二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版）2021年中考數(shù)學(xué)

2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)過(guò)關(guān)訓(xùn)練匯編

專題13二次函數(shù)的應(yīng)用

一、選擇題

1.二次函數(shù)夕=?！?+以+。(a*0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=l,下列結(jié)論中：①abc>0；②2a+6=0；

③從一4ac>0；④。-b+c>0；⑤34+cV0.正確的個(gè)數(shù)是().

【答案】B

【分析】

①根據(jù)拋物線開(kāi)口向下可得。<0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得6>0,拋物線與y軸正半軸相交，得c>0,進(jìn)而

即可判斷；

b

②根據(jù)拋物線對(duì)稱軸是直線x=l，即-丁=1,可得6=-2a,進(jìn)而可以判斷；

2a

③根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得結(jié)論；

④當(dāng)x=T時(shí)，y<0,即a-b+cVO,即可判斷；

⑤根據(jù)6=-2。，可得3a+c<0,即可判斷.

【詳解】

解：①根據(jù)拋物線開(kāi)口向下可知：

因?yàn)閷?duì)稱軸在V軸右側(cè)，

所以6>0,

因?yàn)閽佄锞€與V軸正半軸相交,

所以c>0,

所以abc<0,

所以①錯(cuò)誤；

②因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱軸是直線X=\,

HP---=1,

2a

所以b=-2a,

所以8+2用0,

所以②正確；

③由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

勖2—4。。>0

故③正確；

④當(dāng)x=-l時(shí)，y<0,即q-b+c<0,

故④錯(cuò)誤；

⑤因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱軸是直線x=l,

所以b=?2a,

當(dāng)x=-l時(shí)，yVO,即Q-b+cVO,

03a+c<O

故⑤正確，

團(tuán)正確的有：②③⑤共3個(gè)，

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了：次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì).

2.二次函數(shù)y=2f+3x+l的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

40個(gè)8.1個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)

【答案】C

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，判斷方程2x2+3x+l=0的根的情況即可.

【詳解】

解：@fe2-4ac=32-4x2xl=l>0,

回二次函數(shù)y=Z，+3x+1的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，

故選：c.

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，利用根的判別式判斷當(dāng)y=0時(shí)一元二次方程的根的個(gè)數(shù)是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

3.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：

X00.511.52

x~+12x—15-15-8.75-25.2513

判斷方程f+i2x_15=0一個(gè)解的取值范圍是（）

A.0<x<0.5B.0.5<%<1

C.1<x<1.5D.1.5<x<2

【答案】C

【分析】

根據(jù)估算一元二次方程的近似解的方法：由于x=l時(shí)，X2+12X-15=-2；X=L5時(shí)，x2+12x-15=5.25.

則在1和1.5之間有一個(gè)值能使X2+12X-15的值為0,于是可判斷方程X2+12X-15=0一個(gè)解x的范圍

為

【詳解】

解：回x=l時(shí)，X2+12X-15=-2.

x=1.5時(shí)，/+1215=5.25，

團(tuán)方程V+12X-15=0一個(gè)解x的范圍為

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算一元二次方程的近似解，掌握用列舉法估算一元二次方程的近似解的方法是解題的關(guān)鍵.

4.如圖是二次函數(shù)y=62+以+或。彳0）的部分圖象，使成立的X的取值范圍是（）

y,

A.x>—1B.x<-\C.-l<x<3D.xW-1或xN3

【答案】C

【分析】

觀察函數(shù)圖象在尸-1上和上方部分的x的取值范圍便可.

【詳解】

解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)■，二次函數(shù)y=?2+法+”。工0)不在y=-l下方部分的自變量x滿足：-1女￡3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵.

；，結(jié)合圖象分析

5.如圖，拋物線y=aN+6x+c(-0)與x軸交于點(diǎn)(-3,0),其對(duì)稱軸為直線工=

下列結(jié)論:

①abc>0；

②3a+c、>0：

③當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大;

④吐4"cvo；

4a

⑤若〃(m<n)為方程。(x+3)(x-2)+3=0的兩個(gè)根，則加V-3且〃>2.

