有理數(shù)的乘方

課件說明本節(jié)課學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方的意義，乘方運(yùn)算．學(xué)習(xí)目標(biāo)：利用有理數(shù)的乘方進(jìn)行運(yùn)算及有理數(shù)的混合運(yùn)算．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：有理數(shù)乘方的表示方法及運(yùn)算．第一頁第二頁，共22頁。1次2次20次做一做：請同學(xué)們把一張長方形的紙多次對折，所產(chǎn)生的紙的層數(shù)和對折的次數(shù)有關(guān)系嗎？對折次數(shù)1次2次3次4次5次…紙的層數(shù)…層數(shù)可表示為

…248163222×2×22×2×2×22×2×2×2×22×2如果對折n次，那么紙的層數(shù)是_____.2n第二頁第三頁，共22頁。

一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪.，記作，讀作a的n次方.n個(gè)a·a·…

·a第三頁第四頁，共22頁。底數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算加法減法乘法除法乘方結(jié)果和差積商冪n個(gè)an=a·a·…·a第四頁第五頁，共22頁。例1說出下列乘方的底數(shù)、指數(shù)且計(jì)算：(1)

(－4)3；(2)

(－2)4；(3)07；

(4)

．

(2)(－2)4=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；

(3)07=0×0×0×0×0×0×0=0；(1)(－4)3=(－4)×(－4)×(－4)=－64；解：(4)第五頁第六頁，共22頁。計(jì)算：102,

103,104.解：（1）102

=10×10=100；103=10×10×10=1000；（2）104=10×10×10×10=10000．（3）答：10的幾次方，冪的結(jié)果中1后面就有幾個(gè)0.觀察結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？想一想：第六頁第七頁，共22頁。探究

(1)負(fù)數(shù)的乘方，在書寫時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)(連同符號)，用小括號括起來．這也是辨認(rèn)底數(shù)的方法；

(2)分?jǐn)?shù)的乘方，在書寫時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號括起來．由上題中你有什么發(fā)現(xiàn)？和第七頁第八頁，共22頁。你能迅速判斷下列各冪的正負(fù)嗎？用一用第八頁第九頁，共22頁。你能用計(jì)算器計(jì)算和嗎？第九頁第十頁，共22頁。我們學(xué)習(xí)了哪些運(yùn)算？加法、減法、乘法、除法、乘方

一個(gè)運(yùn)算中，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等多種運(yùn)算，稱為有理數(shù)的混合運(yùn)算.第十頁第十一頁，共22頁。問:算式含有哪幾種運(yùn)算?

看一看，想一想，說一說觀察加減運(yùn)算乘方運(yùn)算第一級運(yùn)算第三級運(yùn)算乘除運(yùn)算第二級運(yùn)算第十一頁第十二頁，共22頁。一題多解：解法一:原式解法二:原式哪種更簡便？第十二頁第十三頁，共22頁。計(jì)算：第十三頁第十四頁，共22頁。理解議一議，說一說：？？？第十四頁第十五頁，共22頁。觀察下列三行數(shù),你能提出哪些問題？－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③第②行第③行（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？解：(1)(2)第十五頁第十六頁，共22頁。觀察下列三行數(shù),你能提出哪些問題？－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③（3）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.解：(3)第十六頁第十七頁，共22頁。辨析:解:原式正確解法:解:原式第十七頁第十八頁，共22頁。不計(jì)算下列各式的值，你能確定其符號嗎？你能得到什么規(guī)律嗎？說出你的根據(jù)．

（1）(－2)51

；（2）(－2)50；（3）250；（4）251；（5）02012

；（6）12013．議一議歸納：（1）正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；（3）0的任何次冪等于零；（4）1的任何次冪等于1．

第十八頁第十九頁，共22頁。(4)

；(

)判斷：(對的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”.)(1)

32=3×2=6；(

)(2)

(－2)3

＝(－3)2；()(3)

－32=(－3)2；(

)(5)

.()×

32=3×3=9(－2)3＝－8；(－3)2=9

－32=－9；(－3)2=9

－24=－2×2×2×2=－16××