專題4.15 實(shí)數(shù)（全章分層練習(xí)）（提升練）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專題4.15實(shí)數(shù)（全章分層練習(xí)）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023春·安徽亳州·七年級(jí)?？计谥校┫铝袑?shí)數(shù)中，比0小的數(shù)是（

）A． B．1 C． D．2．（2023·河南南陽(yáng)·校聯(lián)考三模）下列四個(gè)實(shí)數(shù)1，，，中，最小的實(shí)數(shù)是（）A．1 B． C． D．3．（2023春·山東聊城·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知和是某正數(shù)a的平方根，則a的值是（

）A．3 B．64 C．3或 D．64或4．（2022秋·河南周口·八年級(jí)校考階段練習(xí)）下列各數(shù)中比3大比4小的實(shí)數(shù)是（

）A． B． C． D．5．（2023春·山東菏澤·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．是3的算術(shù)平方根 B．的立方根是C．的平方是3 D．的平方根是6．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列等式成立的是（

）A． B． C． D．7．（2023春·河北廊坊·七年級(jí)校考期中）已知，則的值是（

）A． B． C． D．8．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上，，，，五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1，2，3，4，5，則表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在（

）

A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上9．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）已知：、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，以下判斷正確的是（

）A．的整數(shù)部分與小數(shù)部分的差是 B．C．的小數(shù)部分是0.236 D．10．（2023春·江西南昌·七年級(jí)南昌市第三中學(xué)校考期中）若，，，，則的值為（

）A．B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023春·四川廣元·七年級(jí)校聯(lián)考期中）的立方根與的算術(shù)平方根之和是．12．（2023春·遼寧鞍山·七年級(jí)校考期中）3和的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、B，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)的小數(shù)部分是

13．（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）比較大?。禾睢?gt;”，“<”或“=”）．14．（2023春·遼寧撫順·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若，則的值是．15．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知是有理數(shù)，且滿足等式，則的立方根為．16．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）A，B，C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，，若點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為1，，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是．17．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）按如圖所示程序計(jì)算，若輸入的x為，則輸出結(jié)果為．18．（2023秋·湖南永州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，，，，……（即當(dāng)為大于1的偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，），按此規(guī)律，計(jì)算：，．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023春·河南周口·七年級(jí)期中）求下列各式中的的值：（1）； （2）．20．（8分）（2023秋·云南昆明·八年級(jí)數(shù)據(jù)測(cè)試校2017112校考開學(xué)考試）計(jì)算：（1）； （2）．21．（10分）（2022秋·浙江·七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別，且，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（1）求的值；（2）如果點(diǎn)A到點(diǎn)，點(diǎn)的距離相等，求滿足條件的的取值；（3）如果點(diǎn)以每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)分別以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾分鐘時(shí)點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)的距離相等?22．（10分）（2022秋·浙江·七年級(jí)期中）如圖1，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，總體積為．

