相似三角形的判定(平行相似)

一、比例線段的主要知識(shí)點(diǎn)1兩條線段的比：(1)定義：同一單位度量的兩條線段a、b，長(zhǎng)度分別為m、n，那么就寫成(2)前項(xiàng)、后項(xiàng)：a叫比的前項(xiàng)，b叫比的后項(xiàng).如則

第一頁第二頁，共17頁。一、比例線段的主要知識(shí)點(diǎn)2四條線段成比例：(1)定義：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段.如a=9cm,b=6cm,c=6cm,d=4cm.則a,b,c,d叫作成比例線段.(2)名稱：在比例線段a:b=c:d中，a、d叫作比例的外項(xiàng)，b、c叫比例的內(nèi)項(xiàng),d叫第四比例項(xiàng).若比例內(nèi)項(xiàng)相同，即a:b=b:d，則b叫a、d的比例中項(xiàng).第二頁第三頁，共17頁。一、比例線段的主要知識(shí)點(diǎn)3比例的性質(zhì)：(1)比例的基本性質(zhì)：a:b=c:dad=bc.a:b=b:cb2=ac.第三頁第四頁，共17頁。二、比例線段的例題和練習(xí)：例2.已知線段a=12cm，b=1dm，c=8cm，d=15cm.(1)線段a、b、c、d是否是成比例的線段？a、b、c、d不是成比例的線段.(2)經(jīng)過重新排列后，以上四條線段能否是成比例的線段？解：∵12×10=120,15×8=120,∴ab=cd.

∴a、c、d、b或a、d、c、b是成比例的線段.第四頁第五頁，共17頁。ABCDEF即對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊的比相等我們說△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的相似比為k，△DEF與△ABC的相似比為.如果∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是否存在簡(jiǎn)便的判定方法呢？第五頁第六頁，共17頁。平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

l1∥l2∥l3.說明：①定理的條件是“三條平行線截兩條直線”.②是“對(duì)應(yīng)線段成比例”，注意“對(duì)應(yīng)”兩字.強(qiáng)化“對(duì)應(yīng)”兩字理解和記憶如圖第六頁第七頁，共17頁。如圖l1∥l2∥l3，試根據(jù)圖形寫出成比例線段.l3abl1l2ABCDEF第七頁第八頁，共17頁。l2l3l1l3ll

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

第八頁第九頁，共17頁。如圖，DE∥BC，△ADE與△ABC有什么關(guān)系?說明理由.相似ABCDE證明:在△ADE與△ABC中，∠A=∠A∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，過E作EF∥AB交BC于F，∵四邊形DBFE是平行四邊形，F(xiàn)∴DE=BF.定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.∴△ADE∽△ABC.第九頁第十頁，共17頁。平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長(zhǎng)線)相交,所得的三角形與原三角形________.相似“A”型“X”型（圖2）DEOBCABCDE（圖1）第十頁第十一頁，共17頁。圖中共有____對(duì)相似三角形.已知：如圖，AB∥EF∥CD，3△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC第十一頁第十二頁，共17頁。1.如圖,A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,在AB外取一點(diǎn)C,連結(jié)AC、BC，在AC上取點(diǎn)M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,則AB的長(zhǎng)為

.152cm第十二頁第十三頁，共17頁。2.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:4第十三頁第十四頁，共17頁。

3.如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于點(diǎn)Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個(gè)?請(qǐng)你寫出來.解析：與△ABC相似的三角形有3個(gè):△ADE△GFC△GOEABCDEFGO第十四頁第十五頁，共17頁。4.如圖,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的長(zhǎng).ADBEC（2）