2023北京東直門中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷含答案

2023北京東直門中學(xué)初二(上)期中一、選擇(每題3分，共30分)1.對稱現(xiàn)象無處不在，下列漢字是軸對稱圖形的是()2.下列長度的三條線段能組成三角形的是()A.5,8,12B.2,3,6C.3,3,63.一個七邊形的內(nèi)角和度數(shù)為()A.360B.720°C.900°4.下列計算正確的是()A.a+2a2=3g3B.a3·a2=q?C.(a3)2=q?D.5.在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點應(yīng)是()A.15°B.20°C.25°7.如圖1,在邊長為a的大正方形中，剪去一個邊長為3的小正方形，將余下的部分按圖中的虛線剪開后，拼成如圖2所示的長方形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積相等的關(guān)系，可驗證的等式為()A.(a-3)2=a2-6a+9B.(a+3)2=aC.a(a+3)=a2+3aD.(a+3)(a-3)=a2-9A.∠B=∠CB.AD=AE9.如圖，在△ABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是()A.AF=BFB.∠AFD+∠FBC=90°C.DF⊥AB10.已知，如圖在直角坐標(biāo)系中，點A在y軸上，BC⊥x軸于點C,點A關(guān)于直線OB對稱點D恰好在BC上，點E與點O關(guān)于直線BC對稱，∠OBC=35°,則∠OED的度數(shù)為()A.35°B.30°C.25°二、填空(每題2分，共16分)13.點A(2,-1)關(guān)于x15,已知等腰三角形的周長為20,其中一邊的長為6,則底邊的長為16.如圖，已知在△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于點D,DE//BC交AC于點E,若DE=2,AE=17.已知q2x=2,則q?x=18.如圖，長方形ABCD中，AB=4,BC=2,以長方形的頂點D為坐標(biāo)原點，DC邊所在的直線為x軸建立如圖所示坐標(biāo)系，在長方形ABCD的對稱軸1上存在點P,使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均為等腰三角形.請寫出一個符合的點P坐標(biāo)：;滿足條件的點P共有個.三、解答(19、20題每小題8分，21、22、25、27、28每題5分，23題6分，24題4分，26題3分)19.(8分)計算：20.(8分)分解因式：21.(5分)已知3x2-x-1=0,求代數(shù)式(2x+3)(2x-3)+2x(x-1)的值.22.(5分)畫圖題：(1)請畫出△ABC關(guān)于直線x=-1對稱的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分別是A,B,C的對應(yīng)點，不寫畫法);(2)直接寫出A,B′,C′三點的坐標(biāo)：(3)△A’B’C′的面積為23.(6分)數(shù)學(xué)課上，王老師布置如下任務(wù)：如圖，已知∠MAN<45°,點B是射線AM上的一個定點，在射線AN上求作點C,使∠ACB=2∠A.下面是小路設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.作法：①作線段AB的垂直平分線l,直線1交射線AN于點D;②以點B為圓心，BD長為半徑作弧，交射線AN于另一點C,則點C即為所求.根據(jù)小路設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明：證明：連接BD,BC,∵直線1為線段AB的垂直平分線，∴DA=,()(填推理的依據(jù))∴/ACB=/,(_)(填推理的依據(jù))24.(4分)已知：如圖，點A、E、F、C在同一條直線上，DF=BE,∠B=∠D,AD//BC.(1)求證：△ADF≌△CBE.25.(5分)如圖，在Rt△ABC中，DE垂直平分AC,交AB于D,垂足為E,連接CD,CD平分線，若ED=1,DC=2,求AB的長.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.對于多項式x2+2x+2,雖然不能寫成某個代數(shù)式的平方形式，但是可以寫成x2+2x+1+1=(x+1)2+1,即一個含x的代式.更一般的，對于二次項系數(shù)不為1的二次三項式a2+bx+c(a≠0),它總是可以化為a(x+h)2+k的形式，我們把這種代數(shù)式的恒等變形叫做配方.例如：2x2+4x-3=2(x2+2x+1)-5=2(x+1)2-5,這就是一個配方的過程.根據(jù)以上內(nèi)容回答下列問題：(1)將代數(shù)式x2-4x+1配方；(2)已知4a2+4(q-b)+b2+5=0,那么gb的值為27.(5分)如圖，在△ABC中，D是BC的中點，將線段AB沿AD所在直線翻折，得到線段AB′,作CE//AB交直線AB′于點E.(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)用等式表示線段AB,AE,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.