測繪基礎(chǔ)知識

何謂最小二乘法？最小二乘法是處理各種觀測數(shù)據(jù)進行測量平差的一種基本方法。如果以不同精度多次觀測一個或多個未知量，為了求定各未知量的最可靠值，各觀測量必須加改正數(shù)，使其各改正數(shù)的平方乘以觀測值的權(quán)數(shù)的總和為最小。因此稱最小二乘法。所謂“權(quán)”就是表示觀測結(jié)果質(zhì)量相對可靠程度的一種權(quán)衡值。法國數(shù)學(xué)家勒讓德于1806年首次發(fā)表最小二乘理論。事實上，德國的高斯于1794年已經(jīng)應(yīng)用這一理論推算了谷神星的軌道，但遲至1809年才正式發(fā)表。此后他又提出平差三角網(wǎng)的理論，擬定了解法方程式的方法等。為利用最小二乘法測量平差奠定了基礎(chǔ)。最小二乘法也是數(shù)理統(tǒng)計中一種常用的方法，在工業(yè)技術(shù)和其他科學(xué)研究中有廣泛應(yīng)用。方位角定義從某點的指北方向線起，依順時針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角，叫方位角。由于每點都有真北、磁北和坐標(biāo)縱線北三種不同的指北方向線，因此，從某點到某一目標(biāo)，就有三種不同方位角。（1）真方位角。某點指向北極的方向線叫真北方向線，而經(jīng)線，也叫真子午線。從某點的真北方向錢起，依順時針方向到目標(biāo)方向錢間的水手夾角，叫該點的真方位角。通常在精密測量中使用。（2）地球是一個大磁體，地球的磁極位置是不斷變化的，某點指向磁北極的方向線叫磁北方向線，也叫磁子午線。在地形圖南、北圖廓上的磁南、磁北兩點間的直線，為該圖的磁子午線。從某點的磁北方向線起，依順時針方向到目標(biāo)方向線間的水平夾角，叫該點的磁方位角。（3）坐標(biāo)方位角。從某點的坐標(biāo)縱線北起，依順時針方向到目標(biāo)方向錢間的水平夾角，叫該點的坐標(biāo)方位角。方位角在測繪、地質(zhì)與地球物理勘探、航空、航海、炮兵射擊及部隊行進時等，都廣泛使用。不同的方位角可以相互換算。WGS-84大地坐標(biāo)系WGS－84（WorldGeodeticSystem，1984年）是美國國防部研制確定的大地坐標(biāo)系，其坐標(biāo)系的幾何定義是：原點在地球質(zhì)心,z軸指向BIH1984．0定義的協(xié)議地球極(CTP）方向，X軸指向BIH1984.0的零子午面和CTP赤道的交點。Y軸與Z、X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系（如圖所示）。WGs-84橢球及有關(guān)常數(shù)：對應(yīng)于WGS-8大地坐標(biāo)系有一個WGS-84橢球，其常數(shù)采用IUGG第17屆大會大地測量常數(shù)的推薦值。下面給出WGS-84橢球兩個最常用的幾何常數(shù)：長半軸：6378137±2（m）扁率：1：298.257223563關(guān)于小面的地形圖（電子圖件）坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換一.前言

南方CASS5.1是南方測繪公司在AUTOCAD2002平臺的基礎(chǔ)開發(fā)的地形、地籍成圖軟件,CASS5.1在成圖效率、電子平板、地形地籍及工程應(yīng)用方面有突破性進展。

二.概述

利用南方CASS5.1地形,地籍成圖軟件結(jié)合microsoftexcel電子表格的相關(guān)功能進行相關(guān)轉(zhuǎn)換,由于當(dāng)前諸多城市存在兩種坐標(biāo)系統(tǒng)及高程系統(tǒng),由于兩種系統(tǒng)控制成果存在不統(tǒng)一,往往會給施工用圖單位帶來許多麻煩。本文就如何解決該問題進行詳細闡述。

三.論述

首先,應(yīng)清楚兩種坐標(biāo)系統(tǒng)的差異,這就要求我們把兩種坐標(biāo)系進行聯(lián)測,進行坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換,并且聯(lián)測點不少于3個,例如:江門市區(qū)的控制為兩種坐標(biāo)系統(tǒng),分別為江門獨立坐標(biāo)系和西安坐標(biāo)系,高程系統(tǒng)有珠江高程基準(zhǔn)(以下簡稱珠高)和黃海高程基準(zhǔn)(以下簡稱黃高),珠高和黃高相差0.586m,前面我們業(yè)已完成兩種坐標(biāo)系統(tǒng)的聯(lián)測。之后,我們進入CASS5.1成圖系統(tǒng)進行圖形間轉(zhuǎn)換，將原控制點展繪到原有的地形圖(舊圖.dwg)中,接著新建一圖形文件把新控制點展繪到圖形中,然后把原地形圖(舊圖.dwg)作為一圖塊插入其中,利用AUTOCAD命令move將其中已聯(lián)測的控制點1號移到另外一種坐標(biāo)系統(tǒng)相應(yīng)位置，鑒于兩種坐標(biāo)系仍然存在一定的夾角，再利用AUTOCAD命令rotate旋轉(zhuǎn)對業(yè)已平移的圖形進行處理，關(guān)鍵要以控制點1號為基準(zhǔn)點將2號控制點旋轉(zhuǎn)到另外一種坐標(biāo)系統(tǒng)對應(yīng)位置，由于原地形圖是個圖塊則圖形也作相應(yīng)的平移及旋轉(zhuǎn),再以3號控制點為檢查點進行核對，鑒于坐標(biāo)系統(tǒng)的統(tǒng)一，故坐標(biāo)相差甚微。最后用explode命令將整個圖形炸碎即可。此時我們看到業(yè)已處理的圖形又存在新的問題，高程點的注記及文字注記方向沒有朝向正北方向，這時我們又利用CASS5.1的工程應(yīng)用計算菜單下的高程點生成數(shù)據(jù)命令重新生成數(shù)據(jù)文件，然后凍結(jié)關(guān)閉其他所有圖層僅留下GCD圖層并刪掉圖形中高程注記層，此時我們要對高程系統(tǒng)要進行處理，要將珠高轉(zhuǎn)換到黃高，我們把剛才所生成的數(shù)據(jù)文件用Microsoftexcel電子表格打開，在高程那列進行轉(zhuǎn)換，在其后面一列利用函數(shù)計算式將高程添加0.586的常數(shù)，然后另存為*.csv（帶逗號間隔）的文件，再到資源管理器把*.csv文件的擴展名改換成*.dat文件即可,重新展繪高程點即可解決。針對文字注記的處理辦法，則利用Ａutocad的對象特性管理來處理，首先應(yīng)用圖層管理LAYER命令來凍結(jié)關(guān)閉所有圖層僅打開圖層ＺＪ層，接著框選所有文字執(zhí)行properties命令，將對象特性的文字旋轉(zhuǎn)角度改為零度即可使圖形中的文字的字頭朝向北向。這樣一來完美的新坐標(biāo)系的地形圖就展現(xiàn)在面前了（見圖形１）。(圖形一)

