新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)必修三2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布課件

問題提出1.隨機(jī)抽樣有哪幾種基本的抽樣方法？2.隨機(jī)抽樣是收集數(shù)據(jù)的方法，如何通過樣本數(shù)據(jù)所包含的信息，估計(jì)總體的基本特征，即用樣本估計(jì)總體，是我們需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.

3.高一某班有50名學(xué)生，在數(shù)學(xué)必修②結(jié)業(yè)考試后隨機(jī)抽取10名，其考試成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

82，75，61，93，62，

55，70，68，85，78.

如果要求我們根據(jù)上述抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)該班對(duì)數(shù)學(xué)模塊②的總體學(xué)習(xí)水平，就需要有相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法作為理論指導(dǎo)，本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.第一頁(yè)第二頁(yè)，共37頁(yè)。頻數(shù):頻率:樣本的頻率分布:總體分布：【復(fù)習(xí)回顧】各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。每組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)除以全體數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的商。樣本的頻率分布規(guī)律總體取值的概率分布規(guī)律。第二頁(yè)第三頁(yè)，共37頁(yè)。2000年全國(guó)主要城市中缺水情況排在前10位的城市探究：我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問題較為突出。知識(shí)探究（一）：頻率分布表

第三頁(yè)第四頁(yè)，共37頁(yè)。

某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a,用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過a的部分按議價(jià)收費(fèi)。①如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那

么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？②為了較合理地確定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為需要做哪些工作？第四頁(yè)第五頁(yè)，共37頁(yè)。

思考：由上表，大家可以得到什么信息？

通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量(單位：t)，如下表：根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水量其他信息嗎?第五頁(yè)第六頁(yè)，共37頁(yè)。1、樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是什么？2、樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差.如果將上述100個(gè)數(shù)據(jù)按組距為0.5進(jìn)行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組？

0.2～4.3（4.3-0.2）÷0.5=8.23、以組距為0.5進(jìn)行分組，上述100個(gè)數(shù)據(jù)共分為9組，各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設(shè)定？4、如何統(tǒng)計(jì)上述100個(gè)數(shù)據(jù)在各組中的頻數(shù)？如何計(jì)算樣本數(shù)據(jù)在各組中的頻率？你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出來嗎？[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5].【思考】第六頁(yè)第七頁(yè)，共37頁(yè)?！绢l率分布表】100位居民月平均用水量的頻率分布表第七頁(yè)第八頁(yè)，共37頁(yè)。1、上表稱為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表，由此可以推測(cè)該市全體居民月均用水量分布的大致情況，給市政府確定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)提供參考依據(jù)，這里體現(xiàn)了一種什么統(tǒng)計(jì)思想？

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.2、如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上述頻率分布表，你對(duì)制定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（即a的取值）有何建議？88%的居民月用水量在3t以下，可建議取a=3.3、在實(shí)際中，取a=3t一定能保證85%以上的居民用水不超標(biāo)嗎？哪些環(huán)節(jié)可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差？

分組時(shí)，組距的大小可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差，實(shí)踐中，對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是需要進(jìn)行評(píng)價(jià)的.【思考】第八頁(yè)第九頁(yè)，共37頁(yè)。4、一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個(gè)步驟進(jìn)行？第一步，求極差.（極差=樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）第二步，確定組距與組數(shù).（設(shè)k=極差÷組距，若k為整數(shù)，則組數(shù)=k，否則，組數(shù)=[k]+1）第三步，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組.第四步，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，計(jì)算頻率，制成表格.

（頻數(shù)=樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個(gè)數(shù)，頻率=頻數(shù)÷樣本容量）第九頁(yè)第十頁(yè)，共37頁(yè)。請(qǐng)大家思考直方圖有那些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)?小長(zhǎng)方形的面積總和=?頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

小長(zhǎng)方形的面積=?月均用水量最多的在哪個(gè)區(qū)間?知識(shí)探究（二）：頻率分布直方圖

為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：

頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.第十頁(yè)第十一頁(yè)，共37頁(yè)。

你能根據(jù)頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn)嗎？頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

（1）居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的；（2）大部分居民的月均用水量集中在一個(gè)中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；（3）居民月均用水量的分布有一定的對(duì)稱性等.第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共37頁(yè)?！舅伎肌?/p>

樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫出來的，一般地，頻率分布直方圖的作圖步驟如何？

第一步，畫平面直角坐標(biāo)系.第二步，在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)，在縱軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度.第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形.第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共37頁(yè)。探究：

同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會(huì)不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷。分別以1和0.1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象。