(5分)對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和圖形W,給出如下定義：圖形W關(guān)于經(jīng)過點(m,0)垂直于x軸的直線的對稱圖形為W,若點P恰好在圖形W上，則稱點P是圖形W關(guān)于點(m,0)(1)若點P是點Q(3,2)關(guān)于原點的“關(guān)聯(lián)點”,則點P的坐標(biāo)為(2)如圖，在△ABC中，A(1,1),B(6,0),C(4,-2).①點C關(guān)于x軸的對稱點為C,將線段BC沿x軸向左平移d(d>0)個單位長度得到線段EF(E,F別是點B,C的對應(yīng)點),若線段EF上存在兩個△ABC關(guān)于點(1,0)的“關(guān)聯(lián)點”,則d的取值范圍②已知點M(m+1,0)和點N(m+3,0),若線段MN上存在△ABC關(guān)于點(m,0)的“關(guān)聯(lián)點”,求m的取值范圍.參考答案一、選擇(每題3分，共30分)D.中是軸對稱圖形，故此選項符合題意.【點評】本題主要考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可以重合是解題的關(guān)2.【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解.【解答】解：A、因為5+8>12,所以能構(gòu)成三角形，符合題意；B、因為2+3=5<6,所以不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、4+7=11,所以不能構(gòu)成三角形，不符合題意.【點評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第【解答】解：七邊形的內(nèi)角和=(n-2)×180°=(7-2)×180°=900°.整數(shù)).4.【分析】利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進(jìn)行運(yùn)算即可.【點評】本題主要考查合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.5.【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”,注意觀察點M、N、P、Q中的哪一點在∠AOB的平分線上.【解答】解：從圖上可以看出點M在∠AOB的平分線上，其它三點不在∠AOB的平分線上.所以點M到∠AOB兩邊的距離相等.故選A.【點評】本題主要考查平分線的性質(zhì)，根據(jù)正方形網(wǎng)格看出∠AOB平分線上的點是解答問題的關(guān)鍵.6.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到AD是BC邊的垂線，再數(shù).【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉等腰三角形三線合一的性質(zhì).7.【分析】用代數(shù)式分別表示圖1、圖2中陰影部分的面積即可.【解答】解：圖1中，陰影部分的面積可以看作是兩個正方形的面積差，即a2-32=a2-9,圖2是長為a+3,寬為a-3的長方形，因此面積為(a+3)(a-3),【點評】本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提.8.【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法一一判斷即可.B、根據(jù)SAS即可證明三角形全等，本選項不符合題意.D、SSA不能判定三角形全等，本選項符合題意.【點評】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.9.【分析】由作圖可知DF垂直平分線可.【解答】解：由作圖可知DF垂直平分線段AB,BE平分∠ABC,∴∠AFD+∠FBC=90°,故選項B正確.【點評】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.10.【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOB的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)得出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)點A關(guān)于直線OB的對稱點D恰好在BC上得出OB是線段AD的垂直平分線，故可得出∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而得出∠DOC的度數(shù)，由點E與點O關(guān)于直線BC對稱可知BC是OE的垂直平分線，故可得出∠DOC∵BC⊥x軸于點C,∠OBC=35°,∵點A關(guān)于直線OB的對稱點D恰好在BC上，∴OB是線段AD的垂直平分線，∵點E與點O關(guān)于直線BC對稱，【點評】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，熟知如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線是解答此題的關(guān)鍵.二、填空(每題2分，共16分)11.【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案.【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.【解答】解：工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋【點評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，是需要記憶的內(nèi)容.13.