第二章電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)

第二章電力系統(tǒng)形狀估計(jì)一．概述二．電力系統(tǒng)量測系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描畫與可察看性三．電力系統(tǒng)形狀估計(jì)的實(shí)際與計(jì)算方法最小二乘估計(jì)及改良支路潮流形狀估計(jì)法四．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)五.網(wǎng)絡(luò)結(jié)線分析及網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造辨識(shí)的根本概念一常規(guī)形狀估計(jì)的概念根據(jù)可獲取的量測數(shù)據(jù)估算系統(tǒng)內(nèi)部形狀的方法。由于隨機(jī)干擾及丈量誤差的介入，無論是理想的運(yùn)動(dòng)方程或丈量方程均不能求出準(zhǔn)確的形狀向量。只需經(jīng)過統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法加以處置以求出對(duì)形狀向量的估計(jì)值。這種方法，稱為形狀估計(jì)。一．概述形狀估計(jì)分為動(dòng)態(tài)估計(jì)和靜態(tài)估計(jì)兩種。動(dòng)態(tài)估計(jì):根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程以某一時(shí)辰的丈量數(shù)據(jù)作為初值進(jìn)展下一個(gè)時(shí)辰形狀量的估計(jì)，叫做動(dòng)態(tài)估計(jì)；靜態(tài)估計(jì):僅僅根據(jù)某時(shí)辰丈量數(shù)據(jù)，確定該時(shí)辰的形狀量的估計(jì)，叫做靜態(tài)估計(jì)。本章引見電力系統(tǒng)的靜態(tài)估計(jì)。一．概述二電力系統(tǒng)形狀估計(jì)的必要性SCADA(SupervisoryControlAndDataAcquisition)安裝采集電網(wǎng)中的信息，并經(jīng)過信息網(wǎng)絡(luò)將采集數(shù)據(jù)傳送至能量控制中心的計(jì)算機(jī)監(jiān)控系統(tǒng)。所獲得的數(shù)據(jù)用于一系列運(yùn)用程序，包括保證系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)轉(zhuǎn)及對(duì)系統(tǒng)發(fā)生設(shè)備或線路缺點(diǎn)時(shí)進(jìn)展平安性評(píng)價(jià)分析，并最終構(gòu)成了我們所稱的能量管理系統(tǒng)〔EMS〕。電力系統(tǒng)形狀估計(jì)〔POWERSYSTEMSTATEESTIMATION〕是EMS中保證電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要一環(huán)，它為其它運(yùn)用程序的實(shí)現(xiàn)奠定了根底。一．概述采集數(shù)據(jù)存在的問題采集的數(shù)據(jù)是有誤差的，不可靠〔錯(cuò)誤數(shù)據(jù)〕或者部分信息不完好。模擬量——母線電壓、線路功率、負(fù)載功率。普通要經(jīng)過互感器、功率變換器、A/D轉(zhuǎn)換器量化成數(shù)字量，并經(jīng)過通訊傳送到控制中心。開關(guān)量——斷路器、隔分開關(guān)等位置信息。由于通訊形狀定義不一致呵斥開關(guān)位置錯(cuò)誤。丈量安裝不全或種類限制。一．概述電力系統(tǒng)形狀估計(jì)：對(duì)給定的系統(tǒng)構(gòu)造及量測配置，在量丈量有誤差的情況下，估計(jì)出系統(tǒng)的真實(shí)形狀----各母線上的電壓相角與模值及各元件上的潮流。作用：提高數(shù)據(jù)精度，去除不良數(shù)據(jù)計(jì)算出難以丈量的電氣量，相當(dāng)于補(bǔ)充了量丈量。形狀估計(jì)為建立一個(gè)高質(zhì)量的數(shù)據(jù)庫提供數(shù)據(jù)信息，以便于進(jìn)一步實(shí)如今線潮流、平安分析及經(jīng)濟(jì)調(diào)度等功能。一．概述實(shí)現(xiàn)形狀估計(jì)需求的條件：1.量測冗余度：量測冗余度是指量丈量個(gè)數(shù)m與待估計(jì)的形狀量個(gè)數(shù)n之間的比值m/n。系統(tǒng)冗余度越高，對(duì)形狀估計(jì)采用一定的估計(jì)方法排除不良數(shù)據(jù)以及消除誤差影響就越好。冗余量測的存在是形狀估計(jì)可以實(shí)現(xiàn)提高數(shù)據(jù)精度的根底。2.分析系統(tǒng)可觀性當(dāng)搜集到的量丈量經(jīng)過量測方程可以覆蓋一切母線的電壓幅值和相角時(shí)，那么經(jīng)過形狀估計(jì)可以得到這些值，稱該系統(tǒng)是可觀測的一．概述由于電力系統(tǒng)遠(yuǎn)動(dòng)安裝的任務(wù)情況經(jīng)常變化，當(dāng)遠(yuǎn)動(dòng)信息量嚴(yán)重缺乏時(shí)，形狀估計(jì)無法任務(wù)。因此，在形狀估計(jì)之前應(yīng)先進(jìn)展可察看性檢驗(yàn)。假設(shè)系統(tǒng)中某些部分被斷定是不可察看的，無法經(jīng)過形狀估計(jì)建立實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫，那么應(yīng)把它從形狀估計(jì)的計(jì)算中退出來，或用添加人工設(shè)置的虛擬丈量或稱偽丈量數(shù)據(jù)來使它變成可察看的。一．概述協(xié)同形狀估計(jì)任務(wù)的是不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)，假設(shè)有誤差很大的，普通沒有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)〔也稱不良數(shù)據(jù)〕，就應(yīng)該將它剔除，并重新進(jìn)展形狀估計(jì)，最終建立起完好的電力系統(tǒng)模型。由于形狀估計(jì)必需在幾分鐘內(nèi)完成，因此它通?？梢愿櫣?jié)點(diǎn)負(fù)荷的變化規(guī)律，在必要時(shí)可用來提供補(bǔ)充的丈量量。因此，形狀估計(jì)的計(jì)算結(jié)果也可以用于負(fù)荷預(yù)測。一．概述圖2-1電力系統(tǒng)形狀估計(jì)的功能流程框圖一．概述三形狀估計(jì)與常規(guī)潮流計(jì)算的比較圖2-2形狀估計(jì)與潮流計(jì)算的比較框圖(a)潮流計(jì)算；(b)形狀估計(jì)一．概述潮流計(jì)算與形狀估計(jì)的區(qū)別潮流計(jì)算方程式的數(shù)目等于未知數(shù)的數(shù)目。而形狀估計(jì)的丈量向量的維數(shù)普通大于未知形狀向量的維數(shù)，即方程數(shù)的個(gè)數(shù)多于未知數(shù)的個(gè)數(shù)。其中，丈量向量可以是節(jié)點(diǎn)電壓、節(jié)點(diǎn)注入功率、線路潮流等丈量量的恣意組合。兩者求解的數(shù)學(xué)方法也不同。潮流計(jì)算普通用牛頓-拉夫遜法求解個(gè)非線性方程組。而形狀估計(jì)那么是根據(jù)一定的估計(jì)準(zhǔn)那么，按估計(jì)實(shí)際的方法求解方程組。一．概述形狀估計(jì)中的“估計(jì)〞不意味著不準(zhǔn)確，相反，對(duì)于實(shí)踐運(yùn)轉(zhuǎn)的系統(tǒng)來說，不能以為潮流計(jì)算是絕對(duì)準(zhǔn)確的，而形狀估計(jì)的值顯然更準(zhǔn)確。形狀估計(jì)可以為是一種廣義潮流，而常規(guī)潮流計(jì)算是一種狹義潮流，及形狀估計(jì)中m=n的特例。一．概述一電力系統(tǒng)丈量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描畫電力系統(tǒng)的量丈量：二．電力系統(tǒng)形狀估計(jì)的數(shù)學(xué)描畫與可察看性式中，z為量測向量，假設(shè)維數(shù)為m；Pij為支路ij有功潮流量丈量；Qij為支路ij無功潮流量丈量；Pi為母線i有功注入功率量丈量；Qi為母線i無功注入功率量丈量；Vi為母線i的電壓幅值量丈量。待求形狀變量，假設(shè)系統(tǒng)構(gòu)造與參數(shù)都知，根據(jù)形狀變量就不難求出各支路的有功潮流、無功潮流及一切節(jié)點(diǎn)的注入功率。二．電力系統(tǒng)形狀估計(jì)的數(shù)學(xué)描畫與可察看性x=式中，x為形狀向量，i為母線i的電壓相角;Vi為母線i的電壓幅值。量測方程式即聯(lián)絡(luò)形狀向量與丈量量向量之間的函數(shù)關(guān)系。在思索有丈量噪聲時(shí)，它們之間的關(guān)系為(2-1)式中：為維的丈量量向量；為丈量函數(shù)向量(2-2)為丈量噪聲向量，其表達(dá)式為(2-3)二．電力系統(tǒng)形狀估計(jì)的數(shù)學(xué)描畫與可察看性量測方程式：

