管理類聯(lián)考數(shù)學完整版

HUAsystemofficeroom【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】HUAsystemofficeroom【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】管理類聯(lián)考數(shù)學緒論及預(yù)備知識一、數(shù)學試卷形式結(jié)構(gòu)及內(nèi)容大綱1、試卷滿分及考試時問試卷滿分為200分，考試時間為180分鐘。2、答題方式答題方式為閉卷、筆試。不允許使用計算器。3、試卷內(nèi)容與題型結(jié)構(gòu)數(shù)學基礎(chǔ)75分，有以下兩種題型：

問題求解15小題，每小題3分，共45分條件充分性判斷?10小題，每小題3分，共30分4、考查內(nèi)容綜合能力考試中的數(shù)學基礎(chǔ)部分主要考查考生的運算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和數(shù)據(jù)處理能力，通過問題求解和條件充分性判斷兩種形式來測試。試題涉及的數(shù)學知識范圍有：（一）算術(shù)1、整數(shù)（1）整數(shù)及其運算（2）整除、公倍數(shù)、公約數(shù)（3）奇數(shù)、偶數(shù)（4）質(zhì)數(shù)、合數(shù)2、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)3、比與比例4、數(shù)軸與絕對值（二）代數(shù)1、整式（1）整式及其運算（2）整式的因式與因式分解2、分式及其運算3、函數(shù)（1）集合（2）一元二次函數(shù)及其圖像（3）指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)4、代數(shù)方程（1）一元一次方程（2）一元二次方程（3）二元一次方程組5、不等式（1）不等式的性質(zhì)（2）均值不等式（3）不等式求解：一元一次不等式(組)，一元二次不等式，簡單絕對值不等式，簡單分式不等式。

6、數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列（三）幾何1、平面圖形（1）三角形（2）四邊形(矩形、平行四邊形、梯形)（3）圓與扇形2、空間幾何體（1）長方體（2）圓柱體（3）球體3、平面解析幾何（1）平面直角坐標系（2）直線方程與圓的方程（3）兩點間距離公式與點到直線的距離公式（四）數(shù)據(jù)分析l、計數(shù)原理（1）加法原理、乘法原理（2）排列與排列數(shù)（3）組合與組合數(shù)2、數(shù)據(jù)描述（1）平均值（2）方差與標準差?（3）數(shù)據(jù)的圖表表示直方圖，餅圖，數(shù)表。3、概率（1）事件及其簡單運算（2）加法公式（3）乘法公式（4）古典概型（5）伯努利里概型二、數(shù)學命題特點數(shù)學考試大綱內(nèi)容涵蓋初中和高中六年的知識，面大，量多，范圍廣，考生復(fù)習時很難抓住重點，同時初數(shù)的解題技巧性極強，加大技巧的訓練越來越重要。三、預(yù)備知識基本公式（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、指數(shù)相關(guān)知識（1）平方根（2）算術(shù)平方根3、條件充分性判斷從大綱要求上看，條件充分性判斷題主要考查考生對數(shù)學的基本概念、基本方法的熟練掌握程度，并能夠迅速準確地判斷題干中陳述的結(jié)論可否由條件（1）或（2）推出。因而考生在備考時應(yīng)對于充分條件的有關(guān)概念、聯(lián)考題型的結(jié)構(gòu)及其邏輯關(guān)系以及解題策略和應(yīng)試技巧等有一個全面的理解和把握。（1）、充分性命題定義由條件成立，就可以推出結(jié)論成立（即），則稱是的充分條件。若由條件，不能推出結(jié)論成立（即），則稱不是的充分條件?！咀⒁狻渴堑某浞謼l件可巧妙地理解為：有必有，無時不定。2、解題說明本大題要求判斷所給的條件能否充分支持題干中陳述的結(jié)論，即只要分析條件是否充分即可，不必考慮條件是否必要。閱讀條件（1）和（2）后選擇：A條件（1）充分，但條件（2）不充分B條件（2）充分，但條件（1）不充分C條件（1）和條件（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分D條件（1）充分，條件（2）也充分E條件（1）和條件（2）單獨都不充分，條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來也不充分▲以上規(guī)定全講義適用，以后不再重復(fù)說明。3、常用求解方法實際上，這類判斷題的求解即判斷下面三個命題的真假：①條件（1）成立，則題干結(jié)論成立；②條件（2）成立，則題干結(jié)論成立；③條件（1）和（2）都成立，則題干結(jié)論成立；（1）解法一直接定義分析法（即由推導(dǎo)）若由可推導(dǎo)出，則是的充分條件；若由推導(dǎo)出與矛盾的結(jié)論，則不是的充分條件。該解法是解“條件充分性判斷”型題的最基本的解法，應(yīng)熟練掌握?！纠?】方程成立。（1）（2）（2）解法二題干等價推導(dǎo)法（尋找題干結(jié)論的充分必要條件）要判斷是否是的充分條件，可找出的充要條件，再判斷是否是的充分條件。即：若，而，則。特殊地，當條件給定的參數(shù)范圍落入題干成立范圍時，即判斷該條件是充分。【例2】是多項式的因式。（1）（2）【例3】不等式無解。（1）（2）【例4】等式成立。（1）（2）（3）解法三特殊反例法由條件中的特殊值或條件的特殊情況入手，推導(dǎo)出與題干矛盾的結(jié)論，從而得到條件不充分的選擇。【注】此方法不能用在條件具有充分性的肯定性的判斷上?！纠?】整數(shù)是140的倍數(shù)。（1）是10的倍數(shù)（2）是14的倍數(shù)【例6】成立。（1）實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖1-1所示（2）實數(shù)滿足條件，且【例7】要使成立。（1）（2）第一章算術(shù)【大綱考點】1、整數(shù)（1）整數(shù)及其運算（2）整除、公倍數(shù)、公約數(shù)（3）奇數(shù)、偶數(shù)（4）質(zhì)數(shù)、合數(shù)2、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)3、比與比例4、數(shù)軸與絕對值一、數(shù)的概念與性質(zhì)1、自然數(shù)（非負整數(shù)）：0，1，2，…整數(shù)：…，-2，-1，0，1，2，…分數(shù)：將單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。2、數(shù)的整除設(shè)是任意兩個整數(shù)，其中，如果存在一個整數(shù)，使得等式成立，則稱整除或能被整除，記作，此時我們把叫做的因數(shù)，把叫做的倍數(shù)。如果這樣的不存在，則稱不整除，記做。3、整除的性質(zhì)（1）如果，則；（2）如果，則對任意的整數(shù)有；4、常見整除的特點能被2整除的數(shù)：個位為0，2，4，6，8。能被3整除的數(shù)：各數(shù)位數(shù)字之和必能被3整除。能被4整除的數(shù)：末兩位（個位和十位）數(shù)字必能被4整除。能被5整除的數(shù)：個位為0或5。能被6整除的數(shù)：同時滿足能被2和3整除的條件。能被8整除的數(shù)：末三位（個位、十位和百位）數(shù)字必能被8整除。能被9整除的數(shù)：各數(shù)位數(shù)字之和必能被9整除。能被10整除的數(shù)：個位必為0。能被11整除的數(shù)：從右向左，奇數(shù)位數(shù)字之和減去偶數(shù)位數(shù)字之和能被11整除（包括0）。能被12整除的數(shù)：同時滿足能被3和4整除的條件。連續(xù)個正整數(shù)的乘積能被整除。5、帶余除法設(shè)是任意兩個整數(shù)，其中，則存在整數(shù)使得成立，而且都是唯一的。叫做被除所得的不完全商，叫做被除所得到的余數(shù)。6、奇數(shù)與偶數(shù)不能被2整除的數(shù)稱為奇數(shù)；能被2整除的數(shù)稱為偶數(shù)?！咀ⅰ?屬于偶數(shù)。7、質(zhì)數(shù)與合數(shù)一個大于1的整數(shù)，如果它的正因數(shù)只有1和它本身，則稱這個整數(shù)是質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）；一個大于1的整數(shù)，如果除了1和它本身，還有其他的正因數(shù)，則稱這個整數(shù)是合數(shù)（或復(fù)合數(shù)）?！