初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試仿真模擬卷數(shù)學(xué)試題（A卷）

初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試仿真模擬卷數(shù)學(xué)試題(A卷)

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào)：

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷人得分

一、選擇題(共12題，共60分)

1、規(guī)定：logab(a>0,a=#1,b>0)表示a,b之間的一種運(yùn)算.現(xiàn)有如下的運(yùn)算法則：logaan=n.logNM

lognMJo^103

lo

=9^(a>0,a*1,n>0,n*1,N>0,N豐1,M>0).例如：Iog332=2,1『53=^外心，則|ogl00010000

4

A.3

3

B.4

1

c.io

D.10

【考點(diǎn)】

【答案】A

loglol0000/。――4

/01000010003

【解析】解：51000=Io5ioJo510i0=3,故選A.

2、如圖，以BC為直徑的。0與AABC的另兩邊分別相交于點(diǎn)D、E.若NA=60°,BC=6,則圖中陰影部

分的面積為

D.3n

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】解：,:△ABC中，ZA=60°,

AZABC+ZACB=180°-60°=120°,

.?.△OBD、△OCE是等腰三角形，

ZBDO+ZCEO=NABC+ZACB=120°,

ZB0D+ZC0E=360°-(ZBD0+ZCE0)-(NABC+NACB)=360°-120°-120°=120°,

?；BC=6,

，0B=0C=3,

120xrrx32

??.S陰影=-360=3n

故選D.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解扇形面積計(jì)算公式的相關(guān)知識(shí)，掌握在圓上，由兩條半徑和一

段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=n(R2-r2).

3、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線(xiàn)AC與BC相交于0,E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，G為CF

的中點(diǎn)，0HLDE于H,過(guò)A作AUDE于I,交BD于J,交BC于K,連接BI.

H

在近1

下列結(jié)論：①G到AC的距離等于百；②明=虧；③BK=》AK；④NBIJ=45°.其中正確的結(jié)論是

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①②③④

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】解：①正確，鏈接AF、AG,

1

則SAAFC=SAADC-SACDF=2-2X2X-X2X1=

1

?.,SAAFC=2SAAGC,所.,6△AGC=1

設(shè)G到AG的距離為h,則由AC'h=

由勾股定理Ac/4。？+CD?=?我

1

4￡

.l.h=72=8

AEB

②正確，連接EO并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)L,則EL=2,由勾股定理+，D"二?

-.-RtAEOH^RtAEDL

OH_DL_J_

1

.\OE-DE,：.一4

典

.,.0H=5

AEB

③錯(cuò)誤，

VAI±DE,AZADE+ZDAI=90"

ZBAK+ZDAI=90°,NBAK=NADE

ZKBA=ZEAD=90°,BA=AD/.ABAK^AADE,.,.BK=AE

:點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，/.AE=BE

.,.BK=AE=BE=AB=#AK.

④正確，AB=2,則BK=BE=AE=1,AK=DE=

1直

由△BKJS/\DAJ,得JK=，AK=?

述變

由△IAEs/\BAK,得Al=5,IK=5

IK_BK

IKJK==1=BK2,即而一可，

又NBKI=NJKB,.".△BKI^AKJBZBIK=ZJBK=45°

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)，掌握直角三角形兩直角邊a、b的

平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2,以及對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)的理解，了解相似三角形的一切

對(duì)應(yīng)線(xiàn)段（對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形

周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方.

4、在深圳中考體育選考的項(xiàng)目中，小明和其他四名考生參加新增的100米游泳測(cè)試，考場(chǎng)共設(shè)A,B,C,

D,E五條泳道，考生以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的泳道.若小明首先抽簽，則小明抽到C泳道的概率是

1

A.25

4

B.5

1

C.5

1

D.4

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】解：.??考生從A、B、C、D、E五條泳道中以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的泳道，考生小明首先抽簽,

1

他抽到c泳道的概率5

故選c.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了概率公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種

可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)

=m/n才能正確解答此題.

5、下列命題為真命題的是

A.有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

B.方程x2+2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.面積之比為1:2的兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比是1:4

D.順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】解：有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，選項(xiàng)A中的一角不一定是對(duì)應(yīng)相等兩邊的夾角，

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

??,x2+2x+3=0,?,.△=22—4X1X3=4-12=—8<0,.,.方程x2+2x+3=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)B

錯(cuò)誤；

面積之比為1:2的兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比是1:低，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形，這個(gè)四邊形的對(duì)邊都等于原來(lái)四邊形與這組對(duì)邊相對(duì)的

對(duì)角線(xiàn)的一半，并且和這條對(duì)角線(xiàn)平行，故得到的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)D正確；

故選D.