其中正確的結(jié)論有(

A.5個(gè)8.4個(gè)C.3個(gè)D2個(gè)

【答案】B

【分析】

根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及過(guò)特殊點(diǎn)時(shí)相應(yīng)。、Ac之間的關(guān)系，進(jìn)行綜合

判斷即可.

【詳解】

解：由拋物線y="2+bx+c（30）與x軸交于點(diǎn)（-3,0）,其對(duì)稱軸為直線x=-g可得，

9a-3/?+c=0,--=-—,即a=6,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2,0）,4a+2b+c=0,

2a2

拋物線開(kāi)口向下，a<0，b<0,

拋物線與y軸交于正半軸，因此c>0,

所以，ahc>0,因此①正確；

由9。-3b+c=0,而a=b,

所以6a+c=0,又a<0,

因此3a+c>0,所以②正確；

拋物線的對(duì)稱軸為x=-g,“V0,因此當(dāng)'時(shí)，'隨x的增大而增大，

所以③不正確；

由于拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，所以土”也>0,因此8二處<0,故④正確；

4a4a

拋物線與X軸的交點(diǎn)為（-3,0）（2,0）,

因此當(dāng)y=-3時(shí)，相應(yīng)的x的值應(yīng)在（-3,0）的左側(cè)和（2,0）的右側(cè)，

因此加<-3,n>2,所以⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④⑤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，從圖象中獲取有效信息是解答

的關(guān)鍵.

二、填空題

6.小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，一邊與這條邊上的高之和為40cm,則這個(gè)三角形

的最大面積是cm2.

【答案】200

【分析】

表示出這邊上的高，然后利用三角形的面積公式列式整理，根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答.

【詳解】

解:設(shè)邊長(zhǎng)為xcm,則邊上的高為(40-x)cm,

II,

三角形的面積=5(40-%卜=一5(%—20)一+200,

1

四一<0,

2

取=20時(shí)，三角形的面積有最大值為200,

故答案為：200.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，主要利用「三角形的面積，整理出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式的形式是解

題的關(guān)鍵.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線y=R+x-2關(guān)于x軸作軸對(duì)稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于y軸作軸

對(duì)稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為.

【答案】尸-x2+x+2

【分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)關(guān)于x軸、y軸軸對(duì)稱的特點(diǎn)得出答案.

【詳解】

解：先將拋物線y=/+x-2關(guān)于x軸作軸對(duì)稱變換，可得新拋物線為y=-/-x+2；再將所得的拋物線y

=-/一x+2關(guān)于y軸作軸對(duì)稱變換，可得新拋物線為、=-『+x+2.

故答案為：y=-N+x+2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關(guān)于x軸、y對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.

8.拋物線y="2+bx+c的部分圖象如圖，則當(dāng)y>3時(shí)，x的取值范圍是.

【答案】0<x<2

【分析】

根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，由拋物線的對(duì)稱性可求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，然后根據(jù)圖象

即可求得結(jié)論.

【詳解】

解：回拋物線？=。小+法+。（”（J）與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,對(duì)稱軸為x=-1,

回點(diǎn)（0,3）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（2,3）,

由圖象可知，當(dāng)y>3時(shí)，x的取值范圍是0VxV2.

故答案為：0<x<2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性，利用數(shù)學(xué)結(jié)合思想

求不等式的解集是解答的關(guān)鍵.

9.如圖，R/0O/B的頂點(diǎn)4（-2,4）在拋物線、="2上，將放00/8向右平移得到自O(shè)i小囪，平移后的OBi

與拋物線交于點(diǎn)尸，若點(diǎn)尸將線段4Oi分成1：3兩部分，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

【答案】（1,1）或（、回，3）

【分析】

先根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，作PQ取軸于0,得到「軟小囪，通過(guò)數(shù)據(jù)線系數(shù)從而求得尸的縱

坐標(biāo)為2,代入求得的解析式即可求得P的坐標(biāo).