举|(zhì)數(shù)、合數(shù)的判斷方法】對于一個不大的自然數(shù)（，非完全平方數(shù)），可用下面的方法判斷它是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，先找出一個大于的最小完全平方數(shù)，再寫出內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)，若這些質(zhì)數(shù)都不能整除，則是質(zhì)數(shù)；若這些質(zhì)數(shù)中有一個質(zhì)數(shù)能整除，則為合數(shù)。8、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的重要性質(zhì)（1）質(zhì)數(shù)和合數(shù)都在正整數(shù)范圍，且有無數(shù)多個。（2）2是唯一的既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的整數(shù)，即是唯一的偶質(zhì)數(shù)。大于2的質(zhì)數(shù)必為奇數(shù)。質(zhì)數(shù)中只有一個偶數(shù)是2，最小的質(zhì)數(shù)也是2。（3）若是一質(zhì)數(shù)，是任一整數(shù)，則能被整除或與互質(zhì)（與的最大公因數(shù)是1）。（4）設(shè)是一質(zhì)數(shù)，是整數(shù)，若，則必有或。（5）推廣：設(shè)是一質(zhì)數(shù)，是個整數(shù)，若，則一定能整除其中一個。（6）若正整數(shù)的積是質(zhì)數(shù)，則必有或。（7）1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。（8）如果兩個質(zhì)數(shù)的和或差是奇數(shù)，那么其中必有一個是2；如果兩個質(zhì)數(shù)的積是偶數(shù)，那么其中也必有一個是2。（9）最小的合數(shù)是4。任何合數(shù)都可以分解為幾個質(zhì)數(shù)的積，能寫成幾個質(zhì)數(shù)的積的正整數(shù)是合數(shù)。9、最大公約（因）數(shù)與最小公倍數(shù)設(shè)是兩個整數(shù)，若整數(shù)滿足，則稱為和的公約數(shù)。和的所有公約數(shù)中的最大者稱為和的最大公約數(shù)，記為。分子與分母互質(zhì)的分數(shù)稱為最簡分數(shù)或既約分數(shù)。設(shè)是兩個整數(shù)，若整數(shù)滿足，則稱為和的公倍數(shù)。和的所有公倍數(shù)中的最小者稱為和的最小公倍數(shù)記為。10、互質(zhì)數(shù)公約數(shù)只有1的兩個數(shù)稱為互質(zhì)數(shù)。即若，則稱互質(zhì)。11、公倍數(shù)與公因數(shù)的性質(zhì)設(shè)是任意兩個正整數(shù)，則有：（1）的所有公倍數(shù)就是的所有倍數(shù)，即若且，則；（2）。特別地，當時，有?！镜湫屠}】【例1】從1到120的自然數(shù)中，能被3整除或能被5整除的數(shù)的個數(shù)是（）個。（A）64（B）48（C）56（D）46（E）72【例2】若是一個大于100的正整數(shù)，則一定有約數(shù)（）(A)5(B)6 (C)7 (D)8(E)以上結(jié)論均不正確【例3】一班同學圍成一圈，每位同學的一側(cè)是一位同性同學，而另一側(cè)是兩位異性同學，則這班的同學人數(shù)（）(A)一定是4的倍數(shù)(B)不一定是4的倍數(shù)(C)一定不是4的倍數(shù)(D)一定是2的倍數(shù)，不一定是4的倍數(shù)(E)以上結(jié)論均不正確【例4】某人左右兩手分別握了若干顆石子，左手中石子數(shù)乘加上右手中石子數(shù)乘之和為，則右手中石子數(shù)為（）(A)奇數(shù)(B)偶數(shù) (C)質(zhì)數(shù) (D)合數(shù)(E)以上結(jié)論均不正確【例5】正整數(shù)N的8倍與5倍之和，除以10的余數(shù)為9，則N的最末一位數(shù)字為（）(A)2 (B)3 (C)5 (D)9(E)以上結(jié)論均不正確【例6】9121除以某質(zhì)數(shù)，余數(shù)得13，這個質(zhì)數(shù)是（）(A)7(B)11(C)17(D)23(E)以上結(jié)論均不正確【例7】已知3個質(zhì)數(shù)的倒數(shù)和為，則這三個質(zhì)數(shù)的和為（）（A）334（B）335（C）336（D）338（E）不存在滿足條件的三個質(zhì)數(shù)【例8】有5個最簡正分數(shù)的和為1，其中的三個是，其余兩個分數(shù)的分母為兩位整數(shù)，且這兩個分母的最大公約數(shù)是21，則這兩個分數(shù)的積的所有不同值的個數(shù)為（）（A）2個（B）3個（C）4個（D）5個（E）無數(shù)多個【例9】兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90，滿足條件的兩個正整數(shù)組成的大數(shù)在前的數(shù)對共有（）（A）1對（B）2對（C）3對（D）4對（E）5對【例10】三名小孩中有一名學齡前兒童(年齡不足6歲)，他們的年齡都是質(zhì)數(shù)（素數(shù)），且依次相差6歲，他們的年齡之和為（）（A）21（B）27（C）33（D）39（E）51【例11】三個質(zhì)數(shù)之積恰好等于它們和的5倍，則這三個質(zhì)數(shù)之和為（）（A）11（B）12（C）13（D）14（15）15【例12】條件充分性判斷1、成立（1）(2)2、自然數(shù)n的各位數(shù)字之積為6（1）n是除以5余3，且除以7余2的最小自然數(shù)（2）n是形如（m是正整數(shù)）的最小自然數(shù)3、可取兩個不同的值（1）實數(shù)，y滿足條件（=-1（2）實數(shù)，y滿足條件（=14、（1）（2）5、為偶數(shù)（1）設(shè)為整數(shù)，（2）在這個自然數(shù)中的相鄰兩個數(shù)之間任意添加一個加號或減號，設(shè)這樣組成的運算式的結(jié)果是。6、有偶數(shù)位來賓（）（1）聚會時所有來賓都在一張圓桌周圍，且每位來賓與鄰座性別不同。（2）聚會時，男賓是女賓的2倍。二、數(shù)的分類1、實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)2、數(shù)軸數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的一條直線。實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。數(shù)軸上的點從左到右的順序，就是對應(yīng)的實數(shù)從小到大的順序。對于任意實數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)；令，稱是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分。3、實數(shù)的基本性質(zhì)（1）若，則在中有且只有一個成立；（2），則。4、實數(shù)的運算任意兩個實數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不等于零）仍然是實數(shù)。（1）四則運算加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律分配率與互為相反數(shù)與互為倒數(shù)（2）乘方與開方運算若，則稱為的次方（或次冪）,稱為的次方根。的正的次方根記作。【性質(zhì)】正數(shù)的任何次方都是正數(shù)；0的正數(shù)次方都是0；負數(shù)的奇次方是負數(shù)；負數(shù)的偶次方是正數(shù)；正數(shù)的奇次方根是正數(shù)；正數(shù)有兩個偶次方根，它們互為相反數(shù)；0的次方根為0；負數(shù)的奇次方根是負數(shù)；負數(shù)沒有偶次方根；【運算規(guī)律】①②③④⑤⑥⑦⑧5、集合（1）集合的概念集合：將能夠確切指定的一些對象看成一個整體，這個整體就叫做集合，簡稱集。元素：集合中各個對象叫做這個集合的元素。（2）常用數(shù)集及記法非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合，記作。正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)除0的集合，記作或。整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作。