安徽省阜陽(yáng)市潁州區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

安徽省阜陽(yáng)市潁州區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷一、單選題1．以下四家銀行的行標(biāo)圖中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是（）A．2，3，5 B．2，3，6 C．8，6，4 D．6，7，143．要使分式x+1x?2A．x≠2 B．x≠?1 C．x=2 D．x=?14．下列各式中能用平方差公式的是（）A．(x＋y)(y＋x) B．（x＋y)(y－x)C．(x＋y)(－y－x) D．(－x＋y)(y－x)5．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC6．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260°，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作（）條對(duì)角線(xiàn)．A．4 B．5 C．6 D．77．在直角坐標(biāo)系中，已知A（-3，3），在y軸上確定一點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．下列命題中，真命題有（）①有一個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形；②底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等；③有一個(gè)角是40°，腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等；④一邊上的中線(xiàn)等于這條邊的一半的三角形是直角三角形.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．為推進(jìn)垃圾分類(lèi)，推動(dòng)綠色發(fā)展.某化工廠(chǎng)要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人用來(lái)進(jìn)行垃圾分類(lèi).用360萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人和用480萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為140萬(wàn)元.若設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)x萬(wàn)元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．360x=480C．360x+48010．如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線(xiàn)AD與邊BC的垂直平分線(xiàn)MD相交于點(diǎn)D，DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE．其中正確的有（）A．①② B．①②③④ C．①②④ D．②④二、填空題11．分解因式：ab312．計(jì)算：?1413．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分別以A，B兩點(diǎn)為圓心，大于12AB為半徑畫(huà)弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，直線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D，若CD=4，則AC的長(zhǎng)度為14．若x≠?1，則把?1x+1稱(chēng)為x的“和1負(fù)倒數(shù)”，如：2的“和1負(fù)倒數(shù)”為?13，?3的“和1負(fù)倒數(shù)”為12，若x1=23，x2是x1的“和1三、解答題15．計(jì)算：(x-y)2-(y+2x)(y-2x)．16．解分式方程：32x+117．先化簡(jiǎn)，再求值：b2a2?ab÷(18．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線(xiàn)上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：（1）∠A=∠D；（2）AB//DE．19．如圖，已知A(?2，4)B(4，2)，C(2，?1)，三點(diǎn).⑴作ΔABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形ΔA1B1C1，寫(xiě)出點(diǎn)⑵P為x軸上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中找出使ΔPAB的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）.20．列方程（組）解應(yīng)用題：為順利通過(guò)國(guó)家義務(wù)教育均衡發(fā)展驗(yàn)收，我市某中學(xué)配備了兩個(gè)多媒體教室，購(gòu)買(mǎi)了筆記本電腦和臺(tái)式電腦共120臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦用了7.2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)臺(tái)式電腦用了24萬(wàn)元，已知筆記本電腦單價(jià)是臺(tái)式電腦單價(jià)的1.5倍，那么筆記本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)各是多少？21．如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．求：（1）∠BFD的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AD于點(diǎn)H，若EF=3，F(xiàn)H=6，求出AD的長(zhǎng)度．22．如圖，△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠C=∠BAD，△ABC的角平分線(xiàn)BE交AD于點(diǎn)F.（1）求證：∠AEF=∠AFE；（2）G為BC上一點(diǎn)，當(dāng)FE平分∠AFG且∠C=30°時(shí)，求∠CGF的度數(shù).23．已知：如圖，點(diǎn)A，B在∠MON的邊OM，ON上，OA的垂直平分線(xiàn)CP與OB的垂直平分線(xiàn)DP相交于點(diǎn)P，連接PA，PO，PB，AB．（1）求證：①PA=PB；②∠APB=2∠CPD；（2）探究：∠MON滿(mǎn)足什么條件時(shí)，△PAB是等邊三角形，并說(shuō)明理由；（3）若OA=OB，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出符合條件的圖形，并探究∠CPO與∠APB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形【解析】【解答】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知：第1個(gè)行標(biāo)是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第2個(gè)行標(biāo)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第3個(gè)行標(biāo)是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第4個(gè)行標(biāo)是軸對(duì)稱(chēng)圖形；所以共3個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，故答案為：C.【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形是如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸；根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知：第1個(gè)行標(biāo)是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第2個(gè)行標(biāo)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第3個(gè)行標(biāo)是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第4個(gè)行標(biāo)是軸對(duì)稱(chēng)圖形.2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊A、2+3=5，不滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系定理，不能組成三角形B、2+3<6，不滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系定理，不能組成三角形C、4+6>8，滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系定理，能組成三角形D、6+7<14，不滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系定理，不能組成三角形故答案為：C．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項(xiàng)判斷即可得．3．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】【解答】解：∵x+1x?2∴x?2≠0.∴x≠2故答案為：A.

