按比例分配題型總結(jié)

按比例分配題型總結(jié)按比例分配常見(jiàn)的題型一共有兩大類，一類是利用總數(shù)和比，求比的各項(xiàng)；另一類是利用比和比的某一項(xiàng)，求比的其他項(xiàng)或者總數(shù)。另外，還要注重利用比和分?jǐn)?shù)的互相轉(zhuǎn)化來(lái)解題，進(jìn)一步理解按比例分配應(yīng)用題中數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，重視審題。一、利用總數(shù)和比，求比的各項(xiàng)（基本題）已知分配的總數(shù)和比，求比的各項(xiàng)。例1：一種糖水是糖與水按照1：19的比例混合而成?，F(xiàn)在要配制這樣的糖水2千克，需要糖和水各多少千克?［解析］:這種題是按比例分配的基礎(chǔ)題型，已知總數(shù)和比，而且這個(gè)總數(shù)就是要分配的總數(shù)，所以在解題時(shí)可以按照按比例分配的兩種方法直接求解。方法一：歸一法方法二：分?jǐn)?shù)乘法方法一：歸一法1+19=20份（求出1+19=20份（求出2千克的總份數(shù)）1+19=20份2^20=0.1千克（求出每份的質(zhì)量）0.1X1=0.1千克（求出糖的質(zhì)量）2X一=0.12^20=0.1千克（求出每份的質(zhì)量）0.1X1=0.1千克（求出糖的質(zhì)量）20 202X19=1.9千克（水占糖水的19）20 200.1X19=1.9千克（求出水的質(zhì)量）練習(xí)1：一種足球是由32塊黑色五邊形和白色六邊形皮塊制成的，其中黑、白皮塊塊數(shù)的比是3：5。黑色和白色皮塊各有多少?練習(xí)2：用84厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)直角三角形，這個(gè)三角形三條邊長(zhǎng)度的比是3：4：5。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？練習(xí)3：一套桌椅560元，桌子和椅子的價(jià)錢比是3：1，求椅子的價(jià)錢。例2：研究發(fā)現(xiàn)，8歲以上的兒童按5：3安排一天的活動(dòng)與睡眠的時(shí)間是最合理的。一天的睡眠時(shí)間應(yīng)是多少小時(shí)？［解析］:這種題也是已知總數(shù)和比，而且這個(gè)總數(shù)就是要分配的總數(shù)，只是題中的總數(shù)是隱藏的，需要我們自己找準(zhǔn)確。常見(jiàn)的隱藏總數(shù)的如24小時(shí)，180°等。在解這個(gè)題時(shí)還要注意：看清題目中求的是比的哪一項(xiàng)。找準(zhǔn)問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的份數(shù)。方法一：歸一法 方法二：分?jǐn)?shù)乘法5+3=8份（求出24小時(shí)的總份數(shù)） 5+3=8份24^8=3小時(shí)（求出每份的時(shí)間） 24X3=9小時(shí)（睡眠時(shí)間占一天的3）8 83X3=9小時(shí)（求出睡眠的時(shí)間）練習(xí)1：一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1：2：3。這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是多少度?它是什么三角形？練習(xí)2：一個(gè)直角三角形，兩個(gè)銳角的度數(shù)比是2：3,求較小的銳角是多少度。練習(xí)3：一個(gè)等腰三角形，一個(gè)底角與頂角的度數(shù)比是4：1,求頂角多少度。練習(xí)4：一個(gè)等腰三角形，頂角與一個(gè)底角的度數(shù)比是4：1,求頂角多少度。已知分配的總數(shù)和分配的條件，求比的各項(xiàng)例：學(xué)校修整校園用的混凝土是按2份水泥、3份石子和5份沙子的標(biāo)準(zhǔn)混合成的?，F(xiàn)在要用150噸混凝土，需要水泥、石子和沙子各多少噸？［解析］:這個(gè)題已知總數(shù)，而且這個(gè)總數(shù)就是要分配的總數(shù)，但是題中沒(méi)有明確告訴我們分配的比，所以需要我們根據(jù)題意自己寫出一個(gè)合適的比。這種題型基本都帶有“按照……的比來(lái)分配”的字眼。根據(jù)這道題的題意我們知道水泥：石子：沙子=2：3：5,然后根據(jù)按比例分配的方法去解題。方法一：歸一法 方法二：分?jǐn)?shù)乘法2+3+5=10份（求出150噸的總份數(shù)） 2+3+5=10份150^10=15噸（求出每份的質(zhì)量） 150乂旦二30噸（水泥占混凝土的"2）TOC\o"1-5"\h\z10 1015X2=30噸（求出水泥的質(zhì)量） 150X^=45噸（石子占混凝土的蘭）10 1015X3=45噸（求出石子的質(zhì)量） 150X~5=75噸（沙子占混凝土的且）10 1015X5=75噸（求出沙子的質(zhì)量）練習(xí)1：學(xué)校買來(lái)75本課外書，按照人數(shù)的比分配給三個(gè)年級(jí)。四年級(jí)有46人，五年級(jí)有50人，六年級(jí)有54人。每個(gè)年級(jí)各分得多少本？練習(xí)2：學(xué)校把植樹(shù)560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹(shù)多少棵？已知總數(shù)和比，求比的各項(xiàng)（要確定是把誰(shuí)來(lái)按比例分配，找準(zhǔn)比所對(duì)應(yīng)和是多少）例：用72厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬的比是5：4。