第1節(jié)曲線運動運動的合成與分解

第四章曲線運動萬有引力與航天高考導(dǎo)航考點內(nèi)容要求高考(全國卷)三年命題情況對照分析201720182019運動的合成與分解ⅡⅠ卷T15:平拋運動規(guī)律Ⅱ卷T17:平拋運動、機械能守恒定律T19:行星運動規(guī)律、機械能守恒定律Ⅲ卷T14:天體運動Ⅰ卷T18:豎直面內(nèi)的圓周運動、動能定理T20:雙星問題Ⅱ卷T16:天體密度Ⅲ卷T15:開普勒第三定律T17:平拋運動T25:豎直面內(nèi)的圓周運動、動能定理Ⅰ卷T21:重力與萬有引力、動力學、能量與圖象結(jié)合Ⅱ卷T14:萬有引力與距離的關(guān)系T19:平拋運動與圖象結(jié)合Ⅲ卷T15:不同天體運動中各物理量的比較拋體運動Ⅱ勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度Ⅰ勻速圓周運動的向心力Ⅱ離心現(xiàn)象Ⅰ萬有引力定律及其應(yīng)用Ⅱ環(huán)繞速度Ⅱ第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ經(jīng)典時空觀和相對論時空觀Ⅰ備考策略:1.考查方式:從近幾年高考來看,對萬有引力定律及其應(yīng)用、人造衛(wèi)星及天體運動問題的考查,題型通常為選擇題,難度中等;對平拋運動的規(guī)律及其研究方法,圓周運動的角速度、線速度和向心加速度等的考查,題型一般為選擇題,對曲線運動與動力學和能量結(jié)合的題目,通常為計算題.2.命題趨勢:分析歷年高考命題情況可以發(fā)現(xiàn)有兩大趨勢:一是以現(xiàn)代科技、生產(chǎn)、生活為背景,與牛頓運動定律、機械能守恒定律等內(nèi)容綜合;二是與現(xiàn)代航天技術(shù)密切聯(lián)系.第1節(jié)曲線運動運動的合成與分解教材梳理·自主預(yù)習真題試做·模擬演練考點研析·感悟提升一、曲線運動1.速度的方向質(zhì)點在某一點的速度方向,沿曲線在這一點的

方向.2.運動的性質(zhì)曲線運動一定是

運動,但速度的

可能不變.3.曲線運動的條件知識梳理切線變速教材梳理·自主預(yù)習大小二、運動的合成與分解1.分解原則:根據(jù)運動的

分解,也可采用正交分解.2.遵循的規(guī)律:位移、速度、加速度的合成或分解遵循

或

.實際效果三角形定則平行四邊形定則兩個角度運動學角度物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上(加速度可以是恒定的,也可以是變化的)動力學角度合外力的方向跟物體速度方向不在同一條直線上(合外力可以是恒力,也可以是變力)教材解讀如圖是蠟塊在注滿水的玻璃管中的運動示意圖和位置變化圖,請思考:(1)若蠟塊在水中向上勻速運動,玻璃管沿水平方向勻速運動,水中的蠟塊做什么運動?(2)描述蠟塊運動的物理量有哪些?(3)通過位置變化圖可以看出,處理蠟塊運動的常用方法是什么?答案:(1)蠟塊做勻速直線運動;(2)速度、位移、時間;(3)運動的合成與分解.等時性合運動和分運動經(jīng)歷的

相等,即同時開始、同時進行、同時停止(不同時的運動不能合成)獨立性一個物體同時參與幾個分運動,各分運動

進行,不受其他運動的影響等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的

.同一性各分運動與合運動是指

物體參與的分運動和實際發(fā)生的運動,不能是幾個不同物體發(fā)生的不同運動3.合運動與分運動的關(guān)系時間效果獨立同一4.合運動的性質(zhì)判斷(1)加速度(或合外力)(2)加速度(或合外力)方向與速度方向提示:合運動就是物體的實際運動.變加速勻變速直線曲線自主探究如圖為一物體做曲線運動的軌跡.(1)當物體運動到A點時,它相對于出發(fā)點的位移l與x,y方向的分位移xA,yA有什么關(guān)系?(2)物體在A點時的速度方向與加速度方向是否相同?小題檢測1.思考判斷(1)做曲線運動的物體加速度一定是變化的.(

