浙教版八年級(jí)（上冊(cè)）數(shù)學(xué)第一章《三角形的初步知識(shí)》知識(shí)點(diǎn)和典型例題

./浙教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章《三角形的初步知識(shí)》知識(shí)點(diǎn)及典型例題朱國(guó)林知識(shí)框圖朱國(guó)林三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和就是由三角形的內(nèi)角和定理推出來的將一個(gè)三角形分成面積相等的兩部分要特別注意：是否有公共角及公共邊根據(jù)SSS、SAS、ASA作三角形用來求線段、角度判斷命題是假命題,只需要舉一個(gè)假命題真命題理論依據(jù)：AAS定理理論依據(jù)：SAS定理理論依據(jù)：SSS定理角平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)相關(guān)知識(shí)作三角形只需要在"證明："中寫出推理過程〔3在"證明："中寫出推理過程〔2結(jié)合圖形,寫出已知和求證〔1按題意畫出圖形交點(diǎn)的位置三角形的一個(gè)外角和它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角三角形的內(nèi)角和等于；三角形的一個(gè)外角和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和任意兩邊之和第三邊；任意兩邊之差第三邊文字型證明的步驟一般型證明證明推論定理基本事實(shí)命題定義相關(guān)概念三角形高線的位置高線中線角平分線重要線段角的關(guān)系邊的關(guān)系性質(zhì)鈍角三角形直角三角形銳角三角形按角分類三角形的分類三角形的初步知識(shí)三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和就是由三角形的內(nèi)角和定理推出來的將一個(gè)三角形分成面積相等的兩部分要特別注意：是否有公共角及公共邊根據(jù)SSS、SAS、ASA作三角形用來求線段、角度判斷命題是假命題,只需要舉一個(gè)假命題真命題理論依據(jù)：AAS定理理論依據(jù)：SAS定理理論依據(jù)：SSS定理角平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)相關(guān)知識(shí)作三角形只需要在"證明："中寫出推理過程〔3在"證明："中寫出推理過程〔2結(jié)合圖形,寫出已知和求證〔1按題意畫出圖形交點(diǎn)的位置三角形的一個(gè)外角和它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角三角形的內(nèi)角和等于；三角形的一個(gè)外角和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和任意兩邊之和第三邊；任意兩邊之差第三邊文字型證明的步驟一般型證明證明推論定理基本事實(shí)命題定義相關(guān)概念三角形高線的位置高線中線角平分線重要線段角的關(guān)系邊的關(guān)系性質(zhì)鈍角三角形直角三角形銳角三角形按角分類三角形的分類三角形的初步知識(shí)性質(zhì)性質(zhì)全等三角形全等三角形AASASASASSSS判定AASASASASSSS判定作一條線段等于已知線段基本作圖作一條線段等于已知線段基本作圖尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角作一個(gè)角等于已知角作角的平分線作角的平分線作線段的垂直平分線作線段的垂直平分線考點(diǎn)一、判斷三條線段能否組成三角形考點(diǎn)二、求三角形的某一邊長(zhǎng)或周長(zhǎng)的取值范圍考點(diǎn)三、判斷一句話是否為命題,以及改成"如果……那么……"的形式考點(diǎn)四、利用角平分線、垂線〔90°角、三角形的外角、內(nèi)角和、全等三角形來計(jì)算角度考點(diǎn)五、利用垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形來計(jì)算線段長(zhǎng)度考點(diǎn)六、證明三角形全等,以及在三角形全等的基礎(chǔ)之上進(jìn)一步證明線段、角度之間的數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)七、畫三角形的高線、中線、角平分線,以及基本圖形的尺規(guī)作圖法考點(diǎn)八、方案設(shè)計(jì)題,求河寬等問題例1、已知兩條線段的長(zhǎng)分別是3cm、8cm,要想拼成一個(gè)三角形,且第三條線段a的長(zhǎng)為奇數(shù),問第三條線段應(yīng)取多少厘米？