電路基礎(chǔ)教學(xué)教案(全)

《電路基礎(chǔ)》

敖當(dāng)教案

第1章電路的基本概念和基本定律

內(nèi)容:

電路模型

兩個基本概念:

參考方向

'電路聯(lián)接形式所確定的拓?fù)浼s束關(guān)系

兩類約束關(guān)系：＜

電路元件自身特性所確定的約束關(guān)系

最基本的網(wǎng)絡(luò)方程法一一支路法

1.1電路和電路模型

1.1.1電路

一'電路的定義

由各種電氣元件按照一定方式連接而成，提供電流流通的路徑。

二、電路的組成

三部分：一是為電路提供電能或信號的電氣元件，稱為電源或信號源；二是用

電設(shè)備，稱為負(fù)載；三是中間環(huán)節(jié)，如導(dǎo)線、開關(guān)、控制器等

三'電路的作用

1.實現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)換和傳輸（手電筒電路圖）

2.實現(xiàn)信號的傳遞和處理（擴(kuò)音機工作過程）

1.1.2電路模型

一、理想電路元件

為了便于對電路進(jìn)行分析和計算，常把實際的元件加以理想化，在一定條件下

忽略其次要電磁性質(zhì)，用足以表征其主要電磁性質(zhì)的理想化的電路元件來表示

0-----!=□-----0

L

o-------------o

C

0------1|------0

%

0___O

二'電路模型

由理想電路元件及其組合來近似替代實際電路元件，從而構(gòu)成了與實際電路相

對應(yīng)的電路模型

1.2電路的基本物理量

1.2.1電流

1.電流的定義：交流1=也；直流I=2

dtt

2.電流的方向：正電荷運動的方向

3.電流的參考方向：

在分析計算電路時，不管電流的真實方向，而給電流任意指定（假定）一個方

向——叫參考方向。

求出電流后，若>0表真實方向與參考方向同，

若z<0表真實方向與參改方向反。

注意：①無參考方向，電流的正負(fù)無意義。

②參考方向一旦選定，中途不得更改。

1.2.2電壓

dq十—>

O~CZH-O

1.電壓的定義："=迫ab

dq

單位正電荷由a-b轉(zhuǎn)移過程中所失去或獲得的能量，叫ab間的電壓。

若失去能量，則由a-b是電位降了〃O----------

+U

若獲得能量，則由a-b是電位升了〃8一—

-u+

由極性-“+”極性是電位升方向。

由“+”極性-極性是電位降方向。

2.電壓的參考極性

同理：在分析計算電路時，不管電壓的真實極性（方向），而給電壓任意指定（假

設(shè)）極性（方向）一一叫參考極性（方向）。

計算出“后，若u>0,表真實極性與參考極性同

若u<0,表真實極性與參考極性反

注意：①無參考極性（方向），電壓的正負(fù)無意義。

②參考極性（方向）一旦指定，中途不得更改。

3.聯(lián)合參考方向（一致，關(guān)聯(lián)參考方向）

指定：沿電流參考方向為電壓降低的參考方向。

1.2.3電位

1.電位的定義：電路中某一點的電位就是該點到參考點的電壓，電位的方向

則是從該點指向參考點，電位常用字母丫加下角標(biāo)表示，如電路中a點的電位表示

為匕，單位為伏特。

2.電位與電壓的關(guān)系

&R?

ao+------------IZZJ----------------CZZ1------------+ob

匕__L_八

-0

1.2.4電動勢

1.電動勢的定義：反映電源把其他形式的能量轉(zhuǎn)換成電能的本領(lǐng)的物理量.

