專(zhuān)題13 圓與正多邊形（原卷版）-2019-2021三年中考真題集錦

專(zhuān)題13.圓與正多邊形一、單選題1．（2021·四川成都市·中考真題）如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為6，以頂點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．2．（2021·云南中考真題）如圖，等邊的三個(gè)頂點(diǎn)都在上，是的直徑．若，則劣弧的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．3．（2021·廣西玉林市·中考真題）學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)后，小銘與小熹就討論起來(lái)，小銘說(shuō)：“被直徑平分的弦也與直徑垂直”，小熹說(shuō)：“用反例就能說(shuō)明這是假命題”．下列判斷正確的是（）A．兩人說(shuō)的都對(duì)B．小銘說(shuō)的對(duì)，小燕說(shuō)的反例不存在C．兩人說(shuō)的都不對(duì)D．小銘說(shuō)的不對(duì)，小熹說(shuō)的反例存在4．（2021·青海中考真題）如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來(lái)的海上日出時(shí)的畫(huà)面，“圖上”太陽(yáng)與海平線交于，兩點(diǎn)，他測(cè)得“圖上”圓的半徑為10厘米，厘米．若從目前太陽(yáng)所處位置到太陽(yáng)完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘，則“圖上”太陽(yáng)升起的速度為（）．A．1.0厘米/分 B．0.8厘米分 C．12厘米/分 D．1.4厘米/分5．（2021·山東聊城市·中考真題）如圖，A，B，C是半徑為1的⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若AB＝，∠CAB＝30°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．110°6．（2021·山東泰安市·中考真題）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．27．（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個(gè)圓心角為的扇形，將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐．那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）A． B． C． D．18．（2021·四川南充市·中考真題）如圖，AB是的直徑，弦于點(diǎn)E，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，是以為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C．1 D．10．（2021·湖北荊州市·中考真題）如圖，在菱形中，，，以為圓心、長(zhǎng)為半徑畫(huà)，點(diǎn)為菱形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，．當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．11．（2021·浙江衢州市·中考真題）已知扇形的半徑為6，圓心角為．則它的面積是（）A． B． C． D．12．（2021·江蘇連云港市·中考真題）如圖，正方形內(nèi)接于，線段在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，若的面積為，，則周長(zhǎng)的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．613．（2021·湖南懷化市·中考真題）以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．多邊形的內(nèi)角大于任何一個(gè)外角 B．任意多邊形的外角和是C．正六邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)14．（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為18米的圓形草坪，從地走到地有觀賞路（劣?。┖捅忝衤罚ň€段）.已知、是圓上的點(diǎn)，為圓心，，小強(qiáng)從走到，走便民路比走觀賞路少走（）米.A．B．C．D．15．（2021·重慶中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，若，則的度數(shù)為A．70° B．90° C．40° D．60°16．（2021·四川瀘州市·中考真題）如圖，⊙O的直徑AB=8，AM，BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點(diǎn)，BD，OC相交于點(diǎn)F，若CD=10，則BF的長(zhǎng)是A． B． C． D．17．（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，若⊙O的半徑為，∠CDF=15°，則陰影部分的面積為（）A．B．C．D．18．（2021·浙江中考真題）如圖，已知點(diǎn)是的外心，∠，連結(jié)，，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．19．（2021·浙江麗水市·中考真題）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，連結(jié)．若的半徑為，則下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．20．（2021·重慶中考真題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，若∠A=80°，則∠C的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．110° D．120°21．（2021·浙江金華市·中考真題）如圖，在中，，以該三角形的三條邊為邊向形外作正方形，正方形的頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．記該圓面積為，面積為，則的值是（）A． B． C． D．22．（2021·山東泰安市·中考真題）如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓與邊相切于點(diǎn)D，與，分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)G，點(diǎn)F是優(yōu)弧上一點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A．50° B．48° C．45° D．36°23．（2021·浙江紹興市·中考真題）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于，點(diǎn)P在上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．24．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為，最短弦的長(zhǎng)為，則OP的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．25．（2021·浙江嘉興市·中考真題）已知平面內(nèi)有和點(diǎn)，，若半徑為，線段，，則直線與的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切26．