畫法幾何及機(jī)械制圖課件

緒論§1-1本課程的研究對(duì)象和目的§1-2投影的方法§1-2投影的方法一、投影的方法二、投影的分類1.中心投影法2.平行投影法（1）斜投影法（2）正投影法三、工程上常用用的幾種投影圖1.多面正投影圖（1）問(wèn)題的提出（2）多面正投影圖2.軸測(cè)投影3.標(biāo)高投影4.透視投影V1ABCDEJGFxF1F2FyV4V2V32BoCo1DoEGJoFLFl建筑透視陰影一、投影的方法

a

投影投射線b一、投影的分類

1.中心投影法S

投射中心abc形體物體的中心投影投射線2.平行投影法

（1）斜投影法

abc90°投射線方向（2）正投影法90°投射線方向abc三、工程上常用用的幾種投影圖

1.多面正投影圖

（2）多面正投影圖

2.軸測(cè)圖

ZXOYS3.標(biāo)高圖

1520251520251520254.透視圖

機(jī)械工程制圖基本知識(shí)1.1國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖》的若干規(guī)定一、圖紙幅面和格式（GB/T14689--1993）GB/T14689—1993年號(hào)標(biāo)準(zhǔn)編號(hào)技術(shù)制圖英文的第一個(gè)字母國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)漢語(yǔ)拼音字頭1.

圖紙幅面尺寸和代號(hào)A0、A1、A2、A3、A4、A5BLA021042029759408411189A0圖紙幅面(mm)基本幅面尺寸LB

A1幅面代號(hào)A0A1A2A3A4尺寸

B×L841×1189594×841420×594297×420210×297BLA2BL

A3BLA4A1A2A3

A4L標(biāo)題欄B圖框線周邊L周邊圖框線B標(biāo)題欄2.

圖框格式

圖紙上限定繪圖區(qū)域的線框稱為圖框。必須用粗實(shí)線畫出圖框，其格式分為留裝訂邊和不留裝訂邊兩種。e=10(A3、A4、A5）c=10(A0、A1、A2、)

c=5(A3、A4、A5）a=25（毫米）e=20(A0、A1、A2、)

不留裝訂邊accc留裝訂邊標(biāo)題欄eeee3.標(biāo)題欄及其方位標(biāo)題欄的位置應(yīng)位于圖紙的右下角。

標(biāo)題欄的格式和尺寸由GB/T10609.1—1989規(guī)定，見下圖。（制圖課學(xué)習(xí)期間將采用簡(jiǎn)化的標(biāo)題欄）學(xué)生制圖作業(yè)建議采用下面標(biāo)題欄格式：此線以上的明細(xì)僅在裝配圖中使用原值比例1:1縮小比例1:2二、比例（GB/T14690—1993）1.比例的概念

比例是指圖中圖形與實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比。圖形畫得和相應(yīng)實(shí)物一樣大小時(shí)，比值為1，稱為原值比例；圖形畫得比相應(yīng)實(shí)物小時(shí)，比值小于1，稱為縮小比例；圖形畫得比相應(yīng)實(shí)物大時(shí)，比值大于1，稱為放大比例。放大比例2:12.

比例的選取

為了看圖方便，繪制圖樣時(shí)。應(yīng)盡可能按機(jī)件的原值比例畫出。如果機(jī)件太大或太小，應(yīng)采用表1-2中規(guī)定的優(yōu)先比例畫圖。3.比例的注寫

繪制同一機(jī)件的各個(gè)視圖應(yīng)采用相同的比例，并在標(biāo)題欄的比例一欄內(nèi)寫明采用的比例。

圖樣無(wú)論是放大或縮小畫出，標(biāo)注尺寸時(shí)，均應(yīng)按機(jī)件的實(shí)際大小尺寸標(biāo)注，與繪圖的比例無(wú)關(guān)。

表1-2標(biāo)準(zhǔn)比例n

為正整數(shù)比例種類優(yōu)先選取允許選取原值比例1:1放大比例5:12:15×10n:12×10n:14:12.5:14×10n:12.5×10n:1縮小比例

1:21:51:2×10n1:5×10n

1:101:10×10n1:1.51:2.51:1.5×10n1:2.5×10n1:31:3×10n

1:41:4×10n

1:61:6×10n三、字體（GB/T14691—1993)

圖樣上除了表達(dá)機(jī)件的圖形外，還要用文字和數(shù)字說(shuō)明機(jī)件的大小、技術(shù)要求和其他內(nèi)容。在圖樣中書寫字體必須做到：字體工整、筆劃清楚、間隔均勻、排列整齊。1.漢字

字體的號(hào)數(shù)，稱為字體高度，用h表示。其公稱尺寸系列為：1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20mm。

漢字應(yīng)寫成長(zhǎng)仿宋體字，并應(yīng)采用國(guó)家正式推行的簡(jiǎn)化字。漢字的高度不應(yīng)小于3.5mm，其字寬一般為h/√2。

如書寫更大的字，其字體高度應(yīng)按的比率遞增。機(jī)械圖樣示例字體示例：2.字母和數(shù)字

字母和數(shù)字可寫成斜體或直體。斜體字字頭向右傾斜，與水平基準(zhǔn)線成75度。斜體：直體：0123456789ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩabcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYabcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXY四、圖線（GB/T17450—1998）

圖線分為粗、細(xì)兩種。圖線寬度(d)的推薦系列為0.13，0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1.0，1.4，2.0mm。粗實(shí)線的寬度應(yīng)按圖的大小和復(fù)雜程度，在0.5～2毫米之間選擇，細(xì)線的寬度約d/2。在同一圖樣中，同類圖線的寬度應(yīng)一致。1.圖線型式及應(yīng)用可見輪廓線可見過(guò)渡線粗實(shí)線d虛線不可見輪廓線不可見過(guò)渡線0.5d粗點(diǎn)畫線有特殊要求的線或表面的表示線d

圖線型式及應(yīng)用細(xì)實(shí)線尺寸線及尺寸界線剖面線、引出線重合斷面的輪廓線螺紋的牙底線及齒輪的齒根線分界線及范圍0.5d波浪線斷裂處的邊界線視圖和剖視的分界線0.5d點(diǎn)畫線軸線、對(duì)稱中心線軌跡線、節(jié)圓及節(jié)線0.5d雙折線斷裂處的邊界線視圖和剖視的分界線0.5d雙點(diǎn)畫線相鄰輔助零件的輪廓線極限位置的輪廓線0.5d圖線名稱圖線形式圖線寬度應(yīng)用舉例B2G1B3G2K2F1A1A1C1D1K1B1圖線應(yīng)用示例A1可見輪廓線B1尺寸線及尺寸界線B2剖面線B3重合斷面的輪廓線C1視圖和剖視的分界線D1斷裂處的邊界線F1不可見輪廓線G1對(duì)稱中心線G2軌跡線K1相鄰輔助零件的輪廓線K2極限位置的輪廓線