四、結(jié)論

此種方法亦可應(yīng)用到小面積范圍的地形測圖，當(dāng)測區(qū)內(nèi)暫時沒有當(dāng)?shù)乜刂泣c時，我們可利用假設(shè)獨立坐標(biāo)系進行施測，當(dāng)提供了控制資料再把原假設(shè)坐標(biāo)系引測到該區(qū)的控制范圍內(nèi)，再按照以上方案進行圖形轉(zhuǎn)換就順利完成該區(qū)成圖。這樣一來就大大地提高了工作效益。中國平面坐標(biāo)系統(tǒng)(54和80平面坐標(biāo)系統(tǒng))54國家坐標(biāo)系建國初期，為了迅速開展我國的測繪事業(yè)，鑒于當(dāng)時的實際情況，將我國一等鎖與原蘇聯(lián)遠東一等鎖相連接，然后以連接處呼瑪、吉拉寧、東寧基線網(wǎng)擴大邊端點的原蘇聯(lián)1942年普爾科沃坐標(biāo)系的坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)，平差我國東北及東部區(qū)一等鎖，這樣傳算過來的坐標(biāo)系就定名為1954年北京坐標(biāo)系。因此，P54可歸結(jié)為：a．屬參心大地坐標(biāo)系；b．采用克拉索夫斯基橢球的兩個幾何參數(shù)；c.大地原點在原蘇聯(lián)的普爾科沃；d．采用多點定位法進行橢球定位；e．高程基準(zhǔn)為1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面；f．高程異常以原蘇聯(lián)1955年大地水準(zhǔn)面重新平差結(jié)果為起算數(shù)據(jù)。按我國天文水準(zhǔn)路線推算而得。自P54建立以來，在該坐標(biāo)系內(nèi)進行了許多地區(qū)的局部平差，其成果得到了廣泛的應(yīng)用。80國家坐標(biāo)系C80是為了進行全國天文大地網(wǎng)整體平差而建立的。根據(jù)橢球定位的基本原理，在建立C80坐標(biāo)系時有以下先決條件：（1）大地原點在我國中部，具體地點是陜西省徑陽縣永樂鎮(zhèn)；（2）C80坐標(biāo)系是參心坐標(biāo)系，橢球短軸Z軸平行于地球質(zhì)心指向地極原點方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺子午面；X軸在大地起始子午面內(nèi)與Z軸垂直指向經(jīng)度0方向；Y軸與Z、X軸成右手坐標(biāo)系；（3）橢球參數(shù)采用IUG1975年大會推薦的參數(shù)因而可得C80橢球兩個最常用的幾何參數(shù)為：長軸：6378140±5（m）；扁率：1：298.257橢球定位時按我國范圍內(nèi)高程異常值平方和最小為原則求解參數(shù)。（4）多點定位；（5）大地高程以1956年青島驗潮站求出的黃海平均水面為基準(zhǔn)。北京54坐標(biāo)系與西安80坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式與算法地形圖由北京54坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到西安80坐標(biāo)系應(yīng)在高斯平面上進行。由于新舊橢球參數(shù)不同，參心所在位置也不同，在高斯平面上其縱橫坐標(biāo)軸不重合，因此地形圖上各點在兩坐標(biāo)系統(tǒng)下x，y均有一差值。將北京54坐標(biāo)地形圖轉(zhuǎn)換到西安80坐標(biāo)地形圖，就是對每幅舊地圖上求出測圖控制點的新舊坐標(biāo)系統(tǒng)之高斯平面坐標(biāo)的差值，即改正量，通過這些改正量，在舊圖上建立新系統(tǒng)的公里網(wǎng)線確定新的圖廓點，使之成為一幅新圖。通過對我國1∶10萬地形圖內(nèi)數(shù)千個一二等大地點的計算統(tǒng)計證明，每幅圖只要計算一個控制點的高斯平面坐標(biāo)改正量作為整幅圖的公共改正量。而我國的大部分GIS工程均采用大于1∶10萬比例尺建庫，因此每幅均可用選一點計算高斯平面的改正量作為該圖幅公共改正量進行新的地形圖轉(zhuǎn)換。新舊地形圖轉(zhuǎn)換方法分為兩步：

第一步：坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換，其方法如下：

1.1.1大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

式中△e2為第一偏心率平方之差；a，e2分別為克氏橢球的長半徑和第一偏心率的平方；L，B為這個點的大地經(jīng)緯度；△x，△y，△z為兩橢球參心的差值。

則這個點在1980西安坐標(biāo)系中的大地坐標(biāo)為：

1.1.2根據(jù)Ｂ80，Ｌ80采用高斯投影正算公式計算Ｘ80，Ｙ80高斯投影正算公式為：

式中x0＝C0B－cosB（c1sinB＋c2sin3B＋c3sin5B）；m0＝lcosB；l＝L－中央子午線經(jīng)度值（弧度）；L，B為該點的經(jīng)緯度值。上列二式中：

