甘肅省蘭州市2022屆高三診斷考試數(shù)學(xué)（文科）試題（含答案解析）

甘肅省蘭州市2022屆高三診斷考試數(shù)學(xué)(文科)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)0+i)(l+ai)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)。=()

A.-1B.0C.1D.2

2.己知集合加=卜”=$訪%;<：€1<},^={X|X2-X-2<0),則()

A.(—1,1]B.[―1,2)C.(-1/)D.[―1,1)

3.已知同=3,忖=2,1與5的夾角為(，則忸-35卜()

A.6B.3娓C.36-3&D.3&

4.圓V-2x+y2-3=0的圓心到直線y=x的距離是()

A.J2B.!C.1D.正

22

5.已知一個(gè)半徑為4的扇形圓心角為6(0<。<2萬(wàn))，面積為2乃，若lan(e+s)=3,

則tane=()

A.0B.~C.2D.—

22

6.己知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=-log2(ar),若/(Y)=3,貝/=()

I3

A.—B.-C.2D.1

322

7.2022年2月4日第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在北京盛大開(kāi)幕，中國(guó)冬奧健兒在賽

場(chǎng)上摘金奪銀，在國(guó)內(nèi)掀起一波冬奧熱的同時(shí)，帶動(dòng)了奧運(yùn)會(huì)周邊產(chǎn)品的熱銷(xiāo)，其中

奧運(yùn)吉祥物冰墩墩盲盒倍受歡迎.已知冰墩墩盲盒共有7個(gè)，6個(gè)基礎(chǔ)款，1個(gè)隱藏

款，隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)兩個(gè)，買(mǎi)到隱藏款的概率為()

A.-B.-C.-D.-

3775

8.已知/、/?、〃為空間中的三條直線，a為平面.現(xiàn)有以下三個(gè)命題：①若/、/、〃

兩兩相交，則/、，〃、〃共面；②若wua,I//a,則////；③若Rua,/J_a,則

/-Ln.其中的真命題是()

A.①②③B.①③C.①@D.③

9.已知〃x)=；sin(0x+^[o>O)在[a,6]上單調(diào)，月.值域?yàn)?b-a=7r,

則田()

A.1B.昱C.《D.-

4124

10.如圖，在網(wǎng)格上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，若此

多面體的所有頂點(diǎn)均可以放置在一個(gè)正方體的各面內(nèi)，則此正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為

)

A.2夜B.4百C.2面D.26

11.已知定義在R上的奇函數(shù)〃x)滿足"4-x)=/(x).當(dāng)04x42時(shí)，

f(x)=y+a,則〃2021)+〃2022)=()

A.7B.10C.-10D.-12

12.已知橢圓+]=⑹與雙曲線G有公共的焦點(diǎn)-、K，A為曲線G、

在第一象限的交點(diǎn)，且鳥(niǎo)的面積為2,若橢圓G的離心率為G，雙曲線的離

心率為。2，則=+~T=()

e

\。2

14

A?gB.2C.1D.-

23

二、填空題

x+y-5<0,

13.若實(shí)數(shù)x、y滿足<2x-y-540,則z=2x-y的最大值是.

x2-2,

14.為了踐行綠色發(fā)展理念，近年來(lái)我國(guó)一直在大力推廣使用清潔能源.2020年9月

我國(guó)提出了“努力爭(zhēng)取2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和”的新目標(biāo).下圖是

2016至2020年我國(guó)清潔能源消費(fèi)占能源消費(fèi)總量的比重y的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，由圖中數(shù)據(jù)

可以得到y(tǒng)關(guān)于年份序號(hào)x的回歸直線方程：y=0.0132x+0.179,根據(jù)回歸方程可預(yù)

測(cè)2022年我國(guó)的清潔能源消費(fèi)占能源消費(fèi)總量的比重約為%.