2.電動勢的方向：規(guī)定為由電源負(fù)極（低電位）端指向電源正極（高電位）。

1.2.5電功率和電能

1.功率的定義：P=@竺

dt

由上式進(jìn)一步推導(dǎo)可得

DdWQ）dW⑺dq

d/dqd/

2.用〃，i表示p

①〃，i參考方向同時：〃吸=（吸）

〃吸Q）="，<0（出）

〃出（'）=一〃，（出）

p出⑺=-〃，<0（吸）

②〃，，參考方向反時：p出（r）=〃i>0（出）

p出⑺=〃i<0（吸）

〃吸（z）=-ui>0（吸）

P吸?）=一““<0（出）

3.電能

在國際單位制中，電能/，的單位是焦耳，它表示1W的用電設(shè)備在1s時間內(nèi)所消

耗的電能。實際中還常用到千瓦小時（AW/）的電能單位，稱為1度電，即

36

ffe=lW/i=（lxl0x3600）,/=3.6xl0J

1.3電阻元件

1.3.1電阻

1.電阻的定義：電荷在電場力的作用下做定向運動時，通常要受到阻礙作用,

物體對電流的阻礙作用。

2.電阻的大小：R=p-

S

1.3.2電阻元件的工作特性

在電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向下，電阻元件的VCR約束關(guān)系為

u=Ri

電阻元件的電壓與電流關(guān)系可以用"T平面上的一條曲線來表示。這條曲線稱

為電阻元件的伏安特性曲線。

（a）所示，具有這種伏安特性的電阻元件稱為線性電阻元件；（b）所示曲線

是二極管的伏安特性，二極管是一個非線性電阻元件；（c）所示，當(dāng)它在一定范圍

工作時（圖中ab段），可近似把它視為線性電阻，而超過此范圍，就成了非線性電

阻。

1.4電源元件

1.4.1電壓源

1.理想電壓源的特點是：兩端的電壓是一個定值4或是一定的時間函數(shù)4⑺，

與流過它的電流無關(guān)；流過它的電流由與之相連接的外電路共同確定。

實際上，電源內(nèi)部總存在一定的內(nèi)阻。因此，實際電壓源可以用一個理想電壓

源外和內(nèi)阻&相串聯(lián)的電路模型來表示，如下圖所示，圖中《為負(fù)載，即電源的

外電路。有關(guān)系式

U=Us-I&

1.4.2電流源

1.理想電流源其特點是：它向外輸出的電流是定值人或是一定的時間函數(shù)"⑺，

而與它的端電壓無關(guān)；它的端電壓由與之相連接的外電路確定。

實際電流源可用一個理想電流源&與內(nèi)電導(dǎo)Gs相并聯(lián)的電路模型來表示。下圖

(a)中，點畫線框內(nèi)所示為一實際直流電流源的電路模型。很顯然，該實際電流源輸

出到外電路中的電流/小于電流源電流心，并有關(guān)系式

1.4.3受控源

1.受控源定義：若電壓源電壓的大小和極性，電流源電流的大小和方向都不是

獨立的，而是受電路中其他處的電壓或電流控制，則此類電源稱為受控源。

2.受控源的分類:

(1)電壓控制電壓源(VCVS),如圖(a)所示;

(2)電流控制電壓源(VCVS),如圖(b)所示;

(3)電壓控制電流源(VCVS),如圖(c)所示;

(4)電流控制電壓源(VCVS),如圖(d)所示。

3.受控源的性質(zhì)：（1）電源性；（2）電阻性。

4.受控源在電路分析中的處理原則：

①受控源與獨立源同樣對待和處理；

②把控制量用待求的變量表示，作為輔助方程。

1.5基爾霍夫定律

1.5.1相關(guān)的電路名詞

1.支路：2.節(jié)點；3.回路；4.網(wǎng)孔（回路的一種）；5.網(wǎng)絡(luò)。

1.5.2基爾霍夫電流定律

1.基爾霍夫電流定律（Kirchholf'sCurrentLaw簡稱KCL）定義：任一時刻在

電路的任一結(jié)點上，所有支路電流的代數(shù)和恒等于零。

即o或>1=0

基爾霍夫電流定律是對電流連續(xù)性這一物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述，其實質(zhì)是電荷守

恒原理。

1.5.3基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律（Kirchhoff'sVoltageLaw）簡稱KVL,敘述為：在任一時亥U，

沿任一回路各段電壓的代數(shù)和恒等于零，即

即或Z"=°

對上圖左圖電阻電路，KVL的另一種表述是：在任一時刻，在任一閉合電路中，

所有電阻電壓的代數(shù)和等于所有電壓源電壓的代數(shù)和。

人遇-/內(nèi)+人&=乜|+4

對上圖右圖，可以得出KVL不僅適用于閉合回路，還可以推廣到廣義回路，在

ad處開路，如果將開路電壓力添加上，就形成一個回路。

UH業(yè)

1.6電路的工作狀態(tài)

1.6.1開路狀態(tài)