1.1.3求取轉(zhuǎn)換改正量

平差改正量的計算1954年北京坐標(biāo)系所提供的大地點成果沒有經(jīng)過整體平差，而1980西安坐標(biāo)系提供的大地成果是經(jīng)過整體平差的數(shù)據(jù)，所以新舊系統(tǒng)轉(zhuǎn)換還要考慮平差改正量的問題。計算平差改正量比較麻煩，沒有一定的數(shù)學(xué)模式，不同地區(qū)，平差改正量差別很大，在我國中部某些地區(qū)，平差改正量在1m以下，而在東北地區(qū)的某些圖幅則在10m以上。在實際計算中，根據(jù)這些差值和它們的大地坐標(biāo)在全國分幅圖上分別繪制兩張平差改正量分布圖（即dx，dy分布圖），在分布圖上可以直接內(nèi)播出任何圖幅內(nèi)所求點的平差改正量，即ＤＸ2，ＤＹ2。

根據(jù)轉(zhuǎn)換改正量和平差改正量按下列公式計算總改正量：

式中ＤＸ1，ＤＹ1為新舊坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換改正量，ＤＸ2，ＤＹ2為控制點經(jīng)整體平差后的平差改正量。

總改正量（DX，DY）就是新舊坐標(biāo)系統(tǒng)地形圖轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

第二步：改造舊地形圖

按上面給出的總改正量在地形圖上移動公里網(wǎng)線，對我國而言地形圖由北京54至西安80轉(zhuǎn)換，其改正量DX，DY均為負值，故只要將公里網(wǎng)線北移│DX/M│，東移│DY/M│（M為比例尺分母），則移動后的公里網(wǎng)格就是新系統(tǒng)圖幅的公共坐標(biāo)格網(wǎng)。用EXCEL完成GPS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換簡易方法摘要]對利用EXCEL電子表格進行高斯投影換算的方法進行了較詳細的介紹，對如何進行GPS坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換進行了分析，提出了一種簡單實用的坐標(biāo)改正轉(zhuǎn)換方法，介紹了用EXCEL完成轉(zhuǎn)換的思路。[關(guān)鍵字]電子表格；GPS；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換作為尖端技術(shù)GPS，能方便快捷性地測定出點位坐標(biāo)，無論是操作上還是精度上，比全站儀等其他常規(guī)測量設(shè)備有明顯的優(yōu)越性。隨著我國各地GPS差分臺站的不斷建立以及美國SA政策的取消，使得單機定位的精度大大提高，有的已經(jīng)達到了亞米級精度，能夠滿足國土資源調(diào)查、土地利用更新、遙感監(jiān)測、海域使用權(quán)清查等工作的應(yīng)用。在一般情況下，我們使用的是1954年北京坐標(biāo)系或1980年西安坐標(biāo)系（以下分別簡稱54系和80系），而GPS測定的坐標(biāo)是WGS-84坐標(biāo)系坐標(biāo)，需要進行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。對于非測量專業(yè)的工作人員來說，雖然GPS定位操作非常容易，但坐標(biāo)轉(zhuǎn)換則難以掌握，EXCEL是比較普及的電子表格軟件，能夠處理較復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算，用它來進行GPS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、面積計算會非常輕松自如。要進行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，離不開高斯投影換算，下面分別介紹用EXCEL進行換算的方法和GPS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法。一、用EXCEL進行高斯投影換算從經(jīng)緯度BL換算到高斯平面直角坐標(biāo)XY（高斯投影正算），或從XY換算成BL（高斯投影反算），一般需要專用計算機軟件完成，在目前流行的換算軟件中，存在一個共同的不足之處，就是靈活性較差，大都需要一個點一個點地進行，不能成批量地完成，給實際工作帶來許多不便。筆者發(fā)現(xiàn)，用EXCEL可以很直觀、方便地完成坐標(biāo)換算工作，不需要編制任何軟件，只需要在EXCEL的相應(yīng)單元格中輸入相應(yīng)的公式即可。下面以54系為例，介紹具體的計算方法。完成經(jīng)緯度BL到平面直角坐標(biāo)XY的換算，在EXCEL中大約需要占用21列，當(dāng)然讀者可以通過簡化計算公式或考慮直觀性，適當(dāng)增加或減少所占列數(shù)。在EXCEL中，輸入公式的起始單元格不同，則反映出來的公式不同，以公式從第2行第1列（A2格）為起始單元格為例，各單元格的公式如下：單元格

單元格內(nèi)容

說明A2

輸入中央子午線，以度.分秒形式輸入，如115度30分則輸入115.30

起算數(shù)據(jù)L0B2

=INT(A2)+(INT(A2*100)-INT(A2)*100)/60+(A2*10000-INT(A2*100)*100)/3600

把L0化成度C2

以度小數(shù)形式輸入緯度值，如38°14′20″則輸入38.1420

起算數(shù)據(jù)BD2

以度小數(shù)形式輸入經(jīng)度值

起算數(shù)據(jù)LE2

=INT(C2)+(INT(C2*100)-INT(C2)*100)/60+(C2*10000-INT(C2*100)*100)/3600

把B化成度F2

=INT(D2)+(INT(D2*100)-INT(D2)*100)/60+(D2*10000-INT(D2*100)*100)/3600

把L化成度G2

=F2-B2

L-L0H2

=G2/57.2957795130823

化作弧度I2

=TAN(RADIANS(E2))

Tan(B)J2

=COS(RADIANS(E2))

COS(B)K2

=0.006738525415*J2*J2

L2

=I2*I2

M2

=1+K2

N2

=6399698.9018/SQRT(M2)

