高考物理詳解-復(fù)雜碰撞問題-多模型組合

［名校］高考物理詳解■復(fù)雜碰撞問

題■多模型組合

多模型組合是復(fù)雜物理問題命題的常用手段，我們用例題來說明。

例題：如圖所示，在足夠長的光滑水平地面上靜置一個(gè)質(zhì)量為m的盒

子A,其內(nèi)部長1=1m,盒子正中央有一質(zhì)量也為m的滑塊B(大小

不計(jì))，與A之間的動摩擦因數(shù)口=0.05?，F(xiàn)使B以初速度V0=4m/

s向右運(yùn)動，假設(shè)B與A前后兩壁的碰撞是完全彈性的，試求B與A

相對靜止時(shí)，A對地的位移是多少？(g=10m/s2)

分析：讀完題后，我們首先應(yīng)該抓住兩個(gè)關(guān)鍵詞，一是“彈性碰撞"，

二是"相對靜止"。

彈性碰撞的思維定勢肯定是兩個(gè)式子動量守恒和能量守恒。

相對