)(2)只要兩個分運動為直線運動,合運動一定是直線運動.(

)(3)做曲線運動的物體受到的合外力一定是變力.(

)(4)兩個分運動的時間一定與它們的合運動的時間相等.(

)(5)合運動的速度一定比分運動的速度大.(

)(6)分運動的位移、速度、加速度與合運動的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則.(

)××××√√2.一個質(zhì)點受兩個互成銳角的恒力F1和F2作用,由靜止開始運動,若運動過程中保持二力方向不變,但F1突然增大到F1+ΔF,則質(zhì)點以后(

)A.一定做勻變速直線運動B.在相等時間內(nèi)速度的變化一定相等C.可能做勻速直線運動D.可能做變加速曲線運動B解析:在互成銳角的恒力F1和F2作用下,質(zhì)點由靜止開始運動,做勻加速直線運動.當保持F1,F2方向不變,F1大小突然增大到F1+ΔF,則此時合力的方向與速度方向不共線,質(zhì)點做曲線運動.由于合力恒定,所以質(zhì)點做勻變速曲線運動,加速度是定值,所以在相等的時間內(nèi)速度的變化一定相等,故B正確,A,C,D錯誤.D考點一曲線運動的條件及運動軌跡分析考點研析·感悟提升1.條件:物體所受合力方向與速度方向不共線.2.合力方向與軌跡的關(guān)系做曲線運動的物體,其速度方向與運動軌跡相切,所受的合力方向與速度方向不在同一條直線上且指向軌跡的凹側(cè),合力改變物體的運動狀態(tài),據(jù)此可以判斷:(1)已知運動軌跡,可以判斷合力的大致方向在軌跡的包圍區(qū)間(凹側(cè)),如圖所示.(2)根據(jù)受力方向和速度方向可以判斷軌跡的大致彎曲方向.(3)根據(jù)合力方向與速度方向間的夾角,判斷物體的速率變化情況:夾角為銳角時,速率變大;夾角為鈍角時,速率變小;合力方向與速度方向垂直時,速率不變,這是勻速圓周運動的受力條件.[例1]如圖所示為質(zhì)點做勻變速曲線運動軌跡的示意圖,且質(zhì)點運動到D點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直.在質(zhì)點從A點運動到E點的過程中,下列說法中正確的是(

)A.質(zhì)點經(jīng)過C點的速率比經(jīng)過D點的大B.質(zhì)點經(jīng)過A點時的加速度方向與速度方向的夾角小于90°C.質(zhì)點經(jīng)過D點時的加速度比經(jīng)過B點的大D.質(zhì)點從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小A解析:質(zhì)點做勻變速曲線運動,所以加速度不變,C錯誤;由于在D點時速度方向與加速度方向垂直,則在A,B,C點時速度方向與加速度方向的夾角為鈍角,B錯誤;質(zhì)點由C到D速率減小,所以經(jīng)過C點的速率比經(jīng)過D點的大,A正確;質(zhì)點從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角逐漸減小,D錯誤.規(guī)律總結(jié)物體做曲線運動的特點(1)受力特點:物體做曲線運動時,F合和v的方向不在同一直線上.(2)軌跡特點:曲線上某點處合外力的方向在曲線上該點的切線的哪一側(cè),曲線就向哪一側(cè)彎曲;曲線上某點所受的力(加速度)越大、速度越小,則曲線軌跡彎曲越厲害;曲線軌跡必定夾在F合與v方向之間.[針對訓練]在足球場上罰任意球時,運動員踢出的足球,在行進中繞過“人墻”轉(zhuǎn)彎進入了球門,守門員“望球莫及”,軌跡如圖所示.關(guān)于足球在這一飛行過程中的受力方向和速度方向,下列說法正確的是(

