新高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第4章 曲線運(yùn)動 第5講 人造衛(wèi)星 宇宙速度 (含解析)

第5講人造衛(wèi)星宇宙速度學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握衛(wèi)星運(yùn)動的規(guī)律，會分析衛(wèi)星運(yùn)行時各物理量之間的關(guān)系。2.理解三種宇宙速度，并會求解第一宇宙速度的大小。1.天體(衛(wèi)星)運(yùn)行問題分析將天體或衛(wèi)星的運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動，其所需向心力由萬有引力提供。2.物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))?eq\a\vs4\al(公式中r指,軌道半徑，r,越大，v、ω、a,越小，T越大,（越高越慢）。)3.宇宙速度1.思考判斷(1)圍繞同一中心天體運(yùn)動的質(zhì)量不同的兩顆衛(wèi)星，若軌道半徑相同，速率不一定相同。(×)(2)近地衛(wèi)星的周期最小。(√)(3)地球同步衛(wèi)星根據(jù)需要可以定點(diǎn)在北京正上空。(×)(4)不同的同步衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同，但離地面的高度是相同的。(√)(5)月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。(×)(6)同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于地球第一宇宙速度。(√)2.a、b兩顆地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動，兩顆衛(wèi)星軌道半徑關(guān)系為2ra＝rb，則下列分析正確的是()A.a、b兩衛(wèi)星的圓軌道的圓心可以與地心不重合B.a、b兩衛(wèi)星的運(yùn)動周期之比為1∶2C.地球?qū)衛(wèi)星的引力大于對b衛(wèi)星的引力D.a、b兩衛(wèi)星線速度的平方之比為2∶1答案D考點(diǎn)一衛(wèi)星運(yùn)動參量的分析1.人造衛(wèi)星運(yùn)行軌道衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星的軌道是赤道軌道。如圖1所示。圖12.人造衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。(2)近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R(地球半徑)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度)，T＝85min(人造地球衛(wèi)星的最小周期)。(3)同步衛(wèi)星①周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，T＝24h。②高度固定不變，h＝3.6×107m。③運(yùn)行速率均為v＝3.1×103m/s。(4)地球同步靜止衛(wèi)星①地球同步衛(wèi)星的一種情況。②軌道與赤道平面共面。③角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同。④繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致。角度衛(wèi)星運(yùn)動參量與半徑的關(guān)系例1(2022·廣東卷，2)“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍?；鹦呛偷厍蚶@太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是()A.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大B.火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大C.火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小D.火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小答案D解析由題意可知，火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑，故C錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知火星公轉(zhuǎn)的線速度小于地球公轉(zhuǎn)的線速度，故A錯誤；根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)可知火星公轉(zhuǎn)的角速度小于地球公轉(zhuǎn)的角速度，故B錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，可知火星公轉(zhuǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)的加速度，故D正確。同一中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量只與r有關(guān)；不同中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量與中心天體質(zhì)量M和r有關(guān)。跟蹤訓(xùn)練1.