2024屆廣東省深圳建文外國語學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試試題含解析

2024屆廣東省深圳建文外國語學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．等比數(shù)列{an}中，a3=12A．3×10-5C．128 D．3×2-52．若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．3．的值等于()A． B．－ C． D．－4．已知中，，，若，則的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．設(shè)，是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，給出下列四個命題，正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則6．如圖：樣本A和B分別取自兩個不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（）A．B．C．D．7．一個幾何體的三視圖分別是一個正方形，一個矩形，一個半圓，尺寸大小如圖所示，則該幾何體的體積是()A． B． C． D．8．已知平行四邊形對角線與交于點(diǎn)，設(shè)，，則（）A． B． C． D．9．已知，則下列4個角中與角終邊相同的是（）A． B． C． D．10．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為，若數(shù)列單調(diào)遞增，則的取值范圍為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，則A＝________.12．若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.13．一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在（元）內(nèi)的應(yīng)抽出___人.14．已知，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的值.15．若、是方程的兩根，則__________.16．已知點(diǎn)，,若直線與線段有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且．（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．18．已知A、B兩地的距離是100km，按交通法規(guī)定，A、B兩地之間的公路車速x應(yīng)限制在60~120km/h，假設(shè)汽油的價(jià)格是7元/L，汽車的耗油率為，司機(jī)每小時的工資是70元（設(shè)汽車為勻速行駛），那么最經(jīng)濟(jì)的車速是多少？如果不考慮其他費(fèi)用，這次行車的總費(fèi)用是多少？19．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，且.（1）求；（2）若，求的值.20．如圖，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）求證：平面；（3）求直線與平面所成的角的正切值．21．年月日是第二十七屆“世界水日”，月日是第三十二屆“中國水周”．我國紀(jì)念年“世界水日”和“中國水周”活動的宣傳主題為“堅(jiān)持節(jié)水優(yōu)先，強(qiáng)化水資源管理”．某中學(xué)課題小組抽取、兩個小區(qū)各戶家庭，記錄他們月份的用水量（單位：）如下表：小區(qū)家庭月用水量小區(qū)家庭月用水量（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，從莖葉圖看，哪個小區(qū)居民節(jié)水意識更好？（2）從用水量不少于的家庭中，、兩個小區(qū)各隨機(jī)抽取一戶，求小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到公比，進(jìn)而得到通項(xiàng).【題目詳解】設(shè)公比為q，則12q+12q=30，∴∴q=2或q=12，∴a10即3×29或故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于簡單題.2、D【解題分析】

對分兩種情況討論分析得解.【題目詳解】當(dāng)時，不等式為，所以滿足題意；當(dāng)時，，綜合得.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式把化簡成.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，即把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，考查基本運(yùn)算求解能力.4、A【解題分析】

根據(jù)，，可得；由可得M為BC中點(diǎn)，即可求得的坐標(biāo)，進(jìn)而利用即可求解．【題目詳解】因?yàn)?，所以因?yàn)椋碝為BC中點(diǎn)所以所以所以選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的減法運(yùn)算和線性運(yùn)算，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

利用線面、面面之間的位置關(guān)系逐一判斷即可.【題目詳解】對于A，若，，則平行、相交、異面均有可能，故A不正確；對于B，若，，，則垂直、平行均有可能，故B不正確；對于C，若，，，根據(jù)線面垂直的定義可知內(nèi)的兩條相交線線與內(nèi)的兩條相交線平行，故，故C正確；對于D，由C可知，D不正確；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了由線面平行、線面垂直判斷線面、線線、面面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

從圖形中可以看出樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，A中數(shù)據(jù)波動程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，由此得到結(jié)論．【題目詳解】∵樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，，由圖可知A中數(shù)據(jù)波動程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，.故選B.7、C【解題分析】

由給定的幾何體的三視圖得到該幾何體表示一個底面半徑為1，母線長為2的半圓柱，結(jié)合圓柱的體積公式，即可求解.【題目詳解】由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖可得：該幾何體表示一個底面半徑為1，母線長為2的半圓柱，所以該半圓柱的體積為.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.8、B【解題分析】

