高考物理一輪復(fù)習(xí) 第2章 相互作用 微專題8 動態(tài)平衡與極值問題試題

動態(tài)平衡與極值問題[方法點撥](1)三力動態(tài)平衡、極值問題常用圖解法、相似三角形法．(2)多力動態(tài)平衡、極值問題常用解析法．(3)多物體的平衡問題常用整體法、隔離法．(4)涉及到摩擦力的要注意靜摩擦力與滑動摩擦力的轉(zhuǎn)換．1．(三力平衡)如圖1所示，一定質(zhì)量的物體通過輕繩懸掛，結(jié)點為O.人沿水平方向拉著OB繩，物體和人均處于靜止?fàn)顟B(tài)．若OB繩中的拉力方向不變，人緩慢向左移動一小段距離，則下列說法正確的是()A．OA繩中的拉力先減小后增大圖1B．OB繩中的拉力不變C．人對地面的壓力逐漸減小D．地面對人的摩擦力逐漸增大2．(多物體平衡)如圖2所示，用細線相連的質(zhì)量分別為2m、m的小球A、B在拉力F作用下，處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細線OA與豎直方向的夾角保持θ＝30°不變，則拉力F的最小值為()A.eq\f(3\r(3),2)mgB.eq\f(2\r(3)＋1,2)mg圖2C.eq\f(\r(3)＋2,2)mgD.eq\f(3,2)mg3．(多力平衡)如圖3所示，一個質(zhì)量為m的物塊靜止在傾角為θ的斜面上．現(xiàn)物塊受到與斜面成α角的力F作用處于靜止?fàn)顟B(tài)．若增大力F，物塊和斜面始終保持靜止?fàn)顟B(tài)．則()圖3A．物塊受到斜面的摩擦力變小B．物塊對斜面的壓力變小C．斜面受地面的摩擦力大小不變D．斜面對地面的壓力大小不變4．(相似三角形法)如圖4所示，不計重力的輕桿OP能以O(shè)點為圓心在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，P端用輕繩PB掛一重物，另用一根輕繩通過光滑定滑輪系住P端．在力F的作用下，當(dāng)桿OP和豎直方向的夾角α(0＜α＜π)緩慢增大時，力F的大小應(yīng)()A．逐漸增大圖4B．恒定不變C．逐漸減小D．先增大后減小5．如圖5所示，斜面體A靜置于粗糙水平面上，小球B置于光滑的斜面上，用一輕繩拴住B，輕繩左端固定在豎直墻面上P處．初始時輕繩與斜面平行，若將輕繩左端從P處緩慢沿墻面上移到P′處，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則在輕繩移動過程中()圖5A．輕繩的拉力逐漸減小B．斜面體對小球的支持力逐漸減小C．斜面體對水平面的壓力逐漸增大D．斜面體對水平面的摩擦力逐漸增大6．如圖6所示，等腰直角斜劈A的直角邊靠在粗糙的豎直墻壁上，一根不可伸長的輕繩一端固定在豎直墻上，另一端與半徑不可忽略的光滑球B連接．輕繩與水平方向成30°角，現(xiàn)將輕繩上端點沿豎直墻緩慢向上移動，A始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．則()圖6A．繩上拉力逐漸增大B．豎直墻對A的摩擦力先減小后增大C．豎直墻對A的摩擦力可能為零D．豎直墻對A的支持力逐漸減小7．一鐵球通過3段輕繩OA、OB、OC懸掛在天花板上的A點，輕繩OC拴接在輕質(zhì)彈簧測力計上．第一次，保持結(jié)點O位置不變，某人拉著輕質(zhì)彈簧測力計從水平位置緩慢轉(zhuǎn)動到豎直位置，如圖7甲所示，彈簧測力計的示數(shù)記為F1.第二次，保持輕繩OC垂直于OA，緩慢移動輕繩，使輕繩OA從豎直位置緩慢轉(zhuǎn)動到如圖乙所示位置，彈簧測力計的示數(shù)記為F2.則()圖7A．F1先增大后減小，F(xiàn)2逐漸減小B．F1先增大后減小，F(xiàn)2逐漸增大C．F1先減小后增大，F(xiàn)2逐漸減小D．F1先減小后增大，F(xiàn)2逐漸增大8．如圖8所示，質(zhì)量均為m＝10kg的A、B兩物體放在粗糙的水平木板上，中間用勁度系數(shù)為k＝5×102N/m的彈簧連接，剛開始時A、B兩物體處于平衡狀態(tài)，彈簧的壓縮量為Δx＝5cm.已知兩物體與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ＝eq\f(\r(3),2)，重力加速度g＝10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．現(xiàn)將木板的右端緩慢抬起，木板形成斜面，在木板緩慢抬起過程中，以下說法正確的是()圖8A．A先開始滑動，A剛開始滑動時木板的傾角θ＝30°B．A先開始滑動，A剛開始滑動時木板的傾角θ＝60°C．