高等數(shù)學(xué)課后習(xí)題參考答案

參考答案與提示

習(xí)題1-2

1、/(0)=7；/(4)=27；〃一；)=9；f(a)=2/-3a+7；

/(x+1)=2x2+x+6

2、/(-2)=-l；/(-1)=0：/(0)=l;/⑴=2

3、⑴[-l,0)U(0,l]；(2)x>l(3)[-1,3](4)(-oo,l)U(l,2)U(2,+oo)

4、(1)y-V2+cos2x(2)y-arccot3A

習(xí)題1-3

1.(1)5；(2)1；(3)不存在；(4)不存在

qa

2.(1)2；(2)—；(3)—；(4)V2-3；(5)V2—1；(6)1.

22

習(xí)題1-4

1.(1)無窮小：(2)無窮大；(3)無窮大(—8)；(4)xf(T時是無窮??；x-0

時是無窮大；

2.(1)同階無窮?。?2)高階無窮??；(3)等價無窮小

3.(1)1；(2)—；(3)—；(4)1

22

習(xí)題1-5

5230-33019

(1).24;(2).0;(3).—；(4).oo；(5).---——；(6).---；(7).0；(8).------

35502125

50.+9,、

(9).----------；(10).0

24

習(xí)題1-6

cinx2

1.⑴-(2)lim-——=-l；(3)4；(4)-(5)2；(6)2

3

2

2.(1)e8(2)e-1；(3)e《；(4)e<(5)/；(6)e

習(xí)題1-7

1.tz=1；b=1

2.(1)x=±l是第二類間斷點中無窮間斷點；(2)x=O是第二類間斷點中的無窮間

斷點；(3)x=l是第一類間斷點中可去間斷點；(4)x=-l是第二類間斷點中的無窮間斷

點，x=l是第一類間斷點中的跳躍間斷點

3.(1)ln(e+1)；(2)-V2；(3)310g“e；(4)1

3

復(fù)習(xí)題一

3

1、(1)1；(2)(-2,0)U[1,2]；(3)[0,3);(4)3；(5)ek；(6)|；(7)2；(8)第

一類間斷點且可去間斷點

2^(1)C；(2C(A.y=Jx—1；C.y=—Jx—1)；(3)B；(4)B；(5)C；

(6)。；(7)A：(8)4

?3

sinx

lim——31;(5)-；

xfo(smx)3

x+3乃

⑹lim(sinx+2)=0；(7)cosa；(8)--

X—>COx2—x

4、a=1

3

5、a=—

2

6、a=4,b=6

7、(1)—；(2)

2

8、（1）勺=1是第一類間斷點且是可去間斷點，￡=2是第二類型無窮間斷點；（2）

7T

X1=0是第一類間斷點且是可去間斷點，z=A7+］（&WZ）是第二類型無窮間斷點；（3）

x=0是第一類間斷點且是可去間斷點；（4）x=0是第一類間斷點且是跳躍間斷點

9、a=I

習(xí)題2-1

1、(1)V(2)X(3)X(4)X(5)X⑹、V

2

2、v=12+6Af+(A/)vlA,_0l=12.6171^,0(),=12.0601vl,_2=12

3、/'(x)=2

4、(1)在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)

(2)在x=0處連續(xù)，但不可導(dǎo)

5、切線方程：2x—y—1=0法線方程：x+2y—3=0

,dO

力』

7—

、~dt

習(xí)題2?2

1、(1)X(2)X⑶、X(4)、V(5)、X

2、(1)r(0)=0r(j)=/r⑵/,(o)=i=

(4)r⑴=-；/⑷=1

（3）r（o）=or（i）=i3

3、略

4、(l)6x2+6x+4(2)2'In2——

X

i

(3)2.5—2九一2一201一611

(4)cosx+--------產(chǎn)

X2yjx

11?