(1)虛線、點(diǎn)畫線的畫線長(zhǎng)度及間隔應(yīng)各自相等。點(diǎn)畫線和雙點(diǎn)畫線的首末兩端應(yīng)為“畫”而不應(yīng)為“點(diǎn)”。正確

錯(cuò)誤正確不應(yīng)為點(diǎn)太長(zhǎng)2．圖線畫法錯(cuò)誤

⑵繪制圓的對(duì)稱中心線時(shí)，圓心應(yīng)為“畫”的交點(diǎn)。首末兩端超出圖形外2～5mm。在較小的圖形上繪制細(xì)點(diǎn)畫線和細(xì)雙點(diǎn)畫線有困難時(shí)，可用細(xì)實(shí)線代替。(3)虛線、點(diǎn)畫線或雙點(diǎn)畫線和實(shí)線相交或它們自身相交時(shí)，應(yīng)以“畫”相交，而不應(yīng)為“點(diǎn)”或“間隔”。

（5）圖線不得與文字、數(shù)字或符號(hào)重疊、混淆。不可避免時(shí)，應(yīng)首先保證文字、數(shù)字或符號(hào)清晰。當(dāng)某些圖線互相重疊時(shí)，應(yīng)按粗實(shí)線、虛線、點(diǎn)畫線的順序只畫前面的一種。正確

錯(cuò)誤不應(yīng)留空隙

（4）虛線、點(diǎn)畫線或雙點(diǎn)畫線為實(shí)線的延長(zhǎng)線時(shí)，不得與實(shí)線相連。應(yīng)留空隙正確

錯(cuò)誤B1虛線段應(yīng)斷開。C1圓心應(yīng)為畫的交點(diǎn)。

D1

點(diǎn)畫線的兩端是畫，應(yīng)超出圖形外2～5mm。E1可用細(xì)實(shí)線代替點(diǎn)畫線。

圖線畫法示例A1

虛線畫相交。A1B1E1D1C1

視圖只能表示物體的結(jié)構(gòu)形狀，物體各部分的真實(shí)大小，要靠標(biāo)注尺寸來(lái)確定。(一）、標(biāo)柱尺寸的基本要求：正確完全清晰合理—尺寸注法要符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定?！叽绫仨氉扆R全，不遺漏，不重復(fù)?！叽绲牟季忠R清晰，便于閱讀、查找?！⒊叽缂饶鼙ＷC設(shè)計(jì)要求，又能使加工、裝配、測(cè)量方便。五、尺寸注法（GB/T16675.2—1996）（二）、標(biāo)注尺寸的基本規(guī)則：252540555525402510010cm不以mm為單位需注出單位符號(hào)

1.尺寸數(shù)值為零件的真實(shí)大小，與繪圖比例及繪圖的準(zhǔn)確度無(wú)關(guān)。

2.圖樣中的尺寸，以毫米為單位，如采用其它單位時(shí)，則必須注明單位名稱。

3.圖樣中所標(biāo)注的尺寸，為零件的最后完工尺寸。

4.機(jī)件的每一尺寸，一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。1:21:4數(shù)字高度約3.5毫米尺寸界線超出箭頭約25毫米尺寸線箭頭尺寸界線尺寸數(shù)字尺寸線間距大約7毫米⑴尺寸界線（細(xì)實(shí)線）—

表示所注尺寸的范圍。⑵尺寸線（細(xì)實(shí)線）—表示所注尺寸的方向。尺寸線終端—箭頭、斜線⑶尺寸數(shù)字—表示零件的真實(shí)大小，與圖形大小無(wú)關(guān)。（三）、尺寸的組成要素：

20

102035C1

尺寸界線用細(xì)實(shí)線繪制，并應(yīng)由圖形的輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線處引出，也可利用輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線作尺寸界線。1.

尺寸界線輪廓線作尺寸界線中心線作尺寸界線251235701645Φ10702512351645Φ102.尺寸線正確錯(cuò)誤尺寸線不能用其它圖線代替，一般也不得與其它圖線重合或畫在其延長(zhǎng)線上。(2)標(biāo)注線性尺寸時(shí)，尺寸線必須與所標(biāo)注的線段平行。尺寸線成為輪廓線的延長(zhǎng)線尺寸線與輪廓線不平行尺寸線與輪廓線重合尺寸線與中心線重合dd4d57.226正確57.22657.22657.226錯(cuò)誤h45°箭頭形狀（放大）斜線終端（放大）(3)尺寸線終端的放大圖40703055703055

數(shù)字要采用標(biāo)準(zhǔn)字體，且書寫工整，不得潦草。在同一張圖上，數(shù)字及箭頭的大小應(yīng)保持一致。數(shù)字與箭頭太大數(shù)字與箭頭太小3.尺寸數(shù)字同一張圖上，數(shù)字及箭頭的大小應(yīng)保持一致40161616161212（a）（b）

線性尺寸的數(shù)字應(yīng)按圖（a）所示的方向注寫，并盡可能避免在圖示30°范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸。當(dāng)無(wú)法避免時(shí)可按圖（b）標(biāo)注。

4.尺寸標(biāo)注示例：30o1616161.角度尺寸60°(1)角度尺寸界線沿徑向引出。(2)角度尺寸線畫成圓弧，圓心是該角頂點(diǎn)。(3)角度尺寸數(shù)字一律寫成水平方向。（四）、角度、直徑、半徑及狹小部位尺寸的標(biāo)注：2.直徑尺寸(1)直徑尺寸應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號(hào)“

”。(2)尺寸線應(yīng)通過(guò)圓心，其終端畫成箭頭。(3)整圓或大于180o的半圓應(yīng)注直徑。

40

30

503.

圓弧半徑尺寸R33R40R20(1)半徑尺寸數(shù)字前加注符號(hào)“R

”。(2)半徑尺寸必須注在投影為圓弧的圖形上，且尺寸線或其延長(zhǎng)線應(yīng)通過(guò)圓心。(3)小于或等于180o的圓弧應(yīng)注半徑尺寸。

標(biāo)注球面直徑或半徑時(shí)，應(yīng)在“

”或“R”前面加注符號(hào)“S”。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)件，軸或手柄的前端，在不引起誤解的情況下，可以省略符號(hào)“s”。S

40SR30

184.

球面直徑和半徑尺寸sR155.

狹小部位的尺寸

在沒有足夠位置畫箭頭或注寫數(shù)字時(shí)，可按上圖的形式注寫。2334334532436.

小半徑尺寸注法R5R5

在沒有足夠位置畫箭頭或注寫數(shù)字時(shí)，可按上圖的形式注寫。R5R3R5R57.