1.開路概念：要保證電路正常工作，必須要求電

路構(gòu)成一個閉合路徑，然而閉合路徑中的任何一處都可

能斷開，從而導(dǎo)致電路無法工作，這種情況稱之為開路

狀態(tài)，也就是說電源與負(fù)載未構(gòu)成閉合路徑，此時電流

/=0,斷開處的電壓稱為開路電壓，用4”。開路有時

也稱為斷路。

2.開路的特點：開路狀態(tài)電流為零，負(fù)載不工作

U=IR=Q,而開路處的端電壓

1.6.2短路狀態(tài)

1.短路概念：電路中的某兩點沒有經(jīng)過負(fù)載而直接由導(dǎo)線連在一起時的狀態(tài),

稱為短路狀態(tài)。此導(dǎo)線稱為短路線，流過短路線的電流稱為短路電流，用人表示。

1.6.3額定工作狀態(tài)

電路器件和電氣設(shè)備所能承受的電壓和電流有一定的限度，其工作電壓、電流、

功率都有一個規(guī)定的正常使用的數(shù)值，這一數(shù)值稱為設(shè)備的額定值，電氣設(shè)備在額

定值工作時的狀態(tài)稱為額定工作狀態(tài)。

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二O一五年三月

第2章線性電阻電路的分析

內(nèi)容：網(wǎng)絡(luò)方程法：支路電流法、節(jié)點電壓法、回路電流法。

電路的等效變換：Y-A變換、有伴電源的等效變換、電源的轉(zhuǎn)移等

線性電路定理：替代定理、代文寧定理、諾頓定理、特勒根定理、互易定理。

2.1電阻的串聯(lián),并聯(lián)和混聯(lián)電路

分析線性電阻電路的方法很多，但基本依據(jù)是KCL、KVL及元件的伏安關(guān)系

(VAR)。根據(jù)這些基本依據(jù)可推導(dǎo)出三種不同的分析電路的方法：等效法、方程法、

定理法。本章首先介紹等效變換，然后討論支路電流法、網(wǎng)孔分析法及節(jié)點電位法,

最后介紹常用定理，包括疊加定理和齊次定理、戴維南定理和諾頓定理等。

2.1.1電路等效的一般概念

1.等效電路的概念：在分析電路時，可以用簡單的等效電路代替結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的

電路，從而簡化電路的分析計算，它是電路分析中常用的分析方法。

但值得注意的是，等效電路只是它們對外的作用等效，一般兩個電路內(nèi)部具有

不同的結(jié)構(gòu)，工作情況也不相同，因此，等效電路的等效只對外不對內(nèi)。

2.等效電路的應(yīng)用：簡化電路。

2.1.2電阻的串聯(lián)'并聯(lián)與混聯(lián)

1.電阻的串聯(lián)

電阻串聯(lián)的概念：兩個或兩個以上電阻首尾相聯(lián)，中間沒有分支，各電阻流過

同一電流的連接方式，稱為電阻的串聯(lián)。

電阻串聯(lián)時電流相等，各電阻上的電壓:

U.=IR.=—R.=&U

''R'R

U,=IR,』R,=&U

'R-R

4=碼=部吟0

AZ\

2.電阻的并聯(lián)

電阻的并聯(lián)概念：兩個或兩個以上電阻的首尾兩端分別連接在兩個節(jié)點上，每

個電阻兩端的電壓都相同的連接方式，稱為電阻的并聯(lián)

并聯(lián)電阻電流值:

UUU111

/=/,+/,+/,=------1--------1------------1--------1------U

NR2R3

1111

并聯(lián)電阻值:—=—+—+—

RR-,/?3

電阻并聯(lián)電路的等效電阻的倒數(shù)等于各個電阻的倒數(shù)之和。

電阻并聯(lián)時電壓相等，各電阻上的電流：

,U_RI_G

I,----=---------1

&RiG

URIG

K=—==21

2R2R2G

URIG3

34&G

3.電阻的混聯(lián)

既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的電路叫混聯(lián)電路。求混聯(lián)電阻的等效電阻關(guān)鍵就

是求等效電阻，即判斷出哪些電阻串聯(lián)，哪些電阻并聯(lián)。

2.2電阻的星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)及等效變換

2.2.1星形電路等效變換為三角形電路

Y形聯(lián)接等效變換為△形聯(lián)接的公式:

，2=「

R_舄&+g&+r《

23n

RR+RN+R內(nèi)

等效變換的公式可寫成如下形式:

△形聯(lián)結(jié)電阻/形黑爵患靄黑之和

2.2.2三角形電路等效變換為星形電路

△形聯(lián)接等效變換為Y形聯(lián)接的公式：

R二弋2&

,6+r23+氏31

R=氏3內(nèi)3

36+a+&

等效變換公式寫成如下形式

■也田串△形聯(lián)結(jié)中相鄰兩電阻的乘積

Y形聯(lián)結(jié)阻=△形聯(lián)結(jié)中的各電阻之和

2.3電源的聯(lián)結(jié)及兩種實際電源模型的等效變換

2.3.1電源的聯(lián)結(jié)

1.多個電壓源串聯(lián)時，其等效電源為各個電壓源電壓的代數(shù)和:

5=4,+%+.??+%="

k=\

Qk與以同向取正，反之取負(fù)。

2.電源的并聯(lián)

等效時要先確定等效電壓源4的參考極性。則并聯(lián)的電壓源必須滿足大小相等、

方向相同這一條件方可進(jìn)行。否則，不允許并聯(lián)在一起。

電流源并聯(lián)時，其等效電源為各個電流源電流的代數(shù)和。即

，S=+，S2+…+Asn=

hl

小與《同向取正，反之取負(fù)。

232種電源模型的等效變換

實際電源既可以用電壓源模型表示，也可以用電流源模型表示。但理想電壓源

與理想電流源之間不能等效互換。原因是實際電源與理想電源的伏安特性不一樣。

當(dāng)實際電源在兩種電源模型間進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換條件：

左圖伏安特性為：U=US-RRI

右圖伏安特性為：U=R1s-鼠I

兩圖中：4=用工時

則這兩種電源模型的外部電壓、電流關(guān)系完全相同，因此，對外電路而言，它

們是等效的。

2.4線性電阻電路的基本分析方法

2.4.1支路電流法

1.支路電流法的原理人.R\a.A?i2

~~II_?=__II~~<―

以支路電流為電路待求變

+i3

如①彳:巾小協(xié)+

---------------------------e---------------------------

b

量，列出獨立的KCL和KVL方程，聯(lián)立求解支路電流，再利用支路的伏安關(guān)系等來

求解其他電路物理量的電路分析方法稱為支路電流法。

對于一個電路含有〃個節(jié)點，機個網(wǎng)孔，/7條支路，應(yīng)用KCL可以列出（，?-1）個

獨立節(jié)點的電流方程，應(yīng)用熱可以列出機個網(wǎng)孔電壓方程，而獨立方程總數(shù)為

+加，恰好等于支路數(shù)。，所以方程組有唯一解。

如上圖所示，使用支路電流去求解時則必須列寫3個相互獨立的方程，即一個

電流方程，兩個電壓方程。

-/,+/3=0

〃內(nèi)+4-0

—八&+US2—I3R3=0

2.支路電流法的解題步驟

2.4.2網(wǎng)孔電流法

1.網(wǎng)孔電流與支路電流

2.網(wǎng)孔電流法的基本原理

網(wǎng)孔電流法是以網(wǎng)孔電流為未知量，根

據(jù)KVL來列寫電路中網(wǎng)孔電流的回路電壓

方程。網(wǎng)孔電流法的獨立方程數(shù)等于網(wǎng)孔數(shù)，

即獨立回路數(shù)為人求出網(wǎng)孔電流后，

所有支路的電流以及元件兩端的電壓便很容

易求出。

以上圖為例：

（耳+a）/-/?4=%

3.網(wǎng)孔電流法的解題步驟

2.4.3節(jié)點電壓法

1.節(jié)點電壓

在電路中任意選一節(jié)點為參考節(jié)點，電路其余節(jié)點稱為獨立節(jié)點。獨立節(jié)點與

參考節(jié)點之間的電壓稱為節(jié)點電壓，節(jié)點電壓的參考方向總是假設(shè)為由獨立節(jié)點指

向參考節(jié)點。

2.節(jié)點電壓法的基本原理

電壓法是以節(jié)點電壓作為電路的未知量，然后根據(jù)來列寫電路中各獨立節(jié)

點電流方程的分析方法。節(jié)點上各電阻支路的電流大小是以節(jié)點電壓的形式來表示

的。節(jié)點電壓法的獨立方程數(shù)等于獨立節(jié)點數(shù)，即（〃-1）。求出各獨立節(jié)點的節(jié)點電

壓后，就可求得全部支路電壓，從而進(jìn)一步解出各支路電流。求出各獨立節(jié)點的節(jié)

