高考數(shù)學(xué)丨線性規(guī)劃知識點匯總

高考數(shù)學(xué)丨線性規(guī)劃知識點匯總一、知識梳理

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目標(biāo)函數(shù)：P=2x＋y是一個含有兩個變量x和y的函數(shù)，稱為目標(biāo)函數(shù)。

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可行域：約束條件表示的平面區(qū)域稱為可行域。

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整點：坐標(biāo)為整數(shù)的點叫做整點。

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線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，通常稱為線性規(guī)劃問題。只含有兩個變量的簡單線性規(guī)劃問題可用圖解法來解決。

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整數(shù)線性規(guī)劃：要求量整數(shù)的線性規(guī)劃稱為整數(shù)線性規(guī)劃。二難知識導(dǎo)析線性規(guī)劃是一門研究如何使用最少的人力、物力和財力去最優(yōu)地完成科學(xué)研究、工業(yè)設(shè)計、經(jīng)濟(jì)管理中實際問題的專門學(xué)科，主要在以下兩類問題中得到應(yīng)用：一是在人力、物力、財務(wù)等資源一定和條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給一項任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務(wù)。

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對于不含邊界的區(qū)域，要將邊界畫成虛線。

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確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域有種方法，常用的一種方法是“選點法”：任選一個不在直線上的點，檢驗它的坐標(biāo)是否滿足所給的不等式，若適合，則該點所在的一側(cè)即為不等式所表示的平面區(qū)域；否則，直線的另一端為所求的平面區(qū)域。若直線不過原點，通常選擇原點代入檢驗。

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平移直線y=-kx+P時，直線必須經(jīng)過可行域。

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對于有實際背景的線性規(guī)劃問題，可行域通常是位于第一象限內(nèi)的一個凸多邊形區(qū)域，此時變動直線的最佳位置一般通過這個凸多邊形的頂點。

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簡單線性規(guī)劃問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等于表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解?；A(chǔ)知識：一、1．占P（x0，y0）在直線Ax+By+C=0上，則點P坐標(biāo)適合方程，即Ax0+y0+C=02．點P（x0，y0）在直線Ax+By+C=0上方（左上或右下），則當(dāng)B>0時，Ax0+y0+C>0；當(dāng)B<0時，Ax0+y0+C<03．點P（x0+，y0）D在直線Ax0+y0+C=0下方（左下或右下），當(dāng)B>0時，Ax0+y0+C<0；當(dāng)B>0時，Ax0+y0+C>0注意：（1）在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點，把它的坐標(biāo)（x，y）代入Ax+By+C=0，所得實數(shù)的符號都相同。（2）在直線Ax+By+C=0的兩側(cè)的兩點，把它的坐標(biāo)代入Ax+By+C，所得實數(shù)的符號相反。即：1．點（Px1，y1）和Q（x2，y2）在直線Ax+By+C=0的同側(cè)，則有（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）>02.點（Px1，y1）和Q（x2，y2）在直線Ax+By+C=0的同側(cè)，則有（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）<0二、二元一次不等式表示平面區(qū)域：①二元一次不等式Ax+By+C>0（或<）在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域，不包括邊界；②二元一次不等式Ax+By+C≥0（≤0）在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域且包括邊界；注意：作圖時，不包括邊界畫成虛線；包括邊界畫成實線。三、判斷二元一次不等式表示哪一側(cè)平面區(qū)域的方法：方法一：取特殊點檢驗：“直線定界、特殊點定域”原因：由于對在直線Ax+By+C0的同一側(cè)的所有點（x，y）把它的坐標(biāo)系（x，y）代入Ax+By+C，所得到的實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點（x0，y0），從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判Ax+By+C>0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域。特殊地，當(dāng)C≠0時，常把原點作為特殊點，當(dāng)C=0時，可用（0，1）或（1，0）當(dāng)特殊點，若點坐標(biāo)代入適合不等式則此點所在的區(qū)域為需畫的區(qū)域，否則是另一側(cè)區(qū)域為需畫區(qū)域。方法二：利用規(guī)律：1．Ax+By+C>0，當(dāng)B>0時表示直線Ax+By+C=0上方（左上或右上），當(dāng)B<0時表示直線Ax+By+C=0下方（左下或右下）；2．Ax+By+C<0，當(dāng)B>0時表示直線Ax+By+C=0下方（左下或右下）當(dāng)B>0時表示直線Ax+By+C=0上方（左上或右