二．電力系統(tǒng)形狀估計(jì)的數(shù)學(xué)描畫與可察看性h(x)=節(jié)點(diǎn)電壓丈量方程式：形狀變量與支路潮流的非線性函數(shù)表達(dá)式。注入功率丈量方程式：節(jié)點(diǎn)注入功率與支路潮流的非線性函數(shù)表達(dá)式。表2-1列出五種根本丈量方式。第一種丈量其維數(shù)為，顯然沒有冗余度，這在形狀估計(jì)是不實(shí)踐的。第五種丈量方式具有最高的維數(shù)和冗余度，但所需投資太高，也是不現(xiàn)實(shí)的。因此，實(shí)踐丈量方式是第一到第四的組合。二．電力系統(tǒng)形狀估計(jì)的數(shù)學(xué)描畫與可察看性表2-1五種根本丈量方式測量方式的分量方程式

的維數(shù)（1）平衡節(jié)點(diǎn)除平衡節(jié)點(diǎn)外所有節(jié)點(diǎn)的注入功率、式(2-4)、(2-5)、(2-9)（2）（1）加上所有節(jié)點(diǎn)的電壓模值式(2-4)、(2-5)、(2-9)（3）支路兩側(cè)的有功、無功潮流式(2-6)、(2-7)（4）（3）加上所有節(jié)點(diǎn)的電壓模值式(2-6)、(2-7)、(2-9)（5）完全的測量系統(tǒng)式(2-4)~(2-7)、(2-9)二．電力系統(tǒng)形狀估計(jì)的數(shù)學(xué)描畫與可察看性相應(yīng)的方程式為(2-4)(2-5)(2-6)(2-7)(2-8)(2-9)二．電力系統(tǒng)形狀估計(jì)的數(shù)學(xué)描畫與可察看性圖2-3形線路元件模型二．電力系統(tǒng)形狀估計(jì)的數(shù)學(xué)描畫與可察看性用丈量量來估計(jì)系統(tǒng)的形狀存在假設(shè)干不準(zhǔn)確的要素，概括起來有以下幾點(diǎn)?！?〕數(shù)學(xué)模型不完善。丈量數(shù)學(xué)模型通常有工程性的近似處置。此外，還存在模型采用參數(shù)不準(zhǔn)確的問題，另外，網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造變化時(shí)，構(gòu)造模型不能及時(shí)更新。上述問題屬于參數(shù)不準(zhǔn)確的，通常用參數(shù)估計(jì)方法處理；屬于網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造錯(cuò)誤的，那么采用網(wǎng)絡(luò)接線錯(cuò)誤的檢測與辨識(shí)來處理。二．電力系統(tǒng)形狀估計(jì)的數(shù)學(xué)描畫與可察看性〔2〕丈量系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差。這是由于儀表不準(zhǔn)確，通道不完善所引起的。它的特點(diǎn)是誤差恒為正或負(fù)而沒有隨機(jī)性。普通這類數(shù)據(jù)屬于不良數(shù)據(jù)。去除這類誤差的方法，主要是依托提高丈量系統(tǒng)的準(zhǔn)確性與可靠性，也可以用軟件方法來檢測與辨識(shí)出不良數(shù)據(jù)，并經(jīng)過添加丈量系統(tǒng)的冗余度來補(bǔ)救，但這僅是一種輔助手段。二．電力系統(tǒng)形狀估計(jì)的數(shù)學(xué)描畫與可察看性〔3〕隨機(jī)誤差。這是丈量系統(tǒng)中不可防止會(huì)出現(xiàn)的。其特點(diǎn)是小誤差比大誤差出現(xiàn)的概率大，正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等，即概率密度曲線對(duì)稱于零值或誤差的數(shù)學(xué)期望為零。形狀估計(jì)式(2-1)和式(2-3)中的誤差向量就是這種誤差。二．電力系統(tǒng)形狀估計(jì)的數(shù)學(xué)描畫與可察看性丈量的隨機(jī)誤差或噪聲向量是均值為零的高斯白噪聲，其概率密度為

式中：是誤差的規(guī)范差；方差越大表示誤差大的概率增大。二．電力系統(tǒng)形狀估計(jì)的數(shù)學(xué)描畫與可察看性由于誤差的概率密度或協(xié)方差很難由丈量或計(jì)算確定，因此在實(shí)踐運(yùn)用中常用丈量設(shè)備的誤差來替代。丈量誤差的方差為(2-11)式中：為儀表丈量誤差，普通取0.01~0.02；為遠(yuǎn)動(dòng)和模數(shù)轉(zhuǎn)換的誤差，普通取0.0025~0.005；為滿刻度時(shí)的儀表誤差；為規(guī)格化因子。二．電力系統(tǒng)形狀估計(jì)的數(shù)學(xué)描畫與可察看性每個(gè)丈量量的方差為。丈量誤差的方差陣，可以寫成每個(gè)丈量誤差方差的對(duì)角陣為