有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作。實數(shù)集：全體實數(shù)的集合，記作?！咀ⅰ竣僮匀粩?shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。②非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作，等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣的表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成。（3）集合的分類有限集：含有有限個元素的集合。無限集：含有無限個元素的集合。規(guī)定：空集是不含任何元素的集合。（4）元素與集合的關(guān)系屬于：如果是集合的元素，就說屬于，記作；不屬于：如果不是集合的元素，就說不屬于，記作；（5）集合中元素的特性確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里或者不在，不能模棱兩可；互異性：集合中的元素沒有重復(fù)；無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯弧咀ⅰ竣偌贤ǔＳ么髮懙睦∽帜副硎?，如等，元素通常用小寫的拉丁字母表示，如等；②的開口方向，不能把顛倒過來寫。【典型例題】【例13】一輛出租車有段時間的營運全在東西走向的一條大道上，若規(guī)定向東為正、向西為負，且知該車的行駛公里數(shù)依次為－10，＋6，＋5，－8，＋9，－15，＋12，則將最后一名乘客送到目的地時，該車的位置（）(A)在首次出發(fā)地的東面1公里處 (B)在首次出發(fā)地的西面1公里處 (C)在首次出發(fā)地的東面2公里處 (D)在首次出發(fā)地的西面2公里處 (E)仍在首次出發(fā)地【例14】下列各式正確的是（）（A）兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)（B）兩個無理數(shù)的乘積是無理數(shù)（C）兩個無理數(shù)的乘積是有理數(shù)（D）一個有理數(shù)和一個無理數(shù)的乘積是無理數(shù)（E）一個有理數(shù)和一個無理數(shù)相加減，其結(jié)果是無理數(shù)【例15】的值是（）（A）（B）（C）（D）（E）【例16】（）（A）（B）（C）（D）（E）【例17】已知，那么（）(A) (B) (C) (D) (E)以上結(jié)論均不正確【例18】有一個正的既約分數(shù)，如果其分子加上24，分母加上54后，其分數(shù)值不變，那么此既約分數(shù)的分子與分母的乘積等于（）（A）24（B）30（C）32（D）36（E）38【例19】把無理數(shù)記作a，它的小數(shù)部分記作b，則等于（）（A）1（B）-1（C）2（D）-2（E）以上答案均不正確【例20】等式成立的條件是（）（A）是任意實數(shù)（B）（C）（D）（E）【例21】已知，則的值為（）（A）（B）（C）（D）（E）-1【例22】為有理數(shù)，且等式成立，則的值等于（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （E）以上結(jié)論均不正確【例23】條件充分性判斷1、（1）（2）2、（1）（2）是有理數(shù)，是無理數(shù)，且3、分別表示不超過的最大整數(shù)，則可以取值的個數(shù)是3個（1）（2）三、絕對值1、絕對值的定義實數(shù)a的絕對值定義為：即：正數(shù)的絕對值是它本身、負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)、零的絕對值還是零2、絕對值的幾何意義實數(shù)a的絕對值的幾何意義：數(shù)軸上實數(shù)a所對應(yīng)的點到原點的距離（如圖1-2所示）。3、絕對值的性質(zhì)①②③④⑤⑥⑦⑧4、絕對值不等式（三角不等式）（1）：當且僅當且時，左邊等號成立；當且僅當時，右邊等號成立。（2）：當且僅當且時，左邊等號成立；當且僅當時，右邊等號成立。（3）：當且僅當時，左邊等號成立；當且僅當時，右邊等號成立，【典型例題】【例24】已知是實數(shù)，，若，則等于（）(A) (B) (C) (D) (E)【例25】已知，求log?！纠?6】求適合下列條件的所有的值（1）（2）（3）【例27】已知，，則有（）（A）（B）（C）（D）（E）A、B、C、D都不正確【例28】已知，則的取值范圍是（）（A）（](B))(C)(D)（](E)（）【例29】若，則下列不等式成立的是（）【例30】滿足條件，則等于（）【例31】已知，則的值為（）（A）1（B）-1（C）（D）（E）不能確定【例32】設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）(A)y沒有最小值 (B)只有一個x使y取到最小值 (C)有無窮多個x使y取到最大值 (D)有無窮多個x使y取到最小值 (E)以上結(jié)論均不正確【例33】條件充分性判斷1、成立。（1）（2）2、成立（1）（2）3、函數(shù)的最小值為（1）（2）4、方程=1有且僅有一個實根（1）（2）5、（1）（2）6、方程無根（1） （2）四、比、比例、均值1、比兩個數(shù)相除，又稱為這兩個數(shù)的比。即其中a叫做比的前項，b叫做比的后項。相除所得商叫做比值。記作，在實際應(yīng)用中，常將比值表示成百分數(shù)，稱為百分比，如3：4=75%。2、幾個重要關(guān)系原值現(xiàn)值；原值現(xiàn)值；甲比乙大；甲是乙的；【注】甲比乙大不等于乙比甲小，不要混淆。先減小，再增加并不能等于原數(shù)值。3、比例相等的比稱為比例，記作或。其中和稱為比例外項，和稱為比例內(nèi)項。當時，稱為和的比例中項，顯然當均為正數(shù)時，是和的幾何平均值。4、正比若(不為零)，則稱與成正比，稱為比例系數(shù)?！咀ⅰ坎⒉皇呛屯瑫r增大或減小才稱為正比。比如當時，增大時，反而減小。5、反比若(不為零)，則稱與成反比，稱為比例系數(shù)。【注】同正比也不是反向增大或減小才稱為反比，如。6、比例的基本性質(zhì)（1）（2）（3）（反比性質(zhì)）（4）（更比性質(zhì)）（5）（合比性質(zhì)）（6）（分比性質(zhì)）（7）（合分比性質(zhì)）特別地，當時，有；或者可寫成（8）（等比性質(zhì)），其中7、增減性變化關(guān)系（）若，則。注意，反之不一定成立。若，則。注意，反之不一定成立。8、平均值（1）算術(shù)平均值設(shè)個數(shù)，稱為這個數(shù)的算術(shù)平均值，簡記為。（2）幾何平均值設(shè)個正數(shù)，稱為這個數(shù)的幾何平均值，簡記為【注意】幾何平均值是對于正數(shù)而言。（3）基本不等式①當為n個正數(shù)時，它們的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值，即當且僅當。特別地，當n＝2時，有（），此時的幾何平均值稱為的比例中項。②，即對于正數(shù)而言，互為倒數(shù)的兩個數(shù)之和不小于2，且當時取得最小值時2?！纠?4】設(shè)，則使成立的y值是（）(A)24(B)36(C)74/3(D)37/2（E）以上結(jié)論均不正確【例35】已知且與成反比例，與成正比例。當時，，又當時，，那么的表達式是（）【例36】求3、8、9這三個數(shù)的算術(shù)平均值和幾何平均值。【例37】將一條長為a的線段截成長為和的兩條線段，使恰是與的幾何平均值。我們稱對任意一個量的這種分割為黃金分割，試求?！纠?8】三個實數(shù)1,x-2和x的幾何平均值等于4,5和-3的算術(shù)平均值，則x的值為（）（A）－2（B）4（C）2（D）－2或4（E）2或4【例39】的算術(shù)平均值是2，幾何平均值也是2，則的幾何平均值是（）【例40】如果三個數(shù)的算術(shù)平均值為5，則與8的算術(shù)平均值為（）(A) (B) (C)7 (D) (E)以上結(jié)論均不正確【例41】直角邊之和為12的直角三角形的面積的最大值為（）(A)16 (B)18 (C)20 (D)22 (E)不能確定【例42】條件充分性判斷1、用表示十位是，個位是的一個兩位數(shù)，有成立（1）是3的倍數(shù)（2）是9的倍數(shù)2、某公司得到一筆貸款共68萬元，用于下屬三個工廠的設(shè)備改造。結(jié)果甲、乙、丙三個工廠按比例分別得到36萬元、24萬元和8萬元。