第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共37頁(yè)。

將直方圖各塊頂端中點(diǎn)連線你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢？：年齡0.060.050.040.030.020.01273237424752576267頻率組距O思考：若組距取得越小，則頻率折線的光滑程度會(huì)怎樣？越光滑頻率分布折線圖第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共37頁(yè)。

如果樣本容量足夠大，分組的組距取得足夠小，則頻率折線圖將趨于一條光滑的曲線：年齡0.060.050.040.030.020.01273237424752576267頻率組距O總體密度曲線第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共37頁(yè)。

例2

甲乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員在上賽季每場(chǎng)比賽的得分如下，試比較兩位運(yùn)動(dòng)員的水平。甲：12，15，24，25，31，31，36，36，37，

39，44，49，50；乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，

39，51.解決這個(gè)實(shí)際問題還用頻率分布表或者頻率分布直方圖來做嗎？知識(shí)探究（三）：頻率分布莖葉圖

此時(shí)可以考慮：頻率分布莖葉圖第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共37頁(yè)。

一般地，當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上的葉子，因此通常將此圖成為莖葉圖012345834636838915254976611940甲乙通過此圖即可看出甲運(yùn)動(dòng)員的得分大致對(duì)稱，發(fā)揮比較穩(wěn)定！第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共37頁(yè)。第一步，將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖（十位數(shù)）和葉（個(gè)位數(shù)）；第二步，將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在中間；第三步，將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o右（左）側(cè).

一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布莖葉圖可以分哪幾個(gè)步驟進(jìn)行？第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共37頁(yè)。1.已知樣本10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11,那么頻率為0.2范圍的是

()A.5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.5

分組

頻數(shù)

頻率

頻數(shù)累計(jì)5.5~7.520.127.5~9.560.389.5~11.580.41611.5~13.540.220

合計(jì)201.0D第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共37頁(yè)。2.一個(gè)容量為100的樣本,數(shù)據(jù)的分組和各組的相關(guān)信息如下表,試完成表中每一行的兩個(gè)空格.分組

頻數(shù)

頻率

頻率累計(jì)[12,15)6[15,18)0.08[18,21)0.30[21,24)21[24,27)0.69[27,30)16[30,33)0.10[33,36]1.00合計(jì)1001.000.0680.140.16160.210.440.25250.160.850.100.950.0550.06第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共37頁(yè)。3.已知一個(gè)樣本，填寫下面的頻率分布表

7.06.66.87.07.27.47.07.37.57.4

7.37.17.06.96.77.17.27.06.97.1分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率６.55～6.75

6.75～6.95

6.95～7.15

7.15～7.35

7.35～7.55合計(jì)2384320251317200.100.150.200.400.151.00第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共37頁(yè)。0.081500.88第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共37頁(yè)。（2011·湖北高考）有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［10，12）內(nèi)的頻數(shù)為（）（A）18（B）36（C）54（D）72實(shí)戰(zhàn)演練B第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共37頁(yè)。例題1.有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5）的百分比是多少?第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共37頁(yè)。解:組距為3

分組頻數(shù)頻率頻率/組距［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共37頁(yè)。頻率分布直方圖如下：頻率組距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.070第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共37頁(yè)。例2、為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量其中的100株的底部周長(zhǎng)，得到如下數(shù)據(jù)表（長(zhǎng)度單位：cm）:135981021109912111096100103125971171131109210210910411210912487131971021231041041281051231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108

(1)編制頻率分布表；（2)繪制頻率分布直方圖；（3）估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)小于100cm的樹木約占多少，周長(zhǎng)不小于120cm的樹木約占多少。第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共37頁(yè)。解：（1）從表中可以看出：這組數(shù)據(jù)的最大值為135，最小值為80，故極差為55，可將其分為11組，組距為5。從第1組[80，85）開始，將各組的頻數(shù)、頻率和頻率/組距填入表中第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共37頁(yè)。第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共37頁(yè)。80859095135110115120125130100105第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共37頁(yè)。課堂練習(xí)：1、為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為30的樣本,檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品5件，二級(jí)品8件，三級(jí)品13件，次品4件．

(1)列出樣本的頻率分布表；

(2)根據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約是多少．

解：（1）樣本的頻率分布表為：

0.134次品0.4313三級(jí)品0.278二級(jí)品0.175一級(jí)品頻率頻數(shù)產(chǎn)品(2)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約為0.27＋0.43＝0.7．第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共37頁(yè)。2.有一個(gè)容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及其頻數(shù)如下所示,請(qǐng)將其制成頻率直方圖．