第三章復(fù)習(xí)課 省賽一等獎(jiǎng)

第三章一元一次方程復(fù)習(xí)課一、方程的有關(guān)概念

1.

方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．2.

一元一次方程的概念：只含有____個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是____，等號(hào)兩邊都是______，這樣的方程叫做一元一次方程．3.

方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．4.

解方程：求方程解的過(guò)程叫做解方程．一1整式知識(shí)梳理1.

等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么a±

＝

b±c.2.

等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么ac

＝___；如果a=b(c≠0)，那么＝

二、等式的性質(zhì)bcc知識(shí)梳理_____.解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘．(2)去括號(hào)：注意括號(hào)前的系數(shù)與符號(hào)．(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，移項(xiàng)注意要改變符號(hào)．(4)合并同類(lèi)項(xiàng)：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以x的系數(shù)，得x＝m的形式.三、一元一次方程的解法知識(shí)梳理1.

列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．

設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)其中某個(gè)未知量為x.

列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程．

解：解方程．

驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合題意．

答：寫(xiě)出答案(包括單位)．四、實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程審題是基礎(chǔ)，找等量關(guān)系是關(guān)鍵.知識(shí)梳理2.

常見(jiàn)的幾種方程類(lèi)型及等量關(guān)系：(1)行程問(wèn)題中基本量之間關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間．①相遇問(wèn)題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及問(wèn)題：甲為快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水行船問(wèn)題：

v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水．知識(shí)梳理(2)工程問(wèn)題中基本量之間的關(guān)系：①工作量=工作效率×工作時(shí)間；②合作的工作效率=工作效率之和；③工作總量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作時(shí)間；④在沒(méi)有具體數(shù)值的情況下，通常把工作總量看做1.知識(shí)梳理(3)銷(xiāo)售問(wèn)題中基本量之間的關(guān)系：①商品利潤(rùn)=商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)；

②利潤(rùn)率=；③商品售價(jià)=標(biāo)價(jià)×；④商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)+商品利潤(rùn)=商品進(jìn)價(jià)+商品進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià)×(1+利潤(rùn)率).知識(shí)梳理例1

如果x=2是方程的解，那么a的值是()A.0B.2C.－2D.－6方程的有關(guān)概念解析：將x＝2代入方程得1＋a＝－1，解得a＝－2.

C方法總結(jié)：已知方程的解求字母參數(shù)的值，將方程的解代入方程中，得到關(guān)于字母參數(shù)的方程，解方程即可得字母參數(shù)的值.考點(diǎn)講解考點(diǎn)11.

若(m＋3)x|

m|－2＋2＝1是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為_(kāi)__．3注意：結(jié)合一元一次方程的定義求字母參數(shù)的值，需謹(jǐn)記未知數(shù)的系數(shù)不為0.

針對(duì)訓(xùn)練等式的基本性質(zhì)例2

下列說(shuō)法正確的是()A.x+1=2+2x變形得到1=xB.2x=3x變形得到2=3C.將方程系數(shù)化為1，得D.將方程3x=4x－4變形得到x=4D方法總結(jié)：已利用等式的性質(zhì)變形，需注意符號(hào)問(wèn)題，同時(shí)一定要謹(jǐn)記，利用等式性質(zhì)2變形，等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù)時(shí)，該數(shù)不能為0.考點(diǎn)講解考點(diǎn)22.

下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形正確的是()A.若x=y，則x－5=y+5B.若a=b，則ac=bcC.若，則2a=3bD.若x=y，則Ba可能為0針對(duì)訓(xùn)練一元一次方程的解法例3

解下列方程：(1)；解：去分母，得3(2x+1)－12=12x－(10x+1).去括號(hào)，得6x＋3－12=12x－10x－1.移項(xiàng)，得6x－12x＋10x=－1－3＋12.合并同類(lèi)項(xiàng)，得4x=8.系數(shù)化為1，得x=2.考點(diǎn)講解考點(diǎn)3提示：先用分配律、去括號(hào)簡(jiǎn)化方程，再求解較容易．(2).解：去括號(hào)，得

移項(xiàng)，得

合并同類(lèi)項(xiàng)，得

系數(shù)化為1，得

考點(diǎn)講解3.

