各章必會公式及知識點

第一章集合

考點1:集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.{給定兩個集合相等，求未知數(shù)}

考點2：空集的運用；（1）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

（2）0史中,0G{0},<D={0}（3）寫任何一個集合的子集先把空集寫上。

（4）當(dāng)解題出現(xiàn)A=要討論A為中的情況。

考點3：子集個數(shù)：一個集合有n個元素，則（1）這個集合的子集有2"個.

②〃個元素的真子集有2"一1個.③A個元素的非空真子集有2-2個.

考點4：條件問題

（1）前推后是充分，后推前是必要；前后互推是充要；

（2）從集合角度分析：元素多的能推出元素少的（多推少）

重點題型（必會題）

1、設(shè)4={》|尤2-2》一3=0},3=卜|0￥-1=0},且5=4,求符合條件的a組成的集合。

2、設(shè)集合4=4X-5<O}Q={X|X—。40}（1）若戶口。=<1），求實數(shù)a的取值范

圍；（2）若P=求實數(shù)a的取值范圍。

3、已知集合A={x|ox?-3x+2=0,ae??}

⑴若A是空集，求a的取值范圍

（2）若A中只有一個元素，求a的值，并把這個元素表示出來;

（3）若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍。

4、設(shè)人=卜|》2_3犬+2=0},8=3/一公+2=0）,求由實數(shù)2的值組成的集合。

第二章不等式

考點1、求任何兩個式子的大小，都用作琴港（若"C'2>加2,則。>上但反之不成立）

考點2、對于解不等式問題一定要先考慮系數(shù)（例如依〈人要先考慮a的正負(fù)；二次函數(shù)同

樣）解二次函數(shù)不等式要背口訣：二次系數(shù)負(fù)化正，一化二判三畫圖找根四結(jié)果。.（大干

取兩邊小于取中間）

考點3、絕對值不等式|-2x+3|>（）o]2x—3|>0（絕對值里面變號外面不變號）

考點4、求解方程根的個數(shù)要用△=從一4〃。（△>（）兩個根，△=（）一個根，八<0無根）

b

Xj+々=---

a

考點5、只要題目給出方程辦2+bx+c=O兩個根，必須要用韋達定理■c

中2=￡

Ia

重點題型（必會）

1、若不等式ax2+bx+3>0的角單集對x|l<x<3},癡+匕

2、已知關(guān)于x的不等式如2+2皿一（加+2）<0的解集是R,（對于任意x恒成立）求實

數(shù)m的取值范圍。（考慮開口方向）

3、若函數(shù)/（x）=）如2+如+1的定義域是全體實數(shù),求實數(shù)m的取值范圍。

4、求m取什么實數(shù)是，方程/-Q〃+2）x+4=0有兩個不相等的實數(shù)根?

函數(shù)

考點1:常見函數(shù)定義域與值域

函數(shù)名稱函數(shù)解析式定義域值域

正比例函數(shù)y—kx攵RR

一次函數(shù)y=kx+h攵RR

k.八

反比例函數(shù)y=—%w0{x/xwO}{y/"0}

.X

4ac-b2

y=ax2+bx+ca>（川寸<,4?

二次函數(shù)R1

4ac-b2

avO時.

。w0W4。J

(1)求函數(shù)定義域：(1)分母不為0；(2)開偶次方被開方數(shù)20；(3)對數(shù)中真數(shù)>0,

7T

底數(shù)a>0且aWl(4)零次塞的底不等于0；(5)y=tanx中xW氏乃+—,&￡Z

2

ex4-a

(2)求函數(shù)值域①分段函數(shù)值域要求寫集合或者是求X范圍的并集②y=值域為

ax+b

y/上③y=仆2+加：+C給定區(qū)間求值域要求先求—-,再看是否在給定區(qū)間。

-a-2a

④如果函數(shù)是y=Jax2+bx+c的值域一定要注意最終結(jié)果要考慮>20(因為是根式)