【分析】利用分式有意義的條件列出不等式求解即可。4．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)平方差公式(a+b)(a?b)=a故答案為：B【分析】?jī)蓚€(gè)二項(xiàng)式中，如果滿(mǎn)足一項(xiàng)互為相反數(shù)，一項(xiàng)相等，則這樣的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘即可使用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，從而即可一一判斷得出答案。5．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∠A=∠C∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C、∵在△ADF和△CBE中AF=CE∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∠A=∠C∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【分析】求出AF=CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．6．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線(xiàn)；多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】根據(jù)題意，得（n-2）×180=1260，解得n=9，∴從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)為：n-3=9-3=6.故答案為：C.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再利用多邊形對(duì)角線(xiàn)與邊數(shù)的關(guān)系求解即可。7．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖示，點(diǎn)P共有4個(gè)點(diǎn)．?【分析】已知A（3，-3)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，所以AO可以為腰，也可以為底，應(yīng)分情況進(jìn)行討論．本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；解答本題極易漏解，所以解答時(shí)，應(yīng)分別以AO為腰和底邊兩種情況進(jìn)行討論．8．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定；等邊三角形的判定；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)【解析】【解答】解：在三角形中，三個(gè)角是60°，50°，70°，故①錯(cuò)誤；一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為2，3，3，另一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為2，4，4，故②錯(cuò)誤；如果兩個(gè)等腰三角形的腰相等，一個(gè)等腰三角形的底角是40°，一個(gè)等腰三角形的頂角是40°，則這兩個(gè)三角形不是全等的，故③錯(cuò)誤；一邊上的中線(xiàn)等于這條邊的一半的三角形是直角三角形，故④正確；故答案為：A.【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理可判斷①；根據(jù)全等三角形的判定定理可判斷②③；根據(jù)直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)可判斷④.9．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)x萬(wàn)元，根據(jù)題意，可得360故答案為：A?！痉治觥吭O(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)x萬(wàn)元，則乙型機(jī)器人的價(jià)格為（140-x）元，用360萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人的數(shù)量為360x臺(tái)，用480萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)乙型機(jī)器人的為480140?x臺(tái)，根據(jù)用360萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人和用10．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定；角平分線(xiàn)的性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示：連接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．∴①符合題意．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12同理：DF=12∴DE+DF=AD．∴②符合題意．③由題意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假設(shè)MD平分∠EDF，則∠ADM=30°．則∠EDM=60°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=120°．∴∠ABC=60°．∵∠ABC是否等于60°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF，故③不符合題意．④∵DM是BC的垂直平分線(xiàn)，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中DE＝DFBD＝DC∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE=FC．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE．故④符合題意．故答案為：C．【分析】①由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知①正確；②由題意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD，DF=12AD，從而證明②正確；③若DM平分∠ADF，則∠EDM=90°，從而得到∠ABC為直角三角形，條件不足，不能確定，故③錯(cuò)誤；④連接BD、DC，然后證明Rt△BED≌Rt△CFD，從而得到BE=FC，從而可證明11．【答案】ab(b?a)(b+a)【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法【解析】【解答】解：ab=ab(b?a)(b+a)，故答案為：ab(b?a)(b+a)．

