2019-2020學年四川省南充市九年級（上）期末數學試卷

第1頁（共1頁）2019-2020學年四川省南充市九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A，B，C，D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請將正確選項的代號填涂答題卡對應位置，涂正確記4分，不涂、涂錯或多涂記0分1．（4分）方程x2﹣6x+5＝0的兩個根之和為（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．52．（4分）下列事件是隨機事件的是（）A．打開電視，正在播放新聞 B．氫氣在氧氣中燃燒生成水 C．離離原上草，一歲一枯榮 D．鈍角三角形的內角和大于180°3．（4分）如圖，將△AOB繞著點O順時針旋轉，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，則旋轉角度是（）A．10° B．30° C．40° D．70°4．（4分）在一次籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場．則參賽的球隊數為（）A．6個 B．8個 C．9個 D．12個5．如圖，AE是四邊形ABCD外接圓⊙O的直徑，AD＝CD，∠B＝50°，則∠DAE的度數為（）A．70° B．65° C．60° D．55°6．（4分）二次函數y＝ax2+bx+4（a≠0）中，若b2＝4a，則（）A．y最大＝5 B．y最?。? C．y最大＝3 D．y最?。?7．（4分）如圖，正六邊形ABCDEF的半徑OA＝OD＝2，則點B關于原點O的對稱點坐標為（）（1，﹣） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（，﹣1）3t5t7t8t8．（4分）如圖，轉盤的紅色扇形圓心角為120°．讓轉盤自由轉動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．9．（4分）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）形狀如圖，下列結論：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③當x＜﹣1或x＞3時，y＞0．④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個不相等的實數根．正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．（4分）如圖，在直角坐標系中，⊙A的半徑為2，圓心坐標為（4，0），y軸上有點B（0，3），點C是⊙A上的動點，點P是BC的中點，則OP的范圍是（）A．≤OP≤ B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤4二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應題號的橫線上11．（4分）若一元二次方程2x2﹣2x+m＝0有實數根，則m的取值范圍是．12．（4分）將拋物線y＝x2+2x向右平移1個單位后的解析式為．13．（4分）如圖是小明在拋擲圖釘的試驗中得到的圖釘針尖朝上的折線統(tǒng)計圖，請你估計拋擲圖釘針尖朝上的概率是．9t10t13t14．（4分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，使得點B落在AB邊上的點D處，此時點A的對應點E恰好落在BC邊的延長線上，若∠B＝50°，則∠A的度數為．15．（4分）如圖，△ABC的內切圓與三邊分別切于點D，E，F，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，則△ABC的面積為．14t15t16．（4分）將拋物線y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y軸折疊后得另一條拋物線，若直線y＝x+b與這兩條拋物線共有3個公共點，則b的取值范圍為．三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．（8分）若a≠0且a2﹣2a＝0，求方程16x2﹣4ax+1＝3﹣12x的根．18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OD與弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度數．19．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸負半軸交于點A，正半軸交于點B，OA＝2OB＝4．求拋物線的頂點坐標．20．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC邊上，將△BCD繞點C旋轉得到△ACE．（1）求證：DE∥BC．（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周長．21．（10分）同時拋擲3枚硬幣做游戲，其中1元硬幣1枚，5角硬幣兩枚．（1）求3枚硬幣同時正面朝上的概率．（2）小張、小王約定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和為1.5元，則小張獲得1分；若面值和為1元，則小王得1分．誰先得到10分，誰獲勝，請問這個游戲是否公平？并說明理由．22．（10分）已知關于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0．