解方程：解：去分母，得2(x－2)=20－5(x＋3).去括號(hào)，得2x－4=20－5x－15.

移項(xiàng)，得2x＋5x=20－15＋4.合并同類(lèi)項(xiàng)，得7x=9.

系數(shù)化為1，得針對(duì)訓(xùn)練例4

一輪船在甲、乙兩碼頭間往返航行，已知船在靜水中速度為7km/h，水流速度為2km/h，往返一次共用28h，求甲、乙兩碼頭之間的距離．解：設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離是xkm.由順?biāo)叫袝r(shí)間＋逆水航行時(shí)間＝往返一次共用時(shí)間，得解得x=90.

答：甲、乙兩碼頭之間的距離是90km.考點(diǎn)講解實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程考點(diǎn)44.小明從家里騎自行車(chē)到學(xué)校，每小時(shí)騎15千米，可早到10分鐘；每小時(shí)騎12千米，就會(huì)遲到5分鐘，則他家到學(xué)校的路程是多少千米？解：設(shè)他家到學(xué)校的路程是x千米，依題意得解得x=15.

答：他家到學(xué)校的路程是15千米.針對(duì)訓(xùn)練例5

抗洪救災(zāi)小組在甲地有28人，乙地有15人，現(xiàn)在又調(diào)來(lái)17人，分配在甲、乙兩地，要求調(diào)配后甲地人數(shù)與乙地人數(shù)之比為3:2，求應(yīng)調(diào)至甲地和乙地各多少人？解：設(shè)應(yīng)調(diào)至甲地x人，則調(diào)至乙地的人數(shù)為

(17－x)人，根據(jù)調(diào)配后甲乙兩地人數(shù)的數(shù)量關(guān)系得解得x=8.則17-x=9.答：應(yīng)調(diào)至甲地8人，乙地9人.考點(diǎn)講解

5.

春節(jié)期間，甲、乙兩商場(chǎng)有某品牌服裝共450件，由于甲商場(chǎng)銷(xiāo)量上升，需從乙商場(chǎng)調(diào)運(yùn)該服裝50件，調(diào)運(yùn)后甲商場(chǎng)該服裝的數(shù)量是乙商場(chǎng)的2倍，求甲、乙兩商場(chǎng)原來(lái)各自有該品牌服裝的數(shù)量．解：設(shè)甲商城原來(lái)有該品牌服裝x件，則乙商城原來(lái)有該品牌服裝（450-x）件，根據(jù)題意,得x+50=2[（450-x）-50]，解得x=250，則450-x=200．答：甲商城原來(lái)有該品牌服裝250件，乙商城原來(lái)有該品牌服裝200件.針對(duì)訓(xùn)練例6

一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做8天完成，乙單獨(dú)做12天完成，丙單獨(dú)做24天完成．現(xiàn)甲、乙合作3天后，甲因有事離去，由乙、丙合作，則乙、丙還要幾天才能完成這項(xiàng)工作？解：設(shè)乙、丙還要

x天才能完成這項(xiàng)工作，由甲、乙合作3天的工作量+乙、丙合作的工作量=1，得解得x=3.

答：乙、丙還要3天才能完成這項(xiàng)工作考點(diǎn)講解6.一輛拖拉機(jī)耕一片地，第一天耕了這片地的，第二天耕了剩余部分的，還剩下42公頃，則這片地共有

公頃.解析：設(shè)這片地共有x公頃.由題意，得

解得

x

=189.

189針對(duì)訓(xùn)練例7

某個(gè)商品的進(jìn)價(jià)是500元，把它提價(jià)40%后作為標(biāo)價(jià).如果商家要想保住12%的利潤(rùn)率搞促銷(xiāo)活動(dòng)，請(qǐng)你計(jì)算一下廣告上可寫(xiě)出最多打幾折?提示：提價(jià)40％后，商品標(biāo)價(jià)為500×(1+40％)，要保住12％的利潤(rùn)率，商品的售價(jià)應(yīng)為500×(1+12％)，根據(jù)可列方程.商品售價(jià)=標(biāo)價(jià)×考點(diǎn)講解解：設(shè)最多可以打x折，根據(jù)題意得解得x=8.答：廣告上可寫(xiě)出最多打8折.考點(diǎn)講解7.