（1）甲、乙、丙三個工廠按的比例分配貸款（2）乙廠所得款額恰是甲廠所得款額與丙廠所得款額的2倍的比例中項3、4、兩數(shù)的幾何平均值的3倍大于它的算術(shù)平均值（1）滿足（2）均為正數(shù)5、某班學生的平均身高是1.66米（1）該班有30名男生，他們的平均身高為1.70米（2）該班有20名女生，她們的平均身高為1.60米6、的算術(shù)平均值為8（1）為不等的正整數(shù)，且的算術(shù)平均值為（2）為正整數(shù)，且的算術(shù)平均值為7、已知則。（1）（2）8、的算術(shù)平均值是14/3,而幾何平均值是4（1）是滿足的三個整數(shù)，（2）是滿足的三個整數(shù)，第二章應(yīng)用題【備注】初數(shù)中最容易出錯的地方就是應(yīng)用題，因為應(yīng)用題的解題技巧很強，稍不留神就會掉入命題者的陷阱里。關(guān)于初等數(shù)學的應(yīng)用題有許多內(nèi)容，比如：百分比問題，溶液問題，工程問題等等，要總結(jié)有很多，在這里只是選擇了幾個有代表性的應(yīng)用題內(nèi)容進行講解。常用的應(yīng)用題的解法有：▲轉(zhuǎn)化法：改變思考的方式和角度，使復(fù)雜問題，轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡單的基本問題，或?qū)㈩}中條件，加以轉(zhuǎn)化，或重新組合，以便得到明確的解題思路，另外把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中不同的單位制，轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一單位制下的簡單數(shù)量關(guān)系；▲窮舉法：這是樸素且實用的方法，對討論對象加以分類，使問題簡單化▲圖解法：以圖形表達命題，幫助我們理解題意，發(fā)現(xiàn)隱含條件，找到解題途徑；▲代數(shù)法：設(shè)未知量找等量關(guān)系分別方程。除了這幾種常用的解法外，還有逆推法、綜合法、歸納法等等，可依據(jù)題目的類型和特點選擇使用。一、比和比例、百分比MBA聯(lián)考數(shù)學試題,每年都會出有關(guān)百分比的應(yīng)用題，并且相對較難，同時,還存在著百分比的標準量不明確，或同一題中不同百分比各自有不同標準量，使應(yīng)試者難于判斷，失誤率高于其他應(yīng)用題的實際情況，也說明百分比問題是應(yīng)用類題型的一個難點。知識點：1.比例性質(zhì)（略）2.1、打折問題基本公式：售價=成本+利潤甲比乙多p%≠乙比甲少p%甲=乙(1+p%)甲=QUOTE乙1-p%【解題提示】要選對基準量，注意折扣的變化與利潤的關(guān)系。解題之關(guān)鍵是要分清成本價,原銷售價、“優(yōu)惠價”和利潤這幾個概念,有些題目還會給出利潤所占的百分比,此時要注意,通常情況下毛利率這一百分比的標準量是銷售價而不是成本價,這是在工商管理學的教材上明確定義的,但具體題目還是會有指明以成本價計算利潤率的情況,只能具體問題具體分析了,此題是已知最終售價即“優(yōu)惠價”,由此逆推,依所給條件去求原價,即可知盈虧?！纠?】某商品單價上調(diào)20%后，再降為原價的90%，則降價率為（）A、30% B、28% C、25% D、22% E、20%【例2】某商品由于進貨價格降低了15%，使得利潤率提高了21%。則現(xiàn)在的利潤率為（）%A.40 B.35 C.38 D.45 E.50【例3】某商店商品按原價提高50%，7折優(yōu)惠，每售一套盈利625元，其成本2000元，問按優(yōu)惠價售出與按原價售出是多賺錢還是少賺錢.【例4】一款手表，連續(xù)兩次降價10%后，現(xiàn)在售價是40.5元，求這款手表的原價。【例5】條件充分性判斷<2004-10-13>A公司2003年6月份的產(chǎn)值是1月份產(chǎn)值的a倍(1)在2003年上半年，A公司月產(chǎn)值的平均增長率為(2)在2003年上半年，A公司月產(chǎn)值的平均增長率為【例6】某電子產(chǎn)品一月份按原定價的80%出售，能獲利20%；二月份由于進價降低，按同樣原定價的75%出售，能獲利25%。那么2月份進價是一月份進價的百分之（）A、80% B、90% C、95% D、75% E、以上均不對【例7】某工廠二月份產(chǎn)值比一月份的增加10%，三月份比二月份減少10%，那么（）A.三月份與一月份產(chǎn)值相等B.一月份比三月份產(chǎn)值多C.一月份比三月份產(chǎn)值少D.一月份比三月份產(chǎn)值多【例8】某企業(yè)2007年末的統(tǒng)計資料為：全年的生產(chǎn)總值增加了10%，而企業(yè)員工的總?cè)藬?shù)減少了10%。則該企業(yè)在2007年全年的人均年值增加的百分率約為（）A、10% B、15% C、20% D、22% E、25%2、平均成績問題；（十字交叉）【解題提示】當一個整體按照某個標準分為兩類時，根據(jù)杠桿原理得到一種巧妙的方法，即是交叉法。該方法現(xiàn)上下分列出每部分的數(shù)值，然后與整體數(shù)值相減，減得的兩個數(shù)值的最簡整數(shù)比就代表每部分的數(shù)量比?！纠?】某鄉(xiāng)中學現(xiàn)有學生500人，計劃一年后女生在校生增加4%，男生在校生人數(shù)增加3%，這樣，在校生將增加3.6%，那么，該校現(xiàn)有女生和男生各多少人（）A、200和300 B、300和200 C、320和180D、180和320 E、250和250【例10】<2002-1-2>公司職工有50人，理論知識考核平均成績?yōu)?1分，按成績將公司職工分為優(yōu)秀與非優(yōu)秀兩類，優(yōu)秀職工的平均成績?yōu)?0分，非優(yōu)秀職工的平均成績是75分，則非優(yōu)秀職工的人數(shù)為（）A.30人B.25人C.20人D.無法確定【例11】<2001-1-4>乙組平均成績?yōu)?5分，其中男同學人數(shù)比女同學多80%，而女同學平均成績比男同學高20%，則女同學的平均成績?yōu)椤纠?2】<2003-1-20>車間共有40人,某技術(shù)操作考核的平均成績?yōu)?0分,其中男工平均成績?yōu)?3分,女工平均成績?yōu)?8分,該車間女工有()人A.16B.18C.20D.24E.28【例13】<2008>用30%和20%兩種鹽溶液，配成24%溶液500克，求各需多少克？【例14】<2002-10-4>甲乙兩組射手打靶，乙組平均成績?yōu)?71.6環(huán),比甲組平均成績高出30%,而甲組人數(shù)比乙組多20%,則甲、乙兩組射手的總平均成績是()3、比例問題（幾個變量之比）；【解題提示】根據(jù)題目所給數(shù)值先求出最簡單整數(shù)比，再根據(jù)份額求出對應(yīng)數(shù)值。【例15】<2010-1>電影開演時觀眾中女士與男士人數(shù)之比為，開演后無觀眾入場，放映一小時后，女士的20%，男士的15%離場，則此時在場的女士與男士人數(shù)之比為（）。A、B、C、D、E、【例16】<2001-1-3>一公司向銀行借款34萬元，欲按的比例分配給下屬甲、乙、丙三車間進行技術(shù)改造，則甲車應(yīng)得（）A.4萬元B.8萬元C.12萬元D.18萬元【例17】條件充分性判斷<2003-1-1>某公司得到一筆貸款共68元用于下屬三個工廠的設(shè)備改造,結(jié)果甲,乙,丙三個工廠按比例分別得到36萬元,24萬元和8萬元（）(1)甲,乙,丙三個工廠按的比例分配貸款(2)甲,乙,丙三個工廠按的比例分配貸款【例18】<2002-1-1>獎金發(fā)給甲、乙、丙、丁四人，其中1/5發(fā)給甲，1/3發(fā)給乙，發(fā)給丙的獎金數(shù)正好是甲、乙獎金之差的3倍，已知發(fā)給丁的獎金為200元，則這批獎金當為：（）A.1500元B.2000元C.2500元D.3000元【例19】<2002-1-4>某廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品經(jīng)產(chǎn)品檢驗，優(yōu)等品與二等品的比是5：2，二等品與次品的比是5：1，則該批產(chǎn)品的合格率（合格品包括優(yōu)等品與二等品）為：()A.92%B.92.3%C.94%D.94.6%E.96%【例20】甲、乙、丙三人合開公司，投資比例分別為，他們商定在一周年店慶后按投資比例分紅，若丙分得紅例3萬元，則紅利的總額為多少？

【例21】一大隊和二大隊人數(shù)之比為，現(xiàn)從一大隊抽調(diào)8名同志到二大隊執(zhí)行任務(wù)，此時一大隊與二大隊的人數(shù)之比為，問兩個大隊原有多少人？