件國(guó)霸吃翻都徵戰(zhàn)嬲耨贊總堂的翻t

繇*1

遂雅髓麟

i產(chǎn)"

中造

1134^18

15.在△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,若(2b-c)cosA-acosC=0,

而在玄方向上的投影是的g，AABC的面積為3g,則。=.

Y—fx>0

,C有三個(gè)零點(diǎn)七,々,匕，且為<々<*3，則%+々+工3的

｛一廠-4x-r,x>0

取值范圍是.

三、解答題

17.在①/=g,②的是q和斯的等比中項(xiàng)，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)

題中，并解答.

問(wèn)題：已知公差d不為0的等差數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和為S“，%=6.

(1),求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列勿=2。”,cn=an+bn,求數(shù)列｛.｝的前〃項(xiàng)和7；.

18.自“雙減”政策頒布實(shí)施以來(lái)，為了研究中小學(xué)各學(xué)科作業(yè)用時(shí)的平衡問(wèn)題，某市

教科研部門(mén)制定了該市各年級(jí)每個(gè)學(xué)科日均作業(yè)時(shí)間的判斷標(biāo)準(zhǔn).下表是初中八年級(jí)

A學(xué)科的判斷標(biāo)準(zhǔn).

日均作業(yè)時(shí)間(分鐘)［。，4)[4,8)圖2)[12,16)不低于16分鐘

判斷標(biāo)準(zhǔn)過(guò)少較少適中較多過(guò)多

之后教科研部門(mén)又隨機(jī)抽取該市30所初中學(xué)校八年級(jí)A學(xué)科的作業(yè)時(shí)間作為樣本，得

到A學(xué)科日均作業(yè)時(shí)間的頻數(shù)分布表見(jiàn)下表.

日均作業(yè)時(shí)間（分鐘）[4,8)[8/2)[12,16)[16,20)[20,24]

學(xué)校數(shù)2310105

（1）請(qǐng)將同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，估計(jì)該市初中八年級(jí)學(xué)生完成A

學(xué)科作業(yè)的日平均時(shí)間（結(jié)果精確到0.1）；

（2）針對(duì)初期調(diào)查所反映的情況，該市進(jìn)行了4學(xué)科教師全員培訓(xùn)，指導(dǎo)教師對(duì)作.業(yè)設(shè)

計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，之后教科研部門(mén)又隨機(jī)抽取30所初中學(xué)校進(jìn)行了調(diào)查，獲得了下表數(shù)

據(jù).

日均作業(yè)時(shí)間（分鐘）[4,8)[812)[12,16)[16,20)[20,24]

學(xué)校數(shù)510852

若A學(xué)科日均作業(yè)時(shí)間不低于12分鐘，稱為“作業(yè)超量”，填寫(xiě)列聯(lián)表，判斷是否有

99%的把握認(rèn)為作業(yè)是否超量與培訓(xùn)有關(guān).

-be)'

(a+b)(c+d)(〃+c)(Z?+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

列聯(lián)表

作業(yè)未超量作業(yè)超量

未培訓(xùn)

培訓(xùn)

19.已知四棱錐尸-中，底面ABC。為菱形，點(diǎn)E為棱PC上一點(diǎn)（與P、C不

重合），點(diǎn)”、N分別在棱P。、PB上,平面EMN〃平面A5CO.

p

A乙-----------

B

(1)求證：平面4WN；

TT

(2)若E為PC中點(diǎn)，PC=BC=BD=2,/PBC=一,PC±BD,求點(diǎn)A到平面仍。

4

的距離.

20.已知函數(shù)/("ue'-ox2-sinx,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

⑴求〃x)在x=0處的切線方程；

(2)當(dāng)x20時(shí)，/(x)>l-x-sinx,求實(shí)數(shù)。的最大值.

21.已知拋物線￡：/=22*5>0)的焦點(diǎn)為凡過(guò)點(diǎn)尸且傾斜角為?的直線交拋物線

于M、N兩點(diǎn)，|加兇=8.