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解求根公式(根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況：1、

當(dāng)40時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△二()時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)

時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根)，還要掌握平行四邊形的判定(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相

等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

6、甲、乙兩人在健身房練習(xí)跑步，甲比乙每分鐘多跑40米，甲跑1200米所用時(shí)間與乙跑800米所用時(shí)間

相等.設(shè)乙每分鐘跑x米，根據(jù)題意可列方程為

1200800

A.x+40-x

1200_800

B.x-40-x

1200_800

C.x-x-40

1200_800

D.x-x+40

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】解：設(shè)乙每分鐘跑x米，則甲每分鐘跑(x+40)米，?.?甲跑1200米所用時(shí)間與乙跑800米所用

1200800

時(shí)間相等，..?不國(guó)=丁.

故選A.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用分式方程的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握

列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗(yàn)根、寫(xiě)出答案(要有單位).

7、如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線(xiàn)a、b±,且a〃b,N1=65°,則N2的度數(shù)為

A.65°

B.55°

C.35°

D.25°

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】解:過(guò)D作ED//a,

所以NADE=N1,

因?yàn)閍//b,

所以ED//b,

所以NEDC=N2,

在正方形ABCD中，NADC=90°,

所以N1+N2=NADC=90°,

則N2=90°-65°=25°.

\E〃

b

C

故選D.

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行線(xiàn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，需要了解兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩

直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的

兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)

全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45。；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全

等的等腰直角三角形才能得出正確答案.

8、下列是殺毒軟件的四個(gè)logo,其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

A.

。

@

Bc.@

考D.點(diǎn)

—

【答案】B

【解析】解：A,D只是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

C即不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

B即是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

故選B。

【考點(diǎn)精析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩

個(gè)完全一樣的圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)折，如果兩邊能夠完全重合，我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)

就對(duì)稱(chēng)軸；如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成

中心對(duì)稱(chēng)；如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)

圖形.

9、《深圳都市報(bào)》報(bào)道，截止到2017年3月底，深圳共享單車(chē)注冊(cè)用戶(hù)量超千萬(wàn)人，互聯(lián)網(wǎng)自行車(chē)日均

使用量2590000人次，將2590000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

A.0.259X107

B.2.59X106

C.29.5X105

D.259X104

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】解：2590000一共有7位數(shù),則要把2590000寫(xiě)成2.59,即小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)6位，即n=7-1,所以

2590000=2.59X106.

故選B.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握科學(xué)記數(shù)法:

把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法才能

正確解答此題.

10、下列計(jì)算正確的是

A.3a+2b=5ab

B.（-3a2b）2=-6a4b2

C,/+事=4

D.（a—b）2=a2—b2

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】【解析】解：A錯(cuò)，3a與2b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并；

B錯(cuò)，（-3a2b）2=9a4b2；

C對(duì),*7+F=3那+,=40.

D錯(cuò)，（a-b）2=a2-2ab+b2.

故選C。

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)和合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握1、如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括

小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn).2、如

果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)；在合并同

類(lèi)項(xiàng)時(shí)，我們把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變即可以解答此題.

11、四個(gè)數(shù)一2,0,n,其中是無(wú)理數(shù)的是

A.-2

B.0

C.

D.n

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】【解析】解：-2是負(fù)有理數(shù)；。是有理數(shù)；0=2是有理數(shù)；n是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以n

是無(wú)理數(shù)。

故選D。

【考點(diǎn)精析】掌握無(wú)理數(shù)是解答本題的根本，需要知道在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這個(gè)

要點(diǎn)，歸納起來(lái)有四類(lèi)：（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率n,或化簡(jiǎn)后含有n的

數(shù)；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等;（4）某些三角函數(shù)，如sin60。等.