【例22】家中父親與兒子的體重之比恰等于母親與女兒的體重之比，已知父親體重與兒子體重之和為125公斤，母親與女兒體重之和為100公斤，兒子比女兒重10公斤，則兒子的體重為（）公斤？A、40B、50C、55D、60E、65二、速度問題解題提示：根據(jù)題意畫圖，找等量關(guān)系（一般是時間和路程），列方程求解。這種題的類型有：1.追及相遇基本公式：類型一：直線型類型二：同向圓圈設(shè)跑道周長為，甲、乙每相遇一次，甲比乙多跑一圈，若給定時間內(nèi)，相遇n次，則（同向加一，反向減一）類型三：反向圓圈甲、乙每相遇一次，路程之和為一圓若給定時間內(nèi)，相遇n次，則【解題技巧】在做圓圈型追及相遇題時，在求第k次相遇情況時，可以將k-1次相遇看成起點進行分析考慮?！纠?3】條件充分性判斷甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向勻速行走，t小時后相遇于途中C點，此后甲又走了6小時到達B，乙又走了h小時到達A地，則t,h的值均可求。()從出發(fā)經(jīng)4小時，甲乙相遇乙從C到A地又走了2小時40分鐘【例24】兩地相距351公里，汽車已行駛了全程的，試問再行駛多少公里，剩下的路程是已行駛的路程的5倍

()

A.19.5公里B.21公里C.21.5公里D.22公里【例25】某人下午三點鐘出門赴約,若他每分鐘走60米,會遲到5分鐘,若他每分鐘走75米,會提前4分鐘到達。所定的約會時間是下午（）A.三點五十分B.三點四十分C.三點三十五分D.三點半【例26】A、B兩地相距15公里，甲中午12時從A地出發(fā)，步行前往B地，20分鐘后乙從B地出發(fā)騎車前往A地，到達A地后停留40分鐘后騎車從原路返回，結(jié)果甲、乙同時到達B地，若乙騎車比甲步行每小時快10公里，則兩人同時到達B地的時間為（）A.下午2時B.下午2時半C.下午3時D.下午3時半【例27】<2004-10-1>甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，相背而行，1小時后他們分別到達各自的終點A和B。若從原地出發(fā)，互換彼此的目的地，則甲在乙到達A之后35分鐘到達B。問：甲的速度和乙的速度之比是（）A.3:5B.4:3C.4:5D.3:4E.以上結(jié)論均不正確【例28】甲、乙兩地相距468千米，A、B兩輛卡車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4.5小時相遇。已知A卡車每小時行48千米，問B卡車每小時行多少千米？【例29】某部隊以每分鐘100米的速度夜行軍，在隊尾的首長讓通信員以3倍于行軍的速度將一命令傳到部隊的排頭，并立即返回隊尾。已知通信員出發(fā)到返回隊尾，共用9分鐘，求隊伍的長度？【例30】條件充分性判斷甲、乙兩同時從橢圓形跑道上同一點出發(fā)沿著順時針方向跑步，甲比乙快，可以確定甲的速度是乙的速度的1.5倍。（）當甲第一次從背后追上乙時，乙跑了2圈當甲第一次從背后追上乙時，甲立即轉(zhuǎn)身沿著逆時針跑去，當兩人再次相遇時，乙又跑了0.4圈【例31】運動場的跑道周長400米，甲、乙兩名運動員從起跑點同時同向出發(fā)。甲每分鐘390米，乙每分鐘310米。求多少分鐘后甲超過乙一圈？2.順流、逆流船在靜水中速度為，水速，則(則相對于河岸)：順水船速：+逆水船速：–【例32】兩碼頭相距144千米，一艘汽艇順水行完全程需要6小時。已知這條河的水流速為每小時3千米，求這艘汽艇逆水行完全程需要的時間【例33】兩個碼頭相距352千米，一艘客輪順流而下行完全程需要11小時，逆流而上行完全程需要16小時，求這條河的水流速度。3.火車、橋、隧道、電線桿【例34】一列火車全長270米，每秒行駛18米，全車通過一條隧道需要50秒，求這條隧道的長度?！纠?5】一卡車從甲地駛向往乙地，每小時行60千米，另一卡車從乙駛向甲地，每小時行55千米，兩車同時出發(fā)，在離中點10千米處相遇，求甲乙兩地之間的距離?！纠?6】快慢兩列車長度分別為160和120米，它們相向駛在平行軌道上，若坐在慢車上的人見整列快車駛過時間是4秒，那么坐在快車上的人見整列慢車駛過的時間是（）A.3秒B.4秒C.5秒D.6秒E.以上者不對【例37】快慢兩列火車相向行駛在平等的軌道上，快車速度100km/h，車長為300m，慢車車長為200m，從車頭相遇到車尾離開用了10秒種，求慢車的速度。三、濃度問題【解題提示】根據(jù)溶質(zhì)守恒，來分析濃度的變化。1、“稀釋”問題：特點是加“溶劑”，解題關(guān)鍵是找到始終不變的量（溶質(zhì)）。2、“濃縮”問題：特點是減少溶劑，解題關(guān)鍵是找到始終不變的量（溶質(zhì)）。3、“加濃”問題：特點是增加溶質(zhì)，解題關(guān)鍵是找到始終不變的量（溶劑）。4、配制問題：是指兩種或兩種以上的不同濃度的溶液混合配制成新溶液（成品），解題關(guān)鍵是分析所取原溶液的溶質(zhì)與成品溶質(zhì)不變及溶液前后質(zhì)量不變，找到兩個等量關(guān)系?；竟剑喝芤?溶質(zhì)+溶劑濃度=【例38】在濃度為60%的食鹽水容器中，第一次倒出20升，加入等量的水后，再倒出30升，再加入等量的水后濃度變?yōu)?0%，則原食鹽水溶液有多少升？【例39】一個容器盛滿20升純酒精，倒出一部分后注滿水，第二次倒出同量的混合液，再注滿水，此時容器內(nèi)的水是純酒精的3倍，則每次倒出的量為（）升A、15 B、12 C、18 D、10 E、8【例40】一個容積為10升的量杯盛滿酒精，第一次倒出2升酒精后，用水將量杯注滿，第二次仍倒出a升溶液后再用水將量杯注滿，此時量杯中的酒精與水的比為2：3，則第二次倒出的量為多少升？A、2 B、3 C、4 D、5 E、以上結(jié)論均不正確【例41】在盛滿50L濃度為75%的鹽水容器中，第一次倒出10L后，再加入10L水，又倒出一定量的鹽水后，再加滿水，這時鹽水濃度為30%，問：第二次倒出的溶液多少升？A、25 B、35 C、30 D、20 E、10【例42】濃度為70%和60%的兩桶酒精分別有15公斤和10公斤，現(xiàn)在從這兩個桶各取出等量的酒精倒入對方桶中，結(jié)果兩桶中酒精濃度相同，則交換量為（）A、3公斤 B、4公斤 C、5公斤 D、6公斤 E、7公斤四、工程問題【解題提示】遇到此類問題，通常將整個工程量（放水量）看成單位1，然后根據(jù)題干條件按比例求解。通常假設(shè)總量(工程量，放水量)=1進行分析?！局匾健靠傂?各效率代數(shù)和，1.進度問題【例43】空水槽設(shè)有甲、乙、丙三個水管，甲管5分鐘可注滿水槽，乙管30分鐘可注滿水槽，丙管15分鐘可把滿水槽水放完。若三管齊開，2分鐘后關(guān)上乙管，問水槽放滿時，甲管共開放了多久（）A.4分鐘B.5分鐘C.6分鐘D.7分鐘E.8分鐘【例44】<1999-1-2>一項工程由甲、乙兩隊合作30天可完成。甲隊單獨作24天后，乙隊加入，兩隊合作10天后，甲隊調(diào)走，乙隊繼續(xù)做了17天才完成。若這項工程由甲單獨做，則需要（）A.60 B.70 C.80 D.90 E.100【例45】<2000-1-4>一艘輪船發(fā)生漏水事故。當漏進水600桶時，兩部抽水機開始排水，甲機每分鐘能排水20桶，乙機每分鐘能排60桶，經(jīng)50分鐘剛才將水全部排完。每分鐘漏進的水有（）【例46】一件工程，甲單獨做12天可以完成，乙單獨做18天可以完成，若兩人合作3天后，余下部分由乙單獨完成，則乙還需要做多少天？【例47】一條公路，甲隊單獨施工需40天完成，乙隊單獨施工需24天完成，現(xiàn)兩隊同時從兩端開工，在距離中點7.5km處完工，則這條公路的長度是多少km？【例48】甲、乙、丙三人合作修一條公路，甲、乙兩人合作5天可完成工程的，乙、丙兩人合作兩天能完成余下的，然后甲、丙合作五天后可完工，整個工程的報酬為1800元，則乙可得多少報酬？

【例49】完成某項任務(wù)，甲單獨做需4天，乙單獨做需6天，丙單獨做需8天，現(xiàn)甲、乙、丙三人依次輪換工作，則完成該任務(wù)共需多少天？【例50】一個機械加工企業(yè)用4臺A機床5天可完成一項工作，用4臺A和兩臺B3天可完成，若用3臺B和9臺C機床2天可完成該工作?，F(xiàn)在這3種機床工作5天后，剩下A、C型機床繼續(xù)工作，還需要多少天才能完成該項工作？2.求單位量與求總量的問題【例51】修整一條水渠，原計劃由16人修，每天工作7.5小時，6天可以完成任務(wù)。由于特殊原因，現(xiàn)要求4天完成，為此又增加了2人，求每天要工作幾小時？【例52】<2003-1-19>所得稅是工資加獎金總和的30%，如果一個人的所得稅為6810元，獎金為3200元，則它的工資為（）A.12000元B.15900元C.19500元D.25900元E.62000元【例53】<2003-10-20>某工廠人員由技術(shù)人員、行政人員和工人組成，共有男職工420人，是女工的倍，其中行政人員占全體職工的20%，技術(shù)人員比工人少，那么該工廠有工人()A.200人B.250人C.300人D.350人E.400人【例54】某鄉(xiāng)共有4個自然村，甲村人口數(shù)是全人口的，乙村人口是甲村人口的，丙村人口是甲、乙兩村人口總數(shù)的，丁村比丙村多4000人，求全鄉(xiāng)總?cè)藬?shù)?！