁二中?？奸_學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，則其坐標(biāo)為．12．（2023春·寧夏吳忠·七年級校考期中）點(diǎn)到軸的距離是，到軸的距離是，且在軸的右側(cè)，軸的下方，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．（2023春·河南開封·七年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)，，，則點(diǎn)P在第象限．14．（2022春·湖北武漢·七年級武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）?？计谥校┤绻c(diǎn)坐標(biāo)滿足，那么稱點(diǎn)為“美麗點(diǎn)”，若某個(gè)位于第二象限的“美麗點(diǎn)”到軸的距離為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．（2021·全國·九年級假期作業(yè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為16．（2022春·湖南益陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，若有一個(gè)直角三角形與全等，且與其共邊，點(diǎn)是A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，試寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)

17．（2023春·貴州黔東南·七年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)和，，M為上一動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值為．

18．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為軸正半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，點(diǎn)為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，則的值為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023春·青海西寧·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖：

（1）分別寫出點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積（平面直角坐標(biāo)系中小方格的邊長為1）20．（8分）（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，滿足．（1）填空：________，________；（2）如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)，請用含的式子表示的面積；（3）在（2）條件下，當(dāng)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．21．（10分）（2023春·四川雅安·七年級雅安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）點(diǎn)P坐標(biāo)為，點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為，．（1）當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P不可能在哪個(gè)象限內(nèi)？22．（10分）（2023春·北京海淀·七年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，．

（1）線段的長為________，請選用合適的工具，描出點(diǎn)的位置；（2）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且，請判斷：點(diǎn)的位置________（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，請說明理由；若不唯一，請?jiān)趫D中標(biāo)出所有點(diǎn)的位置．23．（10分）（2018春·江蘇宿遷·八年級階段練習(xí)）如圖，在長方形中，，點(diǎn)E在邊上，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為y軸，所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，．以所在直線為折痕折疊長方形，點(diǎn)D恰好落在邊上的F點(diǎn)．（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在上是否存在點(diǎn)P，使最??？若存在，作出點(diǎn)P的位置，并求出的最小值；不存在，說明理由．24．（12分）（2023春·湖北鄂州·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)在直線L上運(yùn)動(dòng)（直線L上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等）．（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，依次連接三點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，連接：①試求出（用含m的式子表示）；②當(dāng)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)C與兩點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)，求m的取值范圍．參考答案1．B【分析】注意第二象限坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度判斷出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)到軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度得到橫坐標(biāo)．解：點(diǎn)位于第二象限，到軸的距離為4，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)到軸的距離為7，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)解答．解：A、在第一象限，故此選項(xiàng)不符合題意；B、在第三象限，故此選項(xiàng)符合題意；C、在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；D、在第二象限，故此選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3．A【分析】直接利用第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出關(guān)于x的方程，進(jìn)而得出答案．解：∵點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且點(diǎn)P到兩軸的距離之和為13，∴，解得：，∴，，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：．故選A【點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，正確得出方程是解題關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征依次判斷即可．解：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故A不符合題意；點(diǎn)和點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，故B符合題意；點(diǎn)到軸的距離為，故C不符合題意；表示這個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)的位置，故D不符合題意，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)A和B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，可得線段的長，再根據(jù)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，可得以為底的的高，從而的面積可求．解：解析：由點(diǎn)得，點(diǎn)C在直線上，與直線平行，且平行線間的距離為4，∴．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積計(jì)算，明確平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及如何求相應(yīng)線段的長，是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】由軸，，根據(jù)坐標(biāo)的定義可求得y值，根據(jù)線段最小，確定，垂足為點(diǎn)C，進(jìn)一步求得的最小值和點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：如圖，軸，∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為與A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，即，∵當(dāng)時(shí)，線段最短，此時(shí)軸，∴此時(shí)C點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，即，即，此時(shí)．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟記點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的區(qū)別及點(diǎn)到直線垂線段最短是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】如圖所示，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于C，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，3），則OC=3，BC=m，根據(jù)題意可知，則，由此求解即可．解：如圖所示，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于C，由題意得可知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，3），∴OC=3，BC=m，∵線段AB平分這8個(gè)正方形組成的圖形的面積，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，正確作出輔助線構(gòu)造梯形OABC是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)得出OA=BO，∠AOB=90°，證明△ADO≌△OEB（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AD=OE=5，OD=BE=2，則可得出答案．解：∵A（-2，5），AD⊥x軸，∴AD=5，OD=2，∵△ABO為等腰直角三角形，∴OA=BO，∠AOB=90°，∴∠AOD+∠DAO=∠AOD+∠BOE=90°，∴∠DAO=∠BOE，在△ADO和△OEB中，，∴△ADO≌△OEB（AAS），∴AD=OE=5，OD=BE=2，∴DE=OD+OE=5+2=7．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)勾股定理求得，設(shè)，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，在中，勾股定理即可求解．解：∵點(diǎn)，∴，∴，∵將沿直線折疊，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸正半軸上的點(diǎn)處，∴∴，設(shè)，，∴在中，，∴解得：，∴的坐標(biāo)為故選B.【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理與折疊問題，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】由題得，點(diǎn)A、B、P、Q、M、N都在雙扭線上，計(jì)算的面積，觀察圖形，即可判斷各個(gè)結(jié)論．解：如圖，連接，得，，∴雙扭線圍成的面積大于6，故①不正確；