(2-12)二．電力系統(tǒng)形狀估計(jì)的數(shù)學(xué)描畫與可察看性二電力系統(tǒng)的可察看性電力系統(tǒng)形狀可以被表征的必要條件是它的可察看性。假設(shè)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)展有限次獨(dú)立的察看〔丈量〕，由這些察看向量所確定的形狀是獨(dú)一的，就稱該系統(tǒng)是可察看的?？柭畛跆岢隹刹炜吹母拍钪皇窃诰€性系統(tǒng)范圍內(nèi)，在電力系統(tǒng)的問題中可以由式(2-1)的雅可比矩陣來確定(2-13)二．電力系統(tǒng)形狀估計(jì)的數(shù)學(xué)描畫與可察看性只需階丈量矩陣的秩為，那么系統(tǒng)是可察看的，這表示經(jīng)過丈量量可以獨(dú)一地確定系統(tǒng)的形狀量，或者說，丈量點(diǎn)的數(shù)量及其分布可以保證系統(tǒng)是可察看的。在非線性系統(tǒng)中，可察看性問題雖復(fù)雜得多，但可察看的一個(gè)必要但非充分條件仍是雅可比矩陣的秩等于，每一時(shí)辰的丈量量維數(shù)至少應(yīng)與形狀量的維數(shù)相等。二．電力系統(tǒng)形狀估計(jì)的數(shù)學(xué)描畫與可察看性電力系統(tǒng)丈量需求有較大的冗余度。有冗余度的目的是提高丈量系統(tǒng)的可靠性和提高形狀估計(jì)的準(zhǔn)確度。保證可察看性是丈量點(diǎn)布置的最低要求。前面說過，電力系統(tǒng)出現(xiàn)異常大誤差的數(shù)據(jù)，稱為不良數(shù)據(jù)。查找出不良數(shù)據(jù)，并將其剔除是建立實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫的根本要求。丈量具有冗余度那么是實(shí)現(xiàn)這一任務(wù)的根本條件。二．電力系統(tǒng)形狀估計(jì)的數(shù)學(xué)描畫與可察看性形狀估計(jì)算法分類：最小二乘法〔靜態(tài)估計(jì)〕加權(quán)最小二乘法快速解耦形狀估計(jì)正交變換法支路潮流形狀估計(jì)法遞推形狀估計(jì)〔動(dòng)態(tài)估計(jì)〕三形狀估計(jì)的算法一根本原理靜態(tài)估計(jì)是用一定的統(tǒng)計(jì)學(xué)準(zhǔn)那么經(jīng)過丈量向量求出形狀向量，并使之盡量接近其真值。是一個(gè)估計(jì)值，估計(jì)值與真值之間的誤差稱為估計(jì)誤差(2-14)估計(jì)誤差值是維向量。判別估計(jì)方法的優(yōu)劣不是根據(jù)中個(gè)別分量的估計(jì)誤差值，而是根據(jù)的整個(gè)統(tǒng)計(jì)特性來決議。三．最小二乘估計(jì)最小二乘估計(jì)是在電力系統(tǒng)形狀估計(jì)中運(yùn)用最為廣泛的方法之一。它以丈量值和丈量估計(jì)值之差的平方和最小為目的準(zhǔn)那么，即

三．最小二乘估計(jì)運(yùn)用在電力系統(tǒng)，形狀估計(jì)是按丈量值與系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型確定的值的誤差平方和最小來確定的系統(tǒng)形狀，即目的函數(shù)為(2-15)三．最小二乘估計(jì)二加權(quán)的意義上述方法對(duì)于任一個(gè)丈量分量的誤差都以一樣的時(shí)機(jī)加進(jìn)目的函數(shù)，即它們?cè)谀康暮瘮?shù)中所占的份額一樣。但由于各個(gè)丈量量的量測精度不一致，因此它們以同樣的權(quán)重組成目的函數(shù)是不合理的。為提高整個(gè)估計(jì)值的精度，應(yīng)該使各個(gè)量丈量各取一個(gè)權(quán)值，精度高的丈量量權(quán)大一些，而精度低的丈量量權(quán)小一些。根據(jù)這一原理提出了加權(quán)最小二乘準(zhǔn)那么。三．最小二乘估計(jì)加權(quán)最小二乘準(zhǔn)那么的目的函數(shù)為(2-16)式中：為一適中選擇的正定陣，當(dāng)為單位陣時(shí)(2-16)就是最小二乘準(zhǔn)那么。假設(shè)，為式(2-12)的丈量誤差方差陣。其中各元素為于是目的函數(shù)可寫成(2-17)三．最小二乘估計(jì)三最小二乘算法㈠為線性函數(shù)先假定是線性向量函數(shù)。(2-18)或式中：為矩陣，其元素為。形狀量的值與丈量值的關(guān)系為三．最小二乘估計(jì)按最小二乘準(zhǔn)那么建立目的函數(shù)或(2-19)對(duì)目的函數(shù)求導(dǎo)數(shù)并取為零，即

(2-20)

。三．最小二乘估計(jì)

亦即這是一組有個(gè)未知數(shù)的維方程組，聯(lián)立求解即可求得的最正確估計(jì)值。三．最小二乘估計(jì)寫成矩陣方程式的方式，

(2-21)

