2019年南寧市九年級數(shù)學(xué)下期末第一次模擬試卷帶答案

2019年南寧市九年級數(shù)學(xué)下期末第一次模擬試卷帶答案一、選擇題1．如圖，在中，，分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點，作直線交于點，交于點，連接.若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A． B． C． D．3．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．4．等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為（）A．12B．15C．12或15D．185．如圖，直線l1∥l2，將一直角三角尺按如圖所示放置，使得直角頂點在直線l1上，兩直角邊分別與直線l1、l2相交形成銳角∠1、∠2且∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．75° C．65° D．55°6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．若AC=，BC=2，則sin∠ACD的值為（）A． B． C． D．7．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是x=－1．有以下結(jié)論：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點A，B的橫坐標(biāo)分別為1；2，△OAC與△CBD的面積之和為，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．10．估6的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間11．某種商品的進價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折12．如圖，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，則∠BAD的度數(shù)等于（）A．60° B．50° C．45° D．40°二、填空題13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=45°，則cos∠OCB的值是________.14．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為______．15．在一個不透明的袋子中有若千個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過程．以下是利用計算機模擬的摸球試驗統(tǒng)計表：摸球?qū)嶒灤螖?shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)，估計“摸出黑球”的概率是_______（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．16．某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標(biāo)價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是______元.17．不等式組有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是_____．18．已知扇形AOB的半徑為4cm，圓心角∠AOB的度數(shù)為90°,若將此扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則圍成的圓錐的底面半徑為________cm19．九年級三班小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“測量物體高度”一節(jié)課后，他為了測得如圖所放風(fēng)箏的高度，進行了如下操作：（1）在放風(fēng)箏的點A處安置測傾器，測得風(fēng)箏C的仰角∠CBD＝60°；（2）根據(jù)手中剩余線的長度出風(fēng)箏線BC的長度為70米；（3）量出測傾器的高度AB＝1.5米．根據(jù)測量數(shù)據(jù)，計算出風(fēng)箏的高度CE約為_____米．（精確到0.1米，≈1.73）．20．在學(xué)校組織的義務(wù)植樹活動中，甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)如下，甲組：9，9，11，10；乙組：9，8，9，10；分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率______．三、解答題21．矩形ABCD的對角線相交于點O．DE∥AC，CE∥BD．(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而積為，求AC的長．22．（問題背景）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝60°，試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G，使GD＝BE，連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是．（探索延伸）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．（學(xué)以致用）如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是邊AB上一點，當(dāng)∠DCE＝45°，BE＝2時，則DE的長為．23．如圖，點D在以AB為直徑的⊙O上，AD平分，，過點B作⊙O的切線交AD的延長線于點E．(1)求證：直線CD是⊙O的切線．(2)求證：．24．“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．25．（12分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.(1)求今年6月份A型車每輛銷售價多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：A型車B型車進貨價格(元/輛)11001400銷售價格(元/輛)今年的銷售價格240026．計算：；.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性質(zhì)即可求出∠CDA的度數(shù).【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故選B．【點睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形有關(guān)角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．2．D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：A、a+a2不能再進行計算，故錯誤；B、（3a）2=9a2，故錯誤；C、a6÷a2=a4，故錯誤；D、a·a3=a4，正確；故選：D．【點睛】本題考查整式的加減法；積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法．3．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4．B解析：B【解析】試題分析：根據(jù)題意，要分情況討論：①、3是腰；②、3是底．必須符合三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊．解：①若3是腰，則另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不構(gòu)成三角形，舍去．②若3是底，則腰是6，6．3+6＞6，符合條件．成立．∴C=3+6+6=15．故選B．考點：等腰三角形的性質(zhì)．5．C解析：C【解析】【分析】依據(jù)∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2＝∠3＝65°．【詳解】如圖，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故選C．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，運用兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵．6．A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD轉(zhuǎn)化為求sinB．【詳解】在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：AB3．∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴sin∠ACD＝sin∠B．故選A．【點睛】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，難度適中．7．A解析：A【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0；當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時，y＞0．【詳解】①∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號，∴ab＜0，故正確；②∵對稱軸∴2a+b=0；故正確；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故錯誤；④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時，有最大值；當(dāng)m≠1時，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）．故正確．⑤如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時，y不只是大于0．故錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．8．C解析：C【解析】【詳解】①∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x==﹣1，∴b=2a＜0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正確；②∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac<b2，所以②正確；③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③錯誤；④∵x=﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正確．故選C．9．C解析：C【解析】【分析】由題意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），則△OAC面積＝(k-1)，△CBD的面積＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根據(jù)△OAC與△CBD的面積之和為，即可得出k的值．