安徽省合肥巢湖市2021-2022學(xué)年中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版）

安徽省合肥巢湖市2021-2022學(xué)年中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．在-2，1，0，中，其絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A．-2B．1C．0D．【答案】A【解析】∵∣-2∣=2，∣1∣=1，∣0∣=0，∣∣=，2＞＞1＞0，∴對(duì)值最大的數(shù)是-2，故選A2．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A．，故A錯(cuò)誤；B．，故B錯(cuò)誤；C．，故C錯(cuò)誤；D．，故D正確；故選D3．2020年是及其不平凡的一年，年初席卷全國(guó)的新冠疫情讓全國(guó)上下都把全部注意力投向了衛(wèi)生防疫方面，但是具有大無(wú)畏精神的安徽人民等到疫情局勢(shì)穩(wěn)定下來(lái)之后，就積極地恢復(fù)了各行各業(yè)的生產(chǎn)，從而創(chuàng)造了人間奇跡．安徽GDP正式發(fā)布，安徽省全年生產(chǎn)總值約3.88萬(wàn)億元．其中“3.88萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵3.88萬(wàn)億=3800000000000=3.88×10，故選B4．下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、主視圖看到的是2行，3列，最下1行是3個(gè)，上面一行是1個(gè)，第2列是2個(gè)；左視圖是2行，上下各1個(gè)；B．主視圖看到的是3行，最下1行是2個(gè)，上面2行在下面1行的中間，各1個(gè)，左視圖是3行，每行各一個(gè)；C．主視圖是2行2列，下面1行是2個(gè)，上面1行1個(gè)，左面1列是2個(gè)；左視圖是2行2列，下面1行是2個(gè)，上面1行1個(gè)，左面1列是2個(gè)，故主視圖和左視圖相同；D．主視圖是2行2列，下面1行2個(gè)，上面1行1個(gè)，右面1列2個(gè)，左視圖也是2行2列，下面1行2個(gè)，上面1行1個(gè)，左面1列2個(gè)．故選：C．5．下列因式分解正確的是（）A．B．C，D．【答案】B【解析】A．，故A錯(cuò)誤；B．，故B正確；C，，故C錯(cuò)誤；D．不屬于因式分解，屬于整式乘法，故D錯(cuò)誤；故選B6．某十字路口有一組自動(dòng)控制交通運(yùn)行的紅綠燈，按照綠燈亮30秒，黃燈亮5秒，紅燈亮25秒循環(huán)顯示．小明每天騎車(chē)上學(xué)都要經(jīng)過(guò)這個(gè)路口，那么他一次路過(guò)此路口，正好遇到綠燈的概率是（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6【答案】C【解析】30÷（25+30+5）＝0.5，故選：C．7．已知一次函數(shù)y=kx+b不經(jīng)過(guò)第一象限，那么k，b的符號(hào)分別是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）不經(jīng)過(guò)第一象限，①一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k＜0，b=0；②一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則k＜0，b＜0；綜上所述，k＜0，b≤0．故選：D．8．秦楊商場(chǎng)去年第一季度銷(xiāo)售利潤(rùn)是100萬(wàn)元，第二季度和第三季度的銷(xiāo)售利潤(rùn)逐步攀升，第三季度銷(xiāo)售利潤(rùn)是196萬(wàn)元．設(shè)第二季度和第三季度平均增長(zhǎng)的百分率為x，那么所列方程正確的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意得：故選A9．如圖是二次函數(shù)y=ax+bx+c圖象的一部分，且過(guò)點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，下列結(jié)論正確的是（）Ab＜4acBac＞0C2a-b=0Da-b+c=0【答案】D【解析】A、∵函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b-4ac＞0，即b＞4ac，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵開(kāi)口向上，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題題意；C、∵對(duì)稱軸為直線x=1，∴?b/2a＝1，∴2a+b=0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸是直線x=1，∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），∴a-b+c=0，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．10．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E在AB上，，在矩形內(nèi)找一點(diǎn)P，使，則線段PD的最小值為（）A．4B．C．D．【答案】C【解析】如圖，由題意得，由可知點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)部，以頂角的等腰△BOE的外接圓⊙O中的上運(yùn)動(dòng)，連接OD，交于⊙O于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，易得⊙O的半徑為2，，，，由勾股定理可得，，∴線段PD的最小值為，故本題選C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．計(jì)算：______．【答案】【解析】故答案：12．命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的逆命題是______命題（填“真”或“假”）【答案】真【解析】“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)邊相等，因而逆命題是：對(duì)應(yīng)邊相等的三角形全等．