（1）求證：無論a為何實數，方程總有實數根．（2）如果方程有兩個實數根x1，x2，當|x1﹣x2|＝時，求出a的值．23．（10分）某果品專賣店元旦前后至春節(jié)期間主要銷售薄殼核桃，采購價為15元/kg，元旦前售價是20元/kg，每天可賣出450kg．市場調查反映：如調整單價，每漲價1元，每天要少賣出50kg；每降價1元，每天可多賣出150kg．（1）若專賣店元旦期間每天獲得毛利2400元，可以怎樣定價？若調整價格也兼顧顧客利益，應如何確定售價？（2）請你幫店主算一算，春節(jié)期間如何確定售價每天獲得毛利最大，并求出最大毛利．24．（10分）如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是半徑OA的中點，過點C作OA的垂線交AB于點E，且與BE的垂直平分線交于點D，連接BD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，CE＝1，試求BD的長．25．（12分）如圖，直線y＝﹣x+m與拋物線y＝ax2+bx都經過點A（6，0），點B，過B作BH垂直x軸于H，OA＝3OH．直線OC與拋物線AB段交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）當點C的縱坐標是時，求直線OC與直線AB的交點D的坐標；（3）在（2）的條件下將△OBH沿BA方向平移到△MPN，頂點P始終在線段AB上，求△MPN與△OAC公共部分面積的最大值．

2019-2020學年四川省南充市九年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A，B，C，D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請將正確選項的代號填涂答題卡對應位置，涂正確記4分，不涂、涂錯或多涂記0分1．（4分）方程x2﹣6x+5＝0的兩個根之和為（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5【解答】解：方程x2﹣6x+5＝0的兩個根之和為﹣＝﹣＝6，故選：B．2．（4分）下列事件是隨機事件的是（）A．打開電視，正在播放新聞 B．氫氣在氧氣中燃燒生成水 C．離離原上草，一歲一枯榮 D．鈍角三角形的內角和大于180°【解答】解：A、打開電視，正在播放新聞，是隨機事件；B、氫氣在氧氣中燃燒生成水，是必然事件；C、離離原上草，一歲一枯榮，是必然事件；D、鈍角三角形的內角和大于180°，是不可能事件；故選：A．3．（4分）如圖，將△AOB繞著點O順時針旋轉，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，則旋轉角度是（）A．10° B．30° C．40° D．70°【解答】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝70°，∵將△AOB繞著點O順時針旋轉，得到△COD，∴旋轉角為∠AOC＝70°，故選：D．4．（4分）在一次籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場．則參賽的球隊數為（）A．6個 B．8個 C．9個 D．12個【解答】解：設有x個隊參賽，根據題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），故選：C．5．（4分）如圖，AE是四邊形ABCD外接圓⊙O的直徑，AD＝CD，∠B＝50°，則∠DAE的度數為（）A．70° B．65° C．60° D．55°【解答】解：連接OC、OD，∵AD＝CD，∴＝，∴∠AOD＝∠COD，∵∠AOC＝2∠B＝2×50°＝100°，∴AOD＝50°，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝＝65°，即∠DAE＝65°，故選：B．6．（4分）二次函數y＝ax2+bx+4（a≠0）中，若b2＝4a，則（）A．y最大＝5 B．y最?。? C．y最大＝3 D．y最?。?【解答】解：∵b2＝4a，∴a＝，∴y＝ax2+bx+4＝x2+bx+4，∵＞0，∴y最小值＝＝＝3，故選：D．7．（4分）如圖，正六邊形ABCDEF的半徑OA＝OD＝2，則點B關于原點O的對稱點坐標為（）A．（1，﹣） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（，﹣1）【解答】解：連接OB，∵正六邊形ABCDEF的半徑OA＝OD＝2，∴OB＝OA＝AB＝2，∠ABO＝∠60°，∴∠OBH＝60°，∴BH＝OB＝1，OH＝OBcos∠OBH＝×2＝，∴B（﹣，1），∴點B關于原點O的對稱點坐標為（，﹣1）．故選：D．8．（4分）如圖，轉盤的紅色扇形圓心角為120°．讓轉盤自由轉動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：由圖得：紅色扇形圓心角為120，白色扇形的圓心角為240°，∴紅色扇形的面積：白色扇形的面積＝，畫出樹狀圖如圖，共有9個等可能的結果，讓轉盤自由轉動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的結果有4個，∴讓轉盤自由轉動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率為；故選：C．9．（4分）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）形狀如圖，下列結論：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③當x＜﹣1或x＞3時，y＞0．