纠?5】蓄水池裝了甲、乙、丙三個進水管，單獨開放甲管45小時可注滿水池，單獨開放乙管60小時可注滿水池，單獨開放丙管90小時可注滿水池，如三管一起開放，則注滿水池需多少小時？五、其它問題1、年齡問題【解題提示】年齡問題的關(guān)鍵是選取參照年份。關(guān)鍵：(1)同步增長(2)差值恒定【例56】母女倆今年的年齡共35歲，再過5年，母親的年齡為女兒的4倍，母親今年多少歲？()（A）29 （B）30 （C）31 （D）32（E）33【例57】父親今年43歲，兒子今年13歲。問幾年以前，父親的年齡是兒子的4倍?！纠?8】小明今年一家四口人，全家年齡之和為69歲，父親比母親大一歲，姐姐比小明大兩歲，四年前全家年齡之和為54歲，則父親今年多少歲()【例59】今年父親年齡是兒子年齡的10倍，6年后父親年齡是兒子年齡的4倍，則2年前父親年齡比兒子大（）歲。A、25B、26C、27D、28E、29【例60】父親今年38歲，兒子今年10歲，問幾年后父親年齡是兒子年齡的3倍？2、集合問題【解題提示】集合問題的關(guān)鍵是理解兩個集合，三個集合的交、并、補關(guān)系，并能準確的畫出文氏圖?！纠?1】某班現(xiàn)有46名同學，在調(diào)查家中是否有IPAD和筆記本電腦時發(fā)現(xiàn)，有IPAD的同學有22人，兩種電子產(chǎn)品都沒有的有14人，只有筆記本電腦與兩種都有的人之比為，則只有IPAD的同學有多少人？

【例62】（2010）某公司員工中，有本科畢業(yè)證、計算機等級證、汽車證人數(shù)分別是130、110、90，其中，共有一證的人為140人，三證齊全的人有30人，則有兩證的人數(shù)為（）A、45B、50C、52D、65E、1003、不定方程問題【例63】某次數(shù)學競賽準備了22本筆記本作為獎品發(fā)給學生，原計劃一等獎每人發(fā)6本筆記本，二等獎每人發(fā)3本筆記本，三等獎每人發(fā)2本筆記本，后改為一等獎每人發(fā)9本筆記本，二等獎每人發(fā)4本筆記本，三等獎每人發(fā)1本筆記本，每次都正好能把獎品發(fā)完，則獲獎學生有（）人。A、10B、9C、8D、7E、6【例64】在一次國際會議上，代表中有10人來自東歐地區(qū)，6人來自亞太地區(qū)，歐美地區(qū)的代表占總?cè)藬?shù)的以上，則代表的人數(shù)可能是（）人。A、16B、17C、18D、19E、以上都不正確4、植樹問題（等間隔問題——公約數(shù)和公倍數(shù)）直線：n段對應(yīng)(n+1)個點圓周：n段對應(yīng)n個點【例65】全興大街全長1380米，計劃在大街兩旁每隔12米栽一棵梧桐樹，兩端都栽。求共栽梧桐多少棵？【例66】1000米大道兩側(cè)從起點到終點每隔50米安裝一盞路燈，相鄰路燈間安裝一面廣告牌，這樣共需要（）。A.路燈40盞，廣告40牌B.路燈42盞，廣告牌40面C.路燈42盞，廣告42牌D.路燈40盞，廣告牌42面【例67】在一條長為3600m的公路一邊從一端開始等間距立電線桿，每隔40m已挖好坑，現(xiàn)改為每隔60m立電線桿，求需重挖和填多少坑？5、分段計費問題【解題提示】本類題目的特點是對于不同的范圍，取值是不同的。對于這類題目的關(guān)鍵先估算一下超越邊界范圍的取值，然后與所給的數(shù)值進行比對，根據(jù)比對的結(jié)果確定所對應(yīng)的范圍。本類題目在2007年1月聯(lián)考中有涉及。(1)個稅(2)出租車(3)郵寄(4)話費(5)水費(6)購物關(guān)鍵：分段點【例68】某自來水公司的水費計算方法如下：每戶每月用水不超過5噸的，每噸收費4元，超過5噸的，每噸收取較高標準的費用。已知9月份張家的用水量比李家的用水量多50％，張家和李家的水費分別是90元和55元，則用水量超過5噸的收費標準是（）(A)5元/噸(B)5.5元/噸(C)6元/噸(D)6.5元/噸(E)7元/噸第三章整式和分式【大綱考點】1、整式（1）整式及其運算（2）整式的因式與因式分解2、分式及其運算一、整式1、單項式像數(shù)與字母的積這樣的代數(shù)式叫做單項式，如，；單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。其中單項式中的字母因數(shù)叫做單項式的系數(shù)；所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)；例單項式表示成，那么稱為單項式的系數(shù)，叫做這個單項式的次數(shù)?！咀⒁狻繑?shù)與字母之間是乘積關(guān)系。2、多項式幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。多項式中的符號，看作各項的性質(zhì)符號；多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。例如，，為常數(shù)，此為3項式，若，則此多項式為次式。多項式一般用等表示。（1）把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。（2）把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：（1）先確認按照哪個字母的指數(shù)來排列。（2）確定按這個字母按升冪排列，還是降冪排列。3、整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。4、整式的運算（1）整式的加減運算幾個整式相加減，有括號的先去括號（括號前是負號的去括號時注意變號），然后合并同類項。整式加法滿足交換律、結(jié)合律和（與乘法混合運算時的）分配律。例如：（2）整式的乘法運算單項式乘以單項式時，系數(shù)與系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘；單項式與多項式相乘時，單項式乘以多項式的每一項；多項式乘以多項式時，一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，然后合并同類項。整式的乘法運算滿足交換律、結(jié)合律和（與加法混合運算時的）分配律。（3）整式的除法運算從數(shù)的除法延伸到式子：數(shù)式子（1）（2）時，能被整除，記為（3）數(shù)式除法（1）的次數(shù)小于的次數(shù)（2）時，能被整除，記為（3）式子的除法整式除以整式的商式為，余式為，則有，并且的次數(shù)要小于的次數(shù)。當時，，此時稱能被整除，記做。尤其，當整式除以的余式為，則，故。（4）式子整除的相關(guān)性質(zhì)①（傳遞性）若且，則；②若且，則，此處為任意兩個多項式；③；含有因式能被整除；④多項式除以的余式為；5、乘法公式6、多項式的因式分解把一個多項式表示成幾個整式之積的形式，叫做多項式的因式分解。在指定數(shù)集內(nèi)進行多項式因式分解時，一般情況下，要求最后結(jié)果中的每一個因式均不能在該數(shù)集內(nèi)繼續(xù)分解?！咀ⅰ浚?）因式分解的實質(zhì)是一種恒等變形，是一種化和為積的變形。（2）因式分解與整式乘法是互逆的。（3）在因式分解的結(jié)果中，每個因式都必須是整式。（4）因式分解要分解到不能再分解為止。7、多項式因式分解的常用方法方法一提取公因式法。方法二公式法（乘法公式從右到左，即為因式分解公式）。方法三求根法。若方程有n個根,,3…n，則多項式:方法四二次三項式的十字相乘法。，若，且則方法五分組分解法。方法六待定系數(shù)法?！镜湫屠}】【例1】在實數(shù)范圍內(nèi)將下列多項式分解因式：（1）（2）（3）（4）【例2】分解多項式?！纠?】多項式被+1除余-2，則實數(shù)等于（）（A）1（B）1或0（C）-1（D）-1或0（E）1或-1【例4】在實數(shù)范圍內(nèi)，將多項式分解因式，得（）（A）（B）（C）（D）（E）以上答案均不正確【例5】若多項式能被整除，則＝（）(A)0 (B)1 (C)0或1 (D)2或－1 (E)2或1【例6】設(shè)實數(shù)是三角形的三條邊長，且滿足條件是完全平方式，則這個三角形是（）（A）等邊三角形（B）等腰但非等邊三角形（C）直角三角形（D）直角三角形或等邊三有形（E）以上答案均不正確【例7】若，則三者的關(guān)系為（）。A、B、C、D、E、【例8】當、、取何值時，多項式與相等（A），，（B），，（C），，（D），，（E）以上結(jié)論均不正確【例9】對任意實數(shù)，等式恒成立，則（）（A）（B）（C）（D）（E）以上答案均不正確【例10】已知多項式除以所得余數(shù)為1；除以所得余數(shù)為，則多項式除以所得余式是（）（A）（B）（C）（D）（E）【例11】多項式因式分解為，則（）【例12】（A）（B）（C）或（D）（E）A、B、C、D都不正確【例13】設(shè)是三次多項式，且，，則（）（A）（B）（C）（D）（E）【例14】條件充分性判斷1、實數(shù)中至少有一個大于零（1）（2）且2、多項式不能分解為兩個整系數(shù)多項式的乘積（1）均為整數(shù)（2）為奇數(shù)3、是9的倍數(shù)（1）是整數(shù)（2）是3的倍數(shù)4、若，有（1）（2）均大于二、分式1、分式的定義用、表示兩個整式，就可以表示成的形式，如果中含有字母，式子就叫分式，其中叫做分式的分子，叫做分式的分母。