由圖得，雙扭線內(nèi)部包含4個(gè)整數(shù)點(diǎn)，邊界上有7個(gè)整數(shù)點(diǎn)，共11個(gè)，故②正確；由圖得，點(diǎn)A、B與原點(diǎn)距離最大為3，故③正確；設(shè)的高為h，∵，且，∴，由圖得，點(diǎn)P、Q、M、N均滿足題意，故④正確，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了在坐標(biāo)系中判斷點(diǎn)的位置，合理的推斷及計(jì)算是解題關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為可得，從而可得：，然后把的值代入橫坐標(biāo)中進(jìn)行計(jì)算，即可解答．解：點(diǎn)在軸上，，解得：，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)點(diǎn)到軸的距離，點(diǎn)在軸的右側(cè)，軸的下方，可確定點(diǎn)在第四象限，由此確定點(diǎn)的坐標(biāo)．解：∵點(diǎn)到軸的距離是，∴，則，∵點(diǎn)到軸的距離是，∴，則，∵點(diǎn)在軸的右側(cè)，軸的下方，∴點(diǎn)在第四象限，即橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)坐標(biāo)到軸的距離的計(jì)算方法，點(diǎn)在象限的判定方法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．13．三【分析】根據(jù)，，得到，再根據(jù)每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號特點(diǎn)即可得到答案．解：∵，，∴，∴點(diǎn)在第三象限，故答案為：三．【點(diǎn)撥】本題主要考查了判斷點(diǎn)所在的象限，正確推出是解題的關(guān)鍵，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)如下：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．．14．【分析】利用某個(gè)“美麗點(diǎn)”到軸的距離為2，得出的值，進(jìn)而求出的值，再根據(jù)點(diǎn)在第二象限進(jìn)行取舍求出答案．解：某個(gè)“美麗點(diǎn)”到軸的距離為2，，∵點(diǎn)P位于第二象限，則,，，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理解“美麗點(diǎn)”的意義是解題關(guān)鍵，注意點(diǎn)在第二象限．15．（-2,0）【分析】先利用勾股定理求出AB=5，再根據(jù)AB=AC即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)．解：由勾股定理可知：，又以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，∴，∴C（-2,0），故答案為：（-2,0）．【點(diǎn)撥】本題借助平面直角坐標(biāo)系考查了勾股定理，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過程細(xì)心即可．16．或或【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)畫出滿足條件的，然后寫出對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解：如圖，

的坐標(biāo)為：或或．故答案為：或或．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時(shí)要會找對應(yīng)角和對應(yīng)邊．17．【分析】結(jié)合題意可知當(dāng)垂直時(shí)，的值最小，據(jù)此利用等面積法進(jìn)一步求解即可．解：由題意得：，，，∴的面積，，∵當(dāng)時(shí)，的值最小，而此時(shí)即為斜邊上的高，∴，∴，即的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的意義與三角形面積計(jì)算的綜合運(yùn)用，勾股定理，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．18．2【分析】設(shè)，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后表示出，然后利用角平分線的概念得到，然后利用表示出，即可求出的值．解：設(shè)，∵∴∴∵平分∴∴∵∴∴．故答案為：2．【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的概念，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．19．（1）；（2）5【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置寫出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）利用割補(bǔ)法求解即可．（1）解：由題意得，；（2）解：由題意得，．【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．20．（1），；（2）；（3）存在，使【分析】（1）根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性，即可得出答案；（2）過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，為三角形的高，根據(jù)三角形面積公式即可得出答案；（3）結(jié)合（2）求出三角形的面積為，可得，即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）解：∵，，，∴，，∴，．故答案為：，3；（2）解：如圖，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，

∵點(diǎn)在第三象限，∴，∴由（1）得∵，∴三角形的面積；（3）解：存在，由（2）得：三角形的面積，，，假設(shè)存在，使，

，即，

，，

∴存在

使．【點(diǎn)撥】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形以及求三角形面積等知識，熟練運(yùn)用分情況討論的思想分析問題，采用割補(bǔ)法求三角形面積是解題關(guān)鍵．21．（1）4或2；（2）或；（3）點(diǎn)P不可能在第二象限【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上分情況討論先求出x，再求出即可；（2）將d1+d2用含x的式子表示出來，根據(jù)x的范圍化簡即可；（3）根據(jù)x和2x-4的范圍即可得出答案．（1）解：若點(diǎn)P在x軸上，則，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，此時(shí)，若點(diǎn)P在y軸上，則，故，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，此時(shí)．（2）若，則，解得（舍），若，則，解得，∴若，則，解得，∴．（3）∵當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)P不可能在第二象限．【點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離及點(diǎn)所在的象限，解題關(guān)鍵是要能根據(jù)x的范圍作分類討論．22．（1）；畫圖見分析；（2）不唯一；圖中標(biāo)出所有點(diǎn)的位置見分析【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出的長即可；連接，以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫弧，交軸于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為點(diǎn)C；（2）根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且，且B點(diǎn)坐標(biāo)為