人教版數(shù)學七年級下冊-5.1.2-垂線-課件

本課學習是在相交線、對頂角等知識的基礎上，進一步研究兩條直線相交的特殊情況——垂直，學習垂線的概念和性質(zhì)，點到直線的距離等知識，是進一步學習空間里的垂直關系，研究三角形、四邊形等平面圖形以及平面直角坐標系等知識的基礎．課件說明第一頁第二頁，共20頁。學習目標：（1）理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線．理解點到直線的距離的概念，能度量點到直線的距離．掌握垂線的性質(zhì)．（2）通過觀察、思考、探究等活動歸納出垂線的概念和性質(zhì)，并利用所學知識進行說理，體會從一般到特殊的方法，提高邏輯思維能力．通過利用垂線的性質(zhì)解決簡單的實際問題，提高應用意識．學習重點：垂線的概念和性質(zhì)．課件說明第二頁第三頁，共20頁。問題1：取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b．（2）當a與b所成角α為90

o時，其余角的分別為多少？35o,145o,145o

均為90o

（1）當a與b所成銳角α為35o時，其余的角分別為多少？第三頁第四頁，共20頁。問題1：取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b．（3）在木條b的轉(zhuǎn)動過程中,什么量也隨之發(fā)生改變？（4）木條b與a成90o的位置有幾個？此時，木條b與a所在的直線有什么位置關系？a與b所成的角也隨之發(fā)生改變a與b垂直第四頁第五頁，共20頁。（1）垂直概念：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，叫做這兩條直線互相垂直．兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．如圖，AB⊥CD，垂足為Ｏ．記作：AB⊥CD于點Ｏ．第五頁第六頁，共20頁。（2）符號語言：

因為AB⊥CD，

所以∠AOC=90°．

反之，因為∠AOC=90°，

所以AB⊥CD．第六頁第七頁，共20頁。問題2：（1）兩條直線垂直和相交是什么關系？（2）能否認為在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系

有3種：相交，平行，垂直？垂直是相交的特殊情況不能，因為垂直是相交的特殊情況

第七頁第八頁，共20頁。問題2：（3）如何判定兩條射線垂直？兩條線段呢？（4）你能舉出一些生活中與垂直有關的實例嗎？兩條線段垂直、兩條射線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直．第八頁第九頁，共20頁。問題3：用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線．（１）用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？無數(shù)條第九頁第十頁，共20頁。問題3：用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線（１）用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？（２）經(jīng)過一點畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？①經(jīng)過一點畫已知直線l的垂線有幾種情況？②通過畫圖，你發(fā)現(xiàn)過一個點可以畫幾條直線與已知直線垂直？第十頁第十一頁，共20頁。垂線性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．第十一頁第十二頁，共20頁。練習：1．過點Ｐ畫出射線AB或線段AB的垂線．第十二頁第十三頁，共20頁。練習：2．請同學們在一張半透明的紙上畫一條直線l，在l上任取一點P，在l外任取一點Q，分別折出過點P，Q且與l垂直的直線．

（１）為什么你折出的折痕是l的垂線？（２）過點P或過點Q，你們分別折出幾條直線與l垂直？第十三頁第十四頁，共20頁。問題5：在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？第十四頁第十五頁，共20頁。思考：（1）你能將這個實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題嗎？（2）在直線上有無數(shù)個點，試著取幾個點與點P相連，比較一下它們的大小關系．你有什么發(fā)現(xiàn)？（3）你能猜想一下最短的位置會在哪兒？它唯一嗎？為什么？（4）你能用一句話總結(jié)出觀察得出的結(jié)論嗎？第十五頁第十六頁，共20頁。垂線性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．簡單說成：垂線段最短．點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離．第十六頁第十七頁，共20頁。思考：（5）如果圖中的比例尺為1:1000000，水渠大概要挖多長？（6）你能列舉生活中類似的實例嗎？第十