12、如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“美”字一面相對(duì)面是的字是

美

麗的深圳

灣

A.麗

B.深

C.圳

D.灣

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】解：正方體的展開(kāi)圖中，相隔一個(gè)正方形的兩個(gè)正方形是相對(duì)的，如“麗”與“深”相隔一個(gè)正

方形，所以它們“相對(duì)”；

同理，“的”與“圳”相對(duì),

則“美”與“灣，，相對(duì)。

故選D。

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握沿多面體的棱將多面體剪開(kāi)成

平面圖形，若干個(gè)平面圖形也可以圍成一個(gè)多面體；同一個(gè)多面體沿不同的棱剪開(kāi)，得到的平面展開(kāi)圖是

不一樣的，就是說(shuō)：同一個(gè)立體圖形可以有多種不同的展開(kāi)圖才能正確解答此題.

二、填空題（共4題，共20分）

1

13、如圖，在AABC中，NACB=90°,BC=6,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于，AC）為半徑

作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線(xiàn)MN交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接CD.則DE的長(zhǎng)為.

【答案】3

【解析】解：；DE是AC的垂直平分線(xiàn)，，AE=EC,DEABC,NA=NDCE,r.DE是aABC的中位線(xiàn)，

1

.-.DE=2BC=3.

所以答案是3.

【考點(diǎn)精析】掌握三角形的“三線(xiàn)”是解答本題的根本，需要知道1、三角形角平分線(xiàn)的三條角平分線(xiàn)

交于一點(diǎn)（交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱(chēng)為內(nèi)心）；2、三角形中線(xiàn)的三條中線(xiàn)線(xiàn)交于一點(diǎn)（交

點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱(chēng)為中心）；3、三角形的高線(xiàn)是頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離；注意：三角形

的中線(xiàn)和角平分線(xiàn)都在三角形內(nèi).

14、如圖，正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A,D分別在x軸和y軸上，CELy軸于點(diǎn)E,0A=2,N0DA=30°.若

k

反比例函數(shù)y=7的圖象過(guò)CE的中點(diǎn)F,則k的值為.

【答案】6+20

【解析】

解：在正方形ABCD中，AD=CD,NCDA=90度，

則NAD0+NCDE=90度，

又因?yàn)镹AD0+N0AD=90度，

所以NCDE=NOAD,

在△ADO和4DCE中，

ZCED=ZA0D,NCDE=N0AD,AD=CD,

所以△ADO=Z\DCE(AAS),

所以DORE,AO=DE,

在RtZiADO中，因?yàn)?A=2,Z0DA=30°.

所以D0=0A=2,AD=20A=4,

則0E=D0+DE=D0+A0=2+2,

即C(2,2+2),

因?yàn)镕是CE的中點(diǎn)，且CE〃x軸，

所以F(,2+2),

_k

將F(,2+2),代入反比例函數(shù)丫=7,

得k=(2+2).

所以答案是6+2。

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩

條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全

等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45。；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等

的等腰直角三角形即可以解答此題.

15、分解因式：m2n—2mn+n=.

【考點(diǎn)】

【答案】n(m-1)2

【解析】解：m2n—2mn+n=n(m2—2m+1)=n(m—1)2.

16、一組數(shù)據(jù)5,5,a,6,8的平均數(shù)X=6,則方差S2=.

【考點(diǎn)】

【答案】1.2

【解析】解：；數(shù)據(jù)5,5,a,6,8的平均數(shù)》=6,.?.5+5+a+6+8=30,解得a=6,

1

方差S2=5[(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(8-6)2]=1.2

所以答案是：1.2.

三、解答題(共7題，共35分)

17、如圖所示，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)、B(4,0)、C(0,-8),拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a芋0)

與直線(xiàn)y=x-4交于B,D兩點(diǎn).

(2)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線(xiàn)BD下方，試求出4BDP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)Q是線(xiàn)段BD上異于B、D的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QFJ_x軸于點(diǎn)F,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)G.當(dāng)aODG為

直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)

設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+bx+c

??.拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)、B(4,0)、C(0,-8)

4a-2h+c=0CT=1

】6a+46+c=0b=-2

c=-8,解得c=-8.

???拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-2x-8

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,-5)

(2)

過(guò)P作PE〃y軸，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E

設(shè)P(x,x2-2x-8)則E(x,x-4)

PE=x—4—(x2—2x—8)=-x2+3x+4

1

/.SABDP=SADEP+SABEP=2pE?(xE-xD)+PE?(xB-xE)

5

=PE■(xB—xD)=2pE=(—x2+3x+4)

3125

=—(x—2)2+8

.??當(dāng)乂=時(shí)，4BDP面積的最大值為

35

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，一不)

(3)

設(shè)直線(xiàn)y=x-4與y軸相交于點(diǎn)K,則K(0,-4)

,/B(4,0),.,.0B=0K=4,Z0KB=Z0BK=45°

?.?QF_Lx軸，AZDQG=45°

若△QDG為直角三角形，則AODG是等腰直角三角形

①NQDG=90°,過(guò)D作DH_LQG于H,.,.QG=2DH,

—x2+3x+4=2(x+1),解得x1=—1(舍去)，

x2=2,.,.QI(2,-2)

②NDGQ=90。，貝l]DH=QH,

.'.-x2+3x+4=x+1,解得x1=-1(舍去)，x2=3,.,.P2(3,-1)

綜上所述，當(dāng)AODG為直角三角形時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,-2)或(3,-1)

【解析】(1)設(shè)出一元二次函數(shù)，利用待定系數(shù)法求出a、b、c的值；

(2)設(shè)出PE兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從圖中可以看出SBDP=SEPB+SEPD.運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出SBDP的的最值

及P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)一次函數(shù)為y=x-4,則意味著N0KB=N0BK=45°,則如果AODG是直角三角形，必定是等腰直角

三角形。但接下來(lái)要分兩種情況去進(jìn)行討論：①NQDG=90°；②NDGQ=90°.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開(kāi)

口方向2、對(duì)稱(chēng)軸3、頂點(diǎn)4、與x軸交點(diǎn)5、與y軸交點(diǎn)，以及對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的理解，了解增減性：

當(dāng)aO時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)aO時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨

x增大而增大；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而減小.

18、如圖所示，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,以B為圓心，半徑為3的。。沿BC方向以每秒1

個(gè)單位的速度平移，當(dāng)。0運(yùn)動(dòng)到與直線(xiàn)相交于點(diǎn)C時(shí)(點(diǎn)。在BC上)，。。停止運(yùn)動(dòng).

D

B

(1)(2)(3)

(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，試判斷直線(xiàn)AB與。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)在平移過(guò)程中，若。。與AB相切于點(diǎn)D,連接CD,求4ACD的面積；

(3)在平移過(guò)程中，若。0經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)G時(shí)，E、F為0C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=1.6,當(dāng)四邊形

AGEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，試求0E的長(zhǎng)度.

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)

答：直線(xiàn)AB與。0相切

證明：作ODLAB于D,

BC=8,0C=3,*.OB=5

,.'AC=6,在Rt^ABC中，由勾股定理，

得AB=J^1K=再衛(wèi)2=io

在4ABC和aOBD中，

ODACACOB6x5

■/ZACB=Z0DB=90",NB=NB,AABC^AOBD.\OB=AB,.-_0D=AB=10=3

，直線(xiàn)AB與。0相切

(2)

解：過(guò)點(diǎn)D作DH〃BC交AC于H

6x824

DH==10=5

17上

SAACD=2AC-DH=X6X=5

(3)

連接GO與。。相交于點(diǎn)G',則OG=OG',過(guò)A作AN〃OG相交于N,在AN上截取AM=1.6,連接MG'

與BC交于點(diǎn)E,在EC上截取EF=1.6,

則四邊形EFAM為平行四邊形，得ME=AF,又AG、EF的長(zhǎng)為定值，

,此時(shí)得到的點(diǎn)E、F使四邊形AGEF的周長(zhǎng)最小

OE。不

7z

".,OE^AN,.,.RtAOEG^>RtANMG,：.NM=NGt

3

.4.0E=?NM=(AN-AM)=9X(4-1.6)=0.8.

，點(diǎn)OE的長(zhǎng)度為0.8.