（2021·四川瀘州市·中考真題）在銳角ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，有以下結(jié)論：（其中R為ABC的外接圓半徑）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，則ABC的外接圓面積為（）A． B． C． D．27．（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，弦于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，若，，則CD的長(zhǎng)度是（）A．9.6 B． C． D．1928．（2020·廣西貴港市·中考真題）如圖，動(dòng)點(diǎn)在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)，且，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，則線段的最小值為（）A． B． C． D．29．（2020·四川廣安市·中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)均在圓O上，∠AOD=68°，AO//DC，則∠B的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．56° D．68°30．（2019·廣西玉林市·中考真題）如圖，在中，，，，點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題31．（2021·青海中考真題）點(diǎn)是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)到上的點(diǎn)的最小距離是，最大距離是，則的半徑是______．32．（2021·北京中考真題）如圖，是的切線，是切點(diǎn)．若，則______________．33．（2021·山東聊城市·中考真題）用一塊弧長(zhǎng)16πcm的扇形鐵片，做一個(gè)高為6cm的圓錐形工件側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)扇形鐵片的面積為_(kāi)______cm234．（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，在的正方形網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)A、B、C、D、O均在格點(diǎn)上，其中A、B、D又在上，點(diǎn)E是線段與的交點(diǎn)．則的正切值為_(kāi)_______．35．（2021·四川資陽(yáng)市·中考真題）如圖，在矩形中，，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)______．36．（2021·江蘇宿遷市·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，點(diǎn)B、C在上，邊AB、AC分別交于D、E兩點(diǎn)﹐點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則∠ABE=__________．37．（2021·江蘇宿遷市·中考真題）已知圓錐的底面圓半徑為4，側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為120°，則它的側(cè)面展開(kāi)圖面積為_(kāi)____________．38．（2021·江蘇南京市·中考真題）如圖，是的弦，C是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)D．若，則的半徑為_(kāi)_______．39．（2021·湖北隨州市·中考真題）如圖，是的外接圓，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．40．（2021·湖南中考真題）如圖，方老師用一張半徑為的扇形紙板，做了一個(gè)圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)）．如果圓錐形帽子的半徑是，那么這張扇形紙板的面積是______（結(jié)果用含的式子表示）．41．（2021·四川成都市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，則弦的長(zhǎng)為_(kāi)________．42．（2021·重慶中考真題）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．若BD＝4，∠CAB＝36°，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)__________．（結(jié)果保留π）．43．（2021·浙江寧波市·中考真題）抖空竹在我國(guó)有著悠久的歷史，是國(guó)家級(jí)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如示意圖，分別與相切于點(diǎn)C，D，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P．若，的半徑為，則圖中的長(zhǎng)為_(kāi)_______．（結(jié)果保留）44．（2021·山東泰安市·中考真題）若為直角三角形，，以為直徑畫(huà)半圓如圖所示，則陰影部分的面積為_(kāi)_______．45．（2021·江蘇連云港市·中考真題）如圖，、是的半徑，點(diǎn)C在上，，，則______．46．（2021·浙江溫州市·中考真題）如圖，與的邊相切，切點(diǎn)為．將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在上，邊交線段于點(diǎn)．若，則______度．47．（2021·甘肅武威市·中考真題）如圖，從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為的扇形，則此扇形的面積為_(kāi)____．48．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，的半徑為，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作的切線PQ，切點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為_(kāi)_______．49．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．已知，則線段AB掃過(guò)的圖形（陰影部分）的面積為_(kāi)_________________．50．（2021·重慶中考真題）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線，，分別以點(diǎn)A，B，C，D為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．（結(jié)果保留）51．（2021·湖南常德市·中考真題）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=80°，則∠BCD的度數(shù)是_____．52．（2020·貴州黔西南布依族苗族自治州·中考真題）如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．53．（2020·廣西中考真題）如圖，在Rt中，AB＝AC＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是扇形AEF的上任意一點(diǎn)，連接BP，CP，則BP+CP的最小值是_____．