小直徑尺寸注法

在沒有足夠位置畫箭頭或注寫數(shù)字時(shí)，可按上圖的形式注寫。

10

5

5

10

5⑴確定尺寸基準(zhǔn)—圖形的對(duì)稱中心線，較大圓的中心線或較長(zhǎng)的直線?；鶞?zhǔn)基準(zhǔn)⑵注出定形尺寸—確定線段或線框形狀大小的尺寸。?204—?12R1010060⑶注出定位尺寸—確定線段或線框相對(duì)位置的尺寸。5030（五）、常見平面圖形尺寸標(biāo)注示例：需標(biāo)柱總體尺寸不需標(biāo)柱總體尺寸一、繪圖工具1.2繪圖工具與儀器

細(xì)實(shí)線用2H或H，削成圓錐形。粗實(shí)線用HB或B，削成矩形。寫字用HB，圓規(guī)鉛芯比線重一級(jí)，削成楔形。二、繪圖儀器1.3幾何作圖

一、正六邊形的畫法DD(a)利用外接圓半徑作圖

(b)利用三角板和丁字尺配合作圖(c)根據(jù)對(duì)邊距離S作圖二、斜度和錐度1:31:3☆斜度和錐度的標(biāo)注，其符號(hào)應(yīng)與1:51:5h30°斜度和錐度的方向一致。2.錐度—圓錐底圓直徑與錐高之比。1.斜度—一直線對(duì)另一直線的傾斜程度?！罘?hào)的線寬為h/10。h30°三、圓弧連接用一已知半徑的圓弧光滑地連接直線或圓弧的作圖?！镒鲌D要點(diǎn)：★作圖步驟：

準(zhǔn)確求出連接弧的圓心位置及連接點(diǎn)（切點(diǎn)）的位置。1.求圓心；2.找切點(diǎn)；3.畫連接弧。R(11+18)=R29R(8+18)=R26R(40–11)=R29R(40–8)=R32連接弧連接弧四、平面圖形的畫法1.平面圖形的線段分析⑴已知線段：⑵中間線段：⑶連接線段：除圖形中標(biāo)柱的尺寸外，還需根據(jù)兩個(gè)連接關(guān)系才能畫出的圓弧或直線。例如：R6和L2R13R26R8?12R64041810

除圖形中標(biāo)柱的尺寸外，還需根據(jù)一個(gè)連接關(guān)系才能畫出的圓弧或直線。例如：R26、R8

根據(jù)圖形中所注的尺寸，可以獨(dú)立畫出的圓、圓弧或直線。例如?12、R13、直線AB、BC、L1ABCL1L2482.平面圖形的畫圖步驟(c)畫出各中間線段(d)畫出各連接線段(a)畫出圖形的兩條基線（互相垂直的兩條主要中心線）(b)畫出各已知線段。ABCL1L2R13R26R8?12R64041810481.4

繪圖的一般步驟一、繪制儀器圖1.準(zhǔn)備工作⑴將繪圖工具和儀器以及圖板擦拭干凈，削好鉛筆。⑵根據(jù)圖形大小和復(fù)雜程度，確定繪圖比例和圖紙幅面。⑶判別圖紙正反面，將圖紙用膠帶固定在圖板左下方適當(dāng)位置。⑴先畫圖幅邊框、圖框及標(biāo)題欄，確定個(gè)圖形的位置，應(yīng)使圖形布局盡量勻稱。再畫各圖形的主要基準(zhǔn)線（如中心線、對(duì)稱線、軸線等）。標(biāo)題（P7）30%30%40%40%30%30%25555（用2H或H鉛筆畫底稿，圖線要畫得細(xì)而淺）

2.畫底稿2.畫底稿⑵按投影規(guī)律畫出各圖形的主要輪廓，然后再畫細(xì)節(jié)。⑶校核全圖，擦去不必要的圖線，完成全圖底稿。

用HB或B的鉛筆，圓規(guī)B或2B的鉛芯，按各種圖線的粗細(xì)規(guī)格加深。

加深時(shí)一般按先粗后細(xì)、先曲后直、由上到下、由左到右的原則進(jìn)行。3.加深4.注寫文本

畫箭頭，注寫尺寸，填寫標(biāo)題欄和其它文字。5.校核全圖，取下圖紙。標(biāo)題（P7）二、畫徒手草圖的方法徒手目測(cè)繪制的草圖稱為草圖。

草圖不需要反映物體的尺寸，但要求畫出的物體各部分比例協(xié)調(diào)。

在設(shè)計(jì)、現(xiàn)場(chǎng)測(cè)繪時(shí)，都要徒手繪制草圖，所以徒手繪制草圖是一項(xiàng)基本技能，應(yīng)能做到：圖線分明、字體工整、比例勻稱、圖面整潔。繪制草圖一般用HB鉛筆，鉛芯削成圓錐形。1.畫直線畫直線時(shí)，執(zhí)筆要穩(wěn)，眼睛要注意終點(diǎn)。畫較短線時(shí)，只運(yùn)動(dòng)手腕；畫長(zhǎng)線時(shí)，運(yùn)動(dòng)手臂。畫斜線時(shí)，可轉(zhuǎn)動(dòng)圖紙畫水平線時(shí)，從左向右畫畫垂直線時(shí)，自上而下畫徒手畫30°、45°、60°斜線的方法（a）小圓畫法

（b）大圓畫法2.畫圓畫圓時(shí)，應(yīng)先定出圓心的位置，過(guò)圓心定出中心線。3.利用方格紙繪制草圖

點(diǎn)、直線、平面的投影

承影面影子光線物體光源2.1.1投影法的形成及分類2.1投影法物體在光線照射下,能在面上產(chǎn)生影子!S投影面投影中心幾何元素投影的三要素投影(圖)形體投射線投影面投射方向投射方向投影(圖)形體投射線投影面投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法平行投影法2.1.1投影法的形成及分類利用投影能把三維物體表達(dá)在平面上點(diǎn)的一個(gè)投影不能確定點(diǎn)的空間位置!2.2點(diǎn)的投影一、點(diǎn)在兩投影面體系第一分角中的投影1、兩投影面體系的建立HV12342、點(diǎn)的兩面投影OXVHOXAaa’ax用兩個(gè)相互垂直的平面為影平面,構(gòu)成兩投影面體系正立投影面水平投影面投影軸分角一、點(diǎn)在兩投影面體系第一分角中的投影VHOXAaa’ax2、點(diǎn)的兩面投影保持V面正李位置不變,使H面繞OX軸相下旋轉(zhuǎn)90o!OXVHaa’ax兩面投影圖2、點(diǎn)的兩面投影一、點(diǎn)在兩面體系第一分角中的投影（1）同一點(diǎn)的兩面投影連線垂直于投影軸（2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于該點(diǎn)與相鄰?fù)队懊娴木嚯x。OXVHaa’axOXaa’ax兩面投影圖點(diǎn)的投影規(guī)律二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影1、三投影面體系的建立2、點(diǎn)的三面投影VHOXAaa’axWa’’ZYOXVHaa’axwa’’

