直線的傾斜角與斜率講義

復(fù)習(xí)引入1．由一點(diǎn)能否確定一條直線？2．觀察并回答問(wèn)題：xyBAO11C在圖中，直線AB，AC都經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)？它們相對(duì)于x軸的傾斜程度相同嗎？

第一頁(yè)第二頁(yè)，共21頁(yè)。問(wèn)題1：如何確定一條直線在直角坐標(biāo)系的位置呢？?jī)牲c(diǎn)或一點(diǎn)和方向問(wèn)題2：如果已知一點(diǎn)還需附加什么條件，才能確定直線？一點(diǎn)和方向問(wèn)題3：如何表示方向？用角yxo第二頁(yè)第三頁(yè)，共21頁(yè)。新授

一般地，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角

叫做這條直線的傾斜角．xyBAO11

直線的傾斜角定義直線向上的方向與x軸正方向最小正角第三頁(yè)第四頁(yè)，共21頁(yè)。新授

一般地，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線向上的方向與x軸正向所成的最小正角

叫做這條直線的傾斜角．規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0°直線的傾斜角定義傾斜角的范圍：0

≤

<180

xyBAO11

第四頁(yè)第五頁(yè)，共21頁(yè)。X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）oo第五頁(yè)第六頁(yè)，共21頁(yè)。想一想你認(rèn)為下列說(shuō)法對(duì)嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾斜角與它對(duì)應(yīng)。2、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的一條直線。第六頁(yè)第七頁(yè)，共21頁(yè)。日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升高量問(wèn)題第七頁(yè)第八頁(yè)，共21頁(yè)。結(jié)論：坡度越大，樓梯越陡．0.8m1m0.4m第八頁(yè)第九頁(yè)，共21頁(yè)。

傾斜角不是90

的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，通常用k表示，即新授直線的斜率定義k＝tan

．練習(xí)一已知直線的傾斜角，求對(duì)應(yīng)的斜率k：（1）

＝0； （2）

＝30；（3）

＝135； （4）

＝120．第九頁(yè)第十頁(yè)，共21頁(yè)。應(yīng)用：Oxy例1：如圖，直線的傾斜角=300，直線l2⊥l1，求l1，l2的斜率。第十頁(yè)第十一頁(yè)，共21頁(yè)。例2直線l1、l２、l３的斜率分別是k1、k２、k３，試比較斜率的大小l1l２l３第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共21頁(yè)。直線過(guò)兩點(diǎn)斜率公式的推導(dǎo)的定義＝tanα求出直線的斜率；如果給定直線的傾斜角，我們當(dāng)然可以根據(jù)斜率如果給定直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，直線是確定的，傾斜角也是確定的，斜率就是確定的，那么又怎么求出直線的斜率呢？已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直線P1P2的斜率?探究：第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共21頁(yè)。如圖，α為銳角第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共21頁(yè)。如圖α為鈍角，

第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共21頁(yè)。答：斜率不存在，因?yàn)榉帜笧?。當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行或重合時(shí),上述公式還適用嗎？oyx第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共21頁(yè)。3.斜率公式公式的特點(diǎn):(1)與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān);(2)公式表明,直線的斜率可以通過(guò)直線上任意兩(3)當(dāng)x1=x2時(shí),公式不適用,此時(shí)α=900點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示,而不需要求出直線的傾斜角經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共21頁(yè)。X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）ooK>0K<0K不存在K=0第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共21頁(yè)。例1：已知點(diǎn)，(1).求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角OxyACB(2).過(guò)點(diǎn)C的直線與線段ＡＢ有公共點(diǎn)，求的斜率k的取值范圍銳角鈍角銳角第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共21頁(yè)。例2、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2和-3的直線