【詳解】

解：0/?旭048的頂點(diǎn)/（-2,4）在拋物線卜="2上,

04=4。,解得a=l,

回拋物線為y=x2,

回點(diǎn)4（-2,4）,

3L4B=4,0B—2,

日將Rt^OAB向右平移得到回。4囪，

'SlA\B\=AB—4,O\B\—OB=2,

作尸0ax軸于。，

臚加出，

mPO\Q^A\B\O\,

團(tuán)組=也，

A4*

回點(diǎn)尸將線段小。分成1：3兩部分，

P0I3

團(tuán)“八]=一或一,

4。44

S\PQ=\或3,

朋的縱坐標(biāo)為1或3,

當(dāng)y=l時(shí)，代入y=N,解得xi=l,xi=-1,

ISP（-1,1）（不合題意舍去）或（1,1）；

當(dāng)y=3時(shí)，代入》=》2,解得回=百，X2=-，

臚（-6，3）（不合題意舍去）或（外，3）；

綜上，尸點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1）或（6,3）;

故答案為（1,1）或（6,3）.

y

B°\BXQX

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形相似的判定和性質(zhì)，根據(jù)

題意求得尸點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵

10."水晶晶南潺”的美食文化中以特有的雙交面出名，盛面的瓷碗截面圖如圖1所示，碗體OEC呈拋物線

狀（碗體厚度不計(jì)），點(diǎn)E是拋物線的頂點(diǎn)，碗底高Eb=lcm,碗底寬AB=26cm,當(dāng)瓷碗中裝滿面湯時(shí)，

液面寬CC=83cm,此時(shí)面湯最大深度EG=6cm,將瓷碗繞點(diǎn)8緩緩傾斜倒出部分面湯，如圖2,當(dāng)

L48K=30時(shí)停止，此時(shí)液面C”到cm；碗內(nèi)面湯的最大深度是cm.

AFBIKBI

圖1圖2

【答案】2百千

【分析】

以尸為原點(diǎn)，直線為x軸，直線￡尸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，得出反C的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求

拋物線的解析式，將瓷碗繞點(diǎn)8緩緩傾斜倒出部分面湯，當(dāng)NABK=3O時(shí)停止，所以旋轉(zhuǎn)前C”與水平方

向的夾角為30。，即NOC"=30。，求出C"與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)G,把點(diǎn)C、G代入求出直線CH的解析式，

液面C"到平面/的距離文際就是點(diǎn)B到直線CH的距離，求出垂直于CH的函數(shù)解析式，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)求

出交點(diǎn)坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間的距離公式求出B點(diǎn)到CH的距離；將直線CH向下平移與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

兩直線間的距離最短，利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題求出平移后的函數(shù)解析式，作GJ04,得出直角

三角形，求出兩條直線間的距離即為碗內(nèi)面湯的最大深度是.

【詳解】

解：以尸為原點(diǎn)，直線為x軸，直線E戶為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖:

F(0,0),E(0,1),C(4A/3.7),D(-45/3,7),

設(shè)拋物線的解析式為：y=ax1+\,

把點(diǎn)C(4后，7)代入得，

7=a(4商+1,

解得：

O

12I

團(tuán)y=-x+1,

8

將瓷碗繞點(diǎn)B緩緩傾斜倒出部分面湯，如圖2,當(dāng)NA8K=30時(shí)停止，所以旋轉(zhuǎn)前C”與水平方向的夾角為

30。，即NDCH=30°

設(shè)直線C/7的解析式為y=丘+/乙與y軸交于點(diǎn)G,如圖：

由題意知：點(diǎn)C(4有，7),

S1NDCH=30,CK=4色，

團(tuán)KG=tan30。=4，即點(diǎn)G(0,3)

7=4收+。

0<,

3=0+/?

kB

解得：\3，

b=3

V3

回直線CH的解析式為:y=『+3,

0液面CH到平面/的距離實(shí)際就是點(diǎn)B到直線CH的距離，

過(guò)8作BLOCH,與CH交于點(diǎn)L,即BL的長(zhǎng)為液面CH到平面I的距離.

