2023-2024學(xué)年廣西北海市銀海區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2023-2024學(xué)年廣西北海市銀海區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若與的和是單項(xiàng)式，則（）A．16 B．8 C．4 D．12．如圖，直線AB和射線OC相交于點(diǎn)O,∠AOC＝100°，則∠BOC等于（）A．100° B．80°C．50° D．110°3．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，則﹣a表示的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．下列運(yùn)算正確的是（）A．4m﹣m＝3 B．6×107＝6000000C． D．yx﹣2xy＝﹣xy5．若與是同類項(xiàng)，則（）A．2 B．3 C．4 D．56．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是x元，則可列方程為（）A．8x+3=7x+4 B．8x﹣3=7x+4 C． D．7．下列說(shuō)法正確的是（）A．0是單項(xiàng)式 B．－a的系數(shù)是1 C．是三次兩項(xiàng)式 D．與是同類項(xiàng)8．用一個(gè)平面取截一個(gè)幾何體，得到的截面是四邊形，這個(gè)幾何體可能是（）A．圓柱 B．球體 C．圓錐 D．以上都有可能9．某公司員工分別在A、B、C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人，三個(gè)區(qū)在一條直線上，位置如圖所示，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn)，為使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在()A．A區(qū) B．B區(qū) C．C區(qū) D．A．

B兩區(qū)之間10．如圖，把矩形沿對(duì)折后使兩部分重合，若則（）A． B． C． D．11．在數(shù)軸上表示有理數(shù)a,b,c的點(diǎn)如圖所示,若ac<0,b+a<0,則（）.A．b+c<0 B．|b|<|c| C．|a|>|b| D．a(chǎn)bc<012．如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形沿虛線剪去邊長(zhǎng)為的小正方形后，剩余圖形的周長(zhǎng)是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．用黑白兩種顏色的四邊形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，則第個(gè)圖案中__________張白色紙片.14．王力和李剛相約去學(xué)校米的橢圓形跑道上練習(xí)跑步，兩人站在同一起跑線上，已知王力每秒鐘跑米，李剛每秒鐘跑米.__________________請(qǐng)你根據(jù)以上信息提出問(wèn)題，并解答（所提問(wèn)題的解答必須用上題目所有數(shù)據(jù)條件）.15．將數(shù)字1個(gè)1,2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)…n個(gè)（n為正整數(shù)）按順序排成一排：1，，，，，，，，，，…，，…，記a1=1，a2=,a3=,…。S1=a1，S2=a1+a2，Sn=a1+a2+a3+…+an，則S1010-S1008=______；16．若單項(xiàng)式3xny4和單項(xiàng)式﹣x3ym的和是單項(xiàng)式，則2m﹣n=_____．17．若單項(xiàng)式與可合并為，則__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E．求證：BF＝FC．19．（5分）一件工作，甲單獨(dú)完成需5小時(shí)，乙單獨(dú)完成需3小時(shí)，先由甲，乙兩人合做1小時(shí)，再由乙單獨(dú)完成剩余任務(wù)，共需多少小時(shí)完成任務(wù)？20．（8分）用3根火柴棒搭成1個(gè)三角形，接著用火柴棒按如圖所示的方式搭成2個(gè)三角形，再用火柴棒搭成3個(gè)三角形、4個(gè)三角形…（1）填寫下表三角形個(gè)數(shù)5678火柴棒數(shù)（2）照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要根火柴棒．（3）若用了2001根火柴棒，搭成的圖案中有個(gè)三角形．21．（10分）如圖①，是直線上的一點(diǎn)，是直角，平分.（1）若，則的度數(shù)為；（2）將圖①中的繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其他條件不變，探究和的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；（3）將圖①中的繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，其他條件不變，直接寫出和的度數(shù)之間的關(guān)系.22．（10分）如圖，現(xiàn)有兩條鄉(xiāng)村公路，長(zhǎng)為1200米，長(zhǎng)為1600米，一個(gè)人騎摩托車從處以20米/秒的速度勻速沿公路向處行駛；另一人騎自行車從處以5米/秒的速度勻速沿公路向處行駛，并且兩人同時(shí)出發(fā)．（1）求經(jīng)過(guò)多少秒摩托車追上自行車？（2）求兩人均在行駛途中時(shí)，經(jīng)過(guò)多少秒兩人在行進(jìn)路線上相距150米？23．（12分）如圖所示，點(diǎn)在同一直線上，平分，若（1）求的度數(shù)．（2）若平分，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】根據(jù)和是單項(xiàng)式，可求出m，n的值，再代入求解即可．【詳解】∵與的和是單項(xiàng)式∴，解得，∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的定義，根據(jù)單項(xiàng)式的定義求出m，n的值，再代入求解是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，可得答案．【詳解】解：由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，得∠BOC=180°-∠AOC=180°-100°=80°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角，利用了鄰補(bǔ)角的定義．3、A【分析】根據(jù)數(shù)軸得到a的值，根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a=1，則﹣a表示的數(shù)是﹣1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸及相反數(shù)的定義，熟練掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．4、D【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，科學(xué)記數(shù)法，有理數(shù)的乘方的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A.4m﹣m＝3m，故本選項(xiàng)不合題意；B.6×107＝60000000，故本選項(xiàng)不合題意；C.，故本選項(xiàng)不合題意；D．yx﹣2xy＝﹣xy，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)以及科學(xué)記數(shù)法，合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變．5、A【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，據(jù)此列出方程即可解答本題．【詳解】解：因?yàn)榕c是同類項(xiàng)，所以，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類項(xiàng)的定義，直接利用定義解決即可．6、D【分析】根據(jù)“（物品價(jià)格+多余的3元）÷每人出錢數(shù)=（物品價(jià)格-少的錢數(shù)）÷每人出錢數(shù)”可列方程．【詳解】設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是x元，根據(jù)“（物品價(jià)格+多余的3元）÷每人出錢數(shù)=（物品價(jià)格-少的錢數(shù)）÷每人出錢數(shù)”可得：.故選D.【點(diǎn)睛】考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．7、A【分析】直接利用單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的相關(guān)定義分析得出答案．【詳解】A．0是單項(xiàng)式，正確，符合題意；B．－a的系數(shù)是-1，故B錯(cuò)誤，不合題意；C．不是整式，故C錯(cuò)誤，不合題意；D．與，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故D錯(cuò)誤，不合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與單項(xiàng)式，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)圓柱、球體、圓錐的幾何特征，分別分析出用一個(gè)平面去截該幾何體時(shí)，可能得到的截面的形狀，逐一比照后，即可得到答案．【詳解】解：A、用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，得到的圖形可能是四邊形，故A選項(xiàng)符合題意；