：稱為信息矩陣三．最小二乘估計(jì)：稱為最正確估計(jì)值形狀估計(jì)值的誤差：

(2-21)丈量量的丈量值與估計(jì)值的差稱為殘差殘差方程稱為殘差靈敏度矩陣三．最小二乘估計(jì)㈡為非線性函數(shù)以上是在為線性函數(shù)的前提下討淪的。但電力系統(tǒng)的丈量函數(shù)向量是非線性的向量函數(shù)，這時(shí)無法直接由目的函數(shù)的極值條件求解，需求用迭代的方法求解。1設(shè)形狀變量的初值為將在處線性化，并用泰勒級(jí)數(shù)在附近展開，即(2-27)三．最小二乘估計(jì)是函數(shù)向量的雅可比矩陣，其元素為(2-28)2目的函數(shù)略去的高階項(xiàng)，取目的函數(shù)為(2-29)取，有(2-30)三．最小二乘估計(jì)3極值條件即那么式中由此可得(2-31)三．最小二乘估計(jì)4迭代格式當(dāng)充分接近時(shí)泰勒級(jí)數(shù)略去高階項(xiàng)后才是足夠近似的。用式(2-31)作逐次迭代，可以得到。假設(shè)以表示迭代序號(hào)，式(2-31)可以寫成(2-32)(2-33)三．最小二乘估計(jì)5收斂判據(jù)按式(2-32)和式(2-33)進(jìn)展迭代修正，直到目的函數(shù)接近于最小為止。所采用的收斂判據(jù)可以是以下三項(xiàng)中的任一項(xiàng)〔1〕(2-34)〔2〕(2-35)〔3〕(2-36)三．最小二乘估計(jì)上三式是三種收斂規(guī)范。其中式(2-34)表示形狀修正量絕對(duì)值最大者小于規(guī)定的收斂規(guī)范，這是最常用的判據(jù)。可取基準(zhǔn)電壓模值的。滿足收斂規(guī)范時(shí)的即為最優(yōu)形狀估計(jì)值。此時(shí)丈量量的估計(jì)值是。三．最小二乘估計(jì)6形狀估計(jì)的計(jì)算步驟及程序框圖當(dāng)是的非線性函數(shù)時(shí)，進(jìn)展形狀估計(jì)的步驟如下：1)從形狀量的初值計(jì)算丈量函數(shù)向量和雅可比矩陣。2)由遙丈量和計(jì)算殘差和目的函數(shù)，并由雅可比矩陣計(jì)算信息矩陣和向量。三．最小二乘估計(jì)3)解方程式(2-32)求得形狀修正量，并取其中絕對(duì)值最大者。4)檢查能否到達(dá)收斂規(guī)范。5)假設(shè)未到達(dá)收斂規(guī)范，修正形狀量，繼續(xù)迭代計(jì)算，直到收斂為止。6)將計(jì)算結(jié)果送入不良數(shù)據(jù)檢測與辨識(shí)入口。三．最小二乘估計(jì)圖2-4是加權(quán)最小二乘估計(jì)程序框圖，其中框1包括輸入各丈量量的權(quán)值。框1的初值在實(shí)踐運(yùn)用中普通取前一次形狀估計(jì)的電壓值，以加快迭代的收斂速度?？?中用現(xiàn)有的形狀量〔如電壓模值與電壓相角〕計(jì)算及其偏導(dǎo)數(shù)?？?求解電壓模值與相角的修正量，選出及，供框5作收斂檢查?？?轉(zhuǎn)入下一次迭代并對(duì)形狀變量作修正。三．最小二乘估計(jì)圖2-4加權(quán)最小二乘估計(jì)框圖三．最小二乘估計(jì)入口輸入丈量信息給定初值計(jì)算計(jì)算計(jì)算解線性方程式(2-30)求及≤l=l+1＞到不良數(shù)據(jù)檢測與辨識(shí)入口l＝1四信息矩陣〔陣〕的特點(diǎn)㈠稀疏性和對(duì)稱性由于普通為稀疏矩陣，所以可以用稀疏矩陣技巧進(jìn)展求解。以下先討論這個(gè)矩陣的構(gòu)造，由式(2-32)可得(2-38)或?qū)懗?2-39)為了求解式(2-39)，先研討陣的特點(diǎn)。三．最小二乘估計(jì)陣的元素：由于是對(duì)角陣，所以陣的構(gòu)造與的構(gòu)造一致。由于是稀疏的，而且和換位并不影響的值，因此陣是的對(duì)稱稀疏矩陣。陣的構(gòu)造與導(dǎo)納矩陣不一樣，取決于網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造與測點(diǎn)的布置。三．最小二乘估計(jì)㈡的構(gòu)造與網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造和測點(diǎn)配置的關(guān)系

三．最小二乘估計(jì)支路功率丈量：對(duì)銜接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的支路路，不論在線路哪一側(cè)，也不論是有功或無功，只需有一個(gè)丈量就能出現(xiàn)aij元素。節(jié)點(diǎn)注入功率丈量：對(duì)節(jié)點(diǎn)i的有功或無功注入的丈量值，不僅與節(jié)點(diǎn)i的形狀量有關(guān)，而且還與同節(jié)點(diǎn)i有直接銜接的相鄰節(jié)點(diǎn)的形狀量有關(guān)。3.節(jié)點(diǎn)電壓丈量節(jié)點(diǎn)i的電壓丈量值僅在H陣i列有非零元素，在A陣中也只影響相應(yīng)的i行對(duì)角元2節(jié)點(diǎn)注入功率丈量節(jié)點(diǎn)的有功或無功注入的丈量值，不僅與節(jié)點(diǎn)的形狀量有關(guān)，而且還與同節(jié)點(diǎn)直接銜接的相鄰節(jié)點(diǎn)的形狀量有關(guān)。對(duì)于圖2-5例子，在陣中，相應(yīng)于節(jié)點(diǎn)注入丈量的行〔設(shè)為行〕的列以及與相關(guān)的各節(jié)點(diǎn)〔如、、〕的列均為非零元素，即、、、為非零元素，即相應(yīng)的陣為三．最小二乘估計(jì)圖2-5節(jié)點(diǎn)注入對(duì)H陣影響表示圖iekj三．最小二乘估計(jì)根據(jù)式(2-38)可看出，這一丈量值，在陣中將使、、、、、六個(gè)非對(duì)角元發(fā)生變化〔由于是對(duì)稱陣，這里僅列出下三角部分〕并成為非零元素〔這時(shí)、、、、、、、、、、、、、、、均非零〕。它的作用相當(dāng)于在、、、、、六條支路上裝有丈量，而實(shí)踐上圖2-5中以虛線表示的線路是不存在的。三．最小二乘估計(jì)

根據(jù)上述，對(duì)于圖2-6(a)的網(wǎng)絡(luò)與測點(diǎn)布置情況，其陣的構(gòu)造如圖2-6(b)所示，其中列號(hào)為節(jié)點(diǎn)號(hào)，亦即該節(jié)點(diǎn)的形狀量電壓模值與電壓相角的序號(hào)。圖中有9個(gè)丈量量，7個(gè)形狀量。三．最小二乘估計(jì)圖2-6信息矩陣的構(gòu)造表示圖(a)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)表示圖;(b)H矩陣;(c)A矩陣;(d)A矩陣網(wǎng)絡(luò)表示圖○－電壓丈量；×－支路功率丈量；↗－注入功率丈量三．最小二乘估計(jì)432〔a〕1〔d〕4321〔c〕××××××××××××〔b〕P12Q12P23Q23P34Q34V1P3Q3××××××××××由式(2-38)，，陣構(gòu)造如圖2-6(c)所示。用圖2-6(c)的關(guān)聯(lián)關(guān)系可以繪出陣的線圖2-6(d)。比較圖2-6(a)與圖2-6(d)可見，凡沒有配置支路功率丈量，且其兩側(cè)又無注入功率的，其陣的。假設(shè)在節(jié)點(diǎn)有注入功率丈量，那么與有關(guān)聯(lián)的各節(jié)點(diǎn)間就構(gòu)成一閉合的回路。三．最小二乘估計(jì)四．靜態(tài)最小二乘估計(jì)的改良思想：有功與無功的分解。有功與電壓模值，無功與電壓相角間聯(lián)絡(luò)很弱。減少內(nèi)存，提高每次迭代速度。但添加迭代次數(shù)信息矩陣常數(shù)化－進(jìn)展一次因子分解。對(duì)角化－提高計(jì)算效率一、快速解耦〔分解〕形狀估計(jì)㈠數(shù)學(xué)模型對(duì)極坐標(biāo)方式的電力系統(tǒng)加權(quán)最小二乘形狀估計(jì)根本算法進(jìn)展簡化。將形狀變量按節(jié)點(diǎn)電壓相角和模值分別陳列，即將丈量量按有功和無功分別陳列，即