B先開始滑動，B剛開始滑動時木板的傾角θ＝30°D．B先開始滑動，B剛開始滑動時木板的傾角θ＝60°9．如圖9所示，三根細繩共系于O點，其中繩OA在豎直方向上，OB水平并跨過光滑的定滑輪懸掛一個重物，OC的C點固定在地面上，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．若將繩OC加長從而使C點左移，同時保持O點位置不變，裝置仍然保持靜止?fàn)顟B(tài)，則繩OA上拉力FT1和繩OC上的拉力FT2與改變前相比()圖9A．FT1、FT2都減小B．FT1、FT2都增大C．FT1增大，F(xiàn)T2減小D．FT1減小，F(xiàn)T2增大10．如圖10所示，傾角為θ的斜面體C置于水平地面上，一條細線一端與斜面上的物體B相連，另一端繞過質(zhì)量不計的定滑輪D與物體A相連，定滑輪用另一條細線懸掛在天花板上的O點，細線與豎直方向成α角，A、B、C始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法正確的是()圖10A．若僅增大A的質(zhì)量，B對C的摩擦力一定減小B．若僅增大A的質(zhì)量，地面對C的摩擦力一定增大C．若僅增大B的質(zhì)量，懸掛定滑輪的細線的拉力可能等于A的重力D．若僅將C向左緩慢移動一點，α角將增大11.如圖11所示，質(zhì)量均為m的木塊A和B，用一個勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接，最初系統(tǒng)靜止，現(xiàn)在用力緩慢拉A直到B剛好離開地面，則這一過程A上升的高度為()A.eq\f(mg,k) B.eq\f(2mg,k)圖11C.eq\f(3mg,k) D.eq\f(4mg,k)12．如圖12所示，在水平板左端有一固定擋板，擋板上連接一輕質(zhì)彈簧．緊貼彈簧放一質(zhì)量為m的滑塊，此時彈簧處于自然長度．已知滑塊與水平板的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),3)(最大靜摩擦力與滑動摩擦力視為相等)．現(xiàn)將板的右端緩慢抬起使板與水平面間的夾角為θ，最后直到板豎直，此過程中彈簧彈力的大小F隨夾角θ的變化關(guān)系可能是()圖1213．(多選)如圖13所示，固定在豎直平面內(nèi)的半徑為R的光滑圓環(huán)的最高點C處有一個光滑的小孔，一質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上，一根細線的一端拴著這個小球，細線的另一端穿過小孔C，手拉細線使小球從A處沿圓環(huán)向上移動．在移動過程中手對細線的拉力F和軌道對小球的彈力FN的大小變化情況是()圖13A．緩慢上移時，F(xiàn)減小，F(xiàn)N不變B．緩慢上移時，F(xiàn)不變，F(xiàn)N減小C．緩慢上移跟勻速圓周運動相比，在同一位置B點的拉力相同D．緩慢上移跟勻速圓周運動相比，在同一位置B點的彈力相同答案精析1．D[對結(jié)點O受力分析，如圖所示，結(jié)點O受到方向始終豎直向下的拉力(大小等于物體的重力mg)，OA繩中的拉力FA(大小、方向均變化)，OB繩中的拉力FB(大小變化、方向不變)處于靜止?fàn)顟B(tài)．若OB繩中的拉力方向不變，人緩慢向左移動一小段距離，由于FA與FB的合力不變(大小等于重力mg，方向豎直向上)，由矢量圖可以看出，拉力FA會增大，拉力FB也增大，選項A、B錯誤；由于人的拉力方向沿水平方向，所以拉力增大不影響人對地面的壓力，選項C錯誤．對人受力分析，在水平方向，由平衡條件可知，地面對人的摩擦力逐漸增大，選項D正確．]2．D[因小球A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，系統(tǒng)受到的合外力為零，對系統(tǒng)受力分析，如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可得：Fmin＝3mgsinθ＝eq\f(3,2)mg，選項D正確．]3．B[對物塊受力分析，受到重力、斜面的支持力FN、拉力F以及斜面對物塊的摩擦力Ff，根據(jù)平衡條件可知，若mgsinθ＞Fcosα，則Ff＝mgsinθ－Fcosα，F(xiàn)增大，F(xiàn)f減小，若mgsinθ≤Fcosα，則Ff＝Fcosα－mgsinθ，F(xiàn)增大，F(xiàn)f增大，F(xiàn)N＝mgcosθ－Fsinα，F(xiàn)增大，F(xiàn)N減小，根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊對斜面的壓力變小，A項錯誤，B項正確；把物塊和斜面看成一個整體，設(shè)斜面質(zhì)量為M，對整體，根據(jù)平衡條件得：地面對斜面的支持力FN′＝(M＋m)g－Fsin(α＋θ)，F(xiàn)增大，F(xiàn)N′減小，根據(jù)牛頓第三定律可知，斜面對地面的壓力大小減小，斜面受地面的摩擦力Ff′＝Fcos(α＋θ)，F(xiàn)增大，F(xiàn)f′增大，C、D項錯誤．]