2023年浙江省寧波市鄞州區(qū)寧波市春曉中學等5校中考一模數(shù)學試題答案

2022學年第二學期九年級第一次聯(lián)考數(shù)學試題（滿分150分，考試時間120分鐘）試題卷I一．選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求）1.下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小即可．【詳解】解：，，，∴，故選：A．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，關鍵要熟記：正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小．2.2022年10月16日上午10時，中國共產黨第二十次全國代表大會開幕，習近平代表第十九屆中央委員會向黨的二十大作報告，報告中提到，十年來，我國人均國內生產總值從三萬九千八百元增加到八萬一千元，八萬一千用科學記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用科學記數(shù)法的形式表示即可．【詳解】解：八萬一千．故選：D．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．3.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質判斷即可．【詳解】解：A．不等式兩邊都減2，不等號的方向不改變，故該選項不符合題意；B．不等式兩邊都乘?，不等號的方向改變，故該選項符合題意；C．∵a≤b，∴?a≥?b，∴?a＋1≥?b＋1，故該選項不符合題意；D．∵a≤b，∴，故該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質，掌握①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解題的關鍵．4.若分式有意義，則x的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0即可求解．詳解】解：分式有意義，，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，理解分式有意義的條件是：“分母不為0”是解題的關鍵．5.如圖，是由繞點旋轉得到的，若，，，則旋轉角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質可得旋轉角為，即可求解．【詳解】∵是由繞A點旋轉得到的，∴旋轉角為，∵，，∴∵∴，即旋轉角的度數(shù)為．故選：A．【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉，熟練掌握圖形旋轉的性質是解題的關鍵．6.如圖所示是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，該幾何體的俯視圖為是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖．【詳解】解：該幾何體的俯視圖是：故選D．【點睛】本題考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力，關鍵是掌握三視圖的概念．7.如圖，在中，，，，為上一點，將沿折疊，使點恰好落在邊上，則折痕的長是（）A.5 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由勾股定理得，根據(jù)折疊的性質，得到，，，設，利用勾股定理列方程，解得，再利用勾股定理，即可求出折痕的長．【詳解】解：如圖，將沿折疊，點恰好落在邊上處，，，，，由折疊的性質可知，，，，，，設，則，在中，，，解得：，即，在中，，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，折疊的性質，解方程，熟練掌握勾股定理和折疊的性質是解題關鍵．8.點A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y=（x-1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)y1＜y2列出關于m的不等式即可解得答案．【詳解】解：∵點A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y=（x-1）2+n的圖象上，∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，y2=（m-1）2+n，∵y1＜y2，∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n，∴（m-2）2-（m-1）2＜0，即-2m+3＜0，∴m＞，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據(jù)已知列出關于m的不等式．9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線經過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B順時針旋轉60°得到△BCD，若點B的坐標為（2，0），則點C的坐標為（）A.（5，） B.（5，1） C.（6，） D.（6，1）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線解析式求出點A的坐標，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判斷出∠C=30°，CD∥x軸，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出點C的橫坐標，再寫出點C的坐標即可．【詳解】∵直線經過點A，AB⊥x軸于點B，點B的坐標為（2，0），∴點A的坐標為（2，）∴AB=2，OB=2，由勾股定理得，OA=4.∴∠A=30°，∠AOB=60°，