(1)求拋物線E的方程；

(2)在拋物線E上任取與原點(diǎn)不重合的點(diǎn)A,過(guò)A作拋物線E的切線交x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)

4在直線x=-1上的射影為點(diǎn)C,試判斷四邊形ACB尸的形狀，并說(shuō)明理由.

X=4f2—1

22.平面直角坐標(biāo)系下，曲線G的參數(shù)方程為/'C為參數(shù))，曲線G的參數(shù)

y=4t

I%—cosoc

方程為‘一'(a為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)

[y=sina

系.

⑴求曲線G，G的極坐標(biāo)方程；

(2)過(guò)極點(diǎn)的直線/與曲線￡交于A、8兩點(diǎn)，與曲線G交于用、N兩點(diǎn)，求

145HMM的最小值.

23.已知函數(shù)〃x)=|2xT|+2|x+f|.

⑴當(dāng)f=l時(shí)，解關(guān)于x的不等式〃x)26；

⑵當(dāng)f>0時(shí)，“X）的最小值為6,且正數(shù)4力滿足〃+b=r.求?L+：+-'r的最小值.

abab

參考答案:

1.c

【解析】

【分析】

先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念求解.

【詳解】

復(fù)數(shù)(l+i)(l+4i)=(l-a)+(a+l)i,

因?yàn)閺?fù)數(shù)(l+i)(l+"i)是純虛數(shù)，

1-4=0

所以，解得。

4+1

故選：C

2.A

【解析】

【分析】

由正弦函數(shù)性質(zhì)可得集合M,解一元二次不等式可得集合M然后由交集定義可得.

【詳解】

由正弦函數(shù)值域可知M={y1-14y41},

由f-x-2<0解得N={x|-l<x<2}

所以MnN={x|-l<x41},即(一1,1]

故選：A

3.A

【解析】

【分析】

由數(shù)量積公式結(jié)合|2&-3同=J(2&-35)2得出答案.

【詳解】

一71

ab=3x2xcos—=3

3

|2?-3.="(25-35)2=y]4a2-l2a-b+9b2=74x9-12x3+9x4=6

故選：A

4.D

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

【解析】

【分析】

根據(jù)已知條件把圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而可得到圓心坐標(biāo)，再代入點(diǎn)到直線的

距離公式即可.

【詳解】

由題意可得：圓的一般方程為/-2》+丁-3=0,

轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(X-1)2+V=4,

即圓的圓心坐標(biāo)為(1,0),

因?yàn)橹本€方程為x-y=0,

所以圓心到直線的距離為d=上雪=9

Vl2+122

故選：D

5.B

【解析】

【分析】

由扇形面積公式可求得。，由兩角和差正切公式可構(gòu)造方程求得結(jié)果.

【詳解】

:扇形面積S=，6-42=2萬(wàn)，:.0=—,

24

.?,(。+同=罟誓吆=產(chǎn)=3,解得…V.

1-tantan(p1-tancp2

故選：B.

6.C

【解析】

【分析】

根據(jù)/(X)是奇函數(shù)求出44)=一火一4),根據(jù)x>0時(shí)大x)的解析式即可求”的值.

【詳解】

由題可知"4)=—〃T)=-3,

/（4）=—log2（4a）=-3=>a=2.

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

故選：c.

7.B

【解析】

【分析】

利用古典概型的概率求解.

【詳解】

解：已知冰墩墩盲盒共有7個(gè)，6個(gè)基礎(chǔ)款，1個(gè)隱藏款，隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)兩個(gè)共有《種,

其中買(mǎi)到隱藏款有種，

r'c12

所以隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)兩個(gè)，買(mǎi)到隱藏款的概率為P=~,

J7

故選：B

8.D

【解析】

【分析】

由直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系判斷即可.