(5)優(yōu)(In〃?sinx+cosx)(6)cosx-lnx+—sinx

X

(7)9X2+8X-3(8)2(2x+x2tanx+2secx)secx

1-21-1xsinx+1+cosx

(9)——x2——K2(10)----------；-------

22x

X2+x72cosx

(H)-(12)-

(x-1)2(sinX_

cosx-xsinx+xcosx+x2cosx

(13)(14)

77^7(I+X)2

xcosx-2sinx

(I5)2'x-'In2-2V%-2(16)

2x3

5、切線方程：xln2—y+l=0法線方程：x+yln2-ln2=0

6、切點坐標(biāo)：（―1,—1）切線方程：x+y+2=0法線方程：x—y=0

習(xí)題2?3

1、(1)V(2)X(3)X(4)X

c清

2^(1)(r+4x+l)(2)—7=(3)-tanx

2vx

⑷31n2(x+l)

(5)nxn-1(nlnx4-l)(6)sin2xsinx2+2xsin2xcosx2

x+1

⑺cos(lnx)2，^+14

(8)——](9)%y)2

2xjsin(lnx)4y/x\Jx+\[x

arcsinx

12(1—f)

(10)(11)I-----;(12)T7ro

Vl-x'<4-x'

/，(1)=

1f"4)=W

3、fM=

4ydi十6

4、切線方程：2x-y-e=0法線方程：x+2y—3e=0

5、3x-y-2y[e=0

習(xí)題2?4

2ax+ayex~y—y

1、(1)3(T7)⑵-----⑶-

ax+ye-+x

y2yx+y+ycos(xy)

⑸一(6)——

e+xe尸)‘+xcos(xy)

2y3yyy

2、(1)(2)—+—cotx-

2(x4-2)x-3x+12x24(1一/)

(3)y(cosxIncosx—sinxtanx)(4)Rn(x+5)-W

3

3、(1)—2,(2)tant

2

4、dy=—2-^/3

n_

dxt.

5、(1)在x=0處切線方程：2x+y—l=0法線方程:x-2y+2=0

(2)在f=2處切線方程：4x+3y-12o=0法線方程：3x—4），+6a=0

習(xí)題2?5

1、(1)(In3)23”——]y(2)2csc2x-cotx(3)2(arctanx+——X7)

廠1+x

3

(4)secx(tanx+secx)2(5)-x(x2+1)(6)xr(lnx+l)2+xx-1

2、(1)r(l)=7J〃⑴=4,/m⑴=0(2)/"(_])=；J"(O)=_2J〃⑴=:

3、(1)0(2)3"(In3)”

(3)y'=Inx+1y"--*=(」)"?^^(?>3)

XX

(4)(?+x)ex(5)y=2"-cos(2x+〃?1)

,+,

(6)尸㈠可(不1)Y

4、略

5、(l)y(4)=-4exsinx

(2)y(5}=2xsinx-x2cosx-16cosx

(3)y(20)=0

6^-cot3。，--------o

asin330

習(xí)題2-6

1、(1)Ay=0.02dy=0.02(2)Ay=0.030301dy=0.03

3

2、⑴辦(=|=0,dy\x=2^-—dx

⑵dyI—=(1-e)dx,dy\x=0^0,dy\x=1(e--)Jx

八一11L

3、(l)dy=6(x+1)，+2x+3>dx⑵dy=T-T---\dx

\2y/xx-)

(3)力=[2-[11)

(4)dy=(sinx+xcosx)dx

2x"—x+2

(5)dy=---------dx(6)dy=(1+x)exdx

(九2+1"

,x,

(7)dy=—―-dx(8)dy=-2xsin2(1+x2)dx

x-1

門,一/isin%、,

(9)dy=x(cosxInx+----)dx(10)dy=Acocos(a)x+(p)dx

x

X2

4、(1)—+C(2)-cosx+C

(3)sinx+C(4)ln(l+r)+C

(5)2\fx+C(6)-1+C

(7)tanx+C(8)arcsinx+C

八13

(9)2sin1(10)-----,------

3x+23x+2

4x+y

5、dy--?dx

x+2y

6、(1)10.0333(2)0.8747(3)0.5076(4)0.5813

(5)1.01(6)0.002

7、精確值：256387.4709mm3近似值：251327.4123mn?

