豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的各種類型

1.如圖，在質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)的飛輪上，固定著一個(gè)質(zhì)量為m的重物〔m的體積和大小可忽略〕，重物m到飛輪中心距離為R，飛輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，為了使電動(dòng)機(jī)的底座不離開地面，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω最大為多少？mROM2.如圖，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放置用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的A、B兩個(gè)小物塊。A離軸心的距離r1=20cm，B離軸心的距離r2=30cm，A和B與盤面間相互作用的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，求：〔1〕假設(shè)細(xì)線上沒張力，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)該滿足什么條件？〔2〕欲使A、B與盤間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為多少？OO’BA3.在以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)臺(tái)上放著一質(zhì)量為M的物體，通過一條光滑的細(xì)繩，由轉(zhuǎn)臺(tái)中央小孔穿下，連接著一m的物體，如下圖。設(shè)M與轉(zhuǎn)臺(tái)平面間的最大靜摩擦力為壓力的k倍，且轉(zhuǎn)臺(tái)不轉(zhuǎn)時(shí)M不能相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止。求：〔1〕如果物體M離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離保持R不變，其他條件相同，那么轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω滿足什么條件，物體M才能隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)？〔2〕物體M隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的最大距離和最小距離。Mm向心力最小時(shí),角速度最小向心力最大時(shí),角速度最大4.如圖，長為L的繩子，下端連著質(zhì)量為m的小球，上端接于天花板上，當(dāng)把繩子拉直時(shí)，繩與豎直方向夾角θ=60°。此時(shí)小球靜止于光滑水平面上。〔1〕當(dāng)小球以ω=做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子張力多大？桌面支持力多大？〔2〕當(dāng)小球以ω=做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子張力多大？桌面受到的壓力多大？θ5.如下圖，兩繩系一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球，上面繩長L＝2m，兩端都拉直時(shí)與軸的夾角分別為30°與45°，問：〔1〕球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊?！?〕當(dāng)角速度為3rad／s時(shí)，上、下兩繩拉力分別為多大？30°45°ABC30°45°ABC30°45°ABC6.如下圖，一質(zhì)量為m的小球，用長為L細(xì)繩系住，使其在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng).(1)假設(shè)過小球恰好能通過最高點(diǎn)，那么小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度分別是多少？小球的受力情況分別如何？(2)假設(shè)小球在最低點(diǎn)受到繩子的拉力為10mg，那么小球在最高點(diǎn)的速度及受到繩子的拉力是多少？mgO7.如下圖，一質(zhì)量為m的小球，用長為L輕桿固定住，使其在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng).(1)假設(shè)過小球恰好能通過最高點(diǎn)，那么小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度分別是多少？小球的受力情況分別如何？(2)假設(shè)小球在最低點(diǎn)受到桿子的拉力為5.5mg，那么小球在最高點(diǎn)的速度及受到桿子的力是多少？mgONMmO

8.如下圖，支架的質(zhì)量為M，轉(zhuǎn)軸O處用長為L的輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球.假設(shè)小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，恰好支架對(duì)地面的壓力mg.設(shè)M=3m.求：〔1〕小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少？〔2〕改變小球的速度，在保證小球仍能作圓周運(yùn)動(dòng)的前提下，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面的最小壓力是多少？

9.如圖中圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的1/4圓周，在B點(diǎn)，軌道的切線是水平的.一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)從靜止開始下滑，不計(jì)滑塊與軌道間的摩擦和空氣阻力，那么在質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為______，剛滑過B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為_____.AB10.如圖中圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的1/4圓周，在B點(diǎn)，軌道的切線是水平的.一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)上方高h(yuǎn)處從靜止開始下落，不計(jì)滑塊與軌道間的摩擦和空氣阻力，那么在質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為______，剛滑過B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為_____.ABh11.如下圖，半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，頂部有一小物體A。今給它一個(gè)水平初速度,那么物體將〔〕A、沿球面下滑至M點(diǎn)B、沿球面下滑至某一點(diǎn)N，便離開球面做斜下拋運(yùn)動(dòng)C、立即離開半球面做平拋運(yùn)動(dòng)D、以上說法都不正確MmORv0N12.質(zhì)量為1kg的物體，在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)初速度為6m/s，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)進(jìn)入光滑的半圓形槽，假設(shè)物體剛好能夠通過軌道上的C點(diǎn)，AB段動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，軌道半徑為0.4求：AB間距離。VoBAC13.游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運(yùn)行，游客卻掉不下來，我們把這重情況抽象為如圖這種模型，弧形軌道的下端與豎直圓軌道相連，使小球從弧形軌道上段滑下，小球進(jìn)入圓軌道下端后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，問小球從離地面多高處釋放，即可使小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？h14.如圖,細(xì)繩的異端系著質(zhì)量M=0.6kg的物體,靜止在水平面上,另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=3kg的物體,M的中點(diǎn)與原空的距離為0.2m,M和平面的最大靜摩擦力為2N,現(xiàn)使的此平面繞中心軸線