對正弦信號的采樣頻譜分析

HarbinInstituteofTechnology課程設(shè)計(jì)課程名稱：課程設(shè)計(jì)2設(shè)計(jì)題目：對正弦信號的抽樣頻譜分析院系：電子與信息工程學(xué)院班級：0805203設(shè)計(jì)者：褚天琦學(xué)號：1080520314指導(dǎo)教師：鄭薇設(shè)計(jì)時(shí)間：2011-哈爾濱工業(yè)大學(xué)一、題目要求：給定采樣頻率fs，兩個(gè)正弦信號相加，兩信號幅度不同、頻率不同。要求給定正弦信號頻率的選擇與采樣頻率成整數(shù)關(guān)系和非整數(shù)關(guān)系兩種情況，信號持續(xù)時(shí)間選擇多種情況分別進(jìn)行頻譜分析。二、題目原理與分析：此題目要對正弦信號進(jìn)行抽樣，并使用fft對采樣信號進(jìn)行頻譜分析。因此首先對連續(xù)正弦信號進(jìn)行離散處理。實(shí)際操作中通過對連續(xù)信號間隔相同的抽樣周期取值來到達(dá)離散化的目的。根據(jù)抽樣定理，如果信號帶寬小于奈奎斯特頻率〔即采樣頻率的二分之一〕，那么此時(shí)這些離散的采樣點(diǎn)能夠完全表示原信號。高于或處于奈奎斯特頻率的頻率分量會(huì)導(dǎo)致混疊現(xiàn)象。設(shè)抽樣周期為TS(抽樣角頻率為ωS)，那么可見抽樣后的頻譜是原信號頻譜的周期性重復(fù)，當(dāng)信號帶寬小于奈奎斯特頻率的二分之一時(shí)不會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象。因此，我們對采樣頻率的選擇采取fs>2fo,fs=2fo,fs<2fo三種情況進(jìn)行分析。對信號采樣后，使用fft函數(shù)對其進(jìn)行頻譜分析。為了使頻譜圖像更加清楚，更能準(zhǔn)確反映實(shí)際情況并接近理想情況，我們采用512點(diǎn)fft。取512點(diǎn)fft不僅可以加快計(jì)算速度，而且可以使頻譜圖更加精確。假設(shè)取的點(diǎn)數(shù)較少，那么會(huì)造成頻譜較大的失真。三、實(shí)驗(yàn)程序：本實(shí)驗(yàn)采用matlab編寫程序，實(shí)驗(yàn)中取原信號為ft=sin(2πfXt)+2sin(10πfXt)，取頻率f=1kHz，實(shí)驗(yàn)程序如下：f=1000;fs=20000;Um=1;N=512;T=1/fs;t=0:1/fs:0.01;ft=Um*sin(2*pi*f*t)+2*Um*sin(10*pi*f*t);subplot(3,1,1);plot(t,ft);gridon;axis([00.011.1*min(ft)1.1*max(ft)]);xlabel('t'),ylabel('ft');title('抽樣信號的連續(xù)形式');subplot(3,1,2);stem(t,ft);gridon;axis([00.011.1*min(ft)1.1*max(ft)]);xlabel('t'),ylabel('ft');title('實(shí)際抽樣信號');k=0:N-1;Fw=fft(ft,N);subplot(3,1,3);plot(k,abs(Fw));gridon;axis([0550-0.265*pi]);title('抽樣信號幅度譜')在實(shí)際操作過程中，對于信號頻率與采樣頻率所成整數(shù)倍與非整數(shù)倍關(guān)系時(shí)，信號持續(xù)時(shí)間不同時(shí)，只需改變程序中的相關(guān)語句即可。既t=0:1/fs:to；語句控制信號持續(xù)時(shí)間，改變to即可。改變抽樣頻率只需對fs取不同的值即可。四、實(shí)驗(yàn)過程及圖示：1.信號持續(xù)時(shí)間為0.01s，信號頻率與采樣頻率成整數(shù)關(guān)系：〔1〕fs>2fo，取fs=20kHz，得到頻譜圖：〔2〕fs=2fo，取fs=10kHz，得到頻譜圖：〔3〕fs<2fo，取fs=5kHz，得到頻譜圖：通過比擬三個(gè)圖形發(fā)現(xiàn)當(dāng)抽樣信號頻率大于原信號頻率的二倍時(shí)抽樣信號能較好的反響原信號，并且抽樣信號頻譜呈現(xiàn)兩個(gè)峰值，與正弦信號的理想頻譜既沖擊函數(shù)較為接近。