8、0.985m3

復(fù)習(xí)題二

1、(1)X(2)X(3)X(4)J(5)X(6)X

2、(1)()=2/+2a⑴=2

(2)-1

(3)與x軸平行的切線，與光軸垂直的切線

12x

㈠(4)--/--+--1(/+1)2

(5)ln(l+x)

(6)x-y-\=0

3、(1)B(2)A(3)A(4)C(5)C(6)D(7)D(8)B(9)C(10)A

4、0.00380.5038

a

5、⑴2(x2-a2)⑵當(dāng)

a+x

,ycos(xy)ycos(xy)

6>(1)y=-----------ay=------------ax

1一xcos(xy)1-xcos(孫)

⑵y,=y(xlnyy)dy=)'⑴n)」)')△

x(ylnx-x)x(ylnx-x)

7、切線方程為：x—y=0

8、27.96g

9、。=1b=1c=1

2

習(xí)題3.1

1.(1)錯；(2)對。2.(1)D；(2)C?

5.有分別位于區(qū)間(1,2),(2,3)及(3,4)內(nèi)的三個根。

習(xí)題3?2

3.(1)—；(2)—；(3)cosci；(4)2；

b5

m

(5)—；(6)—廣；(7)1；(8)3；

8n

(9)0；(10)1；(11)+oo；(12)+coo

4.(1)0；(2)0；(3)—；(4)一；

27t

(5)1；(6)1；(7)1；(8)—o

e

習(xí)題3-3

2.(1)單調(diào)減少；(2)單調(diào)增加；(3)單調(diào)增加；

3.(1)單調(diào)增區(qū)間為：(―00,—1］與［3,+8),單調(diào)減區(qū)間為：［—1,3］

(2)單調(diào)增區(qū)間為：P，+oo),單調(diào)減區(qū)間為：(-00,0]

id

(3)單調(diào)增區(qū)間為：,單調(diào)減區(qū)間為：

id'r

(4)單調(diào)增區(qū)間為：，單調(diào)減區(qū)間為：-00,—

、2」

(5)單調(diào)增區(qū)間為：單調(diào)減區(qū)間為：［0,+8)