∵△ABO繞點B順時針旋轉60°得到△BCD，

∴∠C=30°，CD∥x軸，

設AB與CD相交于點E，則BE由勾股定理得，CE=3.∴點C的橫坐標為3+2=5，

∴點C的坐標為.故選A．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，求出△AOB的各角的度數(shù)以及CD∥x軸是解題的關鍵．10.將四張邊長各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形內(相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙)，未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．設右上角與左下角陰影部分的周長的差為．若知道的值，則不需測量就能知道周長的正方形的標號為（）A.① B.② C.③ D.④【答案】D【解析】【分析】設①、②、③、④四個正方形的邊長分別為a、b、c、d，用a、b、c、d表示出右上角、左下角陰影部分的周長，利用整式的加減混合運算法則計算，得到答案．【詳解】設①、②、③、④四個正方形的邊長分別為a、b、c、d，由題意得,(a+d?b?c+b+a+d?b+b?c+c+c)?(a?d+a?d+d+d)=l，整理得，2d=l，則知道l的值，則不需測量就能知道正方形④的周長，故選：D.【點睛】此題考查整式的加減，解題關鍵在于結合題意列關于l的整式即可.試題卷II二、填空題（每小題5分，共30分）11.分解因式；_______．【答案】【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差進行分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12.甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是9環(huán)，方差分別是：，，則射擊成績較穩(wěn)定的是________．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】兩組數(shù)據(jù)在平均數(shù)相同的情況下，方差越小，數(shù)據(jù)的波動程度越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)這個可以正確回答．【詳解】∵，，∴，∴射擊成績較穩(wěn)定的是甲；故答案為：甲．【點睛】本題考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性大小統(tǒng)計量，關鍵是掌握方差的這一特征．13.一個圓錐的底面半徑為3cm，高線長為4cm，則它的側面積為______結果保留【答案】【解析】【分析】利用勾股定理可得圓錐母線長，則圓錐側面積＝×底面周長×母線長．【詳解】解：由勾股定理知：圓錐母線長＝＝5cm，則圓錐側面積＝×6π×5＝15πcm2．故本題答案為：15π．【點睛】本題考查圓錐的側面積計算公式應用．需注意應先求出母線長．14.如圖，的兩邊、分別切于點、，若，則__________．【答案】15°##度【解析】【分析】如圖，連接，，求解，可得，證明，再利用三角形的外角和的性質可得答案．【詳解】解：如圖，連接，，∵的兩邊、分別切于點、，∴，而，∴，∴，∵，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質，圓周角定理的應用，切線的性質，四邊形的內角和定理的應用，三角形的外角的性質，熟記以上基礎知識是解本題的關鍵．15.如圖，菱形的邊長為5，對角線為8，以頂點為圓心，2為半徑畫圓，點在對角線上運動，當射線與圓相切時，的長是__________．【答案】或【解析】【分析】連接交于O，設射線與圓相切時的切點為E；分兩種情況考慮，利用相似三角形的判定與性質即可求解．【詳解】解：連接交于O，設射線與圓相切時的切點為E，連接，如圖；∵四邊形是菱形，∴，，，∴，∴，∵，，∴；∵，∴，∵，∴，∴，即，∴；當在圓的左邊與圓相切時，由對稱性知，，則；綜上，的長為或；故答案為：或．【點睛】本題考查了切線的性質，菱形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理等知識，利用三角形相似是關鍵．16.如圖，矩形中，點，在軸上，交軸于點，點在上，，連接交軸于點，過點作軸交于點，點在函數(shù)的圖象上．若的面積為，則的值為_______．【答案】【解析】【分析】設，，則，根據(jù)的面積為，求得，再由，得，求得，進而得出，再用待定系數(shù)法求得．【詳解】解：設，，則，∵的面積為，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，把代入，得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質、矩形的性質、相似三角形的性質與判定、三角形的面積公式，解本題的關鍵在充分利用數(shù)形結合思想解決問題．三．解答題（第17,18,19題每題8分，第20,21,22題每題10份，第23題12分，第24題14份，共80分）17.（1）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來；（2）計算：．【答案】（1），見解析；（2）2【解析】【分析】（1）分別求出每個不等式的解集，再求出兩個解集的公共部分，并在數(shù)軸上表示出解集即可；（2）根據(jù)零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、分母有理化及特殊角三角函數(shù)分別計算，最后計算即可．【詳解】解：（1）解不等式①得：，解不等式②得：，在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖所示，∴原不等式組的解集為．（2）．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，實數(shù)的混合運算，運算中涉及零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、分母有理化及特殊角三角函數(shù)等知識，掌握這些知識是解題的關鍵．18.如圖，在的方格紙中，的三個頂點都在格點上.（1）在圖1中畫出，使得，且點為格點.（2）在圖2中畫出，使得，且點為格點.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）構造全等三角形解決問題即可．