(2022·山東濰坊模擬)我國的航天事業(yè)正飛速發(fā)展，“天宮”空間站正環(huán)繞地球運(yùn)行，“天問一號”環(huán)繞器正環(huán)繞火星運(yùn)行。假設(shè)它們都是圓形軌道運(yùn)行，地球與火星質(zhì)量之比為p，“天宮”空間站與“天問一號”環(huán)繞器的軌道半徑之比為k。則“天宮”空間站與“天問一號”環(huán)繞器的()A.運(yùn)行周期之比為eq\r(\f(k3,p))B.加速度之比為pk2C.動能之比為eq\f(p2,k)D.運(yùn)行速度之比為eq\r(pk)答案A解析根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，a＝eq\f(GM,r2)，結(jié)合題意，求得運(yùn)行周期之比為eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(k3,p))，運(yùn)行速度之比為eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(p,k))，加速度之比為eq\f(a1,a2)＝eq\f(p,k2)，故A正確，B、D錯誤；“天宮”空間站與“天問一號”環(huán)繞器的質(zhì)量關(guān)系未知，無法求得動能之比，故C錯誤。角度同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的運(yùn)行問題例2(2022·河北衡水模擬)如圖2所示，a是在赤道平面上相對地球靜止的物體，隨地球一起做勻速圓周運(yùn)動。b是在地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，軌道半徑約等于地球半徑。c是地球同步衛(wèi)星，已知地球表面兩極處的重力加速度為g，下列關(guān)于a、b、c的說法正確的是()圖2A.b做勻速圓周運(yùn)動的加速度等于gB.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度最大的是cC.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動的速率最大的是aD.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動的周期最小的是a答案A解析對b根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mg＝ma，可知b做勻速圓周運(yùn)動的加速度等于g，選項A正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，衛(wèi)星c的軌道半徑比b大，則做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度小于b，對a、c因角速度相等，根據(jù)a＝ω2r可知，c的向心加速度大于a，則a、b、c做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度最大的是b，選項B錯誤；對a、c因角速度相等，根據(jù)v＝ωr可知，c的速率大于a的速率，根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))，可知b的速率大于c的速率，可知a、b、c做勻速圓周運(yùn)動的速率最大的是b，選項C錯誤；對a、c因角速度相等，周期相等，對b、c根據(jù)T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知c的周期大于b，可知a、b、c做勻速圓周運(yùn)動的周期最小的是b，選項D錯誤。規(guī)律總結(jié)近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的比較項目近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星地球赤道上物體圖示向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r同＞r物＝r近角速度ω近＞ω同＝ω物線速度v近＞v同＞v物向心加速度a近＞a同＞a物跟蹤訓(xùn)練2.(2022·湖北卷，2)2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運(yùn)飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動，周期約90分鐘。下列說法正確的是()A.組合體中的貨物處于超重狀態(tài)B.組合體的速度大小略大于第一宇宙速度C.組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大D.組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小答案C解析組合體在天上只受萬有引力的作用繞地球做圓周運(yùn)動，則組合體中的貨物處于失重狀態(tài)，A錯誤；第一宇宙速度為最大的環(huán)繞速度，則組合體的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B錯誤；已知同步衛(wèi)星的周期為24h，根據(jù)角速度和周期的關(guān)系有ω＝eq\f(2π,T)，由于T同>T組，則組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大，C正確；由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，整理有T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于T同>T組，則r同>r組，且同步衛(wèi)星和組合體在天上有Geq\f(Mm,r2)＝ma，則有a同<a組，D錯誤。