【詳解】

對(duì)于①：當(dāng)/、加、〃兩兩垂直且相交于一點(diǎn)時(shí)，/、，"、"不共面；

對(duì)于②：若”ua,l//a,則/與〃平行或異面；

對(duì)于③：由線面垂直的性質(zhì)可知，③正確；

即③為真命題

故選：D

9.B

【解析】

【分析】

由題可知，區(qū)間司的長(zhǎng)度兀即為於）最小正周期，由此求出。，從而可求

【詳解】

設(shè)7為左）的最小正周期，；段）在k可上單調(diào)，則“4=74],

又?.?〃力=*18+3（°>0）且在小儀上值域?yàn)?

2\o722

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

故b-a=7r=三,故7=2兀，故co=l,故/(x)=；sin(x+?

故選：B.

10.D

【解析】

【分析】

根據(jù)三視圖還原出直觀圖，將圖形放到正方體內(nèi)可得正方體棱長(zhǎng)，即可求解體對(duì)角線長(zhǎng).

【詳解】

由已知三視圖三個(gè)圖形都為正方形可以看出，

直觀圖中各個(gè)頂點(diǎn)在正方體的面中心位置，

如上圖中AB為正視圖中兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，得到AB=2,

所以可以得到正方體的棱長(zhǎng)為2,

所以正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為V22+22+22=,

故選：D

11.C

【解析】

【分析】

由奇函數(shù)結(jié)合〃4T)=〃X)得出數(shù)/(x)是周期為8,再由周期性求解即可.

【詳解】

,.?/(X)在R上是奇函數(shù)，二/(0)=l+a=0,a=T

?."(4一(Y—x))=-x),即/(8+x)=—/(4+x)

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

/(4+x)=/(4-(4+x))=/(-x)=-/(x)

:.f(x)=f(x+8),即函數(shù)〃x)是周期為8的函數(shù)

/(2021)+/(2022)=/(8x252+5)+/(8x252+6)

=/(5)+/(6)=/(4-5)+/(4-6)

=/(-1)+/(-2)-/(D-/(2)-(3'-1)-(32-1)=-10

故選：C

12.B

【解析】

【分析】

先由桶圓定義和余弦定理結(jié)合面積公式求出入，再由雙曲線定義和橢圓定義找到a,

"的關(guān)系，代入目標(biāo)式化簡(jiǎn)可得.

【詳解】

記橢圓中的幾何量為a，b,c,雙曲線中的幾何量為AFx=m,AF2=n,

則由橢圓和雙曲線定義可得m+〃=2?…①，機(jī)-〃=2a'…②，

兩式平方相減整理得/-a”=,加

記/耳4乙=0,則由余弦定理得〃?2+?2—2/nncos^=4c2

①2-③得2zn〃(l-cos0)=4a2-4c2=4b2=8…④

由面積公式可得;，“〃sin6=2,即加〃=白，代入④整理得sin(e+?)=#

因?yàn)椤(07),所以孚)，所以0+￡=孚，得。=[

444442

所以/一"2=4,即/=/_4

11a-+a'2〃-4

所rrrl以尋+言=下

-a2-2

故選：B

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

【解析】

【分析】

作出不等式組所表示的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義找出使得z=2x-y取得最大值時(shí)

對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，即可得到最大值.

【詳解】

x4-y-5<0,

作出不等式組<2x-y-540,所表示的可行域如圖中陰影部分所示，

x>-2,

平移直線z=2x-y,當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)B和C時(shí)，即直線z=2x-y與

2x-y-5=0重合時(shí)，在y軸上的截距最小，此時(shí)z取最大值，即2四=5.

故答案為：5.

14.27.14

【解析】

【分析】

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

2022年對(duì)應(yīng)的年齡序號(hào)為7,結(jié)合回歸直線方程得出答案.