四．靜態(tài)最小二乘估計(jì)的改良式中：表示支路有功潮流、節(jié)點(diǎn)有功注入丈量量向量；表示支路無功潮流、節(jié)點(diǎn)無功注入、節(jié)點(diǎn)電壓模值的丈量向量。雅可比矩陣可表示為(2-40)同時(shí)，對(duì)角權(quán)矩陣也相應(yīng)地按有功和無功分別陳列，即(2-41)四．靜態(tài)最小二乘估計(jì)的改良信息矩陣可以寫成(2-42)在高壓電網(wǎng)中，有功主要取決于節(jié)點(diǎn)電壓相角，無功主要取決于節(jié)點(diǎn)電壓模值。即四．靜態(tài)最小二乘估計(jì)的改良因此，可引入第一項(xiàng)簡化假設(shè)：這樣，矩陣變?yōu)闇?zhǔn)對(duì)角陣：式(2-42)可以轉(zhuǎn)化為對(duì)角矩陣四．靜態(tài)最小二乘估計(jì)的改良如再假定各支路電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電抗，支路兩端的相角差很小，各節(jié)點(diǎn)電壓模值接近于參考節(jié)點(diǎn)電壓，即，，，這樣有取支路電抗倒數(shù)〔不計(jì)變壓器非規(guī)范變比及線路對(duì)地電容的影響〕；取支路導(dǎo)納的虛部〔電壓丈量的元素取〕。四．靜態(tài)最小二乘估計(jì)的改良于是信息矩陣就成為常數(shù)矩陣，不用在迭代過程中修正。(2-43)對(duì)于修正方程右邊項(xiàng)的處置不同于常規(guī)潮流計(jì)算。計(jì)算閱歷闡明：矩陣元素采用上述兩項(xiàng)假設(shè)比準(zhǔn)確計(jì)算更有利于收斂性的改善，提高迭代計(jì)算的速度。四．靜態(tài)最小二乘估計(jì)的改良

迭代的修正方程式可以寫成(2-44)(2-45)展開為(2-46)(2-47)四．靜態(tài)最小二乘估計(jì)的改良其中：(2-48)(2-49)式中：為節(jié)點(diǎn)電壓相角的向量，為節(jié)點(diǎn)電壓模值的向量。方程式(2-44)和式(2-45)的方法，稱為快速解耦形狀估計(jì)算法。四．靜態(tài)最小二乘估計(jì)的改良當(dāng)有功丈量的維數(shù)為，無功丈量的維數(shù)為時(shí)，形狀量、的維數(shù)是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)中減去平衡節(jié)點(diǎn)的形狀量數(shù)，分別為、，于是是階的，是階的，是階常數(shù)對(duì)稱矩陣，是階常數(shù)對(duì)稱矩陣，是維向量，是維向量。四．靜態(tài)最小二乘估計(jì)的改良為進(jìn)一步加快速度，可對(duì)式(2-44)和式(2-45)右邊也做類似簡化。這種方法，也稱為模分解估計(jì)算法。其簡化式為(2-50)(2-51)四．靜態(tài)最小二乘估計(jì)的改良支路潮流形狀估計(jì)法是早期一種較勝利的算法。用這種算法進(jìn)展形狀估計(jì)僅需支路潮流丈量量，在形狀估計(jì)計(jì)算時(shí)將支路功率轉(zhuǎn)換成支路兩端電壓差的量，最后得到與根本加權(quán)最小二乘估計(jì)相類似的迭代修正公式。由于這種方法只用支路丈量量，所以也稱“唯支路法〞。又由于這種方法需用支路丈量量轉(zhuǎn)變成支路兩端電壓差的量，所以又稱“量丈量變換法〞。五．支路潮流形狀估計(jì)法一數(shù)學(xué)模型支路潮流丈量量，表示銜接節(jié)點(diǎn)、的支路上丈量到的復(fù)功率。假設(shè)運(yùn)用加權(quán)最小二乘的算式，其目的函數(shù)為

丈量量向量是支路復(fù)潮流，以表示；丈量函數(shù)向量用表示，它是形狀向量-節(jié)點(diǎn)復(fù)電壓的函數(shù)。五．支路潮流形狀估計(jì)法這樣，形狀估計(jì)目的函數(shù)為(2-65)式中，是維實(shí)數(shù)對(duì)角矩陣。假設(shè)該支路兩端的節(jié)點(diǎn)電壓為，那么該支路兩端的電壓差為(2-66)

那么支路、的丈量方程可寫為：(2-67)五．支路潮流形狀估計(jì)法式中：為支路的側(cè)復(fù)功率；、為圖2-11中等值電路的參數(shù)。對(duì)于線路：對(duì)于變壓器：五．支路潮流形狀估計(jì)法圖2-11輸電線與變壓器等值電路(a)輸電線;(b)變壓器五．支路潮流形狀估計(jì)法潮流丈量量與經(jīng)轉(zhuǎn)換得到的與之相應(yīng)的支路電壓差的關(guān)系為(2-68)

由此可求出以支路潮流丈量值表示的該支路電壓差“丈量值〞：

五．支路潮流形狀估計(jì)法線路側(cè)：

線路側(cè)：變壓器側(cè)：變壓器側(cè)：五．支路潮流形狀估計(jì)法假設(shè)定義這個(gè)線路電壓差的向量為功率丈量變換來的電壓差向量，那么寫成矩陣方式后為(2-69)

即(2-70)式中：支路功率丈量向量與對(duì)應(yīng)的支路電壓差值向量是維的；為階的對(duì)角矩陣.五．支路潮流形狀估計(jì)法的元素為(2-71)五．支路潮流形狀估計(jì)法為復(fù)數(shù)向量，其元素為(2-72)上兩式中：表示測點(diǎn)號(hào)。五．支路潮流形狀估計(jì)法當(dāng)支路功率的估計(jì)值為，與之相應(yīng)的支路電壓值為，它們之間的關(guān)系也可以用式(2-70)表示(2-73)