考點(diǎn)二宇宙速度1.第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s≈7.9×103m/s。方法二：由mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s≈7.9×103m/s。第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝2πeq\r(\f(6.4×106,9.8))s≈5075s≈85min。2.宇宙速度與運(yùn)動軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動。(2)7.9km/s＜v發(fā)＜11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的軌跡為橢圓。(3)11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動的軌跡為橢圓。(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。例3地球的近地衛(wèi)星線速度大小約為8km/s，已知月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,81)，地球半徑約為月球半徑的4倍，下列說法正確的是()A.在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為8km/sB.月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度可能達(dá)到4km/sC.月球的第一宇宙速度約為1.8km/sD.“近月衛(wèi)星”的線速度比“近地衛(wèi)星”的線速度大答案C解析根據(jù)第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，可得月球與地球的第一宇宙速度之比為eq\f(v月,v地)＝eq\r(\f(M月R地,M地R月))＝eq\r(\f(4,81))＝eq\f(2,9)，月球的第一宇宙速度約為v月＝eq\f(2,9)v地＝eq\f(2,9)×8km/s≈1.8km/s，在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為1.8km/s，月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度小于或等于1.8km/s，“近月衛(wèi)星”的速度為1.8km/s，小于“近地衛(wèi)星”的速度，故C正確。跟蹤訓(xùn)練3.(2023·廣東深圳高三月考)2021年6月3日，風(fēng)云四號衛(wèi)星在中國西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功。若風(fēng)云四號衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，周期為T，離地高度為h，已知地球半徑為R，引力常量為G，則()A.衛(wèi)星的運(yùn)行速度為eq\f(2πR,T)B.地球表面的重力加速度為eq\f(4π2（R＋h）3,R2T2)C.地球的質(zhì)量為eq\f(4π2R3,GT2)D.地球的第一宇宙速度為eq\f(2π,T)eq\r(\f(R＋h,R))答案B解析衛(wèi)星的運(yùn)行速度為v＝eq\f(2π（R＋h）,T)，A錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，而Geq\f(Mm,R2)＝mg，整理可得M＝eq\f(4π2（R＋h）3,GT2)，g＝eq\f(4π2（R＋h）3,R2T2)，B正確，C錯誤；根據(jù)mg＝eq\f(mv2,R)，可得地球的第一宇宙速度v＝eq\r(gR)＝eq\f(2π（R＋h）,T)eq\r(\f(R＋h,R))，D錯誤。4.(多選)(2023·福建廈門模擬)2021年10月，我國發(fā)射了首顆用于太陽Hα波段光譜成像探測的試驗衛(wèi)星“羲和號”，標(biāo)志著中國將正式進(jìn)入“探日時代”。該衛(wèi)星軌道為圓軌道，通過地球南北兩極上方，離地高度517公里，如圖3所示，則該衛(wèi)星()圖3A.運(yùn)行周期可能小于1小時B.發(fā)射速度可能大于第二宇宙速度C.運(yùn)行速度一定大于地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度D.運(yùn)行的軌道平面與地球同步衛(wèi)星的軌道平面垂直答案CD解析根據(jù)萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，可知當(dāng)軌道半徑最小時，做圓周運(yùn)動的周期最小，當(dāng)衛(wèi)星近地飛行時，軌道半徑最小為地球半徑，此時的周期為T≈5087s>1h，即該衛(wèi)星的運(yùn)行周期不可能小于1小時，故A錯誤；人造地球衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動的發(fā)射速度應(yīng)大于等于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故此衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于第二宇宙速度，故B錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，由于該衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則運(yùn)行速度一定大于地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度，故C正確；同步衛(wèi)星在赤道上方固定圓軌道上運(yùn)行，此衛(wèi)星在兩極上方運(yùn)行，軌道平面相互垂直，故D正確。