團(tuán)設(shè)直線比的解析式為：y=-y/3x+b],過(guò)點(diǎn)8(JL0),

解得：4=3,

回直線8乙的解析式為：y=—6X+3，

y=-V3x+30

rx=O

聯(lián)立〈、Q,解得〈,

y=&+31y=3

I3

即點(diǎn)L(0,3)與G點(diǎn)重合，

0BL=^(V3-O)2+(O-3)2=2技

團(tuán)液面CH到平面/的距離為：

把直線C"：y=gx+3,向下平移小個(gè)單位得到直線4：y=^x—m，當(dāng)直線4與拋物線只有一個(gè)交

點(diǎn)/時(shí)，兩平行線之間的距離最大，過(guò)G作(7龍4,交4丁點(diǎn)J,與y軸交于點(diǎn)A/,GJ的長(zhǎng)即為碗內(nèi)面湯的

最大深度.

整理為：-x2---x+l+/n=O,

83

團(tuán)只要一個(gè)交點(diǎn)，

012=0,

即。2—44o=

解得：tn3

回直線《的解析式為：y="x+J_,

33

1

0點(diǎn)M(0,-),

3

GM=3.—1=—8，

33

0CH與水平血的夾角為30°,團(tuán)直線4與水平面的夾角為30。，即團(tuán)0GJ=3O。,

0在對(duì)0GM/中，

.,,?_8G4G

GriJ=GrMcoss0n=—x=―-—,

323

即碗內(nèi)面湯的最大深度為：述

3

故答案為：2，5；3G

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)以及直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，建立合適的直角坐標(biāo)系和待定系數(shù)

法求解析式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

11.已知二次函數(shù)y=—2f+4x+6.

(1)求出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，

(2)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而減??？當(dāng)x在什么

范圍內(nèi)時(shí)，y>0?

【答案】(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,8),函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(3,0)；(2)當(dāng)玉,1時(shí)，N隨著x的增大

而增大，當(dāng)xNl時(shí)，y隨著x的增大而減?。划?dāng)-l<x<3時(shí)，y>0

【分析】

(1)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式即可求解，然后令方0解方程求出x的值，即可得到與x軸的坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象分別解答即可；

【詳解】

(1)0a=—2,b=4,c=6,

b44ac-b24x(-2)x6-160

圖----==1,------------=8,

2a2x(-2)4a4x(-2)

團(tuán)頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,8),

當(dāng)y=0時(shí)，-2x2+4x+6=0.

0^=3,x2=—1,

田函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)(—1,0),(3,0)

(2)由(1)知函數(shù)的對(duì)稱軸為：x1,

0a=-2<0,

回函數(shù)圖象開(kāi)口向下,

團(tuán)當(dāng)％,1時(shí)，y隨著x的增大而增大,

當(dāng)龍》1時(shí)，y隨著x的增大而減小;

山（1）值函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1,0）,（3,0）

回當(dāng)-l<x<3時(shí)，y>0.

■x>

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及到二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)的對(duì)稱軸、二次

函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì).

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=辦2+笈+。（4。0）交》軸于48兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8左側(cè)），

交軸于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為。點(diǎn).其中A（T,0）,OC=OB=3OA.

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）在拋物線上A點(diǎn)左側(cè)的部分上存在點(diǎn)P,使得NA4O=NPR4，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在x軸是否存在點(diǎn)軸是否存在點(diǎn)尸，使得以A、D、E、尸四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?

若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）y=f_2x—3;（2）尸點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,12）；（3）E點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）或（-2,0）或（0,0）.