點電壓后，所有支路的電流大小很容易求出。

GM+GMT

G2tUt+G22U2=IS22

其中G“=G+G2表示節(jié)點1的自電導(dǎo)，其值等于直接連接在節(jié)點1的各條支路

的電導(dǎo)之和。52=5+63+5表示節(jié)點2的自電導(dǎo)，其值等于直接連接在節(jié)點2的

各條支路的電導(dǎo)之和。自電導(dǎo)恒為正值，這是因為假設(shè)節(jié)點電壓的參考方向總是由

獨立節(jié)點指向參考節(jié)點，所以各節(jié)點電壓在自電導(dǎo)中引起的電流總是流出該節(jié)點的。

%=G2I=-G2表示節(jié)點、1、2間的互電導(dǎo)，其值等于連接在節(jié)點1和節(jié)點2之間的各

支路電導(dǎo)之和，其符號總為負(fù)。

2.5電路的基本定理

2.5.1疊加定理

疊加定理可表述為：在線性電路中，當(dāng)有兩個或兩個以上的獨立源作用時，電

路中任意支路的電壓（或電流）的響應(yīng)，等于各個獨立源單獨作用時在該支路中產(chǎn)

生的電壓（或電流）響應(yīng)的代數(shù)和。

電流/等于/口單獨作用時在凡上產(chǎn)生電流加上4.2單獨作用時在凡上產(chǎn)生電

流，這一特性被稱為疊加定理。

2.5.2齊次定理

在線性電路中，當(dāng)所有電壓源和電流源都增大或縮小K倍（K為實常數(shù)），則

支路電流和電壓也將同樣增大或縮小K倍。

對疊加定理中電流I

/J.R2,、1

號&S，&+R3S2

]

設(shè)&=—^―、K,,則上式可表示為

%+6R2+R3

I=KtIsl+K2US2

式中，K、、（為比例常數(shù)。若4和%按同一比例變化，/也按相同比例變化。

2.5.3戴維南定理與諾頓定理

1.二端網(wǎng)絡(luò)

二端網(wǎng)絡(luò)定義：指一個電路對外由兩個引出端鈕而構(gòu)成一個端口的網(wǎng)絡(luò)。

2.戴維南定理

戴維南定理：對外電路而言，任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)Ns，都可以等效為一

個電壓源和一個電阻的串聯(lián)組合。其中電壓源的電壓等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)'端口

的開路電壓心.，串聯(lián)電阻的阻值等于將有源二端網(wǎng)絡(luò)N中所有獨立源都置零之后，

所得無源網(wǎng)絡(luò)N的等效電阻

3.諾頓定理

諾頓定理：任何線性有源電阻性二端網(wǎng)絡(luò)Ns，可以用一個電流為小的理想電

流源和阻值為Q的電阻并聯(lián)的電路模型來替代。其電流小等于該網(wǎng)絡(luò)\端口短路

時的短路電流；勺等于該網(wǎng)絡(luò)也中所有獨立電源置零時，從端口看進(jìn)去的等效電

阻。

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二O一五年三月

第3章正弦交流電路

內(nèi)容：

正弦量、相量、相量模型、相量圖

等效電路法和電路方程法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路；

正弦電路的平均功率、無功功率、視在功率和復(fù)功率;

提高功率因數(shù)的意義和基本方法；

對稱三相電路的聯(lián)接方式和分析計算方法.

3.1正弦量的三要素

3.1.1正弦交流電的基本概念

正弦交流電：指大小和方向隨時間按正弦規(guī)律做

周期性變化的電壓和電流。交流電在每一瞬間的數(shù)值

稱為瞬時值，用小寫字母〃和i表示。最大的瞬時值稱

為幅值或最大值，用注有下標(biāo)m的大寫字母力和0表

示。圖示為正弦電壓的波形，其數(shù)學(xué)表達(dá)式（瞬時值）

為

?=/msin（6or+^）正弦交流電壓波形圖

式中：。------正弦電流的幅值；

co------角頻率；

匕------相位或初相角。

3.1.2正弦量的基本參數(shù)