⑤>=廢+/2的值域是("+oo)【理由是優(yōu)>0]}⑥特殊函數(shù)如y=J函+c或者

N=|g(x)|+c或y=(gx『+c的值域都是[c,+8)⑦y=asin(vux+o)+。值域是

sin(加r+0)二±1代入所得，sinx換為cosx值域求法一樣。

考點2、常見函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性

函數(shù)名稱函數(shù)解析式單調(diào)性奇偶性

正比例函y^kxk>0時是增函數(shù)

奇函數(shù)

數(shù)k<0時是減函數(shù)

ZwO

y=kx+bk>0時是增函數(shù)b￥0時非奇非

一次函數(shù)

kV0時是減函數(shù)偶函數(shù)

k^0

kk>0時，在(YO,0)U(0,4<O)上是減函數(shù)

反比例函y=-

X奇函數(shù)

數(shù)

攵wOkVO時，在(-oo,0)"0,+oo)上是增函數(shù)

<b

a>W,在-oo,-——上J

k2a.

「在「品司上十b關(guān)0時非奇非

y=ax2+笈+

二次函數(shù)偶函數(shù)

a<OH寸，在上

I2a一Tb=0時偶函數(shù)

在fp)上)

a>1,y=優(yōu)在7?上是增函數(shù)

指數(shù)函數(shù)y=ax非奇非偶函數(shù)

0<a<l,y=廢在R上是減函數(shù)

a>1,y=log“x在(0,+8)上是增函數(shù)

對數(shù)函數(shù)y=iog“x0<a<1,y=log?X在(0,+8)上是減函4攵非奇非偶函數(shù)

補充：(1)奇函數(shù)圖像關(guān)于原定對稱；偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱；函數(shù)/(x)既是奇函數(shù)又

是偶函數(shù)的充要條件是/(%)=0

(2)一次函數(shù).曠=心:+人為奇函數(shù)的充要條件是b=0；二次函數(shù)為偶函數(shù)的條件是b=0;常

值函數(shù)f(x)=a,a^0是偶函數(shù)。

(3)若/(x)是具有奇偶性的單調(diào)函數(shù)，則奇函數(shù)在正負(fù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函

數(shù)在正負(fù)對稱區(qū)間單調(diào)性相反(奇同偶異)。

(4)若/(x)為奇函數(shù)，且/(0)有意義,則/(0)=0

(5)復(fù)合函數(shù)y=/[g(x)]的單調(diào)規(guī)律是“同則增，異則減”

考點3、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

二次函數(shù)解析式a。0名稱適用條件

y-ax1+Zzr+c一般式已知三個點

兩根式X1?吃是方程已知與X軸的兩個交點

y=〃(1一%)(1一馬)

ax1+bx+c=0的兩個根(4,0)(%2,0)

頂點式

y=a(x-〃)2+k給頂點坐標(biāo)或給出最值

仇人)是它的頂點坐標(biāo)

考點4、y=ax2+bx+c(。工0)

1、設(shè)函數(shù)/(2x-1)=-i,貝1(_3)=

2、設(shè)函數(shù)/(x)定義域是[0,1],則/(F)的定義域是

3、求函數(shù).丫=1。氏8-3》+2)的單調(diào)區(qū)間。

4、若函數(shù)y=/(x)的減區(qū)間是(-3,4),則函數(shù)y=/(x+2)的減區(qū)間是

5、已知f(x)=x3+ax+Z?sinx-l,且/⑷=3,求/(-4)

6、已知y=/(x)是奇函數(shù)，S,x>0,f(x)=2x-x2,求x<0,/(x)的解析式。

7、某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當(dāng)每輛車

的月租金每增加50元，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛需維護費150元，未租出

的車每輛每月需要維護費50元，

(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元，能租出多少輛車？

(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

入已知《卜言財(*-----------

9、已知/(九)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù),并且/'(x)+g(x)=—匚，求/(x)和g(x)