【說明】若一個分式分母的值為零，則分式無意義；當分式的分子的值為零而分母的值不為零時，分式的值為零。此處分式的定義是形式定義，不應(yīng)有這一條件，但以后的分式的各種變形、計算都是在分式有意義的前提下進行的，所以要求分母中的字母取值不能使分母值為零。2、有理式整式和分式統(tǒng)稱為有理式3、分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘以（或除以）同一個不為零的式子，分式的值不變。即：，（是不等于零的整式）【注】（1）分式的基本性質(zhì)是各種分式變形的理論依據(jù)，運用分式的基本性質(zhì)變換分式形式的過程是一個恒等變形的過程。變換前后的分式只是形式不同，其本質(zhì)是完全一樣的。（2）分式的基本性質(zhì)要求分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，因為零乘以任何數(shù)還得零，所以當分子和分母同乘以一個值為零的整式時，分母則為零，此時分式無意義。4、分式的符號法則分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即：，；【注】在最后結(jié)果中，習慣上只保留一個符號，寫在分式的前面。5、最簡分式一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式6、分式的約分把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分?！咀ⅰ考s分根據(jù)的是分式的基本性質(zhì)，對一個分式進行約分是對分式進行恒等變形的一個手段，約分前后的分式值是不變的，約分的關(guān)鍵是確立分式的分子與分母的公因式。分式約分的方法：（1）如果分式的分子與分母是單項式或因式積的形式時，直接約去分子與分母的公因式；（2）如果分式的分子與分母含多項式時，首先進行分解因式，把多項式轉(zhuǎn)化成因式乘積的形式，然后再約去分子與分母的公因式?！咀ⅰ恳粋€分式的最后形式必須是最簡分式，當分式不是最簡分式時必須通過約分化為最簡分式。7、分式的通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式轉(zhuǎn)化成與原來的分工相等的同分母的分式，叫做分式的通分。【注】（1）同約分一樣，分式的通分也是對一個分式進行恒等變形的手段，通分前后的分式值是不變的；（2）通分的關(guān)鍵是確立幾個分式的最簡公分母。一般地，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。8、分式的運算（1）分式的加減運算同分母的幾個分式相加減，分母不變，分子相加減，注意最后結(jié)果要約分化為最簡分式；不同分母的幾個分式相加減，取這幾個分式分母的公分母作分母，通分后化為同分母分式的加減運算。即：，。分式加法滿足交換律、結(jié)合律和（與乘法混合運算時的）分配律。（2）分式的乘法運算幾個分式相乘，分子乘分子，分母乘分母，注意約分。即：。分式的乘法運算滿足交換律、結(jié)合律和（與加減法混合運算時的）分配律。（3）分式的除法運算兩個分式相除，將除式的分子分母顛倒變?yōu)槌朔ㄟ\算。即：。（4）乘方分式的乘方是把分子、分母分別乘方。即：（為正整數(shù)）【注】分式運算的幾個原則和技巧（1）低級（加減）運算先通分；（2）高級運算勿忘提式（公因式）約分；（3）分母為因式積時要考慮拆開；（4）涉及求未知數(shù)值，勿忘分母不為零；（5）變形技巧為乘1。【典型例題】【例15】已知等于（）（A）50（B）49（C）48（D）47（E）46【例16】化簡的結(jié)果為（）（A）（B）（C）（D）（E）以上答案均不正確【例17】將化為部分分式之和。【例18】已知，求的值。【例19】已知，則=（）A、B、C、1D、2E、【例20】計算并化簡（1）（2）（3）（4）【例21】解分式方程：，（）（A）（B）（C）或（D）（E）【例22】已知關(guān)于的方程無解，那么（）（A）或（B）或（C）或（D）、或（E）或【例23】使得不存在的是（）（A）4（B）0（C）4或0（D）1（E）A、B、C、D都不正確【例24】已知n為正整數(shù)，若是一個既約分數(shù)，那么這個分數(shù)的值等于（）(A) (B) (C) (D) (E)以上都不對【例25】（）（A）（B）（C）1（D）2（E）0【例26】條件充分性判斷1、成立（1）且互為相反數(shù)，（2）且2、成立（1）為兩兩不等的三個實數(shù)（2）3、若，有（1）（2）均大于4、已知實數(shù)、、滿足，，則的值等于2（1）（2）5、已知，則（1）（2）6、成立（1）（2）7、當為自然數(shù)時，有（1）（2）8、（1）（2）第四章函數(shù)及其應(yīng)用【大綱考點】1、集合2、一元二次函數(shù)及其圖像3、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一、二次函數(shù)形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)。1、它的圖像是一條拋物線；2、決定開口的方向和大小：時開口向上，時開口向下；越大開口越小，越小開口越大；3、對稱軸：4、頂點：5、與軸的交點：二、冪函數(shù)（了解）1、定義形如的函數(shù)叫做冪函數(shù)。其中是自變量，是常數(shù)。2、性質(zhì)在函數(shù)中，當冪指數(shù)時，冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過和點，且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)增加；當冪指數(shù)時，冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過和點，且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減并以坐標軸為漸近線。三、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)1、指數(shù)和對數(shù)運算公式指數(shù)對數(shù)定義（叫做以為底的對數(shù)）關(guān)系式運算性質(zhì)（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）（換底公式）2、圖像及性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)（1）定義域：（2）值域：（3）過（0，1）點（4）當時，在上是增函數(shù)；當時，在上是減函數(shù)（1）定義域：（2）值域：（3）過（1，0）點（4）當時，在上是增函數(shù)；當時，在上是減函數(shù)關(guān)系與互為反函數(shù)3、分數(shù)指數(shù)冪的意義【典型例題】【例1】計算的結(jié)果為（）A.B.C.1D.E.【例2】若，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.E.【例3】已知，則（）A.2B.1C.D.E.3【例4】解下列方程（1）（2）【例5】已知，則的值是（）A.64B.60C.52D.48E.36【例6】設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.E.【例7】若，則（）A.B.C.D.E.以上都不正確【例8】規(guī)定一種新運算“”，運算規(guī)則是，則（）A.4B.4.2C.4.4D.4.6E,4.8【例9】已知函數(shù)是單調(diào)遞增的函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.E.以上都不正確【例10】集合，若，則的值為（）A.0B.1C.2D.3E.4第五章方程及不等式【大綱考點】1、代數(shù)方程（1）一元一次方程（2）一元二次方程（3）二元一次方程組2、不等式（1）不等式的性質(zhì)（2）均值不等式（3）不等式求解：一元一次不等式(組)，一元二次不等式，簡單絕對值不等式，簡單分式不等式。