1.瞬時值和振幅值

瞬時值：正弦交流電在變化過程中，任一時刻的實際值。

振幅值：最大瞬時值。

2.周期和頻率

周期：正弦量變化一周所需的時間。用T表示

頻率：正弦量每秒鐘變化的周數(shù)。用“一”表示

3.相位、初相和相位差

相位：表示了正弦量在某時刻的狀態(tài)。用由+0表示。

初相：是正弦量在r=0時的相位。用已表示。

相位差：反映了兩個同頻率正弦信號在時間上先后的差異。用夕表示。

4.有效值

1）交流電的有效值：根據(jù)交流電的熱效應(yīng)確定。

交流電的有效值等于它的瞬時值的平方在一個周期的平均值的算術(shù)平方根，所

以有效值又叫均方根值。

2）正弦量的有效值：正弦量的有效值等于它的振幅值除以近

3.2正弦量的相量表示及運算

3.2.1復(fù)數(shù)及其四則運算

1.復(fù)數(shù)的基本特征

復(fù)數(shù)是用兩個實數(shù)按一定的方式組合起來的數(shù)，它與:

復(fù)平面上的點一一對應(yīng)。復(fù)數(shù)常用A=“+jb表示。"一二^!"

r=|A|=+/,

b

〃=arctan-

2.復(fù)數(shù)的表示形式

（1）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。

A=a+jb

（2）復(fù)數(shù)的三角函數(shù)形式。

A=rcos〃+jrsin”

（3）復(fù)數(shù)的指數(shù)形式。

根據(jù)歐拉公式

e,v=cos"+jsin”

可得到復(fù)數(shù)的指數(shù)形式為

A=

（4）復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式。在電路中，復(fù)數(shù)的模和輻角通常用更簡明的極坐標(biāo)形

式表示

A=rZy/

3.復(fù)數(shù)的四則運算

設(shè)有兩個復(fù)數(shù)A、B,分別為

A=4+j〃=//%

B=a2+徹=弓N%

(1)加減運算A±B=@±七)+j(4±匕2)

(2)乘除運算

A-B=r^<pcr^<p2=44/(%+?)

Br2/.(p2r2

3.2.2正弦量的相量表示法

根據(jù)歐拉公式，正弦電壓可寫為

“(f)=Umcos(0/+仰)=Re[f/me"f)]

=Re"/""，"[=Re[*"]

式中復(fù)常數(shù)

iv

凡,=|。,』，"=Ume"=U/(p*

1.旋轉(zhuǎn)因子

模等于1的復(fù)數(shù)稱為旋轉(zhuǎn)因子。若z,是一個旋轉(zhuǎn)

因子，則Z0=1N，。一個復(fù)數(shù)Z乘以旋轉(zhuǎn)因子，即

Z-Z()=rZ6>,-lZ6>=rN(q+。)這說明，任何一個復(fù)數(shù)Z乘

以旋轉(zhuǎn)因子，相當(dāng)于將該復(fù)數(shù)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)。角，

如圖所示。

一個正弦量在任意時刻的瞬時值，等于對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)相量同一時刻在實軸上的投

影。

2.正弦量的相量圖

相量圖定義：只有同頻率的正弦量其相量才能畫在同一復(fù)平面上，畫在同一復(fù)

平面上表示相量的圖稱為相量圖。

相量圖法：以相量圖為基礎(chǔ)，通過矢量運算，就可進(jìn)行正弦量的計算，這種方

法稱為相量圖法。

3.3單一參數(shù)的交流電路

3.3.1電阻元件上相量形式的伏安特性

1.電阻元件上的伏安特性

”=媼sin初=夜區(qū)sincot

口RRR

=IRmsina)t=V2/ssincot

2.相量形式的伏安特性

設(shè)電壓、電流相量分別為

U=Uei0>i=I*

U=Ue^U^]=U

I一Ie押~1~/

(1)電阻元件的電壓和電流的瞬時值、有效值、相量形式的關(guān)系都服從歐姆定

律形式；

(2)電阻元件的電壓和電流同頻同相。

p=ui=Umsincot/Insincot=2UIsin'cot

=W(l—cos2(w?)

電壓和電流的關(guān)系純電阻電路的瞬時功率

3.3.2電感元件上相量形式的伏安特性

1.電感元件的伏安特性

"-L也

&dt

設(shè)電流為

iL=ILmsin(0/+%)=&乙sin(西+匕)

則電感元件的端電壓為

u,=L--=coLltmcos(初+%)=a)LIlmsin(of+%+90)=Uljnsin(of+弘,)

（1）大小關(guān)系。

電流與電壓最大值關(guān)系為%,=皿,?