O2

=H2*H2*J2*J2

P2

=I2*J2

Q2

=P2*P2

R2

=(32005.78006+Q2*(133.92133+Q2*0.7031))

S2

=6367558.49686*E2/57.29577951308-P2*J2*R2+((((L2-58)*L2+61)*O2/30+(4*K2+5)*M2-L2)*O2/12+1)*N2*I2*O2/2

計算結(jié)果XT2

=((((L2-18)*L2-(58*L2-14)*K2+5)*O2/20+M2-L2)*O2/6+1)*N2*(H2*J2)

計算結(jié)果Y

表中公式的來源及EXCEL軟件的操作方法，請參閱有關(guān)資料，這里不再贅述。按上面表格中的公式輸入到相應(yīng)單元格后，就可方便地由經(jīng)緯度求得平面直角坐標(biāo)。當(dāng)輸入完所有的經(jīng)緯度后，用鼠標(biāo)下拉即可得到所有的計算結(jié)果。表中的許多單元格公式為中間過程，可以用EXCEL的列隱藏功能把這些沒有必要顯示的列隱藏起來，表面上形成標(biāo)準(zhǔn)的計算報表，使整個計算表簡單明了。從理論上講，可計算的數(shù)據(jù)量是無限的，當(dāng)?shù)谝淮屋斎牍胶螅喈?dāng)于自己完成了一軟件的編制，可另存起來供今后重復(fù)使用，一勞永逸。

二、GPS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法與面積計算GPS所采用的坐標(biāo)系是美國國防部1984世界坐標(biāo)系，簡稱WGS-84，它是一個協(xié)議地球參考系，坐標(biāo)系原點在地球質(zhì)心。GPS的測量結(jié)果與我國的54系或80系坐標(biāo)相差幾十米至一百多米，隨區(qū)域不同，差別也不同，經(jīng)粗落統(tǒng)計，我國西部相差70米左右，東北部140米左右，南部75米左右，中部45米左右。由此可見，必須將WGS-84坐標(biāo)進行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換才能供標(biāo)圖使用。坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換一般采用七參數(shù)法或三參數(shù)法，其中七參數(shù)為X平移、Y平移、Z平移、X旋轉(zhuǎn)、Y旋轉(zhuǎn)、Z旋轉(zhuǎn)以及尺度比參數(shù)，若忽略旋轉(zhuǎn)參數(shù)和尺度比參數(shù)則為三參數(shù)方法，三參數(shù)法為七參數(shù)法的特例。這里的Z、Y、Z是空間大地直角坐標(biāo)系坐標(biāo)，為轉(zhuǎn)換過程的中間值。在實際工作中我們常用的是平面直角坐標(biāo)，是否可以跳過空間直角坐標(biāo)系，省略復(fù)雜的運算，進行簡單轉(zhuǎn)換呢？為此，筆者進行了長期的實踐，證明是可行的。其在原理是：不把GPS所測定的WGS-84坐標(biāo)當(dāng)作WGS-84坐標(biāo)，而是當(dāng)作具有一定系統(tǒng)性誤差的54系坐標(biāo)值，然后通過國家已知點糾正，消除該系統(tǒng)誤差。我們暫把該方法稱作坐標(biāo)改正法，下面以WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成54系坐標(biāo)為例，介紹數(shù)據(jù)處理方法：首先，在測區(qū)附近選擇一國家已知點，在該已知點上用GPS測定WGPS-84坐標(biāo)系經(jīng)緯度B和L，把此坐標(biāo)視為有誤差的54系坐標(biāo)，利用54系EXCEL將經(jīng)緯度BL轉(zhuǎn)換成平面直角坐標(biāo)X’Y’，然后與已知坐標(biāo)比較則可計算出偏移量：△X=X－X’

△Y=Y－Y’式中的X、Y為國家控制點的已知坐標(biāo)，X’、Y’為測定坐標(biāo)，△X和△Y為偏移量。求得偏移量后，就可以用此偏移量糾正測區(qū)內(nèi)的其他測量點了。把其他GPS測量點的經(jīng)緯度測量值，轉(zhuǎn)換成平面坐標(biāo)X’Y’，在此XY坐標(biāo)值上直接加上偏移值就得到了轉(zhuǎn)換后的54系坐標(biāo)：X=X’+△X

Y=Y’+△Y在上述EXCEL計算表的最后兩列，附加上求得的改正數(shù)并分別與計算出來的XY相加后，即得到轉(zhuǎn)換結(jié)果。若測量路線是一閉合區(qū)域的話，可把計算結(jié)果按路線順序排列起來，再輸入相應(yīng)的計算公式，即可計算出該區(qū)域的面積。有關(guān)用坐標(biāo)計算面積的原理與公式，這里不再敘述，讀者可參閱有關(guān)資料。需要說明的是，面積的計算精度基本上不受坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的影響，若只需要求算面積的話，可不進行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換這一步，只需要把BL化成XY就行了。就1：1萬比例尺成圖而言，在一般的縣行政區(qū)范圍內(nèi)（如40Km×40Km），用此簡單的坐標(biāo)改正法進行轉(zhuǎn)換與較復(fù)雜的七參數(shù)法沒有多大差別。能否滿足1：1萬比例尺變更調(diào)查的要求，主要取決于GPS接收機本身的精度，與轉(zhuǎn)換方法的選擇關(guān)系不大。當(dāng)面積較大時，使用該方法可能會使誤差增大，這時可考慮分區(qū)域轉(zhuǎn)換。線路獨立坐標(biāo)系的建立方法研究摘要】