（2）利用圓周角定理解決問題即可．【詳解】（1）如圖所示：或或（2）如圖所示：或【點睛】考查作圖-應用與設計，全等三角形的判定和性質，圓周角定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．19.開展“創(chuàng)衛(wèi)”活動，某校倡議學生利用雙休日在“人民公園”參加義務勞動，為了解同學們勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)求抽查的學生勞動時間的眾數(shù)、中位數(shù)；(3)電視臺要從參加義務勞動的學生中隨機抽取1名同學采訪，抽到時參加義務勞動的時間為2小時的同學概率是多少?【答案】（1）見解析；（2）眾數(shù)為1.5小時、中位數(shù)為1.5小時；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)學生勞動“1小時”的人數(shù)除以占的百分比，求出總人數(shù)，進而可將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)確定出學生勞動時間的眾數(shù)與中位數(shù)即可；（3）直接根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：30÷30%=100（人），∴學生勞動時間為“1.5小時”的人數(shù)為100-(12+30+18)=40（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：抽查的學生勞動時間的眾數(shù)為1.5小時、中位數(shù)為1.5小時．（3）抽到是參加義務勞動的時間為2小時的同學概率=．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．也考查了眾數(shù)，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，以及中位數(shù)，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵．20.某校開展數(shù)學周系列活動，舉辦了“測量”為主題的實踐活動．小杰所在小組準備借助無人機來測量小區(qū)內的一座大樓高度．如圖所示，無人機從地面點A處沿著與地面垂直的方向上升，至點B處時，測得大樓底部C的俯角為30°，測得大樓頂部D的仰角為45°．無人機保持航向不變繼續(xù)上升50米到達點E處，此時測得大樓頂部D的俯角為45°．已知A，C兩點在同一水平線上，根據(jù)以上信息，請幫小杰小組計算大樓的高度．（結果保留根號）【答案】米【解析】【分析】分析圖形，根據(jù)題意作輔助線構造直角三角形，即作，，由題意可以得到是等腰直角三角形，利用其性質求出，的長，然后解直角三角形，求出的長，從而可求出大樓的高度．【詳解】如圖，過點D作交于點G，過點B作交于點H，則四邊形是矩形，∴，．由題意可知，，∴，，∴是等腰直角三角形，∴為的中線，∴（米），∴米．由題意可知，∴（米）．∴（米）．答：大樓的高度為米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用——仰角、俯角問題，解直角梯形可以通過作垂線轉化為解直角三角形和矩形的問題．21.如圖，邊長為2的正方形的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，二次函數(shù)的圖象經過B，C兩點．（1）求b，c的值；（2）若將該拋物線向下平移m個單位，使其頂點落在正方形內（不包括邊上），求m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質得出點B、C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求得拋物線的頂點坐標，結合正方形的邊長即可求得結論．【小問1詳解】解：∵正方形的邊長為2，∴點B、C的坐標分別為，，∵二次函數(shù)的圖象經過B，C兩點，∴，解得；【小問2詳解】由（1）可知拋物線為，∵，∴頂點為，∵正方形邊長為2，∴將該拋物線向下平移m個單位，使其頂點落在正方形內（不包括邊上），m的取值范圍是．【點睛】本題綜合考查了二次函數(shù)，正方形的性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)正方形的性質求出點B、C的坐標是解題的關鍵，也是本題的突破口，本題在此類題目中比較簡單．22.蒼溪獨特的土壤、水分、氣候組成的生態(tài)系統(tǒng)，成為獼猴桃的樂土，被國家譽為“紅心獼猴桃第一縣、紅心獼猴桃之鄉(xiāng)”．某水果店銷售紅心獼猴桃，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，春節(jié)臨近，為了擴大銷售，水果店決定采取適當?shù)慕祪r措施，經調查發(fā)現(xiàn)，每箱紅心獼猴桃每降價5元，水果店平均每天可多售出20箱．設每箱紅心獼猴桃降價x元．（1）當時，求銷售該紅心獼猴桃的總利潤；（2）設每天銷售該紅心獼猴桃的總利潤為w元．①求w與x之間的函數(shù)解析式；②試判斷總利潤能否達到8200元，如果能達到，求出此時x的值；如果達不到，求出w的最大值．【答案】（1）8000元（2）①；②不能達到8200元，w的最大值是8100【解析】【分析】（1）利用每箱利潤每箱降低的價格，平均每天的銷售量降價后多出售的箱數(shù)，即可求出結論；（2）①根據(jù)“每箱利潤乘以平均每天的銷售量”，即可得到w與x之間的函數(shù)解析式；②根據(jù)二次函數(shù)的性質求出w的最大值，與8200比較即可得到結論．小問1詳解】解：根據(jù)題意，可知：當每箱水果降價10元時，每箱利潤為（元），平均每天可售出（箱），∴總利潤為：（元）；【小問2詳解】解：①由題意得：w與x之間的函數(shù)解析式為；②w不能達到8200元，理由如下：，∵，∴當時，w取到最大值，最大值為8100，∵，∴w不能達到8200元，w的最大值是8100．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，明確題意，準確列出函數(shù)關系式是解題的關鍵．23.綜合與探究（1）如圖1，在正方形中，點分別在邊上，且，請直接寫出線段與的數(shù)量關系．【類比探究】（2）如圖2，在矩形中，，，點分別在邊上，且，請寫出線段與的數(shù)量關系，并證明你的結論．【拓展延伸】（3）如圖3，在中，，為中點，連接，過點作于點，交于點，若，，求的長．【答案】（1）（2），證明見解析（3）【解析】【分析】（1）由“”可證，可得；（2）通過證明△ABE∽△BCF，利用相似三角形的性質，即可求解；（3）過點作的垂線，過點作的垂線，兩垂線交于點，延長交于點，勾股定理求得，根據(jù)（2）知，求得，證明，利用相似三角形的性質，即可求解．【小問1詳解】設與相交于點，如圖，∵正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；故答案：；【小問2詳解】．證明：∵，∴．在矩形ABCD中，