第十一章-三角形-同步培優(yōu)專項(xiàng)習(xí)題(一)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第十一章《三角形》同步培優(yōu)專項(xiàng)習(xí)題（一）1．如圖，AE，DE分別平分∠BAC和∠BDC，∠B＝∠BDC＝45°，∠C＝51°，求∠E的度數(shù)．2．已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線．（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，求∠DAE的度數(shù)；（2）寫出∠DAE與∠C﹣∠B的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．3．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）求∠DAE的度數(shù)；（3）探究：小明認(rèn)為如果只知道∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度數(shù)？你認(rèn)為可以嗎？若能，請(qǐng)你寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由．4．（1）已知：如圖1，P是直角三角板ABC斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CD、CE分別是∠ACP和∠BCP的平分線，試探究：當(dāng)點(diǎn)P在斜邊AB上移動(dòng)時(shí)，∠DCE的大小是否會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)說明你的理由．（2）把直角三角板的直角頂點(diǎn)C放在直尺的一邊MN上，點(diǎn)A和點(diǎn)B在直線MN的上方（如圖2），此時(shí)∠ACM與∠BCN的數(shù)量關(guān)系是∠ACM+∠BCN＝；當(dāng)把這把直角三角板繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A在直線MN的下方，點(diǎn)B仍然在直線MN的上方時(shí)（如圖3），∠ACM與∠BCN的數(shù)量關(guān)系是；當(dāng)把這把直角三角板繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B都在直線MN的下方時(shí)（如圖4），∠ACM與∠BCN的數(shù)量關(guān)系是．5．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝66°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，求∠DAE的度數(shù)．6．如圖：在直角坐標(biāo)系中，已知B（b，0），C（0，c），且|b+3|+（2c﹣8）2＝0．（1）求B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)A、D是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是x軸和y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，∠ABM＝∠CBO，CD∥AB，MC、NB所在直線分別交AB、CD于E、F，若∠MEA＝70°，∠CFB＝30°．求∠CMB﹣∠CNB的值；（3）如圖：AB∥CD，Q是CD上一動(dòng)點(diǎn)，CP平分∠DCB，BQ與CP交于點(diǎn)P，給出下列兩個(gè)結(jié)論：①的值不變；②的值改變．其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你找出這個(gè)正確的結(jié)論并求其定值．7．如圖，AD是△ABC邊BC上的高，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E．若∠C＝60°，∠BED＝70°．求∠ABC和∠BAC的度數(shù)．8．已知：如圖A，△ABC各角的平分線AD，BE，CF交于點(diǎn)O．（1）試說明∠BOC＝90°+∠BAC；（2）如圖B，過點(diǎn)O作OG⊥BC于G，試判斷∠BOD與∠COG的大小關(guān)系（大于，小于或等于），并說明理由．9．（1）探究：如圖1，求證：∠BOC＝∠A+∠B+∠C．（2）應(yīng)用：如圖2，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度數(shù)．10．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1260°，求它的邊數(shù)．11．（1）如圖，已知△ABC中，O為∠ABC和∠ACB的平分線BO，CO的交點(diǎn)．試猜想∠BOC和∠A的關(guān)系，并說明理由；（2）如圖，若O為∠ABC和∠ACB外角的平分線BO，CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A的關(guān)系又該怎樣？為什么？12．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O．（1）若∠ABC＝40°、∠ACB＝50°，則∠BOC＝；（2）若∠ABC+∠ACB＝116°，則∠BOC＝；（3）若∠A＝76°，則∠BOC＝；（4）若∠BOC＝120°，則∠A＝；（5）請(qǐng)寫出∠A與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系（不必寫出理由）．13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG＝55°．（1）求∠BFD的度數(shù)．（2）若∠BAD＝∠EBC，∠C＝44°，求∠BAC的度數(shù)．14．如圖①，△ABC的角平分線BD、CE相交于點(diǎn)P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖②，過P點(diǎn)作直線MN，分別交AB和AC于點(diǎn)M和N，且MN平行于BC，則有∠MPB+∠NPC＝90°﹣∠A．若將直線MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，（ⅰ）如圖③，試探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，并說明理由；（ⅱ）當(dāng)直線MN與AB的交點(diǎn)仍在線段AB上，而與AC的交點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖④，試問（?。┲小螹PB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)給出∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由．15．如圖，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線．（1）求證：∠A＝2∠E；（2）若∠A＝∠ABC，求證：AB∥CE．16．如圖，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AE⊥BC于點(diǎn)E，CD平分∠ACB且分別與AB、AE交于點(diǎn)D、F，求∠AFC的度數(shù)．17．已知如圖，△ABC過點(diǎn)A做∠DAE＝∠BAC，且AD∥BC，∠1＝∠2．（1）求證AB∥DE；（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠BAD的度數(shù)．18．已知如圖①，BP、CP分別是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分線，BQ、CQ分別是∠PBC、∠PCB的角平分線，BM、CN分別是∠PBD、∠PCE的角平分線，∠BAC＝α．（1）當(dāng)α＝40°時(shí)，∠BPC＝°，∠B