(6)單調(diào)增區(qū)間為：:一嗎,單調(diào)減區(qū)間為：

TC5%［嗚一絲24

(7)單調(diào)增區(qū)間為：，單調(diào)減區(qū)間為：與

_3_

(8)單調(diào)增區(qū)間為：:—oo,+co)。

4.略。

習(xí)題3-4

3.(1)極小值/(1)=2；(2)極大值/(0)=0,極小值=—1；

(3)極小值/(0)=0；(4)無極值；(5)極小值/[—L/〃2)=2后；

(6)極大值/(；)=：；(7)無極值；(8)極小值〃0)=4,極大值/(—2)=|。

4.(1)當(dāng)x=—2及x=2時，函數(shù)有最大值13；當(dāng)x=l及x=—l時，函數(shù)有最小值4。

(2)當(dāng)x=2TT時，函數(shù)有最大值—1；當(dāng)工=—7工T時，函數(shù)有最小值—3。

44

(3)當(dāng)x時，函數(shù)有最大值3；當(dāng)x=-5時，函數(shù)有最小值—5+后。

44

(4)當(dāng)x=l時，函數(shù)有最大值,；當(dāng)x=0時，函數(shù)有最小值0。

2

5.圍成長為10m，寬為56的長方形時，才能使小屋的面積最大。

6.當(dāng)小正方形的邊長為lc〃?時，盒子的容積最大。

7.x=2.5個單位時獲最大利潤。

8.5批。

習(xí)題3-5

4.(1)(0,+QO)為凹區(qū)間；無拐點。

(2)(-8,4)為凸區(qū)間;(4,+8)為凹區(qū)間；拐點是(4,0)。

(3)(―oo,—2)為凸區(qū)間；(―5，+°°)為凹區(qū)間；拐點是(—5,2

(4)(—8,2)為凸區(qū)間；(2,+8)為凹區(qū)間；拐點是(吟)。

5.(1)y=3為水平漸近線，x=0為垂直漸近線；

(2)y=0和＞=乃為水平漸近線；

(3)y=0為水平漸近線；

(4)y=0為水平漸近線，x=-3為垂直漸近線。

6.略

r3,9

7.ci=---,b=一?

22

8.a=0,/?=-1,c=3o

習(xí)題3-6

2.(1)K=—y/\Oi(2)K=2；(3)K=2；(4)K=0。

50

R(CR06K丘P5百k4亞

3.(1)K=ZyJ2,K=---；(2)K=----，K=-----。

4425

4.(1,1)?

5.苧T〃2）；

復(fù)習(xí)題三

1.-o2.(—1,0)與(0,1)。3.—l,x=l。

4.e~lo5.(-oo,0］o

6.y=0o7.駐點，不可導(dǎo)的點，區(qū)間端點。

8.g,2)。9.g。10.一a)。

11.Do12.Do13.Co14.Co

15.Ao16.Ao17.Ao18.C。

4

19.(1)—2；(2)—1；(3)c；(4)一?

7C

20.函數(shù)/(X)的單調(diào)增區(qū)間為1-8,；和［1,+8),單調(diào)減區(qū)間為

；極大值

/(x)=g痣，極小值/(1)=0。

21.曲線在(―8,—1］和［,+0。)內(nèi)是凸的，在［一1,1］內(nèi)是凹的。

22.1：2?

習(xí)題4-1

12-

2.(1)——+C；(2)-x2+C；(3)-^—+C；

x7l+ln3

X

GA+3i2

(4)---+C；(5)e+C；(6)—%6+3。'—cotx-----FC；

\-vlna6In2

1a9

(7)—x+3x----FC；(8)—(x+si〃x)+Co

12x2V

3

3.y=x+x+l0

4.y=ln\x\+2o

習(xí)題4-2

⑴-，(3-21)4

3.+C；(2)-——2-2X+C；(3)——ln|1—2x|+C；

21nx

12

(4)2arctanVx4-C；(5)---:-----r4-C;(6)——(2—3X)3+C；

2(1+2x)

(7)------—FC；(8)—2Jcosx+C；(9)Q(l+lnx)~+C；

2sin-x

(10)arctan+C；(11)ln|lnx|+C；(12)--e-'2+C；

2

(13)|sin(x2)+C；(14)-|(2-3x2)^+C；(15)-|ln|l-x4|+C；

(16)sinx--sin3x+C

3

習(xí)題4?3

2.(1)-xcosx-\-sinx-vC；(2)x/?(14-x1)-2x+2arctanx4-C；

11/----T

(3)-xsm2x-^—cos2x+C；(4)xarccosx-\l-x+C；

24

22

(5)——x+—/zt(14-x)+C；

366v7

(6)-e3x(x2--x+^\+C；

3139)

—(2%—5)cos2x+—fx"—5x+13jsin2x+C；

(7)