【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案.【解答】解：點A(2,-1)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(2,1),故答案為：(2,1).【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.=1.故答案為：1.【點評】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的特征是解題關(guān)鍵.15.【分析】由于長為6的邊可能為腰，也可能為底邊【解答】解：當(dāng)腰為6時，另一腰也為6,則底為20-2×6=8,底邊的長為8,當(dāng)?shù)诪?時，腰為(20-6)÷2=7,故答案為：8或6.【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵.16.【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠BCD=∠DCE,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BCD=∠CDE,然后求出∠DCE=∠CDE,再根據(jù)等角對等邊可得CE=DE,然后根據(jù)AC=AE+CE代入數(shù)據(jù)計故答案為：5.【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出CE=DE是解題的關(guān)鍵.17.【分析】先根據(jù)冪的乘方得出a?x=(a2*)3,再代入求出答案即可.=8.故答案為：8.【點評】本題考查了冪的乘方，能根據(jù)冪的乘方得出a?x=(a2t)3是解此題的關(guān)鍵.18.【分析】設(shè)直線1交AD于點E,交BC于點F,先確定E(0,1),F(4,1),則點P的縱坐標(biāo)為1,點P在線段EF上，由勾股定理得PF=√PB2-BF2=√15,則PE=4-√15,若點P在線段EF的延長線上，則P(4+√15,0);三是△PAB是等腰三角形，且PA=AB=4,點P在線段EF上，則PE=√PA2-AE2=√15,【解答】解：∵直線1是矩形ABCD的對稱軸，且與AC、BC相交，∴直線1垂直平分AD且垂直平分BC,∴直線1上的所有點P都滿足PA=PC、PB=PC,且直線l//x∴如圖1,設(shè)直線1交AD于點E,交BC于點F,∴點P的縱坐標(biāo)為1,當(dāng)點P為EF的中點時，則點P在矩形ABCD的另一條對稱軸上，如圖2,△PAB是等腰三角形，且PB=AB=4,點P在線段EF上，如圖3,△PAB是等腰三角形，且PA=AB=4,點P在線段EF上，綜上所述，滿足條件的點P共有5個，故答案為：(2,1),5.圖1圖2圖3【點評】此題重點考查圖形與坐標(biāo)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識與方法，根據(jù)勾股定理正確地求出PE或PF的長是解題的關(guān)鍵.三、解答(19、20題每小題8分，21、22、25、27、28每題5分，23題6分，24題4分，26題3分)(2)根據(jù)多項式除以單項式的運(yùn)算法則求解即可.=3.2-4x+2.【點評】本題考查單項式乘以單項式、多項式除以單項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵.(2)先提公因式，然后再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答.【解答】解：(1)4m2-n221.【分析】利用多項式乘多項式、多項式乘單項式進(jìn)行計算，然后再合并同類項，化簡后，再代入求值即可.【解答】解：原式=4x2-9+2x2-2x∴原式=2(3x2-x)-9=-7.【點評】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算法則是關(guān)鍵.22.【分析】(1)首先找出A、B、C三點關(guān)于直線x=-1的對稱點，再順次連接即可；(2)根據(jù)圖形寫出坐標(biāo)即可；(3)把三角形的面積考查矩形的面積截取周圍的三個三角形面積即可.【解答】解：(1)如圖，△A′B'C'即為所求；(2)A'(0,3),B'(1,1),C'故答案為：0,3;1,1;-3,-2;故答案為：5.5.【點評】此題主要考查了作圖--軸對稱變換，關(guān)鍵是正確找出關(guān)鍵點的對稱點，再畫出圖形.23.【分析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可；(2)利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可.【解答】解：(1)補(bǔ)全的圖形如圖所示；(2)連接BD,BC,∴DA=DB(線段垂直平分線上的點到線∴∠ACB=∠BDC(等邊對等角),【點評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.24.【分析】(1)由平行線性質(zhì)可得∠A=∠C,由“AAS”可證△ADF≌△CBE;(2)由△ADF≌△CBE可得AF=CE,即可得結(jié)論.【解答】(1)證明：∵AD//BC,(2)∵△ADF≌△CBE(已證),【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.25.【分析】由角平分線的性質(zhì)可求出DB,由線段垂直平分線的性質(zhì)，可求出出AB的長.【點