A級基礎(chǔ)對點(diǎn)練對點(diǎn)練1衛(wèi)星運(yùn)動參量的分析1.(2020·天津卷)北斗問天，國之夙愿。我國北斗三號系統(tǒng)的收官之星是地球靜止軌道衛(wèi)星，其軌道半徑約為地球半徑的7倍。與近地軌道衛(wèi)星相比，地球靜止軌道衛(wèi)星()圖1A.周期大 B.線速度大C.角速度大 D.加速度大答案A解析近地軌道衛(wèi)星的軌道半徑稍大于地球半徑，由萬有引力提供向心力，可得Geq\f(m地m,r2)＝meq\f(v2,r)，解得線速度v＝eq\r(\f(Gm地,r))，由于地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于近地軌道衛(wèi)星的軌道半徑，所以地球靜止軌道衛(wèi)星的線速度較小，選項B錯誤；由萬有引力提供向心力，可得Geq\f(m地m,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，解得周期T＝2πeq\r(\f(r3,Gm地))，所以地球靜止軌道衛(wèi)星的周期較大，選項A正確；由ω＝eq\f(2π,T)，可知地球靜止軌道衛(wèi)星的角速度較小，選項C錯誤；由萬有引力提供向心力，可得Geq\f(m地m,r2)＝ma，解得加速度a＝Geq\f(m地,r2)，所以地球靜止軌道衛(wèi)星的加速度較小，選項D錯誤。2.(2020·全國Ⅱ卷，15)若一均勻球形星體的密度為ρ，引力常量為G，則在該星體表面附近沿圓軌道繞其運(yùn)動的衛(wèi)星的周期是()A.eq\r(\f(3π,Gρ)) B.eq\r(\f(4π,Gρ)) C.eq\r(\f(1,3πGρ)) D.eq\r(\f(1,4πGρ))答案A解析根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(m星m,R2)＝meq\f(4π2R,T2)，又m星＝ρ·eq\f(4πR3,3)，解得T＝eq\r(\f(3π,Gρ))，A項正確，B、C、D項錯誤。3.(2023·山東省實(shí)驗中學(xué)模擬)2021年4月29日空間站“天和號”核心艙成功進(jìn)入預(yù)定軌道，中國空間站運(yùn)行的圓軌道高度約400公里。10月14日我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心采用長征二號丁運(yùn)載火箭，成功發(fā)射首顆太陽探測科學(xué)技術(shù)試驗衛(wèi)星“羲和號”，運(yùn)行于高度約500公里的太陽同步軌道，該軌道是經(jīng)過地球南北極上空且圓心在地心的圓周，“天和號”與“羲和號”相比，下列說法正確的是()A.“羲和號”衛(wèi)星的線速度與“天和號”核心艙的線速度之比為2∶eq\r(5)B.“羲和號”衛(wèi)星的角速度大于“天和號”核心艙的角速度C.“羲和號”衛(wèi)星的周期大于“天和號”核心艙的周期D.“羲和號”衛(wèi)星的加速度大于“天和號”核心艙的加速度答案C解析由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以“羲和號”衛(wèi)星的線速度與“天和號”核心艙的線速度之比為eq\f(v羲,v天)＝eq\f(\r(R地＋400),\r(R地＋500))≠eq\f(2,\r(5))，故A錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，知軌道半徑越大，角速度越小，所以“羲和號”衛(wèi)星的角速度小于“天和號”核心艙的角速度，故B錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，知軌道半徑越大，周期越大，所以“羲和號”衛(wèi)星的周期大于“天和號”核心艙的周期，故C正確；由eq\f(GMm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2)，可知軌道半徑越大，加速度越小，所以“羲和號”衛(wèi)星的加速度小于“天和號”核心艙的加速度，故D錯誤。4.(2023·廣東廣州一模)如圖2所示，2021年11月神州十三號宇航員從“天宮號”出艙完成相關(guān)的太空作業(yè)，已知“天宮號”空間站繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動，周期約為1.5h，下列說法正確的是()圖2A.宇航員出艙后處于平衡狀態(tài)B.宇航員出艙后處于超重狀態(tài)C.“天宮號”的角速度比地球同步衛(wèi)星的小D.“天宮號”的線速度比地球同步衛(wèi)星的大答案D解析宇航員出艙后仍受地球引力作用，有指向地心的加速度，宇航員處于完全失重狀態(tài)，故A、B錯誤；空間站做勻速圓周運(yùn)動時，由萬有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝mω2r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，“天宮號”空間站周期1.5h小于地球同步衛(wèi)星周期24h，由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))知“天宮號”空間站圓周運(yùn)動的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，由ω＝eq\r(\f(GM,r3))知“天宮號”空間站的角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度，由v＝eq\r(\f(GM,r))知“天宮號”空間站的線速度大于地球同步衛(wèi)星的線速度，故C錯誤，D正確。