【分析】

（1）由題意可得/、8、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法可以得到拋物線的表達(dá)式：

（2）可設(shè)點(diǎn)P為（x,V-2x-3）,然后根據(jù)己知條件可得關(guān)于x的方程，解方程即可得問(wèn)題解答；

（3）設(shè)￡為（x,0）,F為（0,j）,根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程組，解方程組可以得到答案.

【詳解】

解：（1）由題意可得8為（3,0）,C為（0,-3）,

把/、8、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式可得：

0=a-b-^-c

<0=9。+3b+c,

-3=c

解之可得：b=-2,c=-3,

回該拋物線的表達(dá)式為：y=x2-2x-3；

（2）如圖分別過(guò)P、。作尸儂軸、。麗丫軸于八E,

PFFB

0-----=------，

DEEA

由（1）可知。點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-4）,

□DE=4,EA=\-(-1)=2,

解之可得x=3(舍去)或x=-3,

眇=X2-2X-3=(-3)2-2x(-3；—3=12,

那點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,12)；

(3)可分兩種情況：

①如圖，力。為平行四邊形的邊,過(guò)。作OG取軸于G,設(shè)￡為(x,0),F為(0,y),

則由題意可得：^EOF^AGD,

EFFOE0

團(tuán)---=-----=-----，

ADDGAG

則,…二2二

X

/1+1)2+("0)2，

42

x=2{x=-2

解之可得：＜/或〈

[y=4[y=-4

②如圖，為平行四邊形的對(duì)角線，貝l"￡0ED,

團(tuán)尸坐標(biāo)為（0,-4）,

設(shè)E為（x,0）,則由題意可得：x-（-1）=FD=1,

取=0,此時(shí)E為（0,0）,

團(tuán)當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）或（-2,0）或（0,0）時(shí)，以/、D、E、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形相似的判定與性質(zhì)、利用勾股定

理求兩點(diǎn)距離是解題關(guān)鍵.

13.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元

時(shí)，銷售量是600元，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具.

（1）設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元，請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲利

利潤(rùn)W元；

（2）在（1）的條件下，若商場(chǎng)獲利了10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元？

（3）在（1）的條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于45元，且商場(chǎng)要完成不少于480件的銷

售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲利的最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】（1）y=-10x+1000,W=-1Ox2+1300x-30000;（2）50元或80元；（3）商場(chǎng)銷售該品牌

玩具獲利的最大利潤(rùn)是10560元

【分析】

（1）根據(jù)銷售量與銷售單價(jià)之間的變化關(guān)系就可以直接求出y與x之間的關(guān)系式；根據(jù)銷售問(wèn)題的利潤(rùn)=

售價(jià)-進(jìn)價(jià)就可以表示出卬與x之間的關(guān)系；

（2）根據(jù)題意得方程求得xi=50,》2=80,于是得到結(jié)論；

（3）根據(jù)銷售單價(jià)不低于45元旦商場(chǎng)要完成不少于480件的銷售任務(wù)求得45<r<52,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)

得到當(dāng)45<r<52時(shí)，夕隨x增大而增大，于是得到結(jié)論.

【詳解】

解：(1)依等量關(guān)系式"銷量=原銷量-因漲價(jià)而減少銷量，總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)x銷量"可列式為:

>-600-10(x-40)=-10x+1000；

2

W=(x-30)(-10A-+1000)=-10x+1300.r-30000

(2)由題意可得:-10x2+1300x-30000=10000,

解得:x=50或x=80,

回該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為50元或80元

x>45?

(3)由題意可得:'-10x+1000>480

解得:45京452,

郎=-10/+]300x-30000=-10(x-65)2+12250,

0-10<0,少隨x的增大而減小，

又045W52,

團(tuán)當(dāng)x=52時(shí)，比有最大值，最大值為10560元，

回商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲利的最大利潤(rùn)是10560元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)求

出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

14.如圖，己知NMON=90°,。7是NMON的平分線，A是射線上一點(diǎn)，O4=8cm.動(dòng)點(diǎn)P從

點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AO水平向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)0出發(fā)，也以1cm/s的

速度沿ON豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng).連接PQ,交。T于點(diǎn)3.經(jīng)過(guò)。、P、。三點(diǎn)作圓，交。T于點(diǎn)。，連

接尸。、QC.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為？(s),其中()<f<8.