2

(8)W*(3cos2x+2sin2x)+C。

習(xí)題4?4

]3

1.(1)———+9x-27ln|x+3|4-C；(2)3/H|X-2|-2/n|x-1|4-C；

2+tanA

(3)ln|jv~+3x—io|+C；(4)Inx-^ln

+1)+C；(5)—In2+c；

2-tan

2

(6)tanx-secx+Co

2.(1)—In2x+J4x?—9+C；(2)-arctan^+C；

222

(3)/〃(x-2)+，5-4>+/+c；(4)劑2d+9+等In(岳+j2/+9)+C；

____^lx

(5)—^2>x2-2---InV3x+也x°-2+C；(6)$(sinx+2cosx)+C；

23

(7)---1arcsin一+—yl4--x~+C；(8)xln^x—3xIn-x4-6xInx—6x+C0

224

復(fù)習(xí)題四

1.(1)F(x)/(x)；(2)or+C；(3)全體原函數(shù)；(4)6e2x；(5)sinx+C；

i2-/

(6)—/；(7)—x2+C；(8)ex+x+1

2.(1)D；(2)B；(3)C；(4)B；(5)B。

i2”—

3.(1)—x'+x"+4x+C；(2)Inlxl-----1-5sinx+C；(3)2sin-\!~x+C；

311In2

々2ii

(4)/小2-3X+8|+C；(5)-(X4+1)34-C；(6)-x--sin2x+C

118V724

(7)x(lnx)2-2xInx+2x+C；(8)secx-tanx+x+C。

(Xx\

Cl-

4.y=—ea+ea0

5.略。

習(xí)題5?1

1、

3

(1)J(x2+V)dx；(2)3；-3；[-3,3];(3)0

1

2、30

3y3b1________

3、(a)j-Jx；3)j[(2x+3)-x2t/x]；(C)J(/(x)-g(x))dx；(d)j(72-x2-x2)dx

IX-Ia-1

4、(1)正；(2)負(fù)；(3)負(fù)

5、略

6、(1)>；(2)<o

7、(1)3；(2)18o

8、略

習(xí)題5.2

(1)2(V3-1)；(2)；(3)—4-1；(4)—+1；(5)In2—ln(e+1)；(6)—；(7)

o

3

2,(1)—；(2)0

3

習(xí)題5.3

37r21|

(1)—；(2)-；(3)—；(4)—(2+ln3)；(5)-；(6)(7)0；(8)-(e2+1)

422322

2

(9)l-ln3(10)2a2；(11)一一；(12)1；(13)0；(14)0。

3

習(xí)題5.4

1、(1)-+ln2；(2)(3)e+e''-2；(4)b-a

2

2、-2和4；

3、

108-

4、------71,12〃

7

5、1000

9、1和2

10.50—改

71

習(xí)題5?5

71

1、(1)+oo；(2)+co；(3)2；(4)-1；(5)-；(6)+oo；(7)+oo；(8)+oo；

2

2、(1)p>l,收斂；p<\,發(fā)散；(2)q<\,收斂；q>1發(fā)散;

復(fù)習(xí)題五

4

1、⑴—;⑵—；(3)2-5(4)y-V3

316

11

2、(1)6(2)

1-k

習(xí)題6-1

一、1.t2f(x,y)2.03.e4.定義區(qū)域

二、1.{(x,y)I1<x2+y2<4}2.{(x,y,z)Ix2+y2-z2>0,x2+y2^0}

習(xí)題6.2

~■、1.x2,V3.x

—12更212v

—"、i.乙乙、

dx

三、(4)

四、1.更=4x,曼=9)32.更=4盯3,堂=6fy2

dxdydxdy

3.—=yxy-'+yx\ny,^-=xy\nx+xyx-l

dxdy

d2z_2xyd2z_2xyd2z_y2-x2

dx2(x2+y2)2?dy2(x2+y2)2dxdy(x2+y2)2

習(xí)題6-3

2.

->、1.—Inr+2r1n22.

t

3丁力后—―

舄":+/++左dxdy

ez2xfff

-r2'4-J22

Sy2yy

dzyz-y[xyzxz-2y/xyz

x+ydz

二、1.----=/---------

九一ydxy/xyz-xySyy[xyz-xy

3,包=工&=_^_

dxx+zdyy(x+z)

習(xí)題6?4

一、1.x2.V3.V

二、1.B2.D

三、1.極大值/(3,2)=36

習(xí)題6-5

一、1.V2,x3.V

—、

22

1.|j(x+y)JJ2.43./1>I2

D

習(xí)題6-6

1.201

l41345

2.l(e-e-e-+e-)

6

3.，(x,y)dx

4.f(x,y)dx

5.21

140

6.1(1--)

6e

7.-e--y[e

82

復(fù)習(xí)題六

一、1、X2、X3、X4、J

二、1、D-{(x,y^x>0,y>-x}；(—°°,+°°)

2、積分區(qū)域；被積表達(dá)式

三、1、C2、D3、D4、B5、B6、B7、B

四、

1、2.