將式(2-70)、式(2-73)代入式(2-65)得

五．支路潮流形狀估計(jì)法至此，經(jīng)過丈量量的變換，原來以支路潮流表示的目的函數(shù)曾經(jīng)化成了以支路電壓差來表示的目的函數(shù)。五．支路潮流形狀估計(jì)法上式中，電壓差值的估計(jì)值向量可以分別用平衡節(jié)點(diǎn)電壓與其他節(jié)點(diǎn)的電壓向量表示，即

(2-75)

式中：為丈量點(diǎn)所在支路與節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)矩陣。由于平衡節(jié)點(diǎn)的形狀是給定的。所以可以把陣寫成(2-76)五．支路潮流形狀估計(jì)法A矩陣各行+1和-1表示對(duì)應(yīng)于每一個(gè)支路丈量點(diǎn)，各有兩個(gè)非零元素。假設(shè)丈量點(diǎn)在支路ij的i側(cè)，那么i列為+1,j列為-1。假設(shè)在j側(cè)，那么反之；其他元素均為零。當(dāng)線路兩端均有丈量點(diǎn)時(shí)，此線路將在A中出現(xiàn)兩次。當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為時(shí)，為階矩陣。五．支路潮流形狀估計(jì)法于是式(2-75)可寫成(2-77)

將(2-77)、式(2-76)代入式(2-74)得

式中，為階實(shí)對(duì)角矩陣.五．支路潮流形狀估計(jì)法假設(shè)以表示丈量點(diǎn)號(hào)，其元素為

在求目的函數(shù)最小化時(shí)，可以假定在電力系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)中電壓變化不大，因此可以取為常數(shù)矩陣。五．支路潮流形狀估計(jì)法于是,極值條件：由于所以(2-79)由上式求出的解是次優(yōu)解，由于電壓差是由線路功率計(jì)算出的，而功率與節(jié)點(diǎn)電壓是相關(guān)的，需求迭代。

五．支路潮流形狀估計(jì)法假定：不依賴于節(jié)點(diǎn)電壓。迭代格式為：(2-80)假設(shè)己知上一次迭代的值，就可以求解下一次迭代的值。式中的由上一次迭代求出：

式中：和與有關(guān)。五．支路潮流形狀估計(jì)法二算法特點(diǎn)支路潮流估計(jì)法與最小二乘估計(jì)法的差別在于：1.信息矩陣中，是測點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)矩陣，是常數(shù)對(duì)角陣，信息矩陣的構(gòu)造與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣構(gòu)造完全一樣，因此稀疏程度高，程序設(shè)計(jì)方便。2.信息矩陣的常數(shù)化，可在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造和測點(diǎn)配置不變時(shí)只進(jìn)展一次因子分解，從而節(jié)約每次迭代的計(jì)算量，同快速分解法一樣。五．支路潮流形狀估計(jì)法3.實(shí)部和虛部的迭代用同一個(gè)實(shí)數(shù)信息矩陣，既節(jié)約內(nèi)存，又節(jié)約矩陣分解計(jì)算時(shí)間。4.只能處置支路潮流丈量量，而不能處置其他方式的丈量量，如節(jié)點(diǎn)注入功率。在實(shí)踐系統(tǒng)中，因不能充分利用全部丈量量而降低了形狀估計(jì)結(jié)果的可信度。五．支路潮流形狀估計(jì)法5解出的是待求量，而不是修正量。

支路潮流形狀估計(jì)程序框圖，如圖2-12所示。其計(jì)算步驟如下：(1)給定節(jié)點(diǎn)電壓向量的初值，可取一切節(jié)點(diǎn)電壓與平衡節(jié)點(diǎn)的電壓一樣。(2)利用丈量量計(jì)算支路電壓差值(3)利用迭代方程式(2-80)求解。(4)反復(fù)步驟(2)、(3)，直至符合收斂條件(2-81)五．支路潮流形狀估計(jì)法圖2-12支路潮流形狀估計(jì)程序框圖五．支路潮流形狀估計(jì)法三種方法綜合比較：加權(quán)最小二乘法：估計(jì)質(zhì)量好，收斂性好，但內(nèi)存需求大，計(jì)算時(shí)間長，適用于小型電力系統(tǒng)?？焖俜纸夥ǎ汗烙?jì)質(zhì)量好，收斂性好，計(jì)算速度快，程序復(fù)雜，是一種適用方法。量丈量變換法：計(jì)算速度快，內(nèi)存需求少，但僅適用于支路型量測系統(tǒng)中。五．支路潮流形狀估計(jì)法七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)一不良數(shù)據(jù)的檢測電力系統(tǒng)的丈量信息假設(shè)誤差不大，丈量系統(tǒng)的配置恰當(dāng)，那么用普通的形狀估計(jì)方法可以得到稱心的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫。假設(shè)調(diào)度中心收到的遠(yuǎn)動(dòng)丈量數(shù)據(jù)具有異常大的誤差，那么常規(guī)形狀估計(jì)算法無法估計(jì)出正確的數(shù)值，影響電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)調(diào)度管理。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)電力系統(tǒng)中丈量系統(tǒng)的規(guī)范誤差大約為正常丈量范圍的，誤差大于的丈量值就為不良數(shù)據(jù)，但在適用中由于達(dá)不到這個(gè)規(guī)范，所以通常把誤差到達(dá)以上的數(shù)據(jù)作為不良數(shù)據(jù)。當(dāng)電力系統(tǒng)出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)時(shí)，需求經(jīng)過檢測與辨識(shí)的方法處置，以滿足形狀估計(jì)計(jì)算對(duì)丈量數(shù)據(jù)的要求。正態(tài)分布圖七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)檢測是斷定能否存在不良數(shù)據(jù)，而辨識(shí)那么是為了尋覓出哪一個(gè)數(shù)據(jù)是不良數(shù)據(jù)，以便進(jìn)展剔除或補(bǔ)充。不良數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，會(huì)在目的函數(shù)中得到反映，使它大大偏離正常值。因此，可以根據(jù)對(duì)的檢測來確定不良數(shù)據(jù)的能否存在。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)目的函數(shù)如式(2-16)所示，其中項(xiàng)可用殘差表示(2-107)丈量誤差為，那么殘差可寫成(:拗)(2-108)式中：是殘差靈敏度矩陣。式(2-108)也就是前述的式(2-25)，稱為殘差方程，它表示了殘差與丈量誤差間的關(guān)系。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)下面定義加權(quán)殘差(2-109)再定義加權(quán)丈量誤差(2-110)引入上述定義后，殘差方程可以寫成(2-111)式中：為加權(quán)殘差靈敏度。其表示式為(2-112)七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)采用加權(quán)殘差靈敏度，從數(shù)學(xué)運(yùn)算方面可以帶來一些方便。例如：是不對(duì)稱的，而是對(duì)稱的，所以有(2-113)(2-114)以及加權(quán)殘差的協(xié)方差陣為(2-115)不良數(shù)據(jù)的檢測普統(tǒng)統(tǒng)過檢查目的函數(shù)能否遠(yuǎn)離正常值或殘差能否超越正常值來反映。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)不良數(shù)據(jù)的檢測常用的方法有三種：檢測法加權(quán)殘差檢測法規(guī)范化殘差檢測法以下分別引見。㈠檢測法(1)假定電力系統(tǒng)沒有不良數(shù)據(jù)，加權(quán)殘差為，加權(quán)丈量誤差為。于是目的函數(shù)為將式(2-111)和式(2-114)代入上式得(2-116)可見為的二次型。正常情況下丈量為正態(tài)分布時(shí)是-分布。其數(shù)學(xué)期望和方差可以分別由式(2-116)的展開式求出。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)的數(shù)學(xué)期望和方差為