本文以公路測量為例，較詳細地論述了在線路測量中應(yīng)考慮的變形因素，以及解決變形的辦法，詳細地敘述了建立獨立坐標(biāo)系的作用及建立這種坐標(biāo)系的六種方法，并介紹了因提高歸化高程面而產(chǎn)生新橢球后的一些橢球常數(shù)的計算方法和步驟。此外，本文還對當(dāng)路線跨越相鄰?fù)队皫r，需要進行相鄰帶的坐標(biāo)換算這一問題進行了闡述?！娟P(guān)鍵字】獨立坐標(biāo)系高斯投影帶抵償高程面新橢球常數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換歸化高程面線路控制測量中坐標(biāo)系統(tǒng)的建立與統(tǒng)一方法第一章概述鐵路、公路、架空送電線路以及輸油管道等均屬于線型工程，它們的中線統(tǒng)稱線路。一條線路的勘測和設(shè)計工作，主要是根據(jù)國家的計劃與自然地理條件，確定線路經(jīng)濟合理的位置。為達此目的，必須進行反復(fù)地實踐和比較，才能湊效。線路在勘測設(shè)計階段進行的控制測量工作，稱線路控制測量，在線路控制測量過程中，由于每條線路不可能距離較短,有的可能跨越一個帶,二個帶甚至更多,所以,在線路控制測量中,長度變形是一個不可避免的問題，但我們可以采取一些措施來使長度變形減弱，將長度變形根據(jù)施測的精度要求和測區(qū)所處的精度范圍控制在允許的范圍之內(nèi)。最有效的措施就是建立與測區(qū)相適應(yīng)的坐標(biāo)系統(tǒng).坐標(biāo)系統(tǒng)是所有測量工作的基礎(chǔ).所有測量成果都是建立在其之上的,一個工程建設(shè)應(yīng)盡可能地采用一個統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng).這樣既便于成果通用又不易出錯.對于一條線路,如果長度變形超出允許的精度范圍,我們將建立新的坐標(biāo)系統(tǒng)加以控制.這就涉及到一個非常關(guān)鍵的問題,既,坐標(biāo)系統(tǒng)的建立與統(tǒng)一.對于不同的情況,我們可以采用適應(yīng)的方法盡可能建立統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng),且使其長度變形在允許范圍之內(nèi).本文以公路控制測量為例，詳細論述了線路控制測量中坐標(biāo)系統(tǒng)的建立與統(tǒng)一方法.第二章坐標(biāo)系統(tǒng)的建立當(dāng)對一條線路進行控制測量時,首先應(yīng)根據(jù)已有資料判斷該測區(qū)是否屬同一投影帶和長度變形是否在允許范圍之內(nèi).這樣我們就可以判斷是否需要建立新的坐標(biāo)系統(tǒng)和怎樣建立,下面對此進行詳細討論.§2.1相對誤差對變形的影響與國家點聯(lián)測的情況：我們的每項測量工作都是在地球表面上進行的,而要將實地測量的真實長度歸化到高斯平面上,應(yīng)加入二項改正.這樣就改變了其真實長度,這種高斯投影平面上的長度與地面長度之差,稱之為長度綜合變形,其計算公式為,￡=+Ym2*S/2R2-Hm*s/Ra?。篟=Ra=6371Km.S=s將其寫成相對變形的形式并代入數(shù)子：￡/s=(0.00123y2-15.7H)*10y：測區(qū)中心橫坐標(biāo)（Km）H：測區(qū)平均高程（Km）依據(jù)我國的工程測量規(guī)范規(guī)定，建立平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系統(tǒng)應(yīng)該保證長度綜合變形不超過2.5cm/km.（相對變形不超過1/40000）。與國家電聯(lián)側(cè)的情況。2.1.1當(dāng)長度綜合變形小于2.5cm/km,（相對變形小于1/40000）時因為這時的長度變形符合精度要求,即在允許的誤差范圍之內(nèi),故這時的變形不予考慮。直接采用國家統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)。2.1.2當(dāng)長度綜合變形大于2.5cm/km,（相對變形超過1/40000）時因為這時的長度綜合變形已不符合精度要求，所以必須對變形予以考慮，那么我們要采取何措施才能最大程度地限制變形，將變形控制在允許的范圍之內(nèi)呢?方法就是建立適應(yīng)于該測區(qū)的地方獨立坐標(biāo)系.§2.2建立地方獨立坐標(biāo)系2.2.1建立地方獨立坐標(biāo)系的作用在工程建設(shè)地區(qū)(如公路，鐵路，管線，水庫)布設(shè)測量控制網(wǎng)時,其成果不僅要滿足1:500比例尺測圖需要,而且還應(yīng)滿足一般工程放樣的需要.