尤+1

10、利用函數(shù)單調(diào)性定義，證明函數(shù)/(x)=x+』在區(qū)間(0,1】上是減函數(shù)。

X

11、某旅行社組織職業(yè)學(xué)校的學(xué)生去實踐基地參觀，旅行社租車的基本費用是1500元，最

多容納60人，如果把每人的收費標(biāo)準(zhǔn)定為90元，則只有35人參加，高于90元，則無人

參加；如果收費標(biāo)準(zhǔn)每優(yōu)惠2元，參加的人數(shù)就增加一人，求收費標(biāo)準(zhǔn)定為多少時，旅行

社獲得利潤最大，最大利潤是多少？

12、證明函數(shù)/(x)=—3/+2x在內(nèi)為減函數(shù)

第四章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

3322

考點1、a±h=(a-^b)(a~ah+h)(x土x~x=x2±2+JV-2

/\_

，±%萬=x±2+x-1

考點2、幕函數(shù)的性質(zhì)：(1)當(dāng)。>0時，幕函數(shù)y=x"有如下性質(zhì)：

①圖像都通過(0,0),(1,1)點②在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨X的增大而增大，是增函數(shù)。

(2)當(dāng)。<0時，塞函數(shù)y=x"有如下性質(zhì)：

①圖像都通過(1,1)點②在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而減小，是減函數(shù)。③在第一象

限內(nèi)，圖象向上與y軸無線接近，向右與x軸無限接近。

L<>8l,N

考點3、對數(shù)性質(zhì)：Logaa=1Log“1=0a=N

運算公式：L%MN=L%M+L0gaN以=Log“M-LogaN

LogaM"=qLogaM(Q>0且QW1,M〉0,N〉0)

Logu,?b"=-LogubLogub=4^4L°g“b-Logha=1

mLogM

只要是無公式可用，必須運用換底公式。

比較同真數(shù)不同底的對數(shù)的大小，易采用倒數(shù)法

例：它們的倒數(shù)分別是：乙年40-5和。gaO.3

0>Log4Q.5>Log4Q.3￡og054<Logni4

考點4,函數(shù)y=log“尤與函數(shù)y=log]x=-k)g〃x的圖象關(guān)于x軸對稱；

a

y=a"與y=log?x的圖像關(guān)于y=x對稱。

重點題型(必會)

1、判斷函數(shù)/(x)=lg(JlH+x)的奇偶性

2、函數(shù),=優(yōu)華-1恒過定點

第五章三角函數(shù)

考點1、終邊在x軸上的角表示為{a[a=kr#￡z},終邊在y軸上的角表示為

,終邊在坐標(biāo)軸上的角表示為]a|a=?/ez

a\a=+Gz

弧長公式：/=同凡扇形面積公式：S=^lR=^\a\R2

考點2、正切函數(shù)的定義域是a|a#攵萬+T，kez求三角函數(shù)值要“先定象限再求值”

上上6.2l-cos2a1+COS2Q.a,1一cosa

考點3、sin~a=------------,cos2a=------------；sm一=±J-------

222V2

§才仁二±'1+；，。：sinacosa=；sin2a(sinx±COSX)=1±sin2x

考點4、任意角的三角函數(shù)化簡法則：負(fù)化正，大化小，直至銳角再求值。

考點5：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)

函數(shù)名稱y=sinxy=cosxy=tanx

x!x=彳+左4,A:ezj>

定義域RR

值域[-u][-U]R

最小正周

27127V71

期

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

22_[一乃+2A〃，2k〃]T

單調(diào)性---+女肛一+4乃JT

7137r

一+215,—+2%乃J[2br,乃+2攵a]J

-22.

乃

x=—+2左耐J—=1

2

x=2%不時ymax=1

7C

最值點X=一不+2化耐，）％in=-1無

x=-三+2左刷"，y=-l

2min

x=—+k，y=0

2

71,

零值點x-k.71x=—卜k兀x-k.71

2

對稱軸X=-+k7lx-kn無

2

注：表格中kGZ

考點6、正弦