根據(jù)向量減法的三角形法則和數(shù)乘運(yùn)算直接可得結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算問題，涉及到向量的減法和數(shù)乘運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

先寫出與角終邊相同的角的集合，再給k取值得解.【題目詳解】由題得與角終邊相同的集合為,當(dāng)k=6時，.所以與角終邊相同的角為.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查終邊相同的角的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.10、C【解題分析】

數(shù)列{an}單調(diào)遞增?an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化簡解出即可得出．【題目詳解】數(shù)列{an}單調(diào)遞增?an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化為：a＜n1+n．∴a＜1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、120°【解題分析】∵a2＝b2＋bc＋c2，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝＝－，又∵A為△ABC的內(nèi)角，∴A＝120°故答案為：120°12、【解題分析】

由過點(diǎn)，求得a，代入，令，即可得到本題答案【題目詳解】因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，所以，故.故答案為：-5【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的解析式及利用解析式求值.13、25【解題分析】由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應(yīng)抽出人．故答案為25.14、【解題分析】

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，從而可得的值.【題目詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，，則.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

由題意利用韋達(dá)定理求得、的值，再利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【題目詳解】解：、是方程的兩根，，，，或，，則，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查韋達(dá)定理，兩角差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

根據(jù)直線方程可確定直線過定點(diǎn)；求出有公共點(diǎn)的臨界狀態(tài)時的斜率，即和；根據(jù)位置關(guān)系可確定的范圍.【題目詳解】直線可整理為：直線經(jīng)過定點(diǎn)，又直線的斜率為的取值范圍為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)直線與線段的交點(diǎn)個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠明確直線經(jīng)過的定點(diǎn)，從而確定臨界狀態(tài)時的斜率.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，.【解題分析】

（1）因?yàn)?，所以，化簡解方程即得．?）由（1）可得求出函數(shù)的最小正周期，再利用復(fù)合函數(shù)和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間得解.【題目詳解】解：（1）因?yàn)椋?，所以，即，解得．?）由（1）可得，則的最小正周期為．令，，解得，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換和三角求值，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.18、80,280【解題分析】

將總費(fèi)用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【題目詳解】設(shè)總費(fèi)用為則當(dāng)時等號成立，滿足條件故最經(jīng)濟(jì)的車速是，總費(fèi)用為280【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)表達(dá)式，均值不等式，意在考查學(xué)生解決問題的能力.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，結(jié)合已知等式，化簡，結(jié)合，可得A的值；（2）由已知根據(jù)余弦定理可得，利用正弦定理可得聯(lián)立即可解得λ的值．【題目詳解】（1），，；（2），，而，，而，所以有.【題目點(diǎn)撥】本題考查了誘導(dǎo)公式、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、余弦定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解題分析】

（1）只需證明PO∥BD1，即可得BD1∥平面PAC；（2）只需證明AC⊥BD．DD1⊥AC．即可證明AC⊥平面BDD1B1（3）∠CPO就是直線CP與平面BDD1B1所成的角，在Rt△CPO中，tan∠CPO即可求解【題目詳解】（1）設(shè)和交于點(diǎn)，連結(jié)，由于，分別是，的中點(diǎn)，故，∵平面，平面所以直線平面．（2）在四棱柱中，底面是菱形，則又平面，且平面，則，∵平面，平面，∴平面．（3）由（2）知平面．∴在平面內(nèi)的射影為∴是與平面所成的角因?yàn)?，所以為正三角形∴，在中，．∴與平面所成的角的正切值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面垂直、線面平行的判定定理、線面角，屬于中檔題．21、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)繪制出莖葉圖，并結(jié)合莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布可比較出兩個小區(qū)居民節(jié)水意識；（2）列舉出所有的基本事件，確定所有的基本事件數(shù)，然后確定事件“小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出事件“小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)”