一、方程1、方程、方程的解含有未知數(shù)的等式稱為方程，能使方程左右兩端相等的未知數(shù)的值為方程的解。例如：對方程來說。若值存在，且使得：成立，則是方程的解。又如方程為形式，其中為代數(shù)多項式，則若存在，使成立，可稱為方程的根。2、方程的元和次“元”是指方程中所含未知數(shù)的個數(shù)，“次”是指方程中未知數(shù)最高的指數(shù)，比如：這個關(guān)于的方程稱為一元二次方程?！咀ⅰ看缶V要求應(yīng)考者掌握一元一次方程及一元二次方程。但也考過一元三次方程及指數(shù)方程、對數(shù)方程。3、一元一次方程含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程，稱為一元一次方程，其一般形式為：，方程的解為。4、一元二次方程只含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的方程。其一般形式為：。5、一元二次方程的解法（1）直接開方法例如：（2）配方后再開方例如：（3）分解因式法例如：由；由。（4）求根公式法對于一元二次方程它的解為，其中稱為一元二次方程的根的判別式，記為，方程無實根，，方程有兩個相等的實根。，方程有兩個不等的實根，。6、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)方程的兩個根為則有：（韋達定理）利用韋達定理可以求出關(guān)于兩個根的對稱輪換式的數(shù)值（1）（2）（3）（4）（5）（6）7、一元二次方程的根與二次函數(shù)圖像的關(guān)系（1）二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，它的對稱軸是，頂點坐標為，時開口向上，時開口向下；越大開口越小，越小開口越大；（2）如果一元二次方程的根為，則二次函數(shù)的圖像與軸交于點。8、二元一次方程組形如的方程組，稱為二元一次方程組。二元一次方程組是由兩個二元一次方程組成的。這兩個二元一次方程的公共解就是這個二元一次方程組的解。9、二元一次方程組的解法方法一加減消元法MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\h(1)×-(2)×,消去y（也可以消去），得從所得一元一次方程中，解出，再將的值代人（1）（或（2）），求出y的值，從而得出方程組的解。方法二代入消元法由（1）得將其代入（2），消去y，得出關(guān)于的一元一次方程，解之?！镜湫屠}】【例1】已知關(guān)于的一元二次方程有兩根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，求的范圍?！纠?】解下列方程或方程組（1）（2）（3）【例3】有若干練習本，分給某小組每位同學，若每人分3本，則多2本；若每人分4本，則還有1個人沒有練習本。問練習本共有多少本該小組有多少位同學【例4】（A）（B）（C）（D）（E）以上結(jié)論均不正確【例5】若方程的兩個實根是，且的算術(shù)平均值為2，則的值為（）。A、-2B、-1C、1D、E、2【例6】若方程恰有兩正整數(shù)解，則的值為（）。A、-2B、-1C、D、1E、2【例7】的兩個根分別為，如果又以為根的一元二次方程是，則分別為（）A、2，6B、3，4C、-2，-6D、-3，-6E、以上都不對【例8】已知，（A）1（B）2（C）1/2（D）2/3（E）不確定【例9】已知關(guān)于x的一元二次方程有實根,則的值為（ ）（A） （B） （C）（D） （E）A、B、C、D都不正確【例10】解某個一元二次方程，甲看錯了常數(shù)項，解得兩根為8和2，乙看錯了一次項，兩根－9和－1，正確解為（）（A）－8和－2（B）1和9（C）－1和9（D）3和－3（E）－1和－9【例11】已知是方程的兩實根，則的最大值是（）【例12】已知方程的兩實根之比為，判斷式，則其兩個實根之差的絕對值為（）【例13】若，則方程的根的情況為（）。A、兩負根B、兩正根C、兩異號根，且正根絕對值大D、兩異號根，且負根絕對值大E、無實根【例14】關(guān)于的方程有兩實根且兩根的平方和比兩根乘積大21，求的值?！纠?5】條件充分性判斷1、實數(shù)之間滿足（1）關(guān)于的一元二次方程的兩根倒數(shù)是方程的兩根（2）關(guān)于的方程有兩相等實根2、有成立（1）為實數(shù)，且（2）是方程的兩個實根3、一元二次方程的兩個根的差的絕對值為4（1）（2）4、方程有解（1） （2）5、方程的一個根大于1，另一個根小于1（1） （2）二、不等式1、不等式的定義用不等號連接的兩個（或兩個以上）解析式稱為不等式，使不等式成立的未知數(shù)的取值稱為不等式的解（不等號包括2、不等式的分類按照不等式的解的情況可以將不等式分為以下三類：（1）絕對不等式：解集為R的不等式；（2）條件不等式：解集為實數(shù)集的非空真子集的不等式；（3）矛盾不等式：解集為空集的不等式。3、不等式的性質(zhì)（1）反身性（2）傳遞性（3）可加性（4）同向皆正相乘性：；（5）異向皆正相除性：；（6）皆正倒數(shù)性：；（7）皆正乘（開）方性：；4、一元一次不等式含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的不等式。一般形式為：，其解集可依據(jù)不等式性質(zhì)直接求出。。5、一元二次不等式及其解法（1）一元二次不等式的標準型為：（2）一元二次不等式的解與一元二次方程的根的關(guān)系①設(shè)方程有兩個不等實根，且，則的解集為或；的解集為。【注】（1）若不等式二次項系數(shù)，可化為正值再求解集。（2）若不等式帶等號（即），則只需在解集中增加兩個根即可。②若方程有兩個相等實根，則的解集為的任意實數(shù)，而的解集為空集，其中。③若方程無實根，即的解集為空集，則的解集為全體實數(shù)R，而的解集仍為空集，其中。提示：一元二次不等式的解，也可根據(jù)二次函數(shù)的圖像求解。一元二次方程（a>0）的根有兩個相異實根有兩個相等實根沒有實根一元二次不等式的解集（實數(shù)集）無解無解二次函數(shù)的圖像6、含有絕對值的不等式的解法解含有絕對值的不等式的關(guān)鍵是化去式中的絕對值符號，常用的方法有：（1）（2）(3)7、不等式組由若干個含有同一個未知數(shù)的不等式組成式子的組合稱為不等式組；不等式組的解集，就是組成不等式組的所有不等式解集的公共部分（即交集）。【典型例題】【例16】解下列不等式或不等式組（1）（2）（3）（4）（5）（6）【例17】解關(guān)于的不等式：【例18】解下列不等式（1）（2）(3)（4）【例19】關(guān)于的一元二次方程的兩個實根，一個比1大，一個比1小。求m的取值范圍。【例20】設(shè)函數(shù)，則使得的自變量的取值范圍為（）（A）（B）（C）（D）（E）以上答案都不正確【例21】不等式在區(qū)間(0,)內(nèi)恒成立，求的取值范圍?！纠?2】設(shè)是方程的兩個實根，則的最小值為（）(A)1 (B) (C) (D)（E）0【例23】不等式組的解集是（）(A) (B) (C)(D) (E)【例24】對任意實數(shù)，代數(shù)式（）(A)10 (B)1 (C)3 (D)4 (E)5【例25】不等式的解集為（）【例26】二次函數(shù)（）的圖象如右圖所示，則下列結(jié)論：①＞0；②＞0；③b2-4＞0，其中正確的個數(shù)是（）（A）.0個（B）.1個（C）.2個(D).3個【例27】求解（1）；（2）【例28】條件充分性判斷1、去年“十一”長假時，張先生一家自駕車外出旅游，計劃每天行駛256-260公里之間的相同路程。（1）如果每天行駛的路程比原計劃多19公里，那么8天內(nèi)的行程S就超過2200公里（2）如果每天的行程比原計劃少12公里，那么行駛與條件（1）同樣的路程S就需要9天多時間。2、不等式的解集為空集(1)（2）3、方程有無窮多解(1)(2)4、不等式<1對于取一切實數(shù)都成立5、要使成立（1）（2）第六章數(shù)列【大綱考點】數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列一、基本概念1、數(shù)列按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列的一般形式可以寫成：，其中是數(shù)列的第n項。也可以簡記作。2、通項公式與遞推公式如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。例如，數(shù)列1，3，5，7，9，…的通項公式是。這個數(shù)列還可以用如下的方法給出：像上面這樣，數(shù)列的任一項與前一項（或前幾項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式叫做數(shù)列的遞推公式?！咀ⅰ浚?）并非每一個數(shù)列都可以寫出通項公式；有些數(shù)列的通項公式也并非是唯一的；（2）通項公式和遞推公式都可以表示數(shù)列，所不同的是：知道通項公式，就可以求出這個數(shù)列的各項；而知道遞推公式，若想求出這個數(shù)列的各項，還需知道這個數(shù)列的某一項（或某幾項）；3