④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個不相等的實數根．正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：由拋物線開口向上，可知a＞0，對稱軸偏在y軸的右側，a、b異號，b＜0，因此①不符合題意；由對稱軸為x＝1，拋物線與x軸的一個交點為（3，0），可知與x軸另一個交點為（﹣1，0），代入得a﹣b+c＝0，因此②符合題意；由圖象可知，當x＜﹣1或x＞3時，圖象位于x軸的上方，即y＞0．因此③符合題意；拋物線與y＝﹣1一定有兩個交點，即一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個不相等的實數根，因此④符合題意；綜上，正確的有3個，故選：B．10．（4分）如圖，在直角坐標系中，⊙A的半徑為2，圓心坐標為（4，0），y軸上有點B（0，3），點C是⊙A上的動點，點P是BC的中點，則OP的范圍是（）A．≤OP≤ B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤4【解答】解：如圖，在y軸上取點B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，∵點B（0，3），B'（0，﹣3），點A（4，0），∴OB＝OB'＝3，OA＝4，∴B'A＝＝＝5，∵點P是BC的中點，∴BP＝PC，∵OB＝OB'，BP＝PC，∴B'C＝2OP，當點C在線段B'A上時，B'C的長度最小值＝5﹣2＝3，當點C在線段B'A的延長線上時，B'C的長度最大值＝5+2＝7，∴≤OP≤，故選：A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應題號的橫線上11．（4分）若一元二次方程2x2﹣2x+m＝0有實數根，則m的取值范圍是．【解答】解：∵方程有實數根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×m＝4﹣8m≥0，解得：m≤．12．（4分）將拋物線y＝x2+2x向右平移1個單位后的解析式為y＝x2﹣1．【解答】解：∵y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴拋物線的頂點為（﹣1，﹣1），將拋物線y＝x2+2x向右平移1個單位后的頂點坐標為（0，﹣1），∴所得新拋物線的函數解析式是y＝x2﹣1．故答案為y＝x2﹣1．13．（4分）如圖是小明在拋擲圖釘的試驗中得到的圖釘針尖朝上的折線統(tǒng)計圖，請你估計拋擲圖釘針尖朝上的概率是0.6．【解答】解：由統(tǒng)計圖得，在試驗中得到圖釘針尖朝上的頻率在0.6波動，所以可根據計圖釘針尖朝上的概率為0.6．14．（4分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，使得點B落在AB邊上的點D處，此時點A的對應點E恰好落在BC邊的延長線上，若∠B＝50°，則∠A的度數為30°．【解答】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉，∴BC＝CD，∠BCD＝∠ACE，∴∠B＝∠BDC＝50°，∴∠BCD＝80°＝∠ACE，∵∠ACE＝∠B+∠A，∴∠A＝80°﹣50°＝30°，故答案為：30°．15．（4分）如圖，△ABC的內切圓與三邊分別切于點D，E，F，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，則△ABC的面積為15．【解答】解：∵Rt△ABC的內切圓⊙I分別與斜邊AB、直角邊BC、CA切于點D、E、F，AD＝3，BD＝5，∴AD＝AF＝3，BD＝BE＝5，FC＝EC，設FC＝EC＝x，則（3+x）2+（5+x）2＝82，整理得，x2+8x﹣15＝0，解得：x1＝﹣4+，x2＝﹣4﹣（不合題意舍去），則AC＝﹣1+，BC＝1+，故Rt△ABC的面積為＝15，故答案為15．16．（4分）將拋物線y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y軸折疊后得另一條拋物線，若直線y＝x+b與這兩條拋物線共有3個公共點，則b的取值范圍為0＜b＜．【解答】解：將拋物線y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y軸折疊后得另一條拋物線為y＝﹣x2+4x（0≤x≤4）畫出函數如圖，由圖象可知，當直線y＝x+b經過原點時有兩個公共點，此時b＝0，解，整理得x2﹣3x+b＝0，若直線y＝x+b與這兩條拋物線共有3個公共點，則△＝9﹣4b＞0，解得b＜所以，當0＜b＜時，直線y＝x+b與這兩條拋物線共有3個公共點，故答案為0＜b＜．三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．（8分）若a≠0且a2﹣2a＝0，求方程16x2﹣4ax+1＝3﹣12x的根．【解答】解：∵a≠0且a2﹣2a＝0，∴a（a﹣2）＝0，∴a＝2，故方程16x2﹣8x+1＝3﹣12x，整理得8x2+2x﹣1＝0，（2x+1）（4x﹣1）＝0，解得x1＝﹣，x2＝．18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OD與弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度數．【解答】解：∵半徑OD與弦AC垂直，∴＝，∴∠1＝∠ABD，∵半徑OD與弦AC垂直，∴∠ACB＝90°，∴OD∥BC，∴∠1＝∠D，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠1＝∠ABD，∵∠A+∠ABC＝90°，∴3∠1＝90°，∴∠1＝30°．