式中：為丈量冗余度，即-分布的自在度；為階自在度的-分布的隨機(jī)變量，可寫為(2-117)隨著自在度的增大，越來越接近正態(tài)分布，當(dāng)時(shí)，可以用相應(yīng)的正態(tài)分布替代-分布。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)的規(guī)范化隨機(jī)變量方式為:(2-118)()七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)卡方分布圖正態(tài)分布圖卡方分布圖(2)假定在電力系統(tǒng)的丈量量中，第個(gè)量是值為的不良數(shù)據(jù)，于是丈量的誤差向量為：(2-119)式中：是維向量，其中僅元素為1，其他元素均為0，即(2-120)此時(shí)加權(quán)丈量誤差向量為將上式代入式(2-111)得于是含一個(gè)不良數(shù)據(jù)時(shí)的目的函數(shù)將不同于式(2-116)，而是(2-121)七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)式(2-121)右側(cè)第一項(xiàng)即為，是-分布；第二項(xiàng)是0均值的正態(tài)分布。第三項(xiàng)為常數(shù)。所以的數(shù)學(xué)期望與方差分別為(2-122)(2-123)時(shí)，式(2-121)右側(cè)第一項(xiàng)趨于正態(tài)分布，此時(shí)整個(gè)也趨于正態(tài)分布。的規(guī)范化隨機(jī)變量方式為(2-124)七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)比較式(2-121)可以看出，存在不良數(shù)據(jù)后，目的函數(shù)急劇增大。利用這一特性可以檢測不良數(shù)據(jù)，詳細(xì)方法是用和兩種假設(shè)性檢驗(yàn)方法。內(nèi)容如下：1)假設(shè)：如(為檢驗(yàn)閾值)，那么沒有不良數(shù)據(jù)，屬真。2)假設(shè)：如(為檢驗(yàn)閾值)，那么有不良數(shù)據(jù)，屬真。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)當(dāng)確定了閾值后，如某次采樣就以為屬真。這時(shí)能夠犯第一類錯(cuò)誤，即屬真而回絕了，接受了。這類錯(cuò)誤稱誤報(bào)警，其出現(xiàn)的概率為稱為偽警概率。上述檢驗(yàn)結(jié)果也能夠犯第二類錯(cuò)誤，即不真而接受了，回絕了。這類錯(cuò)誤稱漏報(bào)，出現(xiàn)的概率為稱為漏檢概率。這兩類錯(cuò)誤的概率由閾值確定，普通漏檢概率越小，偽警概率就越大，反之亦然。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)為了減少這兩類錯(cuò)誤，通常將概率范圍取為。假設(shè)且，那么可由給定的正態(tài)分布表查到相應(yīng)的值為1.645。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)㈡加權(quán)殘差檢測法由殘差定義可知,殘差也是一個(gè)按正態(tài)分布的隨機(jī)變量。又由于加權(quán)殘差的權(quán)值是相應(yīng)丈量量規(guī)范差的倒數(shù)，因此加權(quán)殘差也符合正態(tài)分布。所以利用加權(quán)殘差同樣也可以用假設(shè)性檢驗(yàn)的方法來檢測不良數(shù)據(jù)。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)由于是正態(tài)分布，故，的對(duì)角元素就是加權(quán)殘差的方差即為正態(tài)分布隨機(jī)變量通常丈量情況下，假設(shè)規(guī)定偽警概率為，那么正常的加權(quán)殘差取值范圍為(2-125)于是加權(quán)殘差閾值可定為(2-126)七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)加權(quán)殘差檢測是將逐維殘差按假設(shè)性檢驗(yàn)的方法來進(jìn)展。(2-127)

式中：七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)㈢規(guī)范化殘差檢測法除了檢測法與加權(quán)殘差檢測法外，有時(shí)可以采用規(guī)范化殘差檢測方法以獲得更理想的效果。規(guī)范化殘差的定義為(2-128)其中〔p112〕(2-129)于是(2-130)式中：是矩陣的第個(gè)對(duì)角元素。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)由殘差方程式(2-110)可以寫出規(guī)范化殘差方程式為(2-131)式中：為規(guī)范化殘差靈敏度矩陣。在正常丈量條件下，具有以下關(guān)系(2-132)將式(2-129)代入上式，可得上式右端矩陣的對(duì)角元素均為1，故有(2-133)七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)當(dāng)時(shí)，得到第個(gè)規(guī)范化殘差的檢測閾值為(2-134)逐維殘差的規(guī)范化殘差檢測方法為(2-)式中：為第個(gè)規(guī)范化殘差分量。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)以上三種檢測方法的共同特點(diǎn)是利用采樣的殘差信息來檢測不良數(shù)據(jù)，其檢測效果與閾值的選擇有關(guān)，當(dāng)閾值較低時(shí)，檢測不良數(shù)據(jù)的才干較強(qiáng)，但是過低的閾值又會(huì)使誤檢率增大。檢測法是一種總體型的檢測，它能測知不良數(shù)據(jù)能否存在，但不能知道哪一個(gè)是不良數(shù)據(jù)。在系統(tǒng)規(guī)模較大及冗余度大的情況下，個(gè)別不良數(shù)據(jù)對(duì)的影響相對(duì)減小，亦即式(2-121)右側(cè)的第三頂相對(duì)減小，從而使檢測的靈敏度較低。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)與檢測法與系統(tǒng)大小無關(guān)，它取決于或的對(duì)角元素。當(dāng)丈量系統(tǒng)完善，冗余度越大，那么對(duì)角元素越占優(yōu)勢，檢測不良數(shù)據(jù)越靈敏。在冗余度為時(shí)，法比法在靈敏度方面更優(yōu)越，但是法需付出計(jì)算的代價(jià)，在冗余度更高時(shí)這兩種方法的效果相近。與法在單個(gè)不良數(shù)據(jù)時(shí)普通可獲得理想的效果，但有時(shí)除了不良數(shù)據(jù)點(diǎn)的殘差超越檢測閾值外，一些正常測點(diǎn)的殘差也超越閾值，這種景象稱為殘差污染。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)有多個(gè)不良數(shù)據(jù)時(shí)，由于相互作用能夠?qū)е虏糠只蛉坎涣紨?shù)據(jù)測點(diǎn)上的殘差近于正常殘差景象，這稱為殘差淹沒。殘差污染和殘差淹沒使不良數(shù)據(jù)點(diǎn)模糊，導(dǎo)致辨識(shí)不良數(shù)據(jù)的困難。在運(yùn)用或檢驗(yàn)時(shí)，添加丈量可使矩陣的對(duì)角元素增大，同時(shí)使其非對(duì)角元素減小。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)假設(shè)將前一采樣時(shí)辰的丈量信息作為偽丈量與本采樣時(shí)辰的丈量量一同進(jìn)展形狀估計(jì)，其效果是加強(qiáng)了殘差靈敏度矩陣的對(duì)角元素優(yōu)勢，可以有效地減弱單個(gè)不良數(shù)據(jù)情況下的殘差污染和多個(gè)不良數(shù)據(jù)情況下的殘差淹沒景象。為了減少由于添加偽丈量(添加維數(shù))所導(dǎo)致的計(jì)算時(shí)間增長，應(yīng)只在真正薄弱的某些測點(diǎn)添加相應(yīng)的部分丈量量。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)不良數(shù)據(jù)的辨識(shí)法七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)殘差搜索辨識(shí)法估計(jì)辨識(shí)法