保持V面正李位置不變,使H面繞OX軸,W面繞OZ軸分別相下相后旋轉(zhuǎn)90o!二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影2、點(diǎn)的三面投影（2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于該點(diǎn)與相鄰?fù)队懊娴木嚯x。OXVHaa’axwa’’（1）同一點(diǎn)的兩面投影連線垂直于投影軸三面投影圖ZOXa’’a’YhYwaaxaz相等!水平投影到OX軸的距離等于其側(cè)面投影到OZ軸的距離!二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影2、點(diǎn)的三面投影ZOXa’’a’YhYwaaxaz45oaxZOXa’’a’YhYwaz例:已知A點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影,求其水平投影3點(diǎn)的直角坐標(biāo)二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影VHOXAaa’axWa’’XaYaZaZOXa’’a’YhYwaXaYaZaYaZa將投影軸視為笛卡爾坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸,,則點(diǎn)的投影與其直角坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng).例2-2：已知點(diǎn)A（25，20，30），試求其三面投影。二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影253025XOZYWYHa’aa’’特殊位置點(diǎn)的投影XOYWYHa’aa’’1:投影面上的點(diǎn):投影面上的點(diǎn),到該投影面的距離為0,故它的一個(gè)投影與本身重合,另兩面投影在投影軸上,.B’ZB”bA點(diǎn)在H面上B點(diǎn)在V面上2:投影軸上的點(diǎn):投影面軸的點(diǎn),到兩個(gè)投影面的距離為0,故它有兩面投影重合在投影軸上,另一投影與坐標(biāo)圓點(diǎn)重合.,.cc’c’’C點(diǎn)在OY軸上4、兩點(diǎn)的相對(duì)位置二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影VHOXAaa’axWa’’Bb’b’’bZOXa’’a’YhYwab’b’’b兩點(diǎn)的相對(duì)位置,是指它們上下左右前后間的關(guān)系反映兩點(diǎn)上下,左右反映兩點(diǎn)上下,前后反映兩點(diǎn)左右,前后XZYWYHOa′a"返回b′bb"a589例：已知A點(diǎn)在B點(diǎn)之前5毫米，上9毫米，右8毫米，求A點(diǎn)的投影5、重影點(diǎn)二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影

當(dāng)空間兩個(gè)點(diǎn)處于同一投射線上時(shí)，它門在與該投射線垂直的投影面上的投影必重合，。此兩點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。在投影圖上常把不可見的投影點(diǎn)加上括號(hào)。

VHOXAaa’axWa’’b’’bb’BZOXa’’a’YhYwa(b)b’b’’例：判斷A、B兩點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)的相對(duì)位置。XZYWYHOa′a"c′ca(b)b′d′dc"(d")A點(diǎn)在B點(diǎn)的正上方C點(diǎn)在D點(diǎn)的正左側(cè)2-3直線的投影直線的投影一般仍為直線，特殊情況投影為一點(diǎn)。一、概述：

直線的投影可由直線上任意兩點(diǎn)的同面投影確定。b’’b’ZOXa’’a’YhYwab二、直線上的點(diǎn)1．點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上。反之，若點(diǎn)的各面投影均在直線的同面投影上，點(diǎn)一定在直線上。2．直線上的點(diǎn)，分直線段的長(zhǎng)度比，等于其投影分直線段投影的長(zhǎng)度之比。例2-5：已知AB直線的投影，在其上作出一點(diǎn)C，

使AC：CB=2：3。25cc’分析:利用平行線截的比例線段先在一面投影山作出2:3的投影點(diǎn)作圖:三.直線與投影體系的關(guān)系（1）直線的分類直線一般位置直線：與三個(gè)投影面都傾斜的直線(簡(jiǎn)稱一般位置線)特殊位置直線投影面平行線：僅平行于一個(gè)投影面的直線

(∥V：正平線；∥H：水平線；∥W：側(cè)平線)投影面垂直線：垂直于一個(gè)投影面的直線

(⊥V：正垂線；⊥H：鉛垂線；⊥W：側(cè)垂線)babaabbabaabABγγβββγ投影特性：1.a′b′=//OX，a"b"http://OY。2.ab=AB。3.反映

、

角的真實(shí)大小。1、投影面平行線oxzyHyWVHWOXYZ表2.1投影面平行線1）在所平行投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，且它與投影軸的夾角，分別等于直線與其它兩個(gè)投影面的傾角。2）在另外兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，長(zhǎng)度縮短。2、投影面垂直線VXOZYozXYHYWbaabABbaaba(b)a(b)投影特性：1.ab積聚成一點(diǎn)。2.a′b′

OX;a″b″

OY。

3.a′b′=a″b″=AB。表2.2投影垂直線1）在所垂直投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。

2）在另外兩個(gè)投影面上的投影垂直于相應(yīng)的投影軸，并且反映直線的實(shí)長(zhǎng)。3、一般位置直線babaabγαβ.投影特性：1.ab、a′b′、a″b″小于實(shí)長(zhǎng)。2.ab、a′b′、a″b″均傾斜于投影軸。3.不反映

、

、

實(shí)角。oXZYHYWVHOX一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角=aba’ax-b’bxAB傾角

aba’b’XOaba’b’a’ax-b’bxAB?一般位置直線的投影不反映其空間長(zhǎng)度及其對(duì)投影面的傾角,可用直角三角形法作圖求出例2-6：已知直線AB的正面投影及端A點(diǎn)的水平投影α，且已知AB直線對(duì)V面傾角為30°，B點(diǎn)在A點(diǎn)的后方，求作AB直線的水平投影。

=a’b’ba’b’XOa=30o分析:已知正面投影即知道一直角邊的長(zhǎng)度,又知V面傾角為30°就是知道斜邊與正面投影直角邊的夾角,能夠作出該直角三角形,另一直角邊就是A,B兩點(diǎn)與V面的距離差.作圖:四、直線與直線的相對(duì)位置空兩直線的相對(duì)位置有三種：平行、相交和交叉（異面），1;平行兩直線2;相交兩直線2;相交兩直線四、直線與直線的相對(duì)位置例：判斷兩側(cè)平線AB、CD的相對(duì)位置。方法一：作出AB直線的側(cè)面投影，因α//b//∥c//d//，所以AB∥C方法二：分別連接AC、BD成直線，AB平行CD例：如圖所示，求作一直線使與直線AB平行且與直

線,CD,EF相交.ec’a’b’abcdd’e’f’fmnm’n/分析:作圖:五、一邊平行投影面的直角的投影1：兩條互相垂直的直線，如果其中一直線為投影面的平行線，則兩直線在該投影面上的投影仍互相垂直。