【詳解】

由題設(shè)條件可知，2022年對(duì)應(yīng)的年齡序號(hào)為7,^=0.0132x7+0.179=0.2714

即2022年我國(guó)的清潔能源消費(fèi)占能源消費(fèi)總量的比重約為27.14%

故答案為：27.14

15.9

【解析】

【分析】

根據(jù)正弦定理求出角A,結(jié)合向量投影，建立b,c邊長(zhǎng)關(guān)系，通過(guò)已知三角形面積求出

b,c具體值，再用余弦定理求得a

【詳解】

解：由正弦定理三=3=三，將原式(助-c)cosA-acosC=0,

sinAsinBsine'

化為(2sin3-sinC)cosA-sinAcosC=0,

因?yàn)閟inA?cosC+sinC-cosA=sin(A+C)=sin為-B)=sinB

所以原式化簡(jiǎn)為2sin8-cosA=sinB,因?yàn)閟inBoO,所以cosA=；,

因?yàn)??0,乃)，所以A=?.

又因?yàn)橥ㄔ诖畏较蛏系耐队笆莬就|的g,

所以|而|-054=；?=2同=：人，即,=：〃，

因?yàn)?~^csinA=—fe2=,解得b=3,c=4.

由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA

a2=9+16-2x3x4x--13,所以a=屈.

故答案為：回.

16.[-4,-2)

【解析】

【分析】

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

2"x＞0

由題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(x)=的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為

司,々,毛，畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象求解即可

【詳解】

2\x>0

設(shè)g(x)=

-X2-4X,X<0

2、一Z＞x20一

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=-/-4犬-仃＞0有三I零點(diǎn)4"，且占＜%＜不，

所以g(x)的圖象與直線y=f交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為斗七，不，且N＜當(dāng)＜七，

作出g(x)的圖象如圖所示,

-xjx-yO的兩個(gè)實(shí)根,

-4

所以玉+x=-=-4

2-1

因?yàn)閃滿足2--7=0,即X3=l°g2，，

因?yàn)?4f<4,所以log214log2f〈log?4,

所以04%＜2,

所以-44玉+當(dāng)+七＜-2,

即x,+x2+X?的取值范圍是［-4,-2),

故答案為：17，-2)

17.(1)答案見(jiàn)詳解；

⑵7；=〃2+〃+34"-1)

【解析】

【分析】

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

(1)選①根據(jù)等差數(shù)列求和公式化簡(jiǎn)求出公差，即可求通項(xiàng)；選②根據(jù)等比中項(xiàng)公式化簡(jiǎn)

求出公差，從而求出通項(xiàng)；

(2)利用分組求和法即可求解結(jié)果.

(1)

選①：由于$5=54，59=9(4廣)=眄

所以差=咨=:，又見(jiàn)=6,所以%=1。，故d=-見(jiàn))=2

所以=4+(〃-3)1=2〃；

選②：%是和4的等比中項(xiàng)，則4=%“4，

所以—d)-=(6—24)(“3+")，又6=6,解得d=2,d=0(舍去)

所以=4+(“-3)4=2〃；

(2)

￡=2?！?4",c“=a“+R=2〃+4",則

7；=(2+4)+(2x2+4)+…+(2〃+4")

=2(1+2+---+Z7)+(4+42+---4-4M)

=n-+n+------=+〃+—⑷-1)

1-43V'

18.(1)15.7

⑵有

【解析】

【分析】

(1)利用平均數(shù)公式求解；

(2)根據(jù)列聯(lián)表，求得R2值，與臨界值表對(duì)照下結(jié)論.

(1)

解：6x—+10x—+14x—+18x—+22x—?15.7

3030303030

⑵

列聯(lián)表

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

作業(yè)未超量作業(yè)超量

未培訓(xùn)525

培訓(xùn)1515

因?yàn)槲?gt;60(5>15-15義25)2

=7.5>6.635

'20x40x30x30

所以有99%的把握認(rèn)為作業(yè)是否超量與培訓(xùn)有關(guān).