)A.合外力的方向與速度方向在一條直線上B.合外力的方向沿軌跡切線方向,速度方向指向軌跡內(nèi)側(cè)C.合外力方向指向軌跡內(nèi)側(cè),速度方向沿軌跡切線方向D.合外力方向指向軌跡外側(cè),速度方向沿軌跡切線方向C解析:足球做曲線運動,其速度方向沿軌跡的切線方向,根據(jù)物體做曲線運動的條件可知,合外力的方向一定指向軌跡的內(nèi)側(cè),選項C正確.考點二運動的合成與分解及運動性質(zhì)分析1.遵循的法則:位移、速度、加速度都是矢量,它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則.2.兩個互成角度的直線運動的合運動性質(zhì)的判斷分類合運動性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線,為勻變速直線運動如果v合與a合不共線,為勻變速曲線運動[例2]

(2019·山東實驗中學月考)(多選)一物體在以xOy為直角坐標系的平面上運動,其運動規(guī)律為x=-2t2-4t,y=3t2+6t(式中的物理量單位均為國際單位).關(guān)于物體的運動,下列說法正確的是(

)A.物體在x軸方向上做勻減速直線運動B.物體在y軸方向上做勻加速直線運動C.物體運動的軌跡是一條直線D.物體運動的軌跡是一條曲線BC[針對訓練](2019·山東日照模擬)在一個光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標系xOy,質(zhì)量為1kg的物體原來靜止在坐標原點O(0,0),t=0時受到如圖所示隨時間變化的外力作用.圖(甲)中Fx表示沿x軸方向的外力,圖(乙)中Fy表示沿y軸方向的外力.下列描述正確的是(

)A.0～4s內(nèi)物體的運動軌跡是一條直線B.0～4s內(nèi)物體的運動軌跡是一條拋物線C.前2s內(nèi)物體做勻加速直線運動,后2s內(nèi)物體做勻變速曲線運動D.前2s內(nèi)物體做勻加速直線運動,后2s內(nèi)物體做勻速圓周運動C解析:0～2s內(nèi)物體沿x軸方向做初速度為零的勻加速直線運動,2s時受沿y軸方向的恒力作用,與速度方向垂直,故2～4s內(nèi)物體做類平拋運動,即勻變速曲線運動,C項正確.考點三小船渡河問題1.船的實際運動:是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動.2.三種速度:船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實際速度v合.3.兩種渡河方式[例3]小船勻速橫渡一條河流,當船頭垂直對岸方向航行時,在出發(fā)后10min到達對岸下游120m處;若船頭保持與河岸成α角向上游航行,出發(fā)后12.5min到達正對岸.求:(1)水流的速度;審題指導(dǎo):題干信息過程展示信息獲取船頭垂直對岸方向航行時,在出發(fā)后10min到達對岸下游120m處過河最短時間為10min10min內(nèi)船順流而下120m船頭保持與河岸成α角向上游航行,出發(fā)后12.5min到達正對岸航程最短時過河時間為12.5min最短航程為河的寬度答案:(1)0.2m/s

解析:(2)船頭保持與河岸成α角向上游航行時,如圖(乙)所示.v2=v1cosαd=v1sinα·t2由圖(甲)可得d=v1t1聯(lián)立解得α=53°,v1≈0.33m/s,d=200m.答案:(2)0.33m/s

200m

53°(2)小船在靜水中的速度、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角α.規(guī)律總結(jié)小船渡河問題必須明確的四個要點(1)正確區(qū)分分運動和合運動,船的航行方向也就是船頭所指方向的運動,是分運動,船的運動也就是船的實際運動,是合運動,與船頭所指方向一般情況下不共線.(2)按實際效果分解,一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭所指方向分解.(3)渡河時間只與船垂直河岸的分速度有關(guān),與水流速度無關(guān).(4)求最短渡河位移時,根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況,確定最短位移是否等于河寬.C解析:當v1與河岸垂直時,甲船渡河時間最短;乙船船頭斜向上游開去,才有可能航程最短,由于甲、乙兩只船到達對岸的地點相同(此地點并不在河正對岸),可見乙船在靜水中速度v2比水的流速v0要小,要滿足題意,則如圖所示.

考點四關(guān)聯(lián)速度問題1.速度特點:沿繩或桿方向的分速度大小相等.2.解題的一般思路(1)明確合速度→物體的實際運動速度v3.常見的模型C解析:物體m2的實際運動情況是沿桿豎直下滑,這個實際運動是合運動,m1的速度與繩上各點沿繩方向的速度大小相等,所以繩的速度等于m1的速度v1,而m2的實際運動是合運動(沿桿向下),合速度v2可由沿繩子方向的分速度和垂直于繩子的分速度來合成(即兩個實際運動效果).因此v1跟v2的關(guān)系如圖所示,由圖可看出m1的速度大小v1=v2cosθ,C正確.方法技巧“關(guān)聯(lián)速度”問題的解題步驟(1)確定合速度:牽連物端點的速度(即所連接物體的速度)是運動的實際速度,為合速度,并確定合運動的方向(物體實際運動的方向).(2)分解合速度:分析合運動所產(chǎn)生的實際效果(一方面使繩或桿伸縮的效果;另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動的效果)以確定兩個分速度的方向.(3)作出合速度與兩個分速度的平行四邊形,利用相關(guān)數(shù)學知識求解或?qū)η榫匙鞒龇治雠袛?1.如圖所示,水平面上固定一個與水平面夾角為θ的斜桿A,另一豎直桿B以速度v水平向左做勻速直線運動,則從兩桿開始相交到最后分離的過程中,兩桿交點P的速度方向和大小分別為(

)A.水平向左,大小為vB.豎直向上,大小為vtanθ題組訓練C2.(多選)如圖所示,用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M,長桿的一端放在地上通過鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸,其端點恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點處,在桿的中點C處拴一細繩,通過兩個滑輪后掛上重物M.C點與O點距離為L,現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時針勻速轉(zhuǎn)動,由豎直位置以角速度ω緩慢轉(zhuǎn)至水平(轉(zhuǎn)過了90°角).此過程中下列說法正確的是(

)A.重物M做勻速直線運動B.重物M做勻變速直線運動C.重物M的最大速度是ωLD.重物M的速度先增大后減小CD解析:與桿垂直的速度v是C點的實際速度,vT是細繩的速度,即重物M的速度.設(shè)vT與v的夾角是θ,則vT=vcosθ,開始時θ減小,則vT增大;當桿與細繩垂直(θ=0)時,重物M的速度最大,為vmax=ωL,然后再減小,C,D正確.1.(2016·全國Ⅰ卷,18)(多選)一質(zhì)點做勻速直線運動,現(xiàn)對其施加一恒力,且原來作用在質(zhì)點上的力不發(fā)生改變,則(

)A.質(zhì)點速度的方向總是與該恒力的方向相同B.質(zhì)點速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直C.質(zhì)點加速度的方向總是與該恒力的方向相同D.質(zhì)點單位時間內(nèi)速率的變化量總是不變真題試做·模擬演練BC解析:由于施加恒力前質(zhì)點做勻速直線運動,此時所受外力的合力為0,施加恒力后其合力為該恒力,則加速度不變,加速度方向與該恒力方向相同,但力的方向與速度方向關(guān)系不明確,質(zhì)點可能做勻變速直線運動,也可能做勻變速曲線運動,速度方向與力的方向可能相同,也可能時刻改變;質(zhì)點加速度不變說明單位時間內(nèi)速度的變化量相同,但由于速度為矢量,單位時間內(nèi)速率的變化量不一定相等.故選項B,C正確.2.(2015·全國Ⅱ卷,16)由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上,同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進入地球同步軌道.當衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時,發(fā)動機點火,給衛(wèi)星一附加速度,使衛(wèi)星沿同步軌道運行.已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55×103m/s,此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同,轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°,如圖所示.發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為(