一家商店將某種商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，節(jié)假日期間又以標(biāo)價(jià)打八折銷(xiāo)售，結(jié)果這種商品每件仍可獲利24元，問(wèn)這件商品的進(jìn)價(jià)是多少元？解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)是

x元，根據(jù)題意得解得x=200.答：這件商品的進(jìn)價(jià)是

200元.針對(duì)訓(xùn)練(1)當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額是300元時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款分別是多少？例8

小王逛超市看到如下兩個(gè)超市的促銷(xiāo)信息：甲超市促銷(xiāo)信息欄乙超市促銷(xiāo)信息欄全場(chǎng)8.8折不超過(guò)200元，不予優(yōu)惠；滿200元而不超過(guò)500元，打九折；滿500元，其中500元的部分優(yōu)惠10％，超過(guò)500元的部分打八折假設(shè)兩家超市相同商品的標(biāo)價(jià)都一樣.解：當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額是300元時(shí)，甲超市實(shí)付款：300×0.88=264(元)，乙超市實(shí)付款：300×0.9=270(元).考點(diǎn)講解(2)當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是多少時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣？解：設(shè)當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是x元時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣．由題意知，當(dāng)x≤500時(shí)，甲超市的促銷(xiāo)力度大于乙超市，此時(shí)，標(biāo)價(jià)總額一樣的條件下，甲超市實(shí)付款始終小于乙超市實(shí)付款，所以x＞500．根據(jù)題意得0.88x=500×(1－10％)+0.8(x－500)，解得x=625．答：當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是625元時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣.考點(diǎn)講解(3)小王兩次到乙超市分別購(gòu)物付款198元和466元，若他只去一次該超市購(gòu)買(mǎi)同樣多的商品，可以節(jié)省多少元？分析：由題目信息可知，在乙超市購(gòu)物：①不超過(guò)200元，不予優(yōu)惠；②大于等于200元小于500元，實(shí)付款大于等于180元，小于450元；③大于等于500元，實(shí)付款大于等于450元.考點(diǎn)講解解：由題意知：①購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額不超過(guò)200元，不予優(yōu)惠；②大于等于200元小于500元，實(shí)付款大于等于

200×0.9=180(元)，小于500×0.9=450(元)；

③大于等于500元，實(shí)付款大于等于450元.小王第一次購(gòu)物付款198元＜200元，購(gòu)物標(biāo)價(jià)可能是198元，也可能是198÷0.9=220(元)，第二次購(gòu)物付款466元＞450元，所以購(gòu)物標(biāo)價(jià)大于500元，為(466－450)÷0.8+500=520(元)，

考點(diǎn)講解

所以，小王兩次購(gòu)物標(biāo)價(jià)之和為198+520=718(元)，或220+520=740(元)．若他只去一次該超市購(gòu)買(mǎi)同樣多的商品，實(shí)付款為500×0.9+0.8(718－500)=624.4(元)，或500×0.9+0.8(740-500)=642(元)，可以節(jié)省198+466－624.4=39.6(元)，或198+466－642=22(元)．答：若他只去一次該超市購(gòu)買(mǎi)同樣多的商品，可以節(jié)省39.6元或22元．考點(diǎn)講解8.

甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)買(mǎi)商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購(gòu)買(mǎi)商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客累計(jì)購(gòu)物x元

(x＞300)．(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用；針對(duì)訓(xùn)練解：顧客在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用為：

300+0.8(x－300)=(0.8x+60)元(x＞300)；顧客在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用為：

200+0.85(x－200)=(0.85x+30)元(x＞300)．考點(diǎn)講解(2)李明準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)500元的商品，你認(rèn)為他應(yīng)該去哪家超市？請(qǐng)說(shuō)明理由．答：他應(yīng)該去乙超市，理由如下：當(dāng)x=500時(shí)，在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用為：

0.8×500+60=460(元)；在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用為：

0.85×500+30=455(元).∵460＞455，∴他去乙超市劃算．考點(diǎn)講解(3)計(jì)算一下，