2：如果兩直線在同一投影面上的投影互相垂直，且其中一直線為對(duì)該投影面的平行線，則空間兩直線互相垂直。例：試求A點(diǎn)與水平線MN間的距離。

分析：從點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)和垂足間的線段長(zhǎng)是該點(diǎn)與直線間的距離。直線MN為水平線，故可從水平投影入手先作垂直線。bb’=a’b’距離AB作圖：：1．作αb垂直于mn，交mn于b，按投影關(guān)系作出b/，連接α/b/，得距離AB的兩面投影。2．用直角三角形法求出AB的實(shí)長(zhǎng)。d’dC’Ca’a(b)b’Oxmm’n’(n)分析：AB為鉛垂線公垂線與其垂直,則公垂線必為水平線;CD要垂直與水平線,它們的水平投影必互相垂直.作圖：例：求作直線AB、CD的公垂線2-4.平面的投影一、平面的表示法a)b)c)d)e)（一）平面幾何元素表示2-4.平面的投影一、平面的表示法（二）平面的跡線表示PV平面與投影面的交線稱為平面的跡線QVQH二、平面與投影面的關(guān)系

一般位置平面：與三個(gè)投影面都傾斜的平面(簡(jiǎn)稱一般面)平面特殊位置平面：投影面垂直面：垂直于一個(gè)投影面的平面

(⊥V：正垂面；⊥H：鉛垂面；⊥W：側(cè)垂面)

投影面平行面：平行于一個(gè)投影面的平面

(∥V：正平面；∥H：水平面；∥W：側(cè)平面)正垂面B水平面QVXOZYPH

bcaPABCbcabcabca投影特性：1.abc積聚為一條線。2.a

b

c

,a

b

c

為

ABC的類似形。3.abc與OX,OY的夾角反映,角的真實(shí)大小。投影面的垂直面:鉛垂面XZYWYHO表2-3投影面垂直面的投影1。在所垂直投影面上的投影積聚為直線，在其它兩投影面上的投影為縮小的類似形。2。平面的積聚性投影與投軸的夾角，分別反映平面與其它兩投影面與的夾角。VXOZY投影面的平行面:水平面YHXZYWOb′c′a′ABCbcab′c′a′bcab″c″a″投影特性：

1.a

b

c

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性。

2.水平投影abc反映

ABC實(shí)形。表2-4投影面平行面的投影1。在所平行投影面上的投影反映實(shí)形，在其它兩投影面上的投影積聚為直線。2．平面的積聚性投影平行于相應(yīng)投影軸。3、一般位置平面的投影一般位置平面的三面投影均為類似形三、平面上的點(diǎn)和直線例2-7：已知點(diǎn)M在△ABC平面上，現(xiàn)知M點(diǎn)的正

面投影m/，試作出其水平投影。1‘1m分析:作圖:例:已知

ABC給定一平面，試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面。c′b′a′cabxod′dff′D不在△上[例]如圖2.31a所示，過(guò)點(diǎn)A作水平面P，含直線BC作鉛垂面Q，過(guò)點(diǎn)D作側(cè)平面R。

XO解：(1)過(guò)點(diǎn)A作水平面P(2)含直線BC作鉛垂面Q(3)過(guò)點(diǎn)D作側(cè)平面R分析:包含幾何元素作平面,就是幾何元素在所作的平面上1‘2‘12de分析:ABE確定一平面,CD在此平面上作圖:例：如圖2-28（α），完成平面ABCDEF的水平投影。2-5：直線與平面的變換概述V1新投影面要平行或垂直于幾何元素新投影面要垂直原有的一個(gè)投影面幾何元首處于特殊位置,其投影反映實(shí)長(zhǎng),實(shí)形如何把一般位置的幾何元首變換為特殊位置?一:點(diǎn)的換面1:名詞術(shù)語(yǔ)新投影面新投影軸新投影舊投影面舊投影面保留投影2點(diǎn)的換面規(guī)律:x2a2新投影與保留投影連線垂直于新軸新投影到新軸的距離等于舊投影到舊軸的距離二：換面法的四個(gè)基本作圖

1.把一般位置直線變換為投影面平行線V1a1’b1’X1a1’b1’實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)對(duì)H面傾角對(duì)V面傾角β2.把投影面平行線變換為投影面垂直線一次換面可以實(shí)現(xiàn)!新投影軸與反映實(shí)長(zhǎng)的投影垂直把一般位置的直線變換為投影面的垂直線必須要兩次換面X1X23.把一般位置平面變換為投影面垂直面一次換面可以實(shí)現(xiàn)!在平面上取一條投影面平行線,將其變換為投影面垂直線,!4.把投影面垂直面變換為投影面平行面一次換面即可!新投影軸與平面的積聚性投影線垂直的投影垂直把一般位置的平面變換為投影面的垂面必須要兩次換面X1X2把一般位置平面變換為投影面平行面X2應(yīng)用舉例1:已知直線AB對(duì)V面傾角為30o,B點(diǎn)在A點(diǎn)的后方求直線的水平投影,分析::作圖X1a1’b1’β30ob1:如圖所示,試求K點(diǎn)與平面ABC間的距離.分析::作圖三:應(yīng)用舉例2:試求兩平面間的夾角.X1X2?作圖分析::當(dāng)兩平面的交線垂直于投影面,該兩平面在次投影面上的投影為兩相交直線,其間夾角即兩平面的夾角.作圖分析::3:如圖所示,試求交叉兩直線間的距離極其投影.X1X2實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)

點(diǎn)、直線和平面●A采用多面投影。

過(guò)空間點(diǎn)A作H面的投射線（垂線），與投影面H的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在H面上的投影。B●B1●B2●

點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影2·1點(diǎn)的投影解決辦法？H●aH●bHWV二、點(diǎn)的三面投影投影面◆正面投影面（簡(jiǎn)稱正面或V面）◆水平投影面（簡(jiǎn)稱水平面或H面）◆側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)面或W面）投影軸oXZOX軸OZ軸OY軸Y三個(gè)投影面互相垂直V面與H面的交線H面與W面的交線V面與W面的交線WHVoX空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影a