【詳解】∵AC∥BD∥y軸，點A，B的橫坐標(biāo)分別為1、2，∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），∴△OAC面積＝×1×(k-1)，△CBD的面積＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，∵△OAC與△CBD的面積之和為，∴(k-1)+(k-1)=，∴k＝4．故選C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是用k表示出△OAC與△CBD的面積．10．C解析：C【解析】【分析】先化簡后利用的范圍進行估計解答即可．【詳解】=6-3=3，∵1.7<<2，∴5<3<6，即5<<6，故選C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．11．B解析：B【解析】【詳解】設(shè)可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故選B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以10．解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解．12．D解析：D【解析】【分析】【詳解】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故選D．二、填空題13．【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC從而可得cos∠OCB的值【詳解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC由勾股定理得BC=OC∴cos∠OCB=故答案為【點睛】解析：【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠BOC=90°，易求BC=OC，從而可得cos∠OCB的值.【詳解】∵∠A=45°，∴∠BOC=90°∵OB=OC，由勾股定理得，BC=OC，∴cos∠OCB=.故答案為.【點睛】本題考查的是圓周角定理、等腰直角三角形的判定及銳角三角函數(shù)的定義，屬較簡單題目題目．14．5【解析】【分析】【詳解】試題解析：∵∠AFB=90°D為AB的中點∴DF=AB=25∵DE為△ABC的中位線∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案為15【點睛】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：解析：5【解析】【分析】【詳解】試題解析：∵∠AFB=90°，D為AB的中點，∴DF=AB=2.5，∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案為1.5．【點睛】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15．4【解析】【分析】大量重復(fù)試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率據(jù)此求解【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在04附近故摸到白球的頻率估計值為04；故答案為：04【點睛】本題考查了利用頻率解析：4【解析】【分析】大量重復(fù)試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率，據(jù)此求解.【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.4附近，故摸到白球的頻率估計值為0.4；故答案為：0.4．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率．16．2000【解析】【分析】設(shè)這種商品的進價是x元根據(jù)提價之后打八折售價為2240元列方程解答即可【詳解】設(shè)這種商品的進價是x元由題意得(1+40)x×08＝2240解得：x＝2000故答案為：2000解析：2000，【解析】【分析】設(shè)這種商品的進價是x元，根據(jù)提價之后打八折，售價為2240元，列方程解答即可.【詳解】設(shè)這種商品的進價是x元，由題意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案為：2000.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用——銷售問題，弄清題意，熟練掌握標(biāo)價、折扣、實際售價間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式組確定不等式組的解集（利用含a的式子表示）根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式從而求出a的范圍【詳解】解不等式x﹣a＞0得解析：﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式組確定不等式組的解集（利用含a的式子表示），根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式組有3個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1，則﹣2≤a＜﹣1，故答案為：﹣2≤a＜﹣1．【點睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．18．1【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式可設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm根據(jù)題意得2πr=解得r=1故答案為：1點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面解析：1【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式，可設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，根據(jù)題意得2πr=，解得r=1．故答案為：1.點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．19．1【解析】試題分析：在Rt△CBD中知道了斜邊求60°角的對邊可以用正弦值進行解答試題解析：在Rt△CBD中DC=BC?sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6055+15≈621解析：1．【解析】試題分析：在Rt△CBD中，知道了斜邊，求60°角的對邊，可以用正弦值進行解答．試題解析：在Rt△CBD中，DC=BC?sin60°=70×≈60．55（米）．∵AB=1．5，∴CE=60．55+1．5≈62．1（米）．考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．20．【解析】【分析】【詳解】畫樹狀圖如圖：∵共有16種等可能結(jié)果兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的結(jié)果有5種結(jié)果∴這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率為解析：．【解析】【分析】【詳解】畫樹狀圖如圖：∵共有16種等可能結(jié)果，兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的結(jié)果有5種結(jié)果，∴這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率為.三、解答題21．（1）證明見解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟記菱形的判定定理，本題可用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．（2）因為∠ACB=30°可證明菱形的一條對角線和邊長相等，可證明和對角線構(gòu)成等邊三角形，然后作輔助線，根據(jù)菱形的面積已知可求解．【詳解】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD∴四邊形OCED是平行四邊形∵四邊形ABCD是矩形∴AO＝OC＝BO＝OD∴四邊形OCED是菱形（2）∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°－30°＝60°又∵OD＝OC∴△OCD是等邊三角形過D作DF⊥OC于F，則CF=OC，設(shè)CF=x，則OC=2x，AC=4x．在Rt△DFC中，tan60°=，∴DF=x．∴OC?DF=8．∴x=2．∴AC=4×2=8．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，對角線相等且互相平分，菱形的判定和性質(zhì)，以及解直角三角形等知識點．22．【問題背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：結(jié)論EF＝BE+DF仍然成立，見解析；【學(xué)以致用】：5.【解析】【分析】[問題背景]延長FD到點G．使DG＝BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解題；[探索延伸]延長FD到點G．使DG＝BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解題；[學(xué)以致用]過點C作CG⊥AD交AD的延長線于點G，利用勾股定理求得DE的長．【詳解】[問題背景】解：如圖1，在△ABE和△ADG中，∵，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案為：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：結(jié)論EF＝BE+DF仍然成立；理由：如圖2，延長FD到點G．使DG＝BE．連結(jié)AG，在△ABE和△ADG中，∵，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[學(xué)以致用]如圖3，過點C作CG⊥AD，交AD的延長線于點G，由【探索延伸】和題設(shè)知：DE＝DG+BE，設(shè)DG＝x，則AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得x＝2．∴DE＝2+3＝5．故答案是：5．【點睛】此題是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定結(jié)合求解的綜合題．考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力，解決問題的關(guān)鍵是在直角三角形中運用勾股定理列方程求解．23．(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）連接OD，由角平分線的定義得到∠CAD=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