復(fù)數(shù)（解析版）-2022年新高考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)匯編（第一期）

專題03復(fù)數(shù)

1.（2021?北京高三二模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（l-i）2+l對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】化簡復(fù)數(shù)，寫出坐標(biāo)形式，從而判斷其在復(fù)平面內(nèi)所處象限.

【解析】2=（1-/）2+1=1—2"其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（1,一2）,在第四象限.

故選：D.

2.（2021.福建泉州市高三二模）已知復(fù)數(shù)z=l+i（a+砌，其中若z為純虛數(shù)，則（）

A.a^O,b=-iB.tz=0,/?=-1

C.aW0,力=1D.a=O,h=l

【答案】C

【分析】首先利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡，之后根據(jù)純虛數(shù)的定義列方程，解方程即可求得結(jié)果.

【解析】z=l+i（a+Z?i）=l+ai+〃i2=1+5一人=（1一〃）+加,

A-h=0｝工0

???z為純虛數(shù),

。w0\b=i

故選：C.

i+z

3.（2021.湖北武漢市高三模擬）若復(fù)數(shù)z滿足——=i+2,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】求出z=L+'i,即得解.

22

【解析】由題得i+z=zi+2z,.-.za+i）=i,;.z=」一,

1+z

z(l-l)z+111.

所以z=--------------=-------1—I,

(l+z)(l-z)222

復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為&，!）,在第一象限.

22

故選：A

4.（2021?湖南長沙市高三模擬）若2=----.則2=（）

i

A.2+zB.2—iC.—2+iD.—2—i

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算.

…尤、l-2z（l-2z）z2+i-.

!

【解析】z=-----=-_v--=——=-2-i.

ii2-1

故選：D.

5.（2021.山東濟(jì)寧市高三二模）已知（2—i>z=i,i為虛數(shù)單位，則|z|=（）

A.1B.1C.2D.石

【答案】A

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)z,利用復(fù)數(shù)的模長公式可求得忖.

【解析】???（2r>z=',所以，z=E2_j）（2+j）m，，

故選：A.

6.（2021?遼寧高三二模）已知復(fù)數(shù)2=（1-2fH（i為虛數(shù)單位），則目=（）

A.#）B.2C.百D.1

【答案】A

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法化簡復(fù)數(shù)z,利用復(fù)數(shù)的模長公式可求得結(jié)果.

【解析】?.?z=（l-2i>i=2+i,因此，|z|=V22+l2=V5.

故選：A.

7.（2021?遼寧高三模擬）數(shù)系的擴(kuò)張過程以自然數(shù)為基礎(chǔ)，德國數(shù)學(xué)家克羅內(nèi)克（Km〃eMer,1823-1891）

說“上帝創(chuàng)造了整數(shù)，其余都是人做的工作”，復(fù)數(shù)是由數(shù)學(xué)家在數(shù)系中規(guī)定了虛數(shù)『=_1而得到.若復(fù)數(shù)z

滿足Z（2f）=4+3i,則z=（）

A.2+iB.2-zC.l+2zD.l-2z

【答案】C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解析】由z(2-i)=4+3f=E=(4+3i)(2+i)8+4Z+6/-3

=1+萬

(2-/)(2+z)5

故選：C

3+4;

8.(2021?遼寧高三模擬)----=()

2+i

A.—24-iB.2—，C.2+iD.—2—i

【答案】C

3+4z

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法，求一7即可.

2+i

3+42(3+4/)(2-z)10+5/-.

【解析】----=-----------=------=2+,

2+i(2+0(2-/)5

故選：C.

9.（2021.北京高三二模）若復(fù)數(shù)z=，+x-2）+（x-1?（,?為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為（）

A.1B.2C.-2D.1或—2

【答案】C

【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可.

【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)Z=（X2+X-2）+（x-l）z（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，

X2+x-2=0

所以\,

x—1工0

解得x=—2,

故選：c

2

10.（2021?福建福州市高三二模）已知Z為復(fù)數(shù),z+l=0,則|Z-1|等于（）

A.0B.1C.72D.2

【答案】C

【分析】由z=±i,再由求模長公式求解即可.

【解析】由z2+l=0,得z=±i,

所以|z-11=|±i—l1=7(±1)2+(-1)2=V2，

故選：c.

11.（2021?廣東江門市高三一模）歐拉是十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家，他巧妙地把自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e、虛數(shù)單位

i、三角函數(shù)cos。和sin。聯(lián)系在一起，得到公式e'"=cose+isine，這個(gè)公式被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋”，根

據(jù)該公式，可得（）

A.0B.1C.-1D.i

【答案】C

【分析】直接利用新定義，推出結(jié)果即可.

【解析】根據(jù)該公式，可得e'"=cos乃+isin萬=—1，

故選：C.

1—嚴(yán)2i

12.（2021?河北石家莊市高三二模）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=——,貝i]z的虛部為（）

1-z2018

11.11.

A.-B.---1C.---D.-I

2222

【答案】c

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘方及除法運(yùn)算進(jìn)行化簡，進(jìn)而得到其虛部.

