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攸縣一中湯慶平精選課件1、在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的?
OabMPc1.2任意角的三角函數(shù)復(fù)習(xí)回顧精選課件OabMP
yx2.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數(shù)?導(dǎo)入精選課件
yx2.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數(shù)?﹒﹒o導(dǎo)入精選課件如果改變點P在終邊上的位置,這三個比值會改變嗎?﹒∽MOyxP(a,b)探究精選課件3.銳角三角函數(shù)〔在單位圓中〕以原點O為圓心,以單位長度為半徑的圓,稱為單位圓.yox1M精選課件2.任意角的三角函數(shù)定義
設(shè)是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點
那么:(1)叫做的正弦,記作,即;
(2)叫做的余弦,記作,即;(3)叫做的正切,記作,即。
所以,正弦,余弦,正切都是以角為自變量,以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù),我們將他們稱為三角函數(shù).﹒使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.精選課件(1)正弦就是交點的縱坐標,余弦就是交點橫坐標的比值.的橫坐標,交點的縱坐標與.(2)正弦、余弦總有意義.當?shù)慕K邊在橫坐標等于0,無意義,此時軸上時,點P的(3)由于角的集合與實數(shù)集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系,三角函數(shù)可以看成是自變量為實數(shù)的函數(shù).說明正切就是精選課件
任意角的三角函數(shù)的定義過程:直角三角形中定義銳角三角函數(shù)
直角坐標系中定義銳角三角函數(shù)
單位圓中定義銳角三角函數(shù)
單位圓中定義任意角的三角函數(shù)
精選課件例1求的正弦、余弦和正切值.解:在直角坐標系中,作,易知的終邊與單位圓的交點坐標為所以思考:若把角改為呢?,,
﹒﹒例題鞏固精選課件例2已知角的終邊經(jīng)過點,求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得設(shè)角的終邊與單位圓交于,分別過點、作軸的垂線、\
于是,∽精選課件
設(shè)角是一個任意角,是終邊上的任意一點,點與原點的距離那么①叫做的正弦,即
②
叫做的余弦,即③
叫做的正弦,即
任意角的三角函數(shù)值僅與有關(guān),而與點在角的終邊上的位置無關(guān).定義推廣精選課件于是,練習(xí)1、已知角的終邊過點,求的三個三角函數(shù)值.解:由可得:例題鞏固精選課件精選課件精選課件1.根據(jù)三角函數(shù)的定義,確定它們的定義域(弧度制)R2.確定三角函數(shù)值在各象限的符號yxoyxoyxo+()()()()()()()()()()()R+--+--++-+-精選課件
例3求證:當且僅當下列不等式組成立時,角為第三象限角.①
②證明:
因為①式成立,所以角的終邊可能位于第三或第四象限,也可能位于y軸的非正半軸上;
又因為②式成立,所以角的終邊可能位于第一或第三象限.
因為①②式都成立,所以角的終邊只能位于第三象限.于是角為第三象限角.反過來請同學(xué)們自己證明.精選課件如果兩個角的終邊相同,那么這兩個角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系?終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一)其中
利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值.
?思考精選課件例4確定下列三角函數(shù)值的符號:(1)(2)(3)解:(1)因為是第三象限角,所以;(2)因為=,而是第一象限角,所以;練習(xí)確定下列三角函數(shù)值的符號
(3)因為是第四象限角,所以.精選課件例5求下列三角函數(shù)值:
(1)(2)
解:(1)練習(xí)求以下三角函數(shù)值
(2)精選課件精選課件1.內(nèi)容總結(jié):①三角函數(shù)的概念.②三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值
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