在線路測量中，最總是要將測的收據(jù)經(jīng)計算在放倒實地而施工放樣時要求控制網(wǎng)由坐標(biāo)反算的長度與實測的長度盡可能相符,但國家坐標(biāo)系的成果很難滿足這樣的要求,這是因為國家坐標(biāo)系每個投影帶（高斯投影）都是按一定的間隔(6°或3°)劃分,由西向東有規(guī)律地分布.而每項工程建設(shè)地區(qū)的中眼再者,國家坐標(biāo)系的高程歸化面是參考橢球面,各地區(qū)的地面位置與參考橢球面都有一定的距離,這兩項將產(chǎn)生高斯投影變形改正和高程歸化改正,經(jīng)過這兩項改正后的長度不可能與實測的長度相等.建立獨立坐標(biāo)系的主要目的就是為了減小高程歸化與投影變形產(chǎn)生的影響,將它們控制在一個微小的范圍,使計算出來的長度在實際利用時(如工程放樣)不需要做任何改算.2.2.2建立獨立坐標(biāo)系主要考慮哪些方面的因素建立獨立坐標(biāo)系主要考慮兩個方面的因素：一是分帶;一是建立抵償高程面.2.2.2.1分帶方法地球的形狀與大小,即大地水準(zhǔn)面的形狀與大小,十分接近一個兩極稍扁的旋轉(zhuǎn)橢球體.我們平常所用的地形圖一般采用高斯投影,即橫軸橢圓柱正形投影.如圖(略),橢球與橢圓柱面相切的子午線成為中央子午線或軸子午線,即高斯平面直角坐標(biāo)系的X軸.將中央子午線東西方向一定經(jīng)差(一般為6°或3°)范圍地區(qū)投影到橢圓柱面上再把橢圓柱面按某一棱線展開,便構(gòu)成了高斯平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)。高斯投影中,除中央子午線外,橢球面上上任何兩點投影到橢圓柱面上,兩點間線段的長度均發(fā)生變形，且隨著中央子午線兩側(cè)經(jīng)差的增大，長度變形加劇。為了控制這種長度變形，使它在測圖和用圖時影響很小，在相隔一定地區(qū)另立中央子午線，即采用分帶投影。我國國家測量規(guī)定采用6°帶和3°代兩種分帶辦法。一般地，對于1/25000~1/100000的地形圖采用6°帶，對于1/10000或更大比例尺的地形圖采用3°帶，同時還規(guī)定每一個6°帶向東加寬30′，向西加寬15′或7.5′，以保證在投影帶的邊緣部分有兩套坐標(biāo)和地形圖，便于在邊緣部分補點、計算。有些測繪單位為了控制長度變形，滿足工程放樣的需要，往往對1/1000、1/500或更大比例尺的地形圖采用1.5°帶或獨立投影帶。由于采用分帶投影，橢球面上統(tǒng)一的坐標(biāo)系被分割成相互獨立的坐標(biāo)系。在公路施工測量中，常常會遇到內(nèi)容完全相同的地形圖中點的坐標(biāo)不一樣的情況，就是在測圖時采用了不同中央子午線的緣故，需要進行坐標(biāo)換帶計算。2.2.2.2投影帶的選擇國家坐標(biāo)系統(tǒng)為了控制長度變形，雖然采用了分帶投影，以滿足測圖的基本要求，但長度變形依然存在，尤其是在投影帶的邊緣，長度變形不能滿足高等級公路勘測和施工的要求。減弱長度變形的辦法是根據(jù)精度要求和測區(qū)所處的精度范圍來選擇中央子午線和投影帶的大小重新確定分帶投影。<<工程測量規(guī)范>>規(guī)定，當(dāng)長度變形超過1/40000時，必須進行分帶投影。2.2.2.2.1長度變形在高斯投影中，首先要把地面上的長度換算到參考橢球面上，然后再換算到參考橢球面上。設(shè)地面上的長度為S,Hm為平均高程面高程，hm表示大地水準(zhǔn)面超出參考橢球面的高度，R表示地面長度方向法截線的曲率半徑，那么，將地面上的長度換算到參考橢球面上的改正數(shù)為：⊿=-……當(dāng)=2000m時，二次項的影響小于10，的影響也很小，可以忽略。因此⊿=-┅┅┅┅┅┅⑴將參考橢球面上的長度換算到高斯平面上的改正數(shù)為：⊿當(dāng)<70km和<350km時（6o帶邊緣），公式誤差小于10m；對于邊長較短的三、四等計算，完全可以只取第一項：⊿┅┅┅┅┅┅⑵由上面兩式可以看出，兩項改正符號互為相反。理論上，當(dāng)兩項改正大小相等時，長度變形為零。即┅┅┅┅┅┅⑶按式⑴選擇測區(qū)中心點，理論上可以滿足地面距離與高斯平面上的距離保持一致。2.2.2.2.2測區(qū)中心點大地坐標(biāo)（B,L）的計算設(shè)公路起點坐標(biāo)為(,),中點坐標(biāo)為（,）,令已知子午圈弧長公式為┅┅┅┅┅⑷對我國采用的克氏橢球來說高斯投影反算公式（高斯投影中由平面直角坐標(biāo)計算該點在橢球面上的地理坐標(biāo)的公式）為