但是由于實(shí)際信號的持續(xù)時(shí)間是有限的，因此頻譜不可能完全表現(xiàn)為沖擊函數(shù)的情況，會(huì)有尾部延伸。當(dāng)抽樣頻率等于原信號頻率的二倍時(shí)，抽樣信號只能表現(xiàn)為單個(gè)正弦信號的形式，因此頻譜只能表現(xiàn)為單峰情況，且幅度也較前者有較大的下降。當(dāng)抽樣信號頻率小于原信號頻率的兩倍時(shí)，抽樣信號波形有較大的失真，且幅度有更大的下降，頻譜的尾部所占比例更大，失真較為嚴(yán)重。2.持續(xù)時(shí)間為0.01s，信號頻率與采樣頻率成非整數(shù)關(guān)系：〔1〕fs>2fo,取fs為16.5kHz，得到頻譜為：〔2〕fs=2fo的情況同1，省略?！?〕fs<2fo，取fs為2.5kHz，得到頻譜為：通過觀察頻譜圖發(fā)現(xiàn)，對抽樣頻率取三種情況時(shí)頻譜的規(guī)律與成整數(shù)關(guān)系時(shí)的規(guī)律根本相同，但是縱向比擬時(shí)，抽樣信號的波形與原信號波形有較大的失真，這是由于抽樣信號的頻率不為原信號的整數(shù)倍造成的，反響到頻率譜上，導(dǎo)致出現(xiàn)的峰值下降，較為弱的趨向理想沖擊函數(shù)。3.持續(xù)時(shí)間為0.02s，信號頻率與采樣頻率成整數(shù)倍關(guān)系：〔1〕fs>2fo,取fs=20kHz，得到頻譜圖為：〔2〕fs=2fo，去fs為10kHz，得到頻譜圖為：〔3〕fs<2fo，取fs=5kHz，得到頻譜圖為：4.持續(xù)時(shí)間為0.02s，信號頻率與采樣頻率成非整數(shù)關(guān)系：〔1〕fs>2fo，取fs=16.5kHz，得到頻譜圖為：〔2〕fs=2fo，略〔3〕fs<2fo，取fs=2.5kHz，得到頻譜圖為：5.持續(xù)時(shí)間為0.05s，采樣頻率與信號頻率成整數(shù)關(guān)系：〔1〕fs>2fo，取fs=20kHz，得到頻譜圖為：〔2〕fs=2fo，取fs=10kHz，得到頻譜圖為：〔3〕fs<2fo，取fs=5kHz，得到頻譜圖為：6.持續(xù)時(shí)間為0.05s，采樣頻率與信號頻率成非整數(shù)關(guān)系：〔1〕fs>2fo,取fs=16.5kHz，得到頻譜圖為：〔2〕fs=2fo，略〔3〕fs<2fo，取fs=2.5kHz，得到頻譜圖為：通過觀察持續(xù)時(shí)間為0.02s和0.05s時(shí)的時(shí)域圖形和頻譜圖我們發(fā)現(xiàn)，對于每個(gè)不同的持續(xù)時(shí)間，隨抽樣信號的頻率不同，分別滿足抽樣定理的要求，這同持續(xù)時(shí)間為0.01s是得到的結(jié)論是一樣的。但是隨著持續(xù)時(shí)間的增加，意味著抽樣得到的點(diǎn)數(shù)增多，反響到頻譜圖中即為信號峰值增大，更加接近于沖擊函數(shù)。五、結(jié)果分析：本試驗(yàn)中我們討論了對連續(xù)正弦信號進(jìn)行抽樣，并討論抽樣信號的頻譜與抽樣信號頻率和信號持續(xù)時(shí)間的關(guān)系。這里使用控制變量法來討論，一下是具體分析。抽樣信號頻率：通過比擬圖形發(fā)現(xiàn)當(dāng)抽樣信號頻率大于原信號頻率的二倍時(shí)抽樣信號能較好的反響原信號，并且抽樣信號頻譜呈現(xiàn)兩個(gè)峰值，與正弦信號的理想頻譜既沖擊函數(shù)較為接近。當(dāng)抽樣頻率等于原信號頻率的二倍時(shí)，因此頻譜只能表現(xiàn)為單峰情況，且幅度也較前者有較大的下降，這是由于抽樣信號有較大失真造成的。當(dāng)抽樣信號頻率小于原信號頻率的兩倍時(shí)，抽樣信號波形有更大的失真，且幅度有更大的下降。這個(gè)結(jié)論對抽樣信號頻率為原信號的整數(shù)倍和非整數(shù)倍時(shí)均適用。當(dāng)抽樣信號頻率為原信號的非整數(shù)倍時(shí)，與整數(shù)倍的情況相比擬，可以發(fā)現(xiàn)抽樣信號有一定的失真，導(dǎo)致頻譜有一定的失真，即為頻譜更嚴(yán)重的偏離沖擊函數(shù)，尾部展寬，幅度下降。信號持續(xù)時(shí)間：對于抽樣信號頻