2、1,e

3、1

4、2z

5、極大值為z(0,0)=l

6、—(e-1)

2

7、2

2

8、ylnydx+x(lny+l)dy

習(xí)題7-1

1.(1)11;(2)1;(3)-130;(4)0;(5)(ah-bg)(cf-ed)-,(6)-20;⑺90;(8)-120.

習(xí)題7-2

I,(1).20(2).40(3).394(4).a"+(-lY+'b"(5).0(6).

(-6尸這…)

<=|

2、(1).-12(2).36(3),-6(4).30

習(xí)題7-3

1.(1)(1,2-1,1)(2)(-1,1,-1,1,-1)

2.(1)否(2)是

3.(1)(2,—3,4,—5)(2)(-1,-1,0,1)(3)(1,0,-1,—2)

4./(X)=2X2-4X+3

習(xí)題7-4

’65-2、<612、’04-4、

1.AB=630,BA=410,AB-BA=220

、802,、434；、4-3-2,

(744、<31\

-6、1

2.(1)943Q)⑶(4)-2(5)43

U20

334J32J

(\14、

(\

(7)023

6-2J

00

-80>

3.

5198J

q35、'02-4、

4.532-4,C=-201

?-43)14-10,

習(xí)題7-5

'1-4-3、rcosx-sinx0、

1、(1)A-1=1-5-3(2)B-'=sin%cosx0

<-1641Loob

(1311-20>

-b

ad-he^-ca

<1136、

'-24T3)

3、(1)X—⑵--1-30

、146146Oj

習(xí)題7-6

1>(1)rA=2(2)rfi=4(3)rc=4

'24000、

1-121200

2>(1)--11-26(2)—(3)不存在

21I28-3)24-12-480

.3-5-20,

’-42i-r

1-4-107-1

(4)—

682-22

[24-11,

習(xí)題7-7

(2)(其中馬,4是自由未知量)(3)(-1,-2,2)

xJ/

3

x,=-4一3氣_+5±其中/亦5為自由未知量。

（4）無解（5）■

6

=0

164

2.m=5時，通解為＜373其中為自由未知量。

X2=丁3-鏟4+-

3/w2時，方程組有唯一解；。=2力^3時方程組無解；當(dāng)a=2/=3時，方程組有無窮

%=8

多解，其通解為：＜々=一工3+3其中芻是自由未知量。

=2

4.當(dāng)2=0,-1,9時，方程組有非零解。

X.=-X,X,=-X.,

當(dāng)；1=0時，\13（其中占是自由未知量）；當(dāng)人=—1時，\1-（其中X,是自

x2=-x3-[x3=0

由未知量）；當(dāng)2=9時,（其中X3是自由未知量）。

5.第一種麥片1.5個單位，第二種麥片1個單位。

。5-200、'40、'7.56、

-211-30，2-30-1.10

所以i=

0-317-4A20A0.93

<00-425,、一MJ4/f25,

7.(1)

部門的產(chǎn)出分配

部門的投入

化工石油機(jī)械

0.20.80.4化工

0.30.10.4石油

0.50.10.2機(jī)械

'0.8-0.8-0.4O'

(2)—0.30.9—0.40

、一0.5-0.10.80,

(3)p化工=141.7,p石油=91.7,p機(jī)械=100.