點(diǎn)A的正面投影a點(diǎn)A的水平投影a

點(diǎn)A的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。a

●a●a

●A●ZY向下翻投影面展開aHa

WYHa

VXZOWHVoXa

●a●a

●A●ZY不動(dòng)向右翻YwY點(diǎn)的投影規(guī)律:●●Zaza

XaywOaaxayHa

●YHYw●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazaywayH①點(diǎn)的水平投影與正面投影的連線垂直于OX軸即a

a⊥OX軸②點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸即a

a

⊥OZ軸③點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離等于點(diǎn)的側(cè)面投影到OZ軸的距離，即aax=a

aza

ax=a

ayw=A到H面的距離aayH=a

az=A到W面的距離=A到V面的距離●●a

aax例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影?！馻

●●a

aaxazaz解法一:通過(guò)作45°線使a

az=aax解法二:用圓規(guī)直接量取a

az=aaxa

●OXZY三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置ZXYHYWOa′a″ab′b″b▲x坐標(biāo)大的在左▲y坐標(biāo)大的在前▲

z坐標(biāo)大的在上判斷方法：B點(diǎn)在A點(diǎn)之后之左、之下。

兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。a

a

ab

b

bBA重影點(diǎn)：

空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。A、C為H面的重影點(diǎn)●●●●●a

a

c

c

被擋住的投影加()()A、C為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢？ac例1：已知點(diǎn)A在點(diǎn)B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求點(diǎn)A的投影。985a

a

aZXYwYHb

b

boH一、直線的投影直線上兩端點(diǎn)在同面投影的連線。2·2直線的投影abc(d)ABCD

直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面二、各種位置直線的投影特性以正平線為例，討論其投影特性:OXZYa

b

aba

b

AB

Xa

b

a

b

baOZYHYW

同樣，對(duì)于水平線和側(cè)平線也可得到類似的特性。

①直線的正面投影a′b′反映直線AB的實(shí)長(zhǎng),并且反映直線AB對(duì)H、W面的傾角α、γ。

②直線的水平投影ab和側(cè)面投影a〞b〞分別平行于OX軸和OZ軸。

g投影特性：1.正平線—只平行于正面投影面的直線b

aa

b

ba

投影面平行線的投影特性：①直線在所平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)②直線在另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的水平線側(cè)平線正平線實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)ba

aa

b

b

投影軸，并且小于該直線的實(shí)長(zhǎng)。XZYHYWO并且反映直線對(duì)另外兩個(gè)投影面的傾角。b

a

aba

b

實(shí)長(zhǎng)OXZY2.投影面的垂直線：②水平投影ab⊥OX,

側(cè)面投影a″b″⊥OZ。投影特性:①直線AB的正面投影a′b′積聚成一點(diǎn);只垂直于一個(gè)投影面的直線。以正垂線為例，討論其投影特性:同樣，對(duì)于鉛垂線、側(cè)垂線也可得到類似的特性。AB（a

）b

a

b

bazX（a

）b

b

aOYHYWa

b

投影面垂直線的投影特性:鉛垂線正垂線側(cè)垂線②另外兩個(gè)投影，反映線段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相①直線在其垂直投影面上的投影，積聚為一點(diǎn)?！馻

(b

)abb

a

●c

d

c(d)c

d

●e

f

efe

(f

)應(yīng)的投影軸。OXZY三個(gè)投影都小于實(shí)長(zhǎng)，而且與三根投影軸都傾斜。

投影特性：3.一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線。a

b

bab

a

ZXa

a

aOYHYWb

bb

三、直線與點(diǎn)的相對(duì)位置

點(diǎn)與直線的相對(duì)位置可以分為兩種，即點(diǎn)在直線上和點(diǎn)不在直線上。

（1）若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的同名投影上，并將線段的各個(gè)投影分割成定比。

如圖所示，C點(diǎn)在直線AB上，則C點(diǎn)的正面投影c′在直線AB的正面投影a′b′上，C點(diǎn)的水平投影c在直線AB的水平投影ab上，同樣c"在a"b"上,而且AC/CB=ac/cbBc'aa'Hb"cAACa"C"WVb'=a′c′/c′b′=a″c″/c″b″，（2）若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上，則該點(diǎn)肯定不在該直線上。

反之，若點(diǎn)的各投影分別屬于直線的同名投影，且分割線段的投影長(zhǎng)度成定比，則該點(diǎn)肯定在該直線上。Yw其投影為：Bc'aa'Hb"cAACa"C"WVb'例1：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故點(diǎn)K不在AB上。應(yīng)用定比定理abka

b

k

●●另一判斷法?四、兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉。⒈兩直線平行投影特性：

空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHc

bcdABCDb

d

a

abcdc

a

b

d

例2：判斷圖中兩條直線是否平行

對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD①b

d

c

a

cbadd

b

a

c

求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行。例2：判斷圖中兩條直線是否平行。②求出側(cè)面投影如何判斷？HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

⒉兩直線相交判別方法：

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)d

b

a

abcdc

1

(2

)3(4)⒊兩直線交叉投影特性：★同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。★“交點(diǎn)”是兩直線上的一對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置?！瘛瘼?、Ⅱ是Ｖ面的重影點(diǎn)，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點(diǎn)。為什么？12●●3

4

●●兩直線相交嗎？⒋兩直線垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：

若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。設(shè)直角邊BC//H面因BC⊥AB,同時(shí)BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直線在H面上的投影互相垂直即∠abc為直角因此bc⊥ab故

bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcHa

c

b

abc.證明：2.3平面

一、平面的投影表示法b

a

ac

bcb

a

ac

bca

ab

c

bca

b

c

abcd

dα′b′c′bcα1、幾何元素表示法2、平面的跡線表示法PPVPHPVPHQVQHQHQVQQ為側(cè)垂面一般位置平面{PH—

平面P的水平面跡線PV—

平面P的正面跡線平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面二、各種位置平面的投影特性abca

c

b

c

b

a

1.投影面垂直面類似形類似形積聚性鉛垂面投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。

另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。為什么？γβ是什么位置的平面？（1）鉛垂面

OXZY鉛垂面跡線表示法

PHPPHOXZYQQV（2）正垂面

Ac

Ca

b

Bb"

a'b'a"bac"c'c投影特性：1)a

b

c

積聚為一條線

2)

abc、

a

b

c

為

ABC的類似形

3)a

b

c

與OX、OZ的夾角反映α、

角的真實(shí)大小

OXZY正垂面的跡線表示法

QQVαγQVOXZYSWS

（3）側(cè)垂面Ca"b"ABc"b"β

a'b'a"bac"c'c投影特性1)a

b

c

積聚為一條線

2)

abc、

a

b

c

為

ABC的類似形

3)a

b

c

與OZ、OY的夾角反映α、β角的真實(shí)大小OXZY側(cè)垂面的跡線表示法VWSwSZXOYSwYαβOXZY2、投影面的平行面：（1）水平面CABa"b"c'baca'b'c"ca

b'b"baa"c

c"投影特性：

1)a

b

c

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性

2)水平投影

abc反映

ABC實(shí)形OXZY（2）正平面投影特性：

1)abc

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性

2)正平面投影

a

b

c

反映

ABC實(shí)形

c"a"b"b'a'c'bcab'a'c'a"b"c"bcaCBAOXZY（3）側(cè)平面a'b'b"ba"c'c"ca投影特性：

1)abc

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性

2)側(cè)平面投影

a

b

c

反映

ABC實(shí)形b"b'baca'c'c"CABa"OXZY3、一般位置平面a"b"c"ca'b'baa"a'b'b"c'c"bacABC投影特性：

(1)

abc、

a

b

c

、

a

b

c

均為

ABC

的類似形

(2)不反映

、

、

的真實(shí)角度三、平面上的直線和點(diǎn)判斷直線在平面內(nèi)的方法

定理一若一直線過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。定理二若一直線過(guò)平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。⒈平面上取任意直線abcc

a

abcb

c

a

mnn

m

例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理一有無(wú)數(shù)解。d

d有多少解？b

例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到

H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？⒉平面上取點(diǎn)