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？［解析］:這個(gè)題已知總數(shù)72,但是這個(gè)總數(shù)不是分配的總數(shù)。所以在解這種題時(shí)要分清給的總數(shù)是不是分配的總數(shù)，如果不是的話要找準(zhǔn)分配的總數(shù)。類似的題還有已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和，求長(zhǎng)方體的體積。給的長(zhǎng)與寬的比是5：4,所以分配的總數(shù)是一組長(zhǎng)與寬的和，也就是周長(zhǎng)的一半。答：72-2=36厘米（求出分配的總數(shù)，即一組長(zhǎng)寬的和）5+4=9（36對(duì)應(yīng)的總份數(shù)）36-9X5=20厘米（求出長(zhǎng)）36-9X4=16厘米（求出寬）20X16=320平方厘米練習(xí)1：一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是240厘米，長(zhǎng)、寬、高的比是5：3：4。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？練習(xí)2：一個(gè)直角三角形，兩個(gè)銳角的度數(shù)比是2：3,求較大的銳角是多少度。練習(xí)3：兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是40,這兩個(gè)數(shù)的比是2：3,求較大的數(shù)。練習(xí)4：甲乙兩地240千米，一輛客車和一輛貨車分別從甲乙兩地相向而行，2小時(shí)相遇。已知客車和貨車的速度比是5:3，求客車的速度？練習(xí)5：兩桶油共15升。小桶的油用去1升后，剩下的與大桶中油的比是2：5。小桶中原來(lái)裝有多少升油？※已知分配的總數(shù)和各部分之間的關(guān)系，求各部分（利用比和分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化來(lái)解題）例：三年級(jí)一共有360人，女生人數(shù)是男生的4，男生和女生各有多少人？5［解析］:這個(gè)題已知總數(shù)，而且這個(gè)總數(shù)就是要分配的總數(shù)，這種題沒(méi)有比，需要我勺'報(bào)據(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，把各部分之間的比寫出來(lái)。女生人數(shù)是男生的4,我們可以知道女生人數(shù)：男5生人數(shù)二4：5,再根據(jù)按比例分配的方法求出各部分。答：4+5=9女生：360^9X4=160人男生：360：9X5=200人/360-160=200人練習(xí)1：學(xué)校買了故事書和科技書一共720本，其中故事書的數(shù)量是科技書的5，學(xué)校買了故7事書和科技書各多少本？練習(xí)2：一條路，已修和未修的比是1：4,再修24千米，就修了全長(zhǎng)的一半，求這條路全長(zhǎng)是多少千米？… 、一.、一……1一.、一 一.、一一、 練習(xí)3：從六1班倜全班的；；到六2班，則兩班人數(shù)相等。原來(lái)六1班和六2班人數(shù)的比是8（ ）二、利用比和比的某一項(xiàng)，求比的其他項(xiàng)或者總數(shù)例：某市舉行小學(xué)生唱歌比賽，對(duì)進(jìn)入決賽的選手按2：3的比評(píng)出一、二等獎(jiǎng)。如果獲二等獎(jiǎng)的選手有21名，獲一等獎(jiǎng)的選手有多少名？［解析］:這道題是典型的已知比和比的某一項(xiàng)，求比的另一項(xiàng)。在解這類題時(shí)，容易理解的方法是通過(guò)找準(zhǔn)和份數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)量，先求出其中一份的數(shù)量，再求比的另一項(xiàng)。這道題，21名對(duì)應(yīng)的份數(shù)是3份，所以先求出一份，再求一等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)的2份。答：21^3X2=14名※方法提升：一等獎(jiǎng)：二等獎(jiǎng)二2：3,所以一等獎(jiǎng)的人數(shù)是二年級(jí)的2，二等獎(jiǎng)有21人，所以3.... 2 ?一等獎(jiǎng)：21X2=14人3練習(xí)1：用一段鐵絲圍成一個(gè)三角形，三條邊長(zhǎng)度的比是4：5：7。已知最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是28厘米，這段鐵絲長(zhǎng)多少厘米？練習(xí)2：一堆煤一共有50噸，第一天運(yùn)走的與這堆煤總數(shù)的比是2：5,第一天運(yùn)走多少噸？※拓展：已知比和各部分的關(guān)系（和、差），求各部分或者總數(shù)例：某養(yǎng)殖場(chǎng)，雞的只數(shù)與鴨的只數(shù)比為3:5，雞的只數(shù)比鴨少1800只，這個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)雞和鴨各養(yǎng)了多少只？［解析］:解決這種題就是找準(zhǔn)份數(shù)和各部分?jǐn)?shù)量和差的關(guān)系。這道題給的是雞比鴨少1800只,而雞鴨的份數(shù)差是5-3=