復(fù)習(xí)題七

1、l.(x)；2.(x)；3.(對)4.(x)；5.(對)；6.(x)。

(4a2a3

1<12一2、

2、1.々+Zqh+kcb+kc2.一

223321-51J

、G0203

3.系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣的秩相等；4.系數(shù)矩陣的行列式等于零；

5.12；6.心=1,力=0；7.|A|0；8.-39；9.ad-be；10.行數(shù)，列數(shù)。

3、1.(1)(2)；2.(1)(3)；3.(1)(2)(3)4.(3)(4)

4、1.202.103.-364.05.(d-a)(d-b)(d—c)-網(wǎng)

6、4=1（三重解），4=—3

’200、

7>0108、k=5

、002,

,146、

(4)014

、00L

q

2.不存在3.—

41

31

/=L一5

35

11、1.無解2.<=]—其中是自由未知量。

=0

12、1.(1)表示#1礦5天的產(chǎn)量(2)(1.5,4)(單位：天)

X]=40+芻+x4節(jié)點A處

玉+々=200節(jié)點B處

x2+x3=x5+100節(jié)點C處

x4+x5=60節(jié)點D處

%=100-x5+x3

解得：<x2-100+x5-x3(其中馬,卓是自由未知量)

x4=60-x5

玉=40+x3

(2)?入2=160-》3(其中工3是自由未知量)

、七=60

(3)再的最小值是40。

習(xí)題8?1

1,填空題

(1)線性目標(biāo)函數(shù)一、線性約束；

(2)2；

(3)0；

(4)左，松弛；

(5)決策(可控)變量，約束條件，目標(biāo)函數(shù);

(6)極大、極??；

(7)等，極大，非負(fù)；

(8)這段邊界上的所有點都是最優(yōu)解；

(9)無解，有唯一最優(yōu)解，有無窮多個最優(yōu)解;

(10)松弛；

(11)X/-X」"；

(12)max(min)Z=EciX>。

2、選擇題

(1)D；

(2)B；

(3)D；

(4)B；

(5)D；

(6)A；

(7)D；

(8)A

MaxZ=一5項+2X2

X|+工3=4

(1)解:X-X-X=2

<{24

2X2+x5=3

Xj>0(/=1,2,...,5)

(2)令X|=X|,》3=X3-x；化為標(biāo)準(zhǔn)型為:

(2)最優(yōu)解苞=&%,=io，maxZ=7x8+5x10=106

5-7題為建立各線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型

5、

設(shè)X/、后分別代表三種產(chǎn)品的產(chǎn)量，則線性規(guī)劃模型為:

maxZ=10工1+14H2+12x3

,xI+1.5X2,+4X342000

2Hl+1.2X2+必《1000

200<x,<250

',"2504巧4280

100<x,<120

,X1，工2，工3)0

6、10m的鋼筋可能的下料方案有：

方案截取長度3M數(shù)量截取長度4M數(shù)量料頭

方案1210

方案2022

方案3301

設(shè)第i種方案的原材料根數(shù)為x,(i=L2,3),其數(shù)學(xué)模型為:

目標(biāo)函數(shù)：minZ=0X]+2X2^X3

約束條件：

2玉+Ox2+3尤3=90

匹+2X2+0x3=60

xt,x2,x3>0,且為整數(shù)

習(xí)題8-2

1、填空題

(1)所有約束條件；

(2)零；

(3)線性無關(guān)；

(4)頂點(極點)；

(5)基可行解;

(6)基可行解；

(7)非負(fù)；

(8)頂點多于基可行解；

(9)W；

(10)-M；

(11)最終，人工變量不為零；

(12)人工變量；

(13)最小比值9；

(14)W0：

(15)單位列向量;

(16)-1；

(17)充分大正數(shù)。

2、(1)A；(2)D；(3)B；(4)D；(5)A；(6)C；(7)A；(8)D；(9)D；(10)B；

(11)C；(12)C；(13)B；(14)B：(15)B；(16)C；(17)A；(18)C；(19)C；(20)D；

(21)Do

3>(1)maxz=36,最優(yōu)解(2,6)。

(2)maxz=25,最優(yōu)解(15,5,0)。

(3)max[=18000,最優(yōu)解(0,25,0,140