是一個(gè)真命題．故答案是：真13．把代入反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，又把代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，再把代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，…，如此繼續(xù)下去，則______．【答案】【解析】∵，，，，…，∴每3次計(jì)算為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2022÷3=674，∴y2022為第674循環(huán)組的第3次計(jì)算，與y3的值相同，故答案為：-．14．如圖，在鈍角△ABC中，cm，cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒，如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是______秒．【答案】3或4.8秒【解析】如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則，，，①當(dāng)D與B對(duì)應(yīng)時(shí)，有△ADE∽△ABC，∴，∴，∴；②當(dāng)D與C對(duì)應(yīng)時(shí)，有△ADE∽△ACB，∴，∴，∴．∴當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3或4.8秒．故答案：3或4.8秒三、(本大題共2小題，每小題8分，總計(jì)16分)15．解不等式：．【答案】【分析】去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并類(lèi)項(xiàng)、化簡(jiǎn)系數(shù)為1即可【解析】，，，，．16．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題，原文如下：三百七十八里關(guān)，初行健步不為難．次日腳疼減一半，六朝才得到其關(guān)．要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．大意為：有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起腳疼每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天走了多少里路？【答案】【分析】從第二天起腳疼每天走的路程為前一天的一半，即【解析】設(shè)這個(gè)人第一天走了x里，則第二天走了里，根據(jù)題意得：，解得，∴，∴這個(gè)人第二天走了96里．四、(本大題共2小題，每小題8分，總計(jì)16分)17．如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，A、B、C、D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段AB、CD相交于點(diǎn)O．（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫(huà)出兩條線段（不添加另外的字母），構(gòu)成一對(duì)相似三角形，并用“∽”符號(hào)寫(xiě)出這對(duì)相似三角形：（2）線段AO的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【分析】（1）連接AC，BD．（2）由△ACO∽△BDO，推出BD：AC=OB：OA，即可解決問(wèn)題．【解析】（1）如圖，連接AC，BD，；（2）．觀察圖形可知：∠CAO=∠DBO=90°，∴AC∥BD，∴△ACO∽△BDO，∴BDAC=OB：OA，∵AC=3，BD=，AB=2，∴OB：OA=1：3，∴OA=AB=，故答案為．18．觀察點(diǎn)陣圖中點(diǎn)與等式之間的關(guān)系，尋找規(guī)律．①；②；③；④；……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題：（1）第⑥個(gè)等式是______；（2）用含n（n為正整數(shù)）的等式表示第n個(gè)等式，并證明．【答案】【分析】（1）理解題意，觀察等式，即可得出答案；（2）猜想的第n個(gè)等式，再進(jìn)行證明即可．【解析】（1）；（2）；證明：∵左邊，右邊，∵左邊=右邊，∴此等式成立．五、(本大題共2小題，每小題10分，總計(jì)20分)19．校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的熱門(mén)話題，其中超載和超速行駛是校車(chē)事故的主要原因．小亮和同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)檢測(cè)校車(chē)是否超速，如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到和平路的距離為100米的點(diǎn)P處，這時(shí)一輛校車(chē)由西向東勻速行駛，測(cè)得此校車(chē)從A處行駛到B處所用的時(shí)間為4秒，且∠APO=60°，∠BPO=45°．（1）求A、B兩處之間的路程；（2）判斷此校車(chē)是否超過(guò)了和平路每小時(shí)60千米的限制速度．（參考數(shù)據(jù)：，，1米/秒=3.6千米/小時(shí)）【答案】【分析】（1）分別在Rt△APO，Rt△BOP中，求得AO、BO的長(zhǎng)，從而求得AB的長(zhǎng)．已知時(shí)間則可以根據(jù)路程公式求得其速度．（2）將限速與其速度進(jìn)行比較，若大于限速則超速，否則沒(méi)有超速．【解析】（1）在中，∵，∴，在中，∵，∴，∴（米）；（2）由題意得，此車(chē)的速度（千米1小時(shí)）∵，∴此車(chē)超過(guò)了和平路每小時(shí)60千米的限制速度．20．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)AI交⊙O于點(diǎn)D，連接DB、DC．（1）求證：DB=DC=DI；（2）若⊙O的半徑為10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面積．