┅┅┅┅┅┅┅┅⑸計算時尚需將換成。┅┅┅┅┅┅⑹由公式⑵⑶⑷可計算出點（,）的大地坐標(biāo)(,)按式⑴計算出,同樣可求出′,則新投影的中央子午線為：2.2.2.2.3投影范圍的確定實際上，測區(qū)范圍不是一個理想的水平面，總是高低不平，y值變動有正有負，雖然采用新投影，但殘余變形依然存在。對式⑴、式⑵微分：兩項誤差的共同影響為將式⑶帶入并整理得：┅┅┅┅┅┅⑺即為某點相對于測區(qū)中心變動的最大幅度。因此，投影帶的最大寬度為。如果測區(qū)范圍內(nèi)值變動大于，則要進行分帶處理。下面通過實例幫助分析理解這一點。2.2.2.2.4例：從國家3°帶基本圖上查得某高速公路起點坐標(biāo)為（3272722，40605050），終點坐標(biāo)為（3273592，40667890），該測區(qū)為平原微丘，高程變化為170∽230m，平均海拔高程為200m，要求測區(qū)內(nèi)長度變形不超過1/15000，試分析是否要進行換帶投影。第一步：分析是否可以直接套用國家坐標(biāo)系統(tǒng)由已知數(shù)據(jù)計算得：由式⑴、式⑵計算得到長度變形之和為1/5050，超出精度要求范圍，故不能套用國家坐標(biāo)系統(tǒng)，必須進行換帶投影。第二步：投影帶寬度的確定要求長度變形小于1/15000，按式⑺求得,而測區(qū)內(nèi)值變動為故只需選擇一個投影帶即可。第三步：求測區(qū)中心點的大地坐標(biāo)由坐標(biāo)值可知，°。由、按式⑸、式⑹可計算出：B=29°34′30″l=1°24′33″按式⑶求得=50481.68,由、按式⑸、式⑹可計算出：l′=0°31′16″選取中央子午線的原則是，以靠近國家坐標(biāo)系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)投影帶中央子午線的值作為新的投影帶的中央子午線。因此120°53′14″新的投影帶中央子午線確定后，原國家點坐標(biāo)要換算到新的坐標(biāo)系中方能使用。2.2.2.3如何確定抵償高程面我們知道，將實地測量的真實長度歸化到國家統(tǒng)一的橢球面上時，應(yīng)加如下改正數(shù)⊿┅┅┅┅┅┅⑻式中——長度所在方向的橢球曲率半徑；——長度所在高程面對于橢球面的高差；——實地測量水平距離。然后再將橢球面上的長度投影至高斯平面,則加入如下改正數(shù)⊿┅┅┅┅┅┅⑼式中——測區(qū)中點的平均曲率半徑；——距離的末端點橫坐標(biāo)平均值。這樣地面上的一段距離，經(jīng)過上面兩次改正計算，被該改變了真實長度。這種高斯投影平面上的長度與地面長度之差，我們稱之為長度綜合變形，其計算公式為為了計算方便，又不致?lián)p害必要精度，可以將橢球視為圓球，取圓球半徑≈≈6371km,又取不同投影面上的同一距離近似相等，即S≈s,將上式寫成相對變形的形式，則為┅┅┅┅┅┅⑽公式⑴表明，將距離由較高的高程面化算至較低的橢球面時，長度總是減小的；公式⑵則表明，將橢球面上的距離化算至高斯平面時，長度總是增加的。所以兩個投影過程對長度變形具有抵償?shù)男再|(zhì)。如果適當(dāng)選擇橢球的半徑，是距離化算到這個橢球面上所減小的數(shù)值，恰好等于由這個橢球面化算至高斯平面所增加的數(shù)值，那么高斯平面上的距離同實地距離就一致了。這個適當(dāng)半徑的橢球面，就稱為“抵償改稱面”。欲使長度綜合變形得以抵償，，必須將推證式⑶時所用的關(guān)系和數(shù)據(jù)代入，則式中，若以百公里作單位，以m作單位則┅┅┅┅┅┅⑾利用上式可以確定抵償高程面的位置。例如，某地中心在高斯投影3o帶的坐標(biāo),該地平均高程為400m，按式⑷算得即抵償面應(yīng)比平均高程面低650m,如圖1所示。圖1于是抵償面的高程為2.2.3建立地方獨立坐標(biāo)系的方法建立地方獨立坐標(biāo)系的方法較多，下面討論幾種可供選擇的方案。討論之前，讓我們先看看長度元素高程歸化改正與高斯投影長度改化計算。一個導(dǎo)線網(wǎng)觀測邊長的歸算可分為高程歸化和長度改化，而方向觀測值也要經(jīng)過方向改化后，才能作為平面的邊與邊之間的連接方向值，但由于其值較小，不作敘述。這里主要看一看高程歸化和長度改化對邊長帶來的影響。將地面上觀測的長度元素歸算到參考橢球面上按以下公式計算：,,。式中：為歸化到參考橢球體面上的長度；為地面上的觀測長度；為高程歸算改正；為觀測邊的平均大地高；為觀測邊相對于大地水準(zhǔn)面的平均高程；為大地水準(zhǔn)面至參考橢球面的距離；為該地區(qū)平均曲率半徑；為參考橢球子午圈曲率半徑；為參考橢球卯酉圈曲率半徑。對于不同的大地高，長度歸算的每千米相對數(shù)值見表1（設(shè)Rm=6370km）。Hm(hm1+hm2)∕m-Hm∕Rm101:60萬201:30萬501:10萬1001:6萬1501:4萬2001:3萬3001:2萬4001:1.5萬5001:1.2萬10001:600020001:300030001:200040001:1000表1將橢球面的長度改化到高斯平面的長度按下列公式計算：式中：為改化到高斯平面上的長度；為在參考橢球面上的長度；為在高斯平面上離中央子午線垂距的平均值；為該地區(qū)平均曲率半徑。設(shè)，邊長離中央子午線垂距的相對變形見表2。101:80萬201:20萬301:9萬401:5萬451:4萬501:3萬1001:80001501:36002001:20003001:900表22.2.3.1方法一：把中央子午線移到城市或工程建設(shè)地區(qū)中央，歸化高程面提高到該地區(qū)的平均高程面（嚴格地講，要提高到那個地區(qū)的大地高平均面）。這樣既可以使該測區(qū)的高程歸化改正和中央地區(qū)的投影變形幾乎為零，又可保證在離中央子午線45km以內(nèi)的地區(qū)其投影變形的相對誤差小于1/4萬。這種獨立坐標(biāo)系最適合工程建設(shè)區(qū)的需要，因為工程建設(shè)的所轄面積不會太大，東西跨度90km完全可以滿足需要。2.2.3.2方法二：在建立城市獨立坐標(biāo)系時，上面第一種方法對某些城市不太適合，因為城市獨立坐標(biāo)系不但要滿足市區(qū)的測圖，而且還要滿足它所管轄郊縣地區(qū)的測圖精度。跨度90km可能對某些城市來說是不夠的，這就需要利用高程歸化改正和投影變形可以相互抵消的特點，可以把它們結(jié)合起來進行設(shè)計。