電流與電壓有效值關(guān)系為

UL=COL1L=X&

XL=a)L=2兀fL

感抗X,與電源的頻率（角頻率）成正比。對直流電來說，頻率/=0,感抗也

就為零，電感元件在直流電路中相當(dāng)于短路。

（2）相位關(guān)系。^=^.+90°

2.相量形式的伏安特性

UUej0°U嚀

—=------=—c~=J^L

/lejU°1

（1）電感元件的電壓和電流的瞬時值之間不服從歐姆定律形式，有效值、相量

形式的關(guān)系服從歐姆定律形式。

（2）電感元件的電壓和電流同頻，在相位上，電壓超前電流兀/2

電感元件上的電壓瞬時值與電流瞬時值的乘積稱為該元件的瞬時功率

在電感電路中沒有電能損耗，但是能夠儲存電能。

3.3.3電容元件上相量形式的伏安特性

1.電容元件的伏安特性

設(shè)電壓為

uc=UCmsin(創(chuàng)+〃“)=\/2Ucsin(cot+弘)

則

'c=C^=(^cm=4n>cos(?/+^?)=UCmsin(<w++90)=sin("+%)

(1)大小關(guān)系o

電流與電壓最大值關(guān)系為U=—I

cncoCcm

電流與電壓有效值關(guān)系為U=—I=XI其中x=—=—

CccoCCcCCcccoCInfC

(2)相位關(guān)系。弘=%,+90。

2.相量形式的伏安特性

0UeJ0PU,

=ev

7=TIeT27fc

(1)電容元件的電壓和電流的瞬時值之間不服從歐姆定律形式，有效值、相量

形式的關(guān)系都服從歐姆定律形式；

(2)電容元件的電壓和電流同頻，在相位上，電流超前電壓》/2。

電容元件上的電壓瞬時值與電流瞬時值的乘積稱為該元件的瞬時功率，

3.4基爾霍夫定律的相量形式

3.4.1基爾霍夫電流定律的相量形式

任何時刻，流過電路任一節(jié)點的各支路電流瞬時值的代數(shù)和恒等于零，其數(shù)學(xué)

表達(dá)式為

3.4.2基爾霍夫電壓定律的相量形式

正弦交流電路中的基爾霍夫電壓定律可以表述為：任何時刻，沿著電路中任一

回路繞行一周的各段電壓瞬時值的代數(shù)和恒等于零，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

2"=。

3.5RLC串聯(lián)電路的分析

3.5.1電壓與電流之間的關(guān)系

(a)電阻電感電容串聯(lián)交流電路；(b)相量模型

由KVL得

u=UR+UI+UC

=Ri+jxLi+-jxci=[R+/(x--Xc)]/

即

(/=(/?+jx)i=zi

其中

X=X「Xc

稱為電抗，表征電路中儲能元件對電流的阻礙作用，單位為歐[姆](Q)o

復(fù)阻抗的模團(tuán)稱為阻抗模。

\Z\=JR2+(X「XJ=y/R2+X2

復(fù)阻抗的幅角9，又稱復(fù)阻抗角。

XX,

(P=arctan—=arctan--------

RR

①當(dāng)0>0時，即X>0,xL>xc,UL>UC,電路中電壓超前電流9角度，電感

起決定作用，電路呈感性，如下圖(a)所示。

②當(dāng)時，即X<0,XL<XC,UL<Uc?電路中電壓滯后電流e角度，電容

起決定作用，電路呈容性，如下圖(b)所示。

③當(dāng)w=o時，即x=o,xL=xc,UL=uc,電路中電壓和電流同相，電感和電

容的作用相當(dāng)，電路呈阻性；此時電路產(chǎn)生了串聯(lián)諧振現(xiàn)象（后面的章節(jié)討論），如

下圖（C）所示。

3.5.2RLC串聯(lián)電路的功率

在電路中，設(shè)電流i=，mSinm,電壓〃=Umsin（0+0）,則電路的瞬時功率可寫成

p=ui=Umsin[cot+(p')-Imsina)t

=UmImsin(69/+sincot

=UI[cos(/)-cos(2初+⑴]

它是以2。角頻率變化的正弦量。

1.有功功率

1「7

P=T^PA，

=；1[〃/cos(p-Ulcos(269/+^)]dr

=Ji(U/cos9)d/-3,[u/cos(2tyf+