1、某一三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5,則該三角形的周長(zhǎng)的取值范圍為〔A、10≤a＜16B、10＜a≤16C、10＜a＜16D、2＜a＜82、能把一個(gè)三角形分成面積相等的兩部分是三角形的〔A、中線B、高線C、角平分線D、過一邊的中點(diǎn)且和這條邊垂直的直線3、已知一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)不在這個(gè)三角形的內(nèi)部,則這個(gè)三角形〔A.必定是鈍角三角形B.必定是直角三角形C.必定是銳角三角形D.不可能是銳角三角4、△ABC的三個(gè)不相鄰?fù)饨堑谋葹?：3：4,則△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為。例2、如圖,已知△ABC中,BE和CD分別為∠ABC和∠ACB的平分線,且BD=CE,∠1=∠2。說明BE=CD的理由。[設(shè)計(jì)意圖]本例主要考察了角平分線和三角形全等的條件和性質(zhì),要說明兩條線段相等的方法可以通過說明三角形全等來解決。例3、已知AE,AD分別為△ABC中BC邊上的中線和高線,且AB=7cm,AC=5cm,則△ACE和△ABE的周長(zhǎng)之差為多少厘米？△ACE和△ABE的面積之比為多少？[設(shè)計(jì)意圖]本例主要考察了三角形中線、高線的性質(zhì),重在格式的書寫上。例3.如圖,在某市效的空曠平地上有一個(gè)較大的土丘,經(jīng)分析判斷很可能是一座王儲(chǔ)陵墓,請(qǐng)你應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)設(shè)計(jì)一種方案,能用尺量出不能達(dá)到的A、B兩點(diǎn)的距離。〔只要求說明設(shè)計(jì)方案和這種方案設(shè)計(jì)的根據(jù),并畫出草圖,不要求數(shù)據(jù)計(jì)算[解析]：在地面上找一個(gè)能同時(shí)看到A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)O,分別在AO、BO的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C、D使CO=AO,DO=BO,只需量出CD的長(zhǎng)度即為A、B兩點(diǎn)的距離．理由：△AOB與△COD中,CO=AO,DO=BO,又∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD,∴AB=CD,量出CD的長(zhǎng)度即為A、B兩點(diǎn)的距離．練習(xí)一、選擇題1、下列各圖中,正確畫出AC邊上的高的是<>AAAAABBBBCCCCEEEEA、B、C、D、2、如圖,工人師傅砌門時(shí),常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD,使其不變形,這樣做的根據(jù)是<>DEDEBCAFC、長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形；D、長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角。3、下列各條件中,不能唯一作出直角三角形的是〔A．已知兩條直角邊B．已知兩個(gè)銳角C．已知一銳角及其鄰邊D．已知一銳角及其對(duì)邊4、如圖,AD、BE、CF是△ABC的三條中線,相交于點(diǎn)O,S△BDO面積=1,則S△ABC=〔ABCDFEA.1B.ABCDFE5、如圖,AC與BD相交于點(diǎn)O,已知AB=CD,AD=BC,則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)有<><A>1<B>2<C>3<D>46、如圖,ΔABC的兩條中線相交于點(diǎn)F,若ΔABC的面積是45cm2,則四邊形DCEF的面積是<><A>30cm2<B>15cm2<C>20cm2<D>不能確定7、ΔABC中的兩條角平分線BD,CE相交于點(diǎn)P,若∠A=α,則∠BPC的度數(shù)是<><A>2∠α<B><C><C>8、如圖,在ΔABC中,BC邊上的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,已知AB=3,AC=7,BC=8,則ΔABD的周長(zhǎng)為<><A>10<B>11<C>15<D>1213421342A、第1塊；B、第2塊；C、第3塊；D、第4塊；10、在△ABC中,∠A=50°,那么以點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)的外角的平分線的夾角為〔A、65°或115°B、65°C、75°D、75°或115°11、下列語(yǔ)句不是命題的是〔A．