【解析】Vi4=1,

.1一嚴(yán)211-/11.

,,z=---------=------=--------1,

1_型222

z的虛部為---，

2

故選：C

13.（2021?河北張家口市高三三模）若復(fù)數(shù)z滿足上=2二L,則在復(fù)平面內(nèi)彳對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

z5

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】先求出z,W,再判斷彳對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置.

5z(2-z)

【解析】由已知得z==y=1+2/,所以5=1—2i,所以在復(fù)平面內(nèi)已對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

(2+0(2-/)

四象限.

故選：D.

14.(2021.河北唐山市高三三模)已知i是虛數(shù)單位，aeR,若復(fù)數(shù)”為純虛數(shù)，則。=()

1-2/

11

A.-2B.2C.——D.—

22

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡得到復(fù)數(shù)的基本形式，在根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，即可求解。的值.

(6f-z)(14-2z)_a—i+2ai+2

【解析】由題意匚^(l-2z)(l+2z)~1+4

(a+2)+(2a—l)ia+22a—1.

=--------------=-----1------z,

555

^^=0

n—i5

又由建為純虛數(shù)，所以,，解得a=—2.

1-2/2a-\八

-----W0

I5

故選：A.

15.(2021?湖北黃岡市?黃岡中學(xué)高三三模)己知復(fù)數(shù)z滿足z2+4i=O,則lz|=()

A.4B.2C.V2D.1

【答案】B

【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，求出z即可得解.

【解析】設(shè)z=a+6(a,。GR),則z2+4i=(a+bi)2+4i^a2-b2+(lab+4)i=0,

所以“2=人2[[ab=—2,即a=>/2,h——>/2或a=—\[2,b—V2,

Iz|=\!a2+b2=2-

故選：B

16.(2021?江蘇鹽城市高三三模)若復(fù)數(shù)z滿足|z-z]42,則技的最大值為()

A.1B.2C.4D.9

【答案】D

【分析】由于方=，，ZN的最大值即復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方的最大值.

【解析】設(shè)2=。+阮(a,8eR),

則zz=(a+bi)(a-bi)=a"+b2,

zz的最大值即復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方的最大值，

又復(fù)數(shù)Z滿足|z-i區(qū)2,

二復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以(0,1)為圓心，2為半徑的圓的內(nèi)部(包括邊界)，

二國的最大值為3,

二zf的最大值為9.

故選：D

3

17.(2021?山東泰安市高三模擬)已知z=2飛上則Iz|=()

A.1B.&C.2D.75

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長計(jì)算公式求解即可.

【解析】因?yàn)閦=_3__=3(2+石0.J+在「

2-V5i933

故選：A.

18.(2021?山東高三二模)已知復(fù)數(shù)z滿足區(qū)1,則目的最小值為()

A.1B.V2-1C.y/2D.6+1

【答案】B

【分析】令2=》+何，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義知l(x-l)2+(y-l)2wl,要使目的最小值，即圓

(X—1)2+(y—1)2=1上動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小，即可求|z|.

【解析】令2=%+^,則由題意有(無一1尸+()一1尸41,

|z|的最小值即為圓（x-1）2+-1）2=1上的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的最小距離,

.」z|的最小值為&-1.

故選：B.

19.（2021?山東高三模擬）復(fù)數(shù)z=一」的虛部是（）

1+z

A.1B.iC.-1D.2

【答案】A

【分析】利用除法運(yùn)算公式化簡復(fù)數(shù)，再求其虛部.

整=y^=竿=2+＞虛部是L

【解析】Z:

1+z(l+z)(l-z)22

故選：A

20.（2021?遼寧高三模擬）己知（i—l）z=i,復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)彳在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和共朝復(fù)數(shù)的概念可得選項(xiàng).

【解析】「=占=管1...11.

—Z,..Z=—I---1

2222

I11]

復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是不，不，在第一象限.

故選：A.

21.（2021?沈陽市?遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三模擬）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z—l|=|z+4，z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為則點(diǎn)

P不可能在（）

A.二、四象限B.一、三象限C.實(shí)軸D.虛軸

【答案】B

【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+沅，根據(jù)題意及求模公式，可得。=-）,分析即可得z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P所

在象限，即可得答案.

【解析】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+4,由題意得：|。-1+網(wǎng)=|a+S+l）i|,

所以J（a—1）2+/=舊+3+1）2,整理可得：a=-b,

所以當(dāng)a>0時(shí)，b<0,此時(shí)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P位于第四象限，

當(dāng)“<0時(shí)，。>0,此時(shí)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為「位于第二象限，

所以點(diǎn)P不可能在一、三象限.

故選：B

22.（2021?遼寧沈陽市高三三模）虛數(shù)單位i的平方根是（）

A.-1B.—也—烏C.也+gD.克+烏或一克—烏

22222222

【答案】D

【分析】設(shè)平方根為。+4（a,beR）,然后由平方根定義列式，由復(fù)數(shù)相等的定義計(jì)算.