【解析】(1)由切線(xiàn)的定義，圓心到一直線(xiàn)上的距離等于半徑，則這條線(xiàn)是該圓的切線(xiàn)；所以此題可作OD±AB

于D,求出0D的長(zhǎng)，即可證明；

1

(2)根據(jù)三角形的面積=2底X高，可作作DH〃BC交AC于H,求出底邊AC上的高DH的長(zhǎng)，則由平

DH_AD

行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可得反而，代入相關(guān)數(shù)據(jù)，即可解出DH,從而求出S4ACD；

(3)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)-求最短路徑的原理，連接G0與。。相交于點(diǎn)5,由垂徑定理得OG=OG',因

為EF在0C上，所以可過(guò)A作AN〃OG相交于N,在AN上截取AM=1.6,在EC上截取EF=1.6,此時(shí),G',

E,M三點(diǎn)共線(xiàn)，則G'E+EM值最小，即GE+AF最小，由AG、EF的長(zhǎng)為定值，則此時(shí)四邊形AGEF的周長(zhǎng)最

小；則可根據(jù)OE〃AN,得到Rt^OEG'^RtANMGz,根據(jù)相似比解出0E即可.

【考點(diǎn)精析】掌握切線(xiàn)的判定定理是解答本題的根本，需要知道切線(xiàn)的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且

垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).

19、隨著深圳東進(jìn)戰(zhàn)略的加速實(shí)施，市勘探工程隊(duì)在坪山沿惠州方向一山坡平臺(tái)處搭建臨時(shí)工棚.為方便

搬運(yùn)器材，決定降低平臺(tái)CE前的坡度，已知平臺(tái)與地面的鉛直高為10米，坡面BC的坡度為1：1,新坡面

(2)平臺(tái)CE前的坡度降低后，原坡面底部正前方7米處(PB的長(zhǎng))地面上有一指示牌P是否會(huì)覆蓋?

請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)

解：如圖所示，???新坡面的坡度為1：平，

1.

/.tana=tanNCAB=#=至，

Na=30°.

答：新坡面的坡角a為30°；

(2)

答：指示牌P會(huì)覆蓋.

理由：過(guò)點(diǎn)C作CDJLAB于點(diǎn)D,則CD=10,

???坡面BC的坡度為1：1,新坡面的坡度為1：,

.?.BD=CD=10,AD=10,

.,.AB=AD-BD=10-10>7,

，指示牌P會(huì)覆蓋.

【解析】(1)由新坡面的坡度為1：,可得tana=tanNCAB==,然后由特殊角的三角函數(shù)值，求得答案;

(2)首先過(guò)點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,由坡面BC的坡度為1：1,新坡面的坡度為1：,即可求得AD,

BD的長(zhǎng)，繼而求得AB的長(zhǎng)，則可求得答案.

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用關(guān)于坡度坡角問(wèn)題，掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度I的比叫做坡度(坡

比).用字母i表示，即14/1.把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA即可以解答此

題.

20、某文具店5月份購(gòu)進(jìn)一批A種畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷(xiāo)售

量y(本)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x(元)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為22元時(shí)，銷(xiāo)售量為36本；

當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為24元時(shí)，銷(xiāo)售量為32本.(1)請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該文具店計(jì)劃6月份新

進(jìn)一批A、B兩種紀(jì)念冊(cè)共100本，且B種紀(jì)念冊(cè)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A種紀(jì)念冊(cè)的2倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使

這批紀(jì)念冊(cè)獲利最多？A、B兩種型號(hào)紀(jì)念冊(cè)的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格如下表：

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)

解：^y=kx+b,把(22,36)與(24,32)代入得：

(22k+b=36,

{24k+b=32

(k=-2,

解得：=8°,

.'.y=-2x4-80

y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+80

(2)

設(shè)今年6月份進(jìn)A種紀(jì)念冊(cè)m本，則B種紀(jì)念冊(cè)(100-m)本，獲得的總利潤(rùn)為w元，

根據(jù)題意得，100-m《2m

1

解得且m為整數(shù)

；w=(25-20)m+(30-24)(50-m)=-m+300,

?''w隨m的增大而減小，

.，.當(dāng)m=34時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn).

答：進(jìn)貨方案是A種紀(jì)念冊(cè)34本，則B種紀(jì)念冊(cè)66本.

【解析】(1)依據(jù)題意銷(xiāo)售量y(本)與售價(jià)x(元)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，那不妨設(shè)出一次函數(shù)，列出二

元一次方程組，求出k、b的值；

(2)設(shè)A種紀(jì)念冊(cè)m本，則B中紀(jì)念冊(cè)有100-m本，根據(jù)“B種紀(jì)念冊(cè)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A種紀(jì)念冊(cè)

的2倍”列出不等式并解答。

【考點(diǎn)精析】掌握一元一次不等式組的應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道1、審：分析題意，找出