5.如圖3所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動，a是地球同步衛(wèi)星，a和b的軌道半徑相同，且均為c的k倍，已知地球自轉(zhuǎn)周期為T。則()圖3A.衛(wèi)星b也是地球同步衛(wèi)星B.衛(wèi)星a的向心加速度是衛(wèi)星c的向心加速度的k2倍C.衛(wèi)星c的周期為eq\r(\f(1,k3))TD.a、b、c三顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小關(guān)系為va＝vb＝eq\r(k)vc答案C解析衛(wèi)星b相對地球不能保持靜止，故不是地球同步衛(wèi)星，A錯誤；根據(jù)Geq\f(m地m,r2)＝ma可得a＝eq\f(Gm地,r2)，即eq\f(aa,ac)＝eq\f(req\o\al(2,c),req\o\al(2,a))＝eq\f(1,k2)，B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(req\o\al(3,a),Teq\o\al(2,a))＝eq\f(req\o\al(3,c),Teq\o\al(2,c))可得Tc＝eq\r(\f(req\o\al(3,c),req\o\al(3,a))Teq\o\al(2,a))＝eq\r(\f(1,k3))Ta＝eq\r(\f(1,k3))T，C正確；根據(jù)公式Geq\f(m地m,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(Gm地,r))，故va＝vb＝eq\f(vc,\r(k))，D錯誤。對點(diǎn)練2宇宙速度6.(2023·河北衡水高三月考)已知北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在預(yù)定軌道距離地心的間距為r、運(yùn)行周期為T、地球表面的重力加速度為g、地球的半徑為R、引力常量為G。則下列說法正確的是()A.地球的質(zhì)量為eq\f(4π2r3,GT2)B.地球的第一宇宙速度為eq\r(gr)C.北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的運(yùn)行速度為eq\f(2πR,T)D.由于北斗導(dǎo)航衛(wèi)星正常運(yùn)行時完全失重，則北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的重力為零答案A解析北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在環(huán)繞地球運(yùn)行時，由萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，則地球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，A正確；在地球表面，物體的重力等于向心力得mg＝meq\f(v2,R)，則地球的第一宇宙速度為v＝eq\r(gR)，B錯誤；北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在軌道上正常運(yùn)行時，環(huán)繞速度為v0＝eq\f(2πr,T)，C錯誤；北斗導(dǎo)航衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動時，處于完全失重狀態(tài)，但仍受重力的作用，D錯誤。7.(2020·北京卷，5)我國首次火星探測任務(wù)被命名為“天問一號”。已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%，半徑約為地球半徑的50%，下列說法正確的是()A.火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度B.火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案A解析火星探測器前往火星，脫離地球引力束縛，還在太陽系內(nèi)，發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故A正確，B錯誤；萬有引力提供向心力，有eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv12,R)，解得第一宇宙速度為v1＝eq\r(\f(GM,R))，所以火星的第一宇宙速度為v火＝eq\r(\f(10%,50%))v地＝eq\f(\r(5),5)v地，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C錯誤；萬有引力近似等于重力，則有eq\f(GMm,R2)＝mg，解得火星表面的重力加速度g火＝eq\f(GM火,R火2)＝eq\f(10%,（50%）2)g地＝eq\f(2,5)g地，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D錯誤。8.星球上的物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)。不計其他星球的影響。