兩直線平行,同位角相等B．作直線AB垂直于直線CDC．若|a|=|b|,則a2=b2D．同角的補(bǔ)角相等二、填空題1、把一副常用的三角板如圖所示拼在一起,那么圖中∠ADE=度．2、已知三角形三條邊的長(zhǎng)度為3,x,9,化簡(jiǎn)：=.3、如圖在△ABC中,AB=AC=10,AB的垂直平分線交AC于G,BC=7,則△GBC的周長(zhǎng)是_________.4、如圖,在ΔABC中,∠C=90O,BD平分∠ABC,交AC于D,若AB=5,CD=2,則ΔABD的面積是.5、如圖,ΔABC中,DE⊥BC于E,AF⊥BC于F.已知ΔBCD與ΔABC的面積之比為1:3,DE=3cm,則AF=.DEACB6、如圖,能用AAS來判斷DEACBADBC7、如圖,已知∠ABC=∠DCB,現(xiàn)要說明△ADBCABCDEO8、ABCDEO9、已知AD是△ABC中BC邊上的高線,∠BAD=70°,∠CAD=20°,那么∠BAC=_______________10、把"同角的補(bǔ)角相等"寫成"如果……那么……的形式：11、把"等角的補(bǔ)角相等"寫成"如果……那么……的形式：12、把"對(duì)頂角相等"寫成"如果……那么……的形式：三、計(jì)算與證明題1、如圖：已知△ABC中,AD⊥BC于D,AE為∠A的平分線,且∠B=35°,∠C=65°求∠DAE的度數(shù)。2、如圖,已知ΔABE與ΔCDA中,∠C=∠CAE=900,AB=CD,AE=AC,問這兩個(gè)直角三角形的斜邊AD與EB之間有何關(guān)系?說明理由<幾何圖形的線段關(guān)系包括大小關(guān)系與位置關(guān)系>.3、請(qǐng)你找一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片,按以下步驟進(jìn)行動(dòng)手操作：步驟一：在CD上取一點(diǎn)P,將角D和角C向上翻折,這樣將形成折痕PM和PN,如圖20所示；步驟二：翻折后,使點(diǎn)D、C落在原長(zhǎng)方形所在的平面內(nèi),即點(diǎn)D′和C′,細(xì)心調(diào)整折痕PN、PM的位置使PD′,PC′重合如圖21,設(shè)折角∠MPD′=α,∠NPC′=β<1>猜想∠MPN的度數(shù)；MDCBAMA<2>若重復(fù)上面的操作過程,并改變?chǔ)恋拇笮?猜想：隨著α的大小變化,∠MPN的度數(shù)怎樣變化？并說明你猜想的正確性。MDCBAMADDαPαPD′D′PββC′C′NNCBNNCB4、某產(chǎn)品的商標(biāo)如圖15所示,O是線段AC、DB的交點(diǎn),且AC=BD,AB=DC,小華認(rèn)為圖中的兩個(gè)三角形全等,他的思考過程是：∵AC=DB,∠AOB=∠DOC,AB=AC,∴△ABO≌△DCO你認(rèn)為小華的思考過程對(duì)嗎？如果正確,指出他用的是判別三角形全等的哪個(gè)條件,如果不正確,請(qǐng)你更換一個(gè)條件,并寫出你的思考過程。AABCDO5、如圖,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分線,∠B=∠1,ED=EB,求證：AB=AC+CD6、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于點(diǎn)D,BE⊥MN于點(diǎn)E。〔1當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的的位置時(shí),求證：△ADC≌△CEB,DE=AD+BE；〔2當(dāng)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),你在〔1中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想,并加以證明；〔3當(dāng)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),你在〔1中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想,并加以證明．四、作圖題1、我們已經(jīng)學(xué)過用量角器或圓規(guī)與直尺畫一個(gè)已知角的平分線,小紅同學(xué)只利用三角板也能畫出一個(gè)角的平分線,她是這樣畫的:<如圖1>①、利用三角板在∠AOB的兩邊上分別量取OD=OC;②、連結(jié)CD,利用三角板畫出CD的中點(diǎn)E;③、畫射線OE.④、則射線OE就是∠AOB的角平分線.<一>你認(rèn)為她的畫法正確嗎?若正確,請(qǐng)說明理由;<二>請(qǐng)你