【分析】先提取公因式ab，再利用平方差公式因式分解即可。12．【答案】11【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解析】【解答】解：?=-1+3+8+1=11．故答案為：11．

【分析】先利用負(fù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可。13．【答案】12【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∴∠BDC=30°+30°=60°，在Rt△BDC中，BD=2CD=2×4=8，∴AD=8，∴AC=AD+CD=8+4=12．故答案為：12．

【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，則DA=DB，所以∠DBA=∠A=30°，再計(jì)算出∠BDC=60°得到BD=8，從而得到AD的長(zhǎng)，然后計(jì)算出AC的長(zhǎng)。14．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律；定義新運(yùn)算【解析】【解答】解：∵x1∴x2x3x4……∴此數(shù)列每3個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，∵2020÷3=673…1，∴x2020=x1故答案為：23

【分析】根據(jù)“和1負(fù)倒數(shù)”的定義分別計(jì)算出x1、x2、x3、x4……，則得到從x1開(kāi)始每3個(gè)值就循環(huán)，據(jù)此求解可得答案。15．【答案】原式＝x2-2xy+y2-(y2-4x2)＝x2-2xy+y2-y2+4x2＝5x2-2xy【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【解析】【分析】先分別用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng).16．【答案】解：去分母得：6x﹣3﹣4x﹣2＝x+1，解得：x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是分式方程的解.【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程【解析】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以（2x+1）（2x-1），去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再求出整式方程的解，然后檢驗(yàn)可得方程的解.17．【答案】解：b=====b當(dāng)a=?2，b=13時(shí)，原式【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將a、b的值代入計(jì)算即可。18．【答案】（1）證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，BC=EFAB=DE∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠A=∠D；（2）證明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB//DE．【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】（1）利用“SSS”證明△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性質(zhì)可得∠A=∠D；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠DEF，再利用平行線(xiàn)的判定方法可得AB//DE。19．【答案】解：（1）如圖所示，ΔAC1的坐標(biāo)為(2，1)（2）如圖所示，連接AB1，交x軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)；軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題【解析】【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在順次連接即可；

（2）連接AB1，交x軸于點(diǎn)P，根據(jù)圖形可得點(diǎn)P的坐標(biāo)。20．【答案】解：設(shè)臺(tái)式電腦的單價(jià)是x元，則筆記本電腦的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意得720001.5x+240000解得x=2400，經(jīng)檢驗(yàn)x=2400是原方程的解，當(dāng)x=2400時(shí)，1.5x=3600．答：筆記本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)分別為3600元和2400元【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；分式方程的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】此題的等量關(guān)系是：筆記本電腦單價(jià)=臺(tái)式電腦單價(jià)×1.5；購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦用的費(fèi)用÷筆記本電腦的單價(jià)+購(gòu)買(mǎi)臺(tái)式電腦的費(fèi)用÷臺(tái)式電腦的單價(jià)=120；設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可。21．【答案】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=AC，在△ABE和△CAD中，AE=CD∠BAE=∠C∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠ABE=∠CAD，BE=AD，∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°（2）解：∵BH⊥AD，∴∠BHF=90°∴∠FBH=30°．∴FH=12BF∵FH=6，EF=3，∴BF=12，BE=BF+EF=15，∴AD=BE=15．【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ABE≌△CAD，得到∠ABE=∠CAD，BE=AD，進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）證明∠FBH=30°，再利用直角三角形的性質(zhì)，推出BF=2FH，即可解決問(wèn)題。22．【答案】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵∠C=∠BAD∴∠ABF+∠BAD=∠CBE+∠C∵∠AFE=∠ABF+∠BAD，∠AEF=∠CBE+∠C∴∠AEF=∠AFE（2）解：∵FE平分∠AFG，∴∠AFE=∠GFE∵∠AEF=∠AFE∴∠AEF=∠GFE∴AC//GF∴∠C+∠FGC=180°∵∠C=30°∴∠CGF=180°?∠C=150°.【知識(shí)點(diǎn)】平行