19．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸負半軸交于點A，正半軸交于點B，OA＝2OB＝4．求拋物線的頂點坐標．【解答】解：∵OA＝2OB＝4，∴B（2，0），A（﹣4，0），∴拋物線解析式為y＝﹣（x+4）（x﹣2），即y＝﹣x2﹣2x+8，∵y＝﹣（x+1）2+9，∴拋物線的頂點坐標為（﹣1，9）．20．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC邊上，將△BCD繞點C旋轉得到△ACE．（1）求證：DE∥BC．（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周長．【解答】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，∵將△BCD繞點C旋轉得到△ACE．∴CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∴∠CDE＝60°＝∠ACB，∴DE∥BC；（2）∵將△BCD繞點C旋轉得到△ACE．∴AE＝BD＝7，∵△ADE的周長＝AE+DE+AD＝AE+DC+AD＝AE+AC，∴△ADE的周長＝7+8＝15．21．（10分）同時拋擲3枚硬幣做游戲，其中1元硬幣1枚，5角硬幣兩枚．（1）求3枚硬幣同時正面朝上的概率．（2）小張、小王約定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和為1.5元，則小張獲得1分；若面值和為1元，則小王得1分．誰先得到10分，誰獲勝，請問這個游戲是否公平？并說明理由．【解答】解：（1）用樹狀圖表示所有可能出現的情況如下：∴P（3枚硬幣同時正面朝上）＝；（2）公平，所有面值出現的情況如圖所示：∵P（小張獲得1分）＝＝，P（小王得1分）＝＝，∴P（小張獲得1分）＝P（小王得1分）＝，因此對于他們來說是公平的．22．（10分）已知關于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0．（1）求證：無論a為何實數，方程總有實數根．（2）如果方程有兩個實數根x1，x2，當|x1﹣x2|＝時，求出a的值．【解答】（1）證明：①當a＝0時，方程為3x﹣3＝0，是一元一次方程，有實數根；②當a≠0時，方程是一元二次方程，∵關于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0中，Δ＝（3﹣2a）2﹣4a（a﹣3）＝9＞0，∴無論a為何實數，方程總有實數根．（2）解：如果方程的兩個實數根x1，x2，則x1+x2＝，x1?x2＝，∵|x1﹣x2|＝，∴＝，解得a＝±2．故a的值是﹣2或2．23．（10分）某果品專賣店元旦前后至春節(jié)期間主要銷售薄殼核桃，采購價為15元/kg，元旦前售價是20元/kg，每天可賣出450kg．市場調查反映：如調整單價，每漲價1元，每天要少賣出50kg；每降價1元，每天可多賣出150kg．（1）若專賣店元旦期間每天獲得毛利2400元，可以怎樣定價？若調整價格也兼顧顧客利益，應如何確定售價？（2）請你幫店主算一算，春節(jié)期間如何確定售價每天獲得毛利最大，并求出最大毛利．【解答】解：（1）根據題意，得①設售價漲價x元，（20﹣15+x）（450﹣50x）＝2400解得x1＝1，x2＝3，∵調整價格也兼顧顧客利益，∴x＝1，則售價為21元；②設售價降價y元，（20﹣15﹣y）（450+150y）＝2400解得y1＝y(tǒng)2＝1，則售價為19元；答：調整價格也兼顧顧客利益，售價應定為19元．（2）根據題意，得①設售價漲價x元時，每天的毛利為w1元，w1＝（20﹣15+x）（450﹣50x）＝﹣50x2+200x+2250＝﹣50（x﹣2）2+2450．當售價漲價2元，即售價為22元時，毛利最大，最大毛利為2450元；②設售價降價y元時，每天的毛利為w2元，w2＝（20﹣15﹣y）（450+150y）＝﹣150y2+300y+2250＝﹣150（y﹣1）2+2400當降價為1元時，即售價為19元時，毛利最大，最大毛利為2400元．綜上所述，售價為22元時，毛利最大，最大毛利為2450元．24．（10分）如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是半徑OA的中點，過點C作OA的垂線交AB于點E，且與BE的垂直平分線交于點D，連接BD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，CE＝1，試求BD的長．【解答】（1）證明：連接OB，∵OB＝OA，DE＝DB，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC＝∠A+∠DEB＝90°，∴∠OBA+∠ABD＝90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切線；（2）解：∵⊙O的半徑為2，點C是半徑OA的中點，∴AC＝OA＝，∵CE＝1，∴tan∠A＝＝，∴∠A＝30°，∵∠ACE＝90°，∴∠DEB＝∠AEC＝60°，∵DF垂直平分BE，∴DE＝DB，∴△DEB是等邊三角形，∴BE＝BD，設EF＝BF＝x，∴AB＝2x+2，過O作OH⊥AB于H，∴AH＝BH＝x+1，∵AO＝2，∴AH＝AO＝3，∴AB＝6，∴BD＝BE＝AB﹣AE＝4．25．（12分）如圖，直線y＝﹣x+m與拋物線y＝ax2+bx都經過點A（6，0），點B，過B作BH垂直x軸于H，OA＝3OH．直線OC與拋物線AB段交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2