先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例3：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●

面上取點(diǎn)的方法：首先面上取線②●abca

b

k

c

d

k●d利用平面的積聚性求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解ckada

d

b

c

ada

d

b

c

k

c例4：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形

ABCD的水平投影。解法一解法二bb3、屬于平面的投影面平行線

屬于平面的水平線和正平線

參看：例題5例題6

平面上投影面的平行線—

是既在平面上又//于投影面的直線。因此，它既具有投影面平行線的投影特性，又與所屬平面保持從屬關(guān)系。在一個(gè)平面上對(duì)V、H、W投影面分別有三組投影面平行線。P屬于平面的水平線和正平線PVPHABC[例題5]已知

ABC給定一平面，試過(guò)點(diǎn)C作屬于該平

面的正平線，過(guò)點(diǎn)A作屬于該平面的水平線。m

n'nm[例題6]已知點(diǎn)E

在

ABC平面上，且點(diǎn)E距離

H面15，距離V面10，試求點(diǎn)E的投影。mnm'n'rsr's'1015e'e小結(jié)一、點(diǎn)的投影規(guī)律①a

a⊥OX軸②aax=a

az=A到V面的距離a

ax=a

ayw=A到H面的距離aayH=a

az=A到W面的距離●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay●●YZaza

XYaywOaaxayHa

●

a

a

⊥OZ軸二、各種位置直線的投影特性b

aa

b

ba

1.投影面平行線的投影特性：②直線在另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的水平線側(cè)平線正平線實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)ba

aa

b

b

XZYHYWO并且反映直線對(duì)另外兩個(gè)投影面的傾角。b

a

aba

b

實(shí)長(zhǎng)①直線在所平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)投影軸，并且小于該直線的實(shí)長(zhǎng)。2.投影面垂直線的投影特性:鉛垂線正垂線側(cè)垂線②另外兩個(gè)投影，反映線段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相①直線在其垂直投影面上的投影，積聚為一點(diǎn)。●a

(b

)abb

a

●c

d

c(d)c

d

●e

f

efe

(f

)應(yīng)的投影軸。OXZY三個(gè)投影都小于實(shí)長(zhǎng)，而且與三根投影軸都傾斜。ABbb

a

b

aa

ZXa

a

aOYHYWb

bb

3.一般位置直線的投影特性:一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。二、平面上的點(diǎn)與直線⒈平面上的點(diǎn)一定位于平面內(nèi)的某條直線上⒉平面上的直線⑴過(guò)平面上的兩個(gè)點(diǎn)。⑵過(guò)平面上的一點(diǎn)并平行于該平面上的某條直線。小結(jié)3.屬于平面的投影面平行線應(yīng)非常熟練作出屬于平面中的水平線和正平線重點(diǎn)掌握一、問(wèn)題的提出★如何求一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)？★如何求一般位置平面的真實(shí)大??？

換面法：物體本身在空間的位置不動(dòng)，而用某一新投影面（輔助投影面）代替原有投影面，使物體相對(duì)新的投影面處于解題所需要的有利位置，然后將物體向新投影面進(jìn)行投射。解決方法：更換投影面。2·4換面法VHABa

b

ab二、新投影面的選擇原則1.新投影面必須對(duì)空間物體處于最有利的解題位置，一次只能更換一個(gè)投影面。

平行于空間物體

垂直于空間物體2.新投影面必須垂直于不變投影面，以構(gòu)成一個(gè)相互垂直的兩投影面的新體系。V1a

1b

1不變投影面新投影面舊投影面舊軸X新軸X1VHAa

a

axX

⒈更換一次投影面

舊投影體系X—VH

新投影體系V1HX1—A點(diǎn)的兩個(gè)投影：a，a

A點(diǎn)的兩個(gè)投影：a

，a

1⑴新投影體系的建立三、點(diǎn)的投影變換規(guī)律X1V1a

1ax1

V1HX1a

1

VHXa

aaxax1.ax1

VHXV1HX1a

aa

1VHA

a

axXX1V1a

1ax1

⑵新舊投影之間的關(guān)系

aa

1

X1

a

1ax1=a

ax

點(diǎn)的新投影到新軸的距離等于舊投影到舊軸的距離。axa

一般規(guī)律：

點(diǎn)的新投影和不變投影的連線，必垂直于新投影軸。.新投影面舊投影面不變投影面舊軸新軸X1不變投影舊投影新投影

XVHaa

ax更換H面⑶求新投影的作圖方法

VHXV1HX1

由點(diǎn)的不變投影向新投影軸作垂線，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于舊投影到舊軸的距離。aa

X1H1V

a1axax1ax1更換V面●a

1作圖規(guī)律：

..⒉更換兩次投影面先把V面換成平面V1，V1H，得到中間新投影體系:V1HX1—再把H面換成平面H2，H2

V1，得到新投影體系:X2—V1H2⑴新投影體系的建立按次序更換AaVHa

axXX1V1a′1ax1

H2X2

ax2a2

注意：第二次換面時(shí)：舊軸為X1；新軸為X2；舊投影為

a;不變投影為a′1;新投影為a2。與原X軸及V投影已無(wú)關(guān)了，在量取新投影到新軸的距離時(shí)應(yīng)注意。ax2

a

aXVH

⑵求新投影的作圖方法

a2X1HV1X2V1H2

作圖規(guī)律

a2a′1X2軸

a2ax2=aax1a′1

axax1

..變換路徑：V1H

V1H2VH

VHABa

b

ab四、換面法的四個(gè)基本問(wèn)題1.把一般位置直線變換成投影面平行線用V1面代替V面，在V1/H投影體系中，AB//V1。X1HV1V1a′1b′1空間分析：