（1）這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為__________．（2）圖1的側(cè)面有一個(gè)正方形ABCD，求這個(gè)正方形的面積和邊長(zhǎng)．（3）將正方形ABCD放置在數(shù)軸上，如圖2所示，點(diǎn)A與數(shù)2表示的點(diǎn)重合，則D在數(shù)軸上表示的數(shù)為__________．23．（10分）（2022秋·浙江·七年級(jí)期中）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來(lái)，于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎?事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將減去其整數(shù)部分，差就是的小數(shù)部分．請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分是______________，小數(shù)部分是______________；（2）如果的小數(shù)部分為的整數(shù)部分為，求的平方根；（3）已知，其中是整數(shù)，且，求的相反數(shù)．24．（12分）（2023春·廣西南寧·七年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀理解，觀察下列式子：①；②；③；④；……根據(jù)上述等式反映的規(guī)律，回答如下問題：（1）【觀察與發(fā)現(xiàn)】：根據(jù)以上式子反映的規(guī)律，請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)類似的等式：．（2）【分析與歸納】：根據(jù)等式①，②，③，④所反映的規(guī)律，可歸納為一個(gè)這樣的真命題：對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)，若，則；反之也成立．（3）【拓展與應(yīng)用】：根據(jù)上述歸納的真命題，解答下列問題：若與的值互為相反數(shù)，且，求的值．參考答案：1．A【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0即可得．解：A、，則此項(xiàng)符合題意；B、，則此項(xiàng)不符合題意；C、，則此項(xiàng)不符合題意；D、，則此項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?．D【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．解：∵，，，且，∴，則最小的實(shí)數(shù)為：，故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握“正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小”，是解答此題的關(guān)鍵．3．D【分析】與相等或者互為相反數(shù)，分別求出的值，再求出的值，最后求出的值．解：I．當(dāng)和相等時(shí)，，解得：，，；II．當(dāng)和互為相反數(shù)時(shí)，，解得：，，；綜上所述：a的值是64或．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了平方根的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題時(shí)不要漏解．4．C【分析】估計(jì)各個(gè)選項(xiàng)中實(shí)數(shù)的大小，即可得到答案．解：A.，，故此選項(xiàng)不符合題意；B.，故此選項(xiàng)不符合題意；C.，，故此選項(xiàng)符合題意；D.，，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，準(zhǔn)確估算無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，平方根的定義，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．解：A、是3的算術(shù)平方根，故A正確，不符合題意；B、的立方根是，故B錯(cuò)誤，符合題意；C、的平方是3，故C正確，不符合題意；D、的平方根是，故D正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了算術(shù)平方根，立方根，平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義，以及求算術(shù)平方根，立方根，平方根方法．6．C【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根和乘方運(yùn)算，即可一一判定．解：A.，故該選項(xiàng)不成立；B.，故該選項(xiàng)不成立；C.，故該選項(xiàng)成立；D.，故該選項(xiàng)不成立；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根和乘方運(yùn)算法則，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)被開方數(shù)的變化與立方根的值的變化之間的變化規(guī)律即可得到答案．解：∵，∴故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了被開方數(shù)的變化與立方根的值的變化之間的變化規(guī)律．當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右（或向左）移動(dòng)3位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向右（或向左）移動(dòng)1位．8．C【分析】根據(jù)判斷即可．解：，，由于數(shù)軸上，，，，五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1，2，3，4，5，的點(diǎn)應(yīng)在線段上，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算的方法是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可得．解：，，即，的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤；的整數(shù)部分與小數(shù)部分的差是，則選項(xiàng)A正確；又、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，，則選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，則選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．10．C【分析】先計(jì)算，，，，的算術(shù)平方根，并進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解：，，，，．故選C【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根和數(shù)字的變化類規(guī)律問題，分別計(jì)算出，，，，的算術(shù)平方根是解本題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的定義，即可求得答案．解：的立方根為，的算術(shù)平方根為，的立方根與的算術(shù)平方根之和為，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了算術(shù)平方根，立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義．12．/【分析】設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出的值，再估算這個(gè)數(shù)大小，得出整數(shù)部分與小數(shù)部分即可求解．解：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，數(shù)軸上表示3、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，解得．∵∴∴∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分是．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無(wú)理數(shù)的估算，熟知數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系和能估算無(wú)理數(shù)的大小是解答此題的關(guān)鍵．13．<【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較的方法，先將兩個(gè)無(wú)理數(shù)平方，根據(jù)正數(shù)平方越大，原實(shí)數(shù)就越大即可得．解：∵∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握用作差法比較實(shí)數(shù)大小是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，絕對(duì)值的非負(fù)性，即可求解．解：∵有意義，∴∴∴∴即∴解得：故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．2【分析】根據(jù)得到，解得，代入求立方根即可得到答案．解：是有理數(shù)，且滿足等式，，則，解得，，的立方根為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查求代數(shù)式立方根，涉及等式成立的條件、代數(shù)式求值、算術(shù)平方根及立方根，根據(jù)題意求出參數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵．16．或【分析】先求出，進(jìn)而得到，再分當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左邊時(shí)，兩種情況利用數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式求解即可．解：∵點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為1，，∴，∵，∴，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右邊時(shí)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左邊時(shí)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為；綜上所述，點(diǎn)C表示的數(shù)為或，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)程序圖及算術(shù)平方根的計(jì)算方法，依次計(jì)算即可．解：第一次運(yùn)算，輸入，取算術(shù)平方根為4，返回繼續(xù)運(yùn)算；第二次運(yùn)算，輸入4，取算術(shù)平方根為2，返回繼續(xù)運(yùn)算；第三次運(yùn)算，輸入2，取算術(shù)平方根為，是無(wú)理數(shù)，輸出結(jié)果．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根及程序圖的計(jì)算，理解程序圖的運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)代數(shù)式計(jì)算出各數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可得出答案．解：∵，，，，，∴，，，，，根據(jù)題意得出：，，，………可知，6個(gè)數(shù)是一個(gè)循環(huán)，，∴，故答案為：，．【點(diǎn)撥】本題考查與實(shí)數(shù)相關(guān)的規(guī)律題，正確計(jì)算找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊同時(shí)除以，再由平方根的定義問題可解．（2）方程可先去分母，得，再根據(jù)立方根定義可求解．（1）解：方程兩邊同時(shí)除以得，開平方得；（2）解：去分母得，開立方根得，移項(xiàng)得．【點(diǎn)撥】本題考查用平方根，立方根定義法解方程，理解平方根，立方根定義是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)立方根的意義，算術(shù)平方根的意義、絕對(duì)值以及乘方的意義化簡(jiǎn)各項(xiàng)后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）分別根據(jù)立方根的意義，算術(shù)平方根的意義、絕對(duì)值以及乘方的意義化簡(jiǎn)各項(xiàng)后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（1）解：原式；（2）解：原式；【點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵．21．（1），，；（2）或；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)1分鐘或分鐘時(shí)點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)的距離相等【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出的值即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離公式，列出方程，解方程即可；（3）設(shè)分鐘時(shí)點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)的距離相等，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式列出方程，解方程即可．（1）解：∵，∴，解得：．（2）解：∵點(diǎn)A到點(diǎn)，點(diǎn)的距離相等，∴，解得：或．（3）解：設(shè)分鐘時(shí)點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)的距離相等，根據(jù)題意得：，整理得：，當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：，∵，∴此時(shí)不符合要求；綜上分析可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)1分鐘或分鐘時(shí)點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)的距離相等．【點(diǎn)撥】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，絕對(duì)值方程，解題的關(guān)鍵是理解題意熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式．22．（1）6；（2）面積是，邊長(zhǎng)是；（3）【分析】（1）魔方是個(gè)正方體，正方體的體積等于棱長(zhǎng)的三次方，再利用立方根的含義求解即可；（2）這個(gè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是小立方體一個(gè)面的對(duì)角線的長(zhǎng)度，利用勾股定理求解即可；（3）由，把A往左邊平移個(gè)單位即可得到D點(diǎn)表示的數(shù)．（1）解：設(shè)魔方的棱長(zhǎng)為，根據(jù)題意得，∴，故答案為6．（2）設(shè)小正方體的棱長(zhǎng)為，根據(jù)題意得，∴∴所以根據(jù)勾股定理得，∴，正方形的面積為18，答：這個(gè)正方形的面積是，邊長(zhǎng)是．（3）由（2）知，，∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，∴把A往左邊平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)是．【點(diǎn)撥】本題考查