如果把中央子午線設(shè)在城市中央，而把高程歸化面設(shè)在城市地區(qū)平均高程面以下100m左右的地方，可以算處在城市中央地區(qū)的長度變形小于1/6.4萬，而離開中央子午線各55km左右的距離亦可保證長度綜合變形小于1/4萬。東西110km的跨度一般可以滿足城市及郊縣的測圖精度的需要.2.2.3.3方法三：變動高程歸化面的計算是比較復(fù)雜的，這不僅要計算出新的橢球參數(shù)和一切常數(shù)，而且還要把本地區(qū)國家坐標(biāo)系控制點（作為獨立坐標(biāo)系的起算點）轉(zhuǎn)換到新產(chǎn)生的橢球面上，工作量比較大。為了避免這些復(fù)雜的計算，建立新坐標(biāo)系可以不變動高程歸化面（即還是把長度歸算到國家坐標(biāo)系的參考橢球面上），而只移動中央子午線的辦法。根據(jù)下式可以計算出中央子午線離開測區(qū)中央地帶的遠近：設(shè)某城市或工程建設(shè)地區(qū)的平均大地高為，則這就是說將中央子午線設(shè)在西離城市或工程建設(shè)中心50km的地方，可是中央地區(qū)的相對誤差為零。該坐標(biāo)系控制的最大距離用下式計算：式中：表示相對誤差。設(shè)=1/4萬，則按上面假設(shè)數(shù)據(jù)上例說明，如果那個地區(qū)大地高為200m時，而又不改變高程投影面，只要將中中央子午線設(shè)在西離測區(qū)中央50km的位置，就可以保證在測區(qū)中央東西各距18km范圍內(nèi)，兩項改正之和小于1/4萬。以上兩式可以計算任何地區(qū)獨立坐標(biāo)系中央子午線的位置及控制的最大范圍。在以上建立地方獨立坐標(biāo)系的三種方法中：將中央子午線西移一個常數(shù)（如50km），形成縱坐標(biāo)軸，其橫坐標(biāo)軸是在赤道處與縱坐標(biāo)軸垂直相交，如需要亦可向北移動一個常數(shù)。2.2.3.4方法四：選擇“抵償高程面”作為投影面，按高斯正形投影3°帶計算平面直角坐標(biāo)“抵償高程面”位置的確定方法,上面已作了詳細的論述（見1.2.2.3），此處不再敖敘。抵償面位置確定后，就可以選擇其中一個國家大地點作（原點），保持它在3o帶的國家統(tǒng)一坐標(biāo)值(,)不變，而將其它大地控制點坐標(biāo)(,)換算到抵償高程面相應(yīng)的坐標(biāo)系中去。換算公式為式中，為該地平均緯度處的橢球平均曲率半徑。這樣，經(jīng)過上式換算的大地控制點坐標(biāo)就可以作為控制測量的起算數(shù)據(jù)。需要時，還可將控制點在獨立坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，按下式換算成國家統(tǒng)一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)2.2.3.5方法五：保持國家統(tǒng)一的橢球面作投影面不變，選擇“任意投影帶”，按高斯投影計算平面直角坐標(biāo)不同投影帶的出現(xiàn)，是因為選擇了不同經(jīng)度的中央子午線的緣故。如果我們合理選擇中央子午線的位置，使長度投影到該投影帶所產(chǎn)生的變形，恰好抵償這一長度投影到橢球面所產(chǎn)生的變形，此時高斯投影平面上的長度仍和實地長度保持一致。我們稱這種抵償長度變形的投影帶為“任意投影帶”。為了確定任意投影帶的中央子午線的位置，需要在公式⑤中引入經(jīng)度查“”。取高斯投影坐標(biāo)正算公式帶入式⑤，略加變換即得″=7362″式中——測區(qū)中心位置的緯度和經(jīng)度；——橢球在緯度B處的卯酉圈曲率半徑；——測區(qū)的平面高程；——經(jīng)度與任意帶的中央子午線經(jīng)度之差。2.2.3.6方法六：選擇平均高程面作投影面，通過測區(qū)中心的子午線作為中央子午線，按高斯投影計算平面直角坐標(biāo)選擇這種獨立坐標(biāo)系統(tǒng)的實質(zhì)，在于保證測區(qū)中心處≈0,≈0,使得按式⑽計算的δ≈0，做到測區(qū)范圍內(nèi)的長度綜合變形為最小。為此，應(yīng)對用作控制測量起算數(shù)據(jù)的國家大地點坐標(biāo)進行如下處理：（1）利用高投影坐標(biāo)正反算的方法，將國家點的平面坐標(biāo)換算成大地坐標(biāo)()；并由大地坐標(biāo)計算這些點在選定的中央子午線投影帶內(nèi)的平面直角坐標(biāo)()。（2）選擇其中一個國家點作為“原點”,保持該點在選定的投影帶內(nèi)的坐標(biāo)不變，其他國家點按下式將坐標(biāo)換算到選定的坐標(biāo)系中去式中符號意義同前。按上式換算的坐標(biāo)值(xˊ,yˊ)，均可作為控制網(wǎng)的起算數(shù)據(jù)。將方法四、五、六加以比較可以看出：方法四是通過變更投影面來抵償長度綜合變形的，具有換算簡便、概念直觀等優(yōu)點，而且換系后的新坐標(biāo)與原國家統(tǒng)一坐標(biāo)系坐標(biāo)十分接近，有利于測區(qū)內(nèi)外之間的聯(lián)系。方法五是通過變更中央子午線、選擇任意帶來抵償長度綜合變形的，同樣具有換算簡便、概念清晰等優(yōu)點，但是換系后的新坐標(biāo)與原國家統(tǒng)一坐標(biāo)系坐標(biāo)差異很大。方法六使用即改變投影面，又改變投影帶來抵償長度綜合變形的辦法，這種既換面又換帶的方法不夠簡便、不易實行，同時換系后的新坐標(biāo)與原國家統(tǒng)一坐標(biāo)系的坐標(biāo)差異較大，不利于和國家統(tǒng)一坐標(biāo)系之間的聯(lián)系。*上面詳細講述了建立地方獨立坐標(biāo)系的六種方法，但是在新建地方獨立坐標(biāo)系時，如果想變動高程歸化面，這將產(chǎn)生一個新橢球。這就必須計算新橢球常數(shù)。§2.3計算新橢球常數(shù)2.3.4計算新橢球常數(shù)及將控制點的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到地方坐標(biāo)系新橢球常數(shù)按下列方法和步驟進行。2.3.4.1新橢球是在國家坐標(biāo)系的參考橢球上擴大形成的，它的扁率應(yīng)與國家坐標(biāo)系參考橢球的扁率相等。即第一偏心率和第二偏心率