54．（2020·江蘇鹽城市·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)在上，則______三、解答題55．（2021·甘肅武威市·中考真題）如圖，內(nèi)接于是的直徑的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，．過(guò)圓心作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑及的值；56．（2021·四川資陽(yáng)市·中考真題）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．57．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）如圖，在中，，AE平分交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，．是的外接圓，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：BC是的切線；（2）若的半徑為5，，求．58．（2021·四川瀘州市·中考真題）如圖，ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AE是⊙O的直徑，連接EC,（1）求證：；（2）若，于點(diǎn)，，，求的值59．（2021·江蘇連云港市·中考真題）如圖，中，，以點(diǎn)C為圓心，為半徑作，D為上一點(diǎn)，連接、，，平分．（1）求證：是的切線；（2）延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)E，若，求的值．60．（2021·云南中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)C是上異于A、B的點(diǎn)，連接、，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，且．（1）求證：是的切線：（2）若，求的長(zhǎng)．61．（2021·四川南充市·中考真題）如圖，A，B是上兩點(diǎn)，且，連接OB并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，使，連接AC．（1）求證：AC是的切線．（2）點(diǎn)D，E分別是AC，OA的中點(diǎn)，DE所在直線交于點(diǎn)F，G，，求GF的長(zhǎng)．62．（2021·浙江金華市·中考真題）在扇形中，半徑，點(diǎn)P在OA上，連結(jié)PB，將沿PB折疊得到．（1）如圖1，若，且與所在的圓相切于點(diǎn)B．①求的度數(shù)．②求AP的長(zhǎng)．（2）如圖2，與相交于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為的中點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．63．（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，在Rt中，，是的平分線，以為直徑的交邊于點(diǎn)E，連接，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長(zhǎng)．64．（2021·江蘇宿遷市·中考真題）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)C，點(diǎn)D在邊OB上，且CD=BD．（1）判斷直線CD與圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）已知AB=40，求的半徑．65．（2021·湖北隨州市·中考真題）等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法．它是利用“同一個(gè)圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個(gè)三角形面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，在解題中，靈活運(yùn)用等面積法解決相關(guān)問(wèn)題，可以使解題思路清晰，解題過(guò)程簡(jiǎn)便快捷．（1）在直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則該直角三角形斜邊上的高的長(zhǎng)為_(kāi)____，其內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_____；（2）①如圖1，是邊長(zhǎng)為的正內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)為的中心，設(shè)點(diǎn)到各邊距離分別為，，，連接，，，由等面積法，易知，可得_____；（結(jié)果用含的式子表示）②如圖2，是邊長(zhǎng)為的正五邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到五邊形各邊距離分別為，，，，，參照①的探索過(guò)程，試用含的式子表示的值．（參考數(shù)據(jù)：，）（3）①如圖3，已知的半徑為2，點(diǎn)為外一點(diǎn)，，切于點(diǎn)，弦，連接，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____；（結(jié)果保留）②如圖4，現(xiàn)有六邊形花壇，由于修路等原因需將花壇進(jìn)行改造．若要將花壇形狀改造成五邊形，其中點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且要保證改造前后花壇的面積不變，試確定點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由．66．（2021·湖北隨州市·中考真題）如圖，是以為直徑的上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)．（1）求證：；（2）若的直徑為9，．①求線段的長(zhǎng)；②求線段的長(zhǎng)．67．（2021·河北中考真題）如圖，的半徑為6，將該圓周12等分后得到表盤(pán)模型，其中整鐘點(diǎn)為（為1~12的整數(shù)），過(guò)點(diǎn)作的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）通過(guò)計(jì)算比較直徑和劣弧長(zhǎng)度哪個(gè)更長(zhǎng)；（2）連接，則和有什么特殊位置關(guān)系？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（3）求切線長(zhǎng)的值．68．（2021·山東菏澤市·中考真題）如圖，在中，是直徑，弦，垂足為，為上一點(diǎn)，為弦延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交直徑的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為8，，求的長(zhǎng)．69．（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特市·中考真題）某同學(xué)在學(xué)習(xí)了正多邊形和圓之后，對(duì)正五邊形的邊及相關(guān)線段進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)多處出現(xiàn)者名的黃金分割比．如圖，圓內(nèi)接正五邊形，圓心為O，與交于點(diǎn)H，、與分別交于點(diǎn)M、N．根據(jù)圓與正五邊形的對(duì)稱(chēng)性，只對(duì)部分圖形進(jìn)行研究．（其它可同理得