【答案】【分析】（1）利用三角形內(nèi)心的知識(shí)得出∠BAD=∠DAC，∠ABI=∠IBC，進(jìn)而利用外心的性質(zhì)以及圓周角定理得出BD=DC，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)線段關(guān)系；（2）當(dāng)∠BAC=120°時(shí)，△ABC為鈍角三角形，∴圓心O在△ABC外，連結(jié)OB、OD、OC。【解析】（1）∵AI平分，∴∠BAD=∠DAC，∴BD=DC，∵BI平分∠ABC，∴∠ABI=∠CBI，∵∠DBC=∠DAC，∴∠BAD=∠DBC，∵∠DBI=∠DBC+∠CBI，∠DIB=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，∴BD=DC=DI；（2）當(dāng)∠BAC=120°時(shí)，△ABC為鈍角三角形，∴圓心O在△ABC外，連結(jié)OB、OD、OC，∴∠DOC=∠BOD=2∠BAD=120°，∴∠DBC=∠DCB=60°，∴△BDC為正三角形，∵OB=10，∴，∴，∴△BDC的面積為．六、(本大題共1小題，每小題12分，總計(jì)12分)21、某校為了解疫情期間學(xué)生自習(xí)課落實(shí)“停課不停學(xué)、學(xué)習(xí)不延期”在線學(xué)習(xí)的效果，校長(zhǎng)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)，隨機(jī)抽查了該校部分學(xué)生在一節(jié)自習(xí)課中的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)共有四種學(xué)習(xí)方式（每人只參與其中一種）：A．閱讀電子教材，B．聽(tīng)教師錄播課程，C．完成在線作業(yè)，D，線上討論交流．并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：校長(zhǎng)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D．線上討論交流”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）若該校在線學(xué)習(xí)學(xué)生共有4000人，請(qǐng)你估計(jì)“B．聽(tīng)教師錄播課程”有多少人？【答案】【分析】（1）根據(jù)完成在線作業(yè)的人數(shù)和所占的百分比求出抽查的總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去其它學(xué)習(xí)方式的人數(shù)求出線上討論交流的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用360°乘以完成線上討論交流的人數(shù)所占的百分比即可得出答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以聽(tīng)教師錄播課程的學(xué)生所占的百分比即可．【解析】（1）18÷20%=90（人），90-24-18-12=36（人）；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）“D．線上討論交流”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D．線上討論交流”對(duì)應(yīng)的圓心角是48°；（3）（人），∴估計(jì)“B．聽(tīng)教師錄播課程”約有1600人．七、(本大題共1小題，每小題12分，總計(jì)12分)22、已知，一次函數(shù)圖象如圖1所示，它的圖象經(jīng)過(guò)第一象限的點(diǎn)，軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，且矩形MONP的周長(zhǎng)為8．（1）求k的值；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出拋物線（，）與直線只有一個(gè)有公共點(diǎn)時(shí)，c的取值范圍．【答案】【分析】（1）由題意知，OM=m，ON=n，求出k值；（2）當(dāng)時(shí)，分兩種情況討論，最后綜合求出c的取值范圍．【解析】（1）由題意知，OM=m，ON=n，∴，∴，∵直線過(guò)點(diǎn)，∴，∴；（2）當(dāng)時(shí)，，①在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，此拋物線與直線有公共點(diǎn)；②由，即，∴當(dāng)拋物線與直線相切時(shí)，此時(shí)整個(gè)拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，∴，解得，此時(shí)，它們的切點(diǎn)為，符合題意，綜上所述，當(dāng)拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，c的取值范圍是或．八、(本大題共1小題，每小題14分，總計(jì)14分)23、定義：如果一個(gè)三角形中有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，那么我們稱這樣的三角形為倍角三角形．根據(jù)上述定義可知倍角三角形中有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，所以我們就可以通過(guò)作出其中的2倍角的角平分線，得出一對(duì)相似三角形，再利用我們學(xué)過(guò)的相似三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題．請(qǐng)通過(guò)這種方法解答下列問(wèn)題：（1）如圖1，△ABC中，AD是角平分線，且，求證：△ABC是倍角三角形；（2）如圖2，已知△ABC是倍角三角形，且，，，求AC的長(zhǎng)；（3）如圖3，己知△ABC中，，，，求AC的長(zhǎng)．【答案】【分析】（1）根據(jù)“倍角三角形”的定義來(lái)證明即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“倍角三角形”定義可知倍角三角形中有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，所以我們就可以通過(guò)作出其中的2倍角的角平