(1)求OP+OQ的值；

(2)是否存在實(shí)數(shù)f,使得線段08的長(zhǎng)度最大？若存在，求出f的值；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】(1)8cm；(2)存在，當(dāng)r=4時(shí)，線段08的長(zhǎng)度最大，最大為2技加，理由見(jiàn)解析.

【分析】

(1)根據(jù)題意可得。尸=8-/,OQ=t,由此可求得OP+OQ的值;

(2)過(guò)5作8。，。尸，垂足為。，則BD//OQ,設(shè)線段5。的長(zhǎng)為X,可得5O=OO=x,

OB=&BD=&，PQ=8—r—x,根據(jù)BQ//OQ可得△BBOS/^PQO,進(jìn)而可得加=而，由

此可得尤=選丁，由此可得08=&?選二《=一孝?！?)2+2血，則可得到答案.

【詳解】

解：(1)由題可得：0P=8—/,。。="sOP+OQ=S-t+t=8(cm).

(2)當(dāng)，=4時(shí)，線段。8的長(zhǎng)度最大.

如圖，過(guò)8作6。_10尸，垂足為￡>,則BD//OQ.

回。7■平分NMON,

13/80。=NOB。=45°,

國(guó)BD=OD,OB=42BD-

設(shè)線段8。的長(zhǎng)為x,則BO=OO=x,08=080=缶，PD=S-t-x.

^BDHOQ,

QPBDS^PQO,

PDBD

團(tuán)---=----,

OP0Q

8-t-xx._8-2

團(tuán)------=一,解得:X=-----

8t8

團(tuán)神="號(hào)=一爭(zhēng)f+26

團(tuán)當(dāng)t=4時(shí)，線段。8的長(zhǎng)度最大，最大為2近c(diǎn)m

本題考查了作輔助線構(gòu)造相似三角形，解直角三角形、二次函數(shù)的最值問(wèn)題等相關(guān)知識(shí)：作5。_LPO構(gòu)造

相似相似三角形，將3。轉(zhuǎn)化出來(lái)用其他線段表示，化簡(jiǎn)成二次函數(shù)的形式是關(guān)鍵.

15.如圖所示，動(dòng)點(diǎn)A、3同時(shí)從原點(diǎn)。出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位，動(dòng)點(diǎn)A沿％軸正方向運(yùn)動(dòng)，

動(dòng)點(diǎn)3沿》軸正方向運(yùn)動(dòng)，以0A、。8為鄰邊建立正方形。ACB,拋物線yn—d+bx+c經(jīng)過(guò)3、。兩

點(diǎn)，假設(shè)A、3兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒：

(1)直接寫(xiě)出直線的解析式；

(2)當(dāng)，=3秒時(shí)，求此時(shí)拋物線的解析式；此時(shí)拋物線上是否存在一點(diǎn)。，使得=6?若存在，求

出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，有一條平行于》軸的動(dòng)直線/,交拋物線于點(diǎn)E,交直線0C于點(diǎn)尸，若以。、B、

E、F四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(4)在動(dòng)點(diǎn)A、3運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若正方形。AC8內(nèi)部有一個(gè)點(diǎn)P,且滿足=CP=2,

NOPA=135°,直接寫(xiě)出此時(shí)AP的長(zhǎng)度.

【答案】(1)蚱％；(2)存在，。(一1,一1),2(4，-1)；(3)點(diǎn)廠的坐標(biāo)為(2,2),(1-V7,1-V7)^

(1+V7,1+S)；(4)AP=l.

【分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得0/IOC=45。，然后寫(xiě)出直線OC的解析式即可；

(2)求出04、OB,然后寫(xiě)出點(diǎn)8