【解析】設(shè)i的平方根為。+初（a,"eR）,則（a+萬）2=/一62+2。質(zhì)=晨

60

ci----__ci―--/-7-—____

a'—h"=02「2

所以，,解得或<

\2cih=\

b=---b=----

[22

所以i的平方根為巫+巫/或—也-亞i.

2222

故選：D.

23.（2021?遼寧丹東市高三二模）在復(fù)平面內(nèi)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)z,z+1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在單位圓。上,

則z的實(shí)部為（）

11

A&RrD百

A.---D.C?-D.

2222

【答案】B

【分析】設(shè)2="+初利用Z,Z+1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在單位圓。上，建立方程組，解出“、6即可.

【解析】設(shè)2=4+初則z+l=a+l+初，由題意可得：|z|=l,|z+l|=l,

即/+〃=]5+1）2+〃=]解得：a=—L,b=土?,所以z的實(shí)部為

''222

故選：B

24.（2021?湖南高三三模）設(shè)復(fù)數(shù)卬Z2滿足ZI+Z2=0,貝U（）

A.Z]=Z2B.匕|="|

C.若虱27）=3+"則中2=-2，D.若z「+=則14卜2區(qū)3

【答案】BCD

【分析】由待定系數(shù)法先假設(shè)馬=。+初，則Z2=-a-初，根據(jù)共朝復(fù)數(shù)的概念判斷A選項(xiàng)，根據(jù)模長的

公式判斷B選項(xiàng)，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則判斷C選項(xiàng)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D選項(xiàng).

【解析】設(shè)復(fù)數(shù)Z]=。+6，由Z]+Z2=。，所以Z2=-a—4，

因此：z1=a-bi^z2,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

22222

因?yàn)棰?yla+h,\z2\=yl（-ay+（-b）=yja+b，所以B選項(xiàng)正確；

因?yàn)閦/2）=3+i,所以4=2=1+八則z2=—1—i

2—i

所以2仔2=（1+，）（一1一，）=—2/，所以C選項(xiàng)正確；

因?yàn)閠1一（1+百|(zhì)）卜1,

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知，復(fù)數(shù)4=。+方所表示的點(diǎn)g,b）的軌跡是以（1,若）為圓心，1為半徑的圓，

則由對(duì)稱性可知，復(fù)數(shù)Z2=-a-4所表示的點(diǎn)（-%-6）的軌跡是以（-1,-6）為圓心，1為半徑的圓，

由同的幾何意義表示點(diǎn)（一。,一份與（0,0）間的距離，山圖可知：1<區(qū)區(qū)3,故D選項(xiàng)正確；

故選：BCD.

25.（2021?江蘇高三二模）設(shè)復(fù)數(shù)z=a+4,QGR力GR（i為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（）

2021

A.若。=0,匕=1,則2z*=i

k=\

B.若“=￡>=--，則z2=,

22

C.“zeR”的充要條件是“z=|z|"

D.若。=?。5。，8=sin8（0<e<%）,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一或第二象限

【答案】AB

【分析】由已知結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的基本概念分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.

【解析】。=0，b=l，z=i,

2()21

則=I?+產(chǎn)+F+/+…+叩=i,A正確;

k=l

若b=-^1百.

------------1

22

則z2=(_J—3i)2=—L+3j=5,B正確;

2222

當(dāng)zeR時(shí)，例如z=-l，不滿足z=|z|,故"zeR”的充要條件不是“z=|z|"，C錯(cuò)誤.

若。=以的夕，b=sin6（0<e<萬），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一或第二象限或在虛軸的正半軸上,

故D錯(cuò)誤.

故選：AB

2

26.（2021?遼寧朝陽市高三一模）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)2=——（i為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（）

1-1

A.|z|=\/2B.z-z2=l+i

C.z的共輾復(fù)數(shù)為_i+iD.z的虛部為1

【答案】AD

【分析】由除法運(yùn)算把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的定義與運(yùn)算法則計(jì)算并判斷.

22（l+i）2

【解析】由已知2===高品。+。=l+i,

2

:.\z\=y[2,z-z2=l+i-(l+i)2=l+i-2i=l-i,共規(guī)復(fù)數(shù)為1—i,z的虛部為i.

其中真命題為AD.BC為假命題.

故選：AD.

27.（2021?天津一中高三模擬）若復(fù)數(shù)z=9皿則2=.

3+4，

8+6Z

【答案】

25

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則即可求解.

(12l+2i+/_2i_2i(3_4z)_8+6i_8+6<

【解析】z+。

3+4/3+4—3+41—(3+4z)(3-4z)-32+42-25

8+6/

故答案為:

25

c??

28.（2021?山東濟(jì)南市高三一模）已知復(fù)數(shù)z='￡（其中i為虛數(shù)單位），則忖的值為.

—I

【答案】V5

【分析】根據(jù)已知等式，山復(fù)數(shù)除法的幾何含義，即可求囪的值.

【解析】由題設(shè),知小丹卜胃事6

故答案為：石.

29.（2021?福建廈門市高三三模）若復(fù)數(shù)z=a+"i（。，