19.(1)證明見(jiàn)解析

⑵在

2

【解析】

【分析】

(1)由已知條件結(jié)合面面平行的性質(zhì)可得MN〃80,再利用線面平行的判定可證得結(jié)

論，

(2)由已知可得PC,平面A8CD,設(shè)點(diǎn)A到平面仍。的距離為d,然后根據(jù)已知條件利

用^E-ABD=^A-EBD可求得結(jié)果

(1)

證明：因?yàn)槠矫骓?xiàng)火〃平面ABCD,平面EMNn平面平面A3C￡)n

PBD=BD，

所以MN〃8￡>,

因?yàn)椤癗u平面AMN,BOz平面AMN,

所以8。〃平面AAW,

(2)

因?yàn)镻C=BC=BZ)=2,ZPBC=-,

4

所以NPBC=NB尸C=C,

4

TT

所以NPC8=式，所以PCLCB,

2

因?yàn)槭珻_L8D,CBRBD=B,

所以PC，平面ABC。，

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

因?yàn)镃￡)u平面ABC。，所以PC_LCD,

設(shè)點(diǎn)A到平面E8。的距離為d,

因?yàn)镋為尸C中點(diǎn)，PC=2,

所以EC=，PC=1,

2

因?yàn)樗倪呅蜛8C。為菱形，BC=BD=2,

所以。=2,AABRACBQ為全等的等邊三角形，

所以DE=BE=回幣=不，

所以,JBE2一(；8〃)=gx2x區(qū)1=2,

因?yàn)閊E-ABD=^A-EBD，

所用久謝衣=柒加4

—xx4x1=—x2J?解得

3432

所以點(diǎn)A到平面EBD的距離為更

2

20.(l)y-l=0

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可，

(2)由題意得e2>\-x,當(dāng)x=0時(shí)，上式成立，當(dāng)x>0時(shí)，

“二'+目x>0),構(gòu)造函數(shù)g(x)=e'+/%>0),利用導(dǎo)數(shù)求出其最小值即可

(1)

由/(x)=e'—or?-sinx,得/(x)=e*-2oc-cosx,則

/(0)=e0-0-sin0=l,f'(0)=e0-0-cos0=0,

所以/(x)在x=0處的切線方程為y-l=0,

(2)

由/(x)21—x—sinx,得e*—ax2-sinx>1—x-sinx>

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

即er-ax2>\-x,

當(dāng)x=0時(shí)，上式成立,

pxV--1

當(dāng)x>0時(shí)，由e*-ax2>\-x,得aW-------——(x>0),

P*+X—]

令g(x)=--------—(X>0),

X

則g,(?=(e*+l)x2-2x(e，+x-l)=(x-2)(ef,

x4x3

當(dāng)0vx<2時(shí)，g'(x)<0,當(dāng)x>2時(shí)，g'(x)>0,

所以g(x)在(0,2)上遞減，在(2,xo)上遞增，

所以當(dāng)x=2時(shí)，g(x)1nM=g(2)=匕^^=蓼，

所以a4的L

4

所以實(shí)數(shù)。的最大值為包?

4

21.(l)y2=4x

(2)四邊形AC8F為菱形，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)將過(guò)點(diǎn)尸且傾斜角為￡的直線與拋物線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理以及拋物線的性質(zhì)得

出拋物線E的方程；

(2)設(shè)聯(lián)立切線和拋物線方程，由判別式等于。得出8(-七,0),進(jìn)而由拋物

線定義得出18F1=14F1=1AC|,最后由AC//BF得出四邊形ACBF為菱形.

(1)

設(shè)過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為￡的直線方程為y=x-4，代入V=2px(p>0)

Wx2-3px+—=0,若加(西,%),%(%，%)，則占+々=3。

所以|MN|=X+*2+P=4p=8,則p=2

即拋物線E的方程為y?=4x

(2)

設(shè)A(用,%),則在4作拋物線E的切線為即x=+x0

答案第12頁(yè)，共14頁(yè)

2

代入/=4x,整理得ky-4y+4y0-ky^=0

因?yàn)榇酥本€與拋物線相切，所以公=4(4-的，。+公%=0,即的。-2)2=0,憶=2

%

2/、

所以過(guò)A的切線為y-%=—(x-x。)

%

令y=o得x=-x°,即8(-%0),所以|即RAFRACI

又ACHBF,所以四邊形AC8尸有一組對(duì)邊平行