B、用一個(gè)平面去截一個(gè)球體，得到的圖形可能是圓，故B選項(xiàng)不合題意；

C、用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，得到的圖形可能是圓、橢圓、拋物線、三角形，不可能是四邊形，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、因?yàn)锳選項(xiàng)符合題意，故D選項(xiàng)不合題意；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了截一個(gè)幾何體，截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個(gè)幾何體有幾個(gè)面，則截面最多為幾邊形．9、A【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算?？奎c(diǎn)分別在A、B、C各點(diǎn)和A區(qū)、B區(qū)之間時(shí)員工步行的路程和，選擇最小的即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)?？奎c(diǎn)在A區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：15×100+10×300=4500m，當(dāng)停靠點(diǎn)在B區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：30×100+10×200=5000m，當(dāng)?？奎c(diǎn)在C區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：30×300+15×200=12000m，當(dāng)?？奎c(diǎn)在A、B區(qū)之間時(shí)，設(shè)在A區(qū)、B區(qū)之間時(shí)，設(shè)距離A區(qū)x米，則所有員工步行路程之和=30x+15（100-x）+10（100+200-x），=30x+1500-15x+3000-10x，=5x+4500，∴當(dāng)x=0時(shí)，即在A區(qū)時(shí)，路程之和最小，為4500米；綜上，當(dāng)?？奎c(diǎn)在A區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)該在A區(qū)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較線段的長(zhǎng)短，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，要能把線段的概念在現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單．10、B【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠2=∠1，再由平角的定義求出∠1．【詳解】解：如圖∵矩形沿對(duì)折后兩部分重合，，∴∠1=∠2==65°，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形中翻折的性質(zhì)，平角的定義，掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)數(shù)軸和ac<0，b+a<0，可知a<0，c>0，a<b<c，可利用特殊值法來(lái)解答本題．【詳解】由數(shù)軸可得，a<b<c，∵ac<0，b+a<0，∴a<0，c>0，如果a=－2，b=0，c=2，則b+c>0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；如果a=－4，b=－3，c=2，則|b|>|c|，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如果a=－2，b=0，c=2，則abc=0，故選D錯(cuò)誤；∵a<b，a<0，b+a<0，∴|a|>|b|，故選項(xiàng)C正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用數(shù)軸和絕對(duì)值的概念結(jié)合有理數(shù)加法、乘法法則比較數(shù)的大小，熟練掌握數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)、絕對(duì)值的概念以及有理數(shù)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.12、B【分析】利用四邊相加即可得到答案．【詳解】由題意得2a+(a-b)+2b+(a-b)=4a，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，整式的加減法法則，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】觀察圖形可知：白色紙片在4的基礎(chǔ)上，以此多3個(gè)；根據(jù)其中的桂林村得出第n個(gè)圖案中有多少白色紙片即可．【詳解】∵第1個(gè)圖案中有白色紙片張第2個(gè)圖案中有白色紙片張第3個(gè)圖案中有白色紙片張∴第n個(gè)圖案中有白色紙片的張數(shù)成等差數(shù)列，差為3根據(jù)等差數(shù)列的公式可得第n個(gè)圖案中有白色紙片張故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及應(yīng)用，掌握等差數(shù)列的公式是解題的關(guān)鍵．14、如果兩人同時(shí)背向而行，經(jīng)過(guò)秒兩人首次相遇.【分析】提出問(wèn)題：當(dāng)兩人同時(shí)同地背向而行時(shí)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘兩人首次相遇？等量關(guān)系為：甲走的路程+乙走的路程=400，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．（答案不唯一）【詳解】解：“如果兩人同時(shí)背向而行，經(jīng)過(guò)幾秒兩人首次相遇？”，設(shè)經(jīng)過(guò)秒兩人首次相遇根據(jù)題意得：解的：答：如果兩人同時(shí)背向而行，經(jīng)過(guò)秒兩人首次相遇.【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵在于仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系，有些題目的等量關(guān)系比較隱蔽，要注意耐心尋找．15、2【分析】由題意可得出S1010里面包含：1個(gè)1，2個(gè)，3個(gè)，…，1010個(gè)S1008里面包含：1個(gè)1，2個(gè)，3個(gè)，…，1008個(gè)，S1010-S1008等于1009個(gè)與1010個(gè)的和，此題得解．【詳解】解：由題意可得：S1010=1++++++…+S1008=1++++++…+∴S1010-S1008=故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)列中數(shù)的排列規(guī)律找出“S1010里面包含：1個(gè)1，2個(gè)，3個(gè)，…，1010個(gè)是解題的關(guān)鍵．16、1．【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求解即可．【詳解】解：由題意，得n=3，m=4，2m﹣n=8﹣3=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，還有注意同類項(xiàng)定義中隱含的兩個(gè)“無(wú)關(guān)”：①與字母的順序無(wú)關(guān)；②與系數(shù)無(wú)關(guān)．17、【分析】根據(jù)整式的加減、同類項(xiàng)的定義可分別求出的值，再代入求解即可得．【詳解】由題意得：?jiǎn)雾?xiàng)式是同類項(xiàng)由同類項(xiàng)的定義得：解得：將的值代入得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減、同類項(xiàng)的定義，利用同類項(xiàng)的定義求出的值是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、見(jiàn)解析【解析】試題分析：連接AF，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠C=30°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出BF=AF，推出∠BAF=∠B=30°，求出∠FAC=90°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．試題解析：連接AF，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵EF為AB的垂直平分線，