加權(quán)殘差搜索法規(guī)范化殘差搜索法二不良數(shù)據(jù)的殘差搜索辨識(shí)法對(duì)不良數(shù)據(jù)辨識(shí)的根本思緒是：檢測出不良數(shù)據(jù)后，設(shè)法找出這個(gè)不良數(shù)據(jù)并在丈量向量中將其排除，然后重新進(jìn)展形狀估計(jì)。假設(shè)在檢測中發(fā)現(xiàn)有不良數(shù)據(jù)。最簡單的辨識(shí)方法是在個(gè)丈量量中去掉第一個(gè)丈量量，再用不良數(shù)據(jù)檢測法檢查余下的個(gè)中能否存在不良數(shù)據(jù)。假設(shè)個(gè)丈量的值與個(gè)時(shí)的值差不多，那么表示第一個(gè)丈量量是正常量，應(yīng)予以恢復(fù)。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)然后試第二個(gè)丈量量，直到找出不良數(shù)據(jù)為止。假設(shè)存在兩個(gè)不良數(shù)據(jù)，那么應(yīng)試探每次去掉兩個(gè)丈量量的各種組合。這種方法試探的次數(shù)非常多,而且每次試探都要進(jìn)展形狀估計(jì)，因此問題的關(guān)鍵在于如何減少試探的次數(shù)。殘差搜索辨識(shí)法，即用殘差絕對(duì)值由大到小排隊(duì)來逐維作試探，通常分為與。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)㈠加權(quán)殘差搜索法加權(quán)殘差搜索法是按大小排隊(duì)，逐維試探。加權(quán)殘差可以寫成(2-)式中：為有不良數(shù)據(jù)時(shí)維加權(quán)殘差向量；為沒有不良數(shù)據(jù)時(shí)的維加權(quán)殘差向量；為矩陣的第個(gè)列向量；為出如今第點(diǎn)上的不良數(shù)據(jù)值。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)略去正常殘差，式(2-)可以寫成(2-)由于需研討的是的大小與其排隊(duì)次序問題。由式(2-)可見，與的值是影響要素之一，此外因此，排隊(duì)順序可用上列系數(shù)值分別除以、來確定。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)當(dāng)比小，那么法排隊(duì)次序的提早較法更明顯。對(duì)于注入功率較小，而穿越功率較大的節(jié)點(diǎn)，由于與分別與注入功率與穿越功率成線性關(guān)系，所以用法排隊(duì)效果較好。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)㈡規(guī)范化殘差搜索法規(guī)范化殘差搜索法是按排隊(duì)，逐維試探。規(guī)范化殘差可以寫成(2-)式中：為有一個(gè)不良數(shù)據(jù)時(shí)的維規(guī)范化殘差向量，為正常丈量時(shí)的維規(guī)范化殘差向量；的含義見式(2-129)；為陣的第個(gè)列向量。略去正常殘差，式(2-)可寫成(2-140)七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)由式(2-132)和式(2-133)得(2-141)這表示隨機(jī)變量的自相關(guān)系數(shù)為1。根據(jù)概率論，在式(2-132)中，、之間的相互關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值恒小于或等于1。(2-142)與式(2-133)比較，可得(2-143)七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)可見，在單個(gè)不良數(shù)據(jù)時(shí)，按大小排隊(duì)，不良數(shù)據(jù)點(diǎn)的規(guī)范化殘差絕對(duì)值總是排在前面。計(jì)及正常殘差的影響后也排在前面，亦即按法只需搜索1～2次即可辨識(shí)勝利。殘差搜索法只適用于單個(gè)不良數(shù)據(jù)的辨識(shí)，或弱相關(guān)的多個(gè)不良數(shù)據(jù)的辨識(shí)。對(duì)于強(qiáng)相關(guān)的多個(gè)不良數(shù)據(jù)，那么由于需搜索次數(shù)過多而難以奏效。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)殘差搜索法在確定一個(gè)殘差大的可疑數(shù)據(jù)并將它暫時(shí)排除后，需重作形狀估計(jì)以確定排除的能否真為不良數(shù)據(jù)。因此，需進(jìn)展多次形狀估計(jì)，在大系統(tǒng)中會(huì)耗時(shí)過多，但這種方法程序簡單，占用內(nèi)存少，對(duì)形狀估計(jì)程序的順應(yīng)性好。與辨識(shí)法可以用一樣的程序流程框圖，如圖2-14所示。圖中程序闡明如下。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)框1進(jìn)展一次采樣，構(gòu)成測點(diǎn)集合，在中可疑數(shù)據(jù)集合為，不良數(shù)據(jù)集合為。框2用進(jìn)展形狀估計(jì)。計(jì)算出或和?？?進(jìn)展檢測，假設(shè)無不良數(shù)據(jù)，輸出形狀估計(jì)的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，程序轉(zhuǎn)到出口。假設(shè)，進(jìn)入框4?？?將現(xiàn)有的保管在中?？?將中各測點(diǎn)按或的大小排隊(duì)?？?將中排在前面的測點(diǎn)號(hào)送到，并將從去除。七．不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識(shí)框7在