4．A[對P點受力分析，如圖所示，設(shè)定滑輪處為C點，由相似三角形可得F＝eq\f(PC,OC)G，由于繩子長度PC一直增加，所以F一直增大．]5．B[小球受力如圖甲所示，斜面體對小球的支持力FN1及輕繩拉力F的合力始終與小球重力G1等大反向，當(dāng)輕繩左端上升時，F(xiàn)增大，F(xiàn)N1減小，A錯誤，B正確；對斜面體A進行受力分析，如圖乙所示，隨小球?qū)π泵鎵毫N1′的減小，由受力平衡可知，水平面對斜面體的支持力FN2逐漸減小，摩擦力Ff逐漸減小，由牛頓第三定律可知C、D錯誤．]6．D[以B為研究對象，受力分析如圖：由圖可知，當(dāng)與斜面平行時繩上拉力最小，輕繩上端點沿豎直墻緩慢向上移動，繩子的拉力先減小后增大，A項錯誤；對AB整體受力分析，AB受到豎直向下的重力、垂直墻面水平向右的支持力、豎直向上的摩擦力、沿繩方向的拉力．隨著輕繩上端點沿豎直墻緩慢向上移動，繩子的拉力在豎直方向的分力越來越大，所以豎直墻對A的摩擦力會一直減小，B項錯誤；對A受力分析，A受到豎直向下的重力、垂直墻面水平向右的支持力、豎直向上的摩擦力、B對A垂直斜面向下的壓力．在豎直方向上受力平衡，所以豎直墻對A的摩擦力一定不為零，C項錯誤；由B項分析可知，繩子的拉力在豎直方向的分力越來越大，在水平方向的分力越來越小，對AB整體分析，水平方向上，支持力等于繩子的拉力在水平方向的分力，所以豎直墻對A的支持力逐漸減小，D項正確．]7．D[對甲、乙兩圖中的O點受力分析，兩根繩的合力等于鐵球的重力，其大小和方向不變，如圖所示．甲圖中F1先減小，后增大；乙圖中F2逐漸增大．選項D正確．]8．A[木板水平時，由胡克定律可知彈簧的彈力F＝kΔx＝25N，兩物體與木板間的最大靜摩擦力均為Ffmax＝μmg＝50eq\r(3)N，當(dāng)木板抬高后傾角為θ時，對A：mgsinθ＋F＝FfA，對B：mgsinθ＋FfB＝F，在木板逐漸抬高的過程中，A所受的靜摩擦力逐漸增大，B所受的靜摩擦力先沿斜面向下逐漸減小后沿斜面向上逐漸增大，因此A所受靜摩擦力先達到最大靜摩擦力，A將先開始滑動，在A剛要滑動時，有mgsinθ＋F＝μmgcosθ，分別將θ＝30°、θ＝60°代入可知，A正確．]9．A[以O(shè)點為研究對象，其受FT1、FB、FT2三個力平衡，如圖，當(dāng)按題示情況變化時，OB繩的拉力FB不變，OA繩拉力FT1的方向不變，OC繩拉力FT2的方向與拉力FB方向的夾角減小，保持平衡時FT1、FT2的變化如虛線所示，顯然都是減小了，A項正確．]10．B[隔離物體B進行受力分析，因不確定mAg和mBgsinθ的大小關(guān)系，故斜面體C對物體B的靜摩擦力大小和方向無法確定，選項A錯誤；對物體B和斜面體C整體進行受力分析，增大mAg，導(dǎo)致細線的拉力變大，其水平向左的分力變大，根據(jù)平衡條件，地面對斜面體C水平向右的靜摩擦力也必將變大，選項B正確；當(dāng)懸掛定滑輪的細線的拉力等于mAg時，兩細線間的夾角為120°，由題設(shè)條件可知，連接物體A和物體B間的細線間夾角不會達到120°，選項C錯誤；因為繩子對A、B的拉力大小相等，可知懸掛定滑輪的繩子的拉力方向沿∠ADB的角平分線，當(dāng)斜面C向左移動時，∠ADB減?。驭两亲冃。x項D錯誤．]11．B[最初A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，而且彈簧處于壓縮狀態(tài)，根據(jù)平衡條件對A有kΔl1＝mg，B剛好離開地面時彈簧處于拉伸狀態(tài)，此時地面對B支持力為零，根據(jù)平衡條件對B有kΔl2＝mg，這一過程A上升的高度為Δl1＋Δl2＝eq\f(2mg,k).]12．C[當(dāng)θ角較小時，滑塊不能下滑壓縮彈簧，滑塊受重力G、斜面支持力FN和斜面的靜摩擦力Ff而平衡，直到mgsinθ－μmgcosθ＝0，即θ＝eq\f(π,6)為止，A、B錯誤；當(dāng)θ＞eq\f(π,6)時，滑塊下滑壓縮彈簧，在動態(tài)平衡過程中有F＋μmgcosθ－mgsinθ＝0，F(xiàn)＝mg(sinθ－μcosθ)＝mgeq\r(1＋μ2)sin(θ－φ)，tanφ＝μ，即φ＝e