∴BF=AF，

∴∠BAF=∠B=30°，

∴∠FAC=120°-30°=90°，

∵∠C=30°，

∴AF=CF，

∵BF=AF，

∴BF=FC．19、共需小時(shí)完成．【分析】設(shè)由甲、乙兩人一起做1小時(shí)，再由乙單獨(dú)完成剩余部分，還需x小時(shí)完成，根據(jù)總工作量=各部分的工作量之和列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)由甲、乙兩人合做1小時(shí)，再由乙單獨(dú)完成剩余部分，還需x小時(shí)完成，由題意，得：，解得：x=，即剩余部分由乙單獨(dú)完成，還需小時(shí)完成，則共需1+=小時(shí)完成任務(wù)，答：先由甲，乙兩人合做1小時(shí)，再由乙單獨(dú)完成剩余任務(wù)，共需小時(shí)完成任務(wù)．【點(diǎn)睛】本題是一道工程問(wèn)題的運(yùn)用題，考查了工作總量等于工作效率乘以工作時(shí)間的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵．20、（1），，，；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)圖形找出火柴棒與三角形個(gè)數(shù)之間的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可直接得出搭個(gè)這樣的三角形需要根火柴棒；（3）根據(jù)（2）中的公式可得，求出的值即可．【詳解】解：（1）∵觀察圖形可知：第一個(gè)圖形中，有個(gè)三角形、有根火柴棒；第二個(gè)圖形中，有個(gè)三角形、有根火柴棒；第三個(gè)圖形中，有個(gè)三角形、有根火柴棒；第四個(gè)圖形中，有個(gè)三角形、有根火柴棒；∴第五個(gè)圖形中，有個(gè)三角形、有根火柴棒；第六個(gè)圖形中，有個(gè)三角形、有根火柴棒；第七個(gè)圖形中，有個(gè)三角形、有根火柴棒；第八個(gè)圖形中，有個(gè)三角形、有根火柴棒．故填寫表格如下：．（2）由（1）可知，照這樣的規(guī)律搭下去，搭個(gè)這樣的三角形需要根火柴棒．故答案是：（3）∵當(dāng)時(shí)，∴若用了根火柴棒，搭成的圖案中有個(gè)三角形．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類的變化規(guī)律，關(guān)鍵是通過(guò)觀察圖形，得出火柴棒數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之間的規(guī)律．21、(1)15°；（2）∠AOC=2∠DOE；（3）∠AOC=360°﹣2∠DOE【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度數(shù)；（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，則得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），從而得出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系；（3）根據(jù)（2）的解題思路，即可解答．【詳解】解：（1）由已知得∠BOC=180°﹣∠AOC=150°，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠BOC=90°﹣×150°=15°；（2）∠AOC=2∠DOE；理