換H面行嗎？不行！作圖：例：求直線AB的實(shí)長(zhǎng)及與H面的夾角。a

b

abXVH新投影軸的位置？a

1●b

1●與ab平行。

.因?yàn)榍螃两荋面不能變a′1●b′1●VHa

aXBb

bA2.把一般位置直線變換成投影面垂直線空間分析：a

b

abXVHX1H1V1V1H2X2作圖：X1V1a′1b′1X2H2二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。X2軸的位置？

a2b2ax2a2b2

.與a′1b′1垂直一次換面把直線變成投影面平行線；為什么一般位置直線不能一次變換成新投影面的垂直線？

一般位置直線變換成投影面垂直線，需經(jīng)幾次變換？

a

b

c

abcdVHABCDX

d

3.把一般位置平面變換成投影面垂直面

如果把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面。V1X1c

1b

1a′1

d′1空間分析：

在平面內(nèi)取一條投影面平行線，經(jīng)一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。作圖方法：兩平面垂直需滿足什么條件？能否只進(jìn)行一次變換？

思考：若變換H面，需在面內(nèi)取什么位置直線？正平線！不能αa

b

c

acbXVH例：把三角形ABC變換成投影面垂直面。HV1X1作圖過(guò)程：★在平面內(nèi)取一條水平線AD。d

d★將AD變換成新投影面的垂直線。d

1●a

1d

1●c

1●

反映平面對(duì)哪個(gè)投影面的夾角？.a

1

b

1●需經(jīng)幾次變換？一次換面,把一般位置平面變換成新投影面的垂直面；二次換面，再變換成新投影面的平行面。X2V1H24.把一般位置平面變換成投影面平行面aba

c

b

XVHc作圖：AB是水平線空間分析：a2●c2●b2●c

1●X2軸的位置？平面的實(shí)形.X1HV1.與其平行b

1

距離dd

1X1HV1X2V1H2c2

d

例1：求點(diǎn)C到直線AB的距離，并求垂足D。c

c

b

a

abXVH

五、換面法的應(yīng)用

如下圖：當(dāng)直線AB垂直于投影面時(shí)，CD平行于投影面，其投影反映實(shí)長(zhǎng)。AH2BDCca

b

d作圖:

求C點(diǎn)到直線AB的距離，就是求垂線CD的實(shí)長(zhǎng)?？臻g及投影分析：c

1

a

1

a2

b2

d2

過(guò)c1作線平行于x2軸。...如何確定d

1點(diǎn)的位置？b

a

abcd●c

例2：已知兩交叉直線AB和CD的公垂線的長(zhǎng)度為MN，且AB為水平線，求CD及MN的投影。MN●m

●d

●a

1≡b

1≡m

1●n

1●c

1●d

1●n空間及投影分析：VHXHV1X1圓半徑=MN●n

●m作圖：請(qǐng)注意各點(diǎn)的投影如何返回？求m點(diǎn)是難點(diǎn)。..

當(dāng)直線AB垂直于投影面時(shí)，MN平行于投影面，這時(shí)它的投影m

1n

1=MN,且m

1n

1⊥c

1d

1。V1ACDNMc

1d

1a

1m

1b

1n

1B空間及投影分析：AB與CD都平行于投影面時(shí)，其投影的夾角才反映實(shí)大（60°），因此需將AB與C點(diǎn)所確定的平面變換成投影面平行面。例3:過(guò)C點(diǎn)作直線CD與AB相交成60o角。d

X1HV1X1V1H2ab

a

c

b

XVHc作圖：c2●●●c

1●a

1

b

1●a2●d2●d●b2●

幾個(gè)解？?jī)蓚€(gè)解！

已知點(diǎn)C是等邊三角形的頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)在直線AB上，求等邊三角形的投影。思考：如何解？解法相同！60°D點(diǎn)的投影如何返回？..

小結(jié)

本章主要介紹了投影變換的一種常用方法

——換面法。一、換面法就是改變投影面的位置，使它與所給物體或其幾何元素處于解題所需的特殊位置。二、換面法的關(guān)鍵是要注意新投影面的選擇條件，即必須使新投影面與不變投影面保持垂直關(guān)系，同時(shí)又有利于解題需要，這樣才能使正投影規(guī)律繼續(xù)有效。三、點(diǎn)的變換規(guī)律是換面法的作圖基礎(chǔ)，四個(gè)基本問(wèn)題是解題的基本作圖方法，必需熟練掌握。

換面法的四個(gè)基本問(wèn)題：2.把一般位置直線變成投影面垂直線1.把一般位置直線變成投影面平行線3.把一般位置平面變成投影面垂直面4.把一般位置平面變成投影面平行面變換一次投影面變換一次投影面。條件：需先在平面內(nèi)作一條投影面的平行線變換兩次投影面變換兩次投影面四、解題時(shí)一般要注意下面幾個(gè)問(wèn)題：⒈分析已給條件的空間情況，弄清原始條件中

物體與原投影面的相對(duì)位置，并把這些條件抽象成幾何元素（點(diǎn)、線、面等）。⒉根據(jù)要求得到的結(jié)果，確定出有關(guān)幾何元素對(duì)新投影面應(yīng)處于什么樣的特殊位置（垂直或平行），據(jù)此選擇正確的解題思路與方法。⒊

在具體作圖過(guò)程中，要注意新投影與原投影在變換前后的關(guān)系，既要在新投影體系中正確無(wú)誤地求得結(jié)果，又能將結(jié)果返回到原投

影體系中去。

工程圖基本知識(shí)Wangchenggang*/542.1.1工程圖通用術(shù)語(yǔ)（GB/T13361-1992）（1）圖：用點(diǎn)、線、符號(hào)、文字和數(shù)字等描繪事物幾何特性、形狀、位置及大小的一種形式。（2）圖樣：根據(jù)投影原理、標(biāo)準(zhǔn)或有關(guān)規(guī)定，表示工程對(duì)象，并有必要的技術(shù)說(shuō)明的圖。（3）簡(jiǎn)圖：由規(guī)定符號(hào)、文字和圖線組成的示意性的圖。（4）圖形符號(hào)：由圖形或圖形與數(shù)字、文字組成的表示事物或概念的特定符號(hào)。（5）簡(jiǎn)化畫法：包括規(guī)定畫法、省略畫法、示意畫法等在內(nèi)的圖示方法。Wangchenggang*/54（6）規(guī)定畫法：對(duì)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的某些特定表達(dá)對(duì)象，所采用的特殊圖示方法。（7）省略畫法：通過(guò)省略重復(fù)投影、重復(fù)要素、重復(fù)圖形等達(dá)到使圖樣簡(jiǎn)化的圖示方法。（8）示意畫法：用規(guī)定符號(hào)和（或）較形象的圖線繪制圖樣的表意性圖示方法。（9）方案圖：概要表示工程項(xiàng)目或產(chǎn)品的設(shè)計(jì)意圖的圖樣。（10）原理圖：表示系統(tǒng)、設(shè)備的工作原理及其組成部分的相互關(guān)系的簡(jiǎn)圖。（11）設(shè)計(jì)圖：在工程項(xiàng)目或產(chǎn)品進(jìn)行構(gòu)形和計(jì)算過(guò)程中所繪制的圖樣。Wangchenggang*/542.1.2圖紙幅