則該星球的第二宇宙速度為()A.eq\r(\f(gr,3)) B.eq\r(\f(gr,6)) C.eq\f(gr,3) D.eq\r(gr)答案A解析該星球的第一宇宙速度滿足Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(veq\o\al(2,1),r)，在該星球表面處萬有引力等于重力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(g,6)，由以上兩式得該星球的第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(gr,6))，則第二宇宙速度v2＝eq\r(2)×eq\r(\f(gr,6))＝eq\r(\f(gr,3))，故A正確。B級綜合提升練9.(多選)(2022·山東泰安模擬)在一顆半徑為地球半徑0.8倍的行星表面，將一個物體豎直向上拋出，不計空氣阻力。從拋出開始計時，物體運(yùn)動的位移隨時間關(guān)系如圖4(可能用到的數(shù)據(jù)：地球的半徑為6400km，地球的第一宇宙速度取8km/s，地球表面的重力加速度為10m/s2)，則()圖4A.該行星表面的重力加速度為8m/s2B.該行星的質(zhì)量比地球的質(zhì)量大C.該行星的第一宇宙速度為6.4km/sD.該物體落到行星表面時的速率為30m/s答案AC解析由圖讀出，物體上升的最大高度為h＝64m，上升的時間為t＝4s，對于上升過程，由h＝eq\f(v0,2)t，得初速度為v0＝32m/s，物體上升的加速度大小為g星＝eq\f(v0,t)＝8m/s2，A正確；物體在行星表面受到的重力等于萬有引力eq\f(GMm,R2)＝mg星，物體在地球表面受到的重力等于萬有引力eq\f(GM地m′,Req\o\al(2,地))＝m′g，R＝0.8R地，解得M＝0.512M地，故行星的質(zhì)量小于地球的質(zhì)量，B錯誤；根據(jù)mg星＝meq\f(v2,R)，地球表面mg＝meq\f(veq\o\al(2,地),R地)，得該行星的第一宇宙速度為v＝6.4×103m/s，C正確；根據(jù)對稱性可知，該物體落到行星表面時的速度大小與初速度大小相等，也為32m/s，D錯誤。10.(2023·浙江杭州高三月考)“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2在同一軌道上繞地心O沿順時針方向做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑為r，某時刻它們分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖5所示，已知地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力，以下判斷正確的是()圖5A.這兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小為a＝eq\f(r2,R2)gB.這兩顆衛(wèi)星的角速度大小為ω＝Req\r(\f(g,r))C.衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動至位置B所需時間為eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))D.如果使衛(wèi)星1加速，它就一定能追上衛(wèi)星2答案C解析衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力充當(dāng)向心力，即eq\f(GMm,r2)＝ma，由萬有引力與重力關(guān)系eq\f(GMm,R2)＝mg，聯(lián)立解得a＝eq\f(R2g,r2)，故A錯誤；由a＝ω2r，可得ω＝eq\r(\f(gR2,r3))，故B錯誤；衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動到位置B所需時間為衛(wèi)星周期的eq\f(1,6)，由T＝eq\f(2π,ω)，可得t＝eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))，故C正確；衛(wèi)星1加速后做離心運(yùn)動，進(jìn)入高軌道運(yùn)動，不能追上衛(wèi)星2，故D錯誤。11.(2022·河北石家莊模擬)金星與地球半徑接近，金星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(4,5)，地球和金星各自的衛(wèi)星公轉(zhuǎn)半徑的倒數(shù)eq\f(1,r)與公轉(zhuǎn)速度的平方v2的關(guān)系圖像如圖6所示，下列判斷正確的是()圖6A.圖線a表示的是金星的衛(wèi)星，圖線b表示的是地球的衛(wèi)星B.取相同公轉(zhuǎn)速度，金星的衛(wèi)星的周期較大C.取相同公轉(zhuǎn)半徑，金星的衛(wèi)星向心加速度較大D.金星的第一宇宙速度比地球的大答案A解析萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的向心力。由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得eq\f(1,r)＝eq\f(1,GM)·v2，圖像斜率為eq\f(1,GM)，金星的質(zhì)量小，衛(wèi)星的圖像的斜率大，所以圖線a表示的是金星的衛(wèi)星，圖線b表示的是地球的衛(wèi)星，故A正確；由圖可知，取相同的公轉(zhuǎn)速度時，金星的衛(wèi)星的軌道半徑小，由T＝eq\f(2πr,v)，可知金星的衛(wèi)星的周期較小，故B錯誤；取相同的軌道半徑時，由圖可知金星的衛(wèi)星線速度較小，根據(jù)向心加速度公式a＝eq\f(v2,r)，可知金星的衛(wèi)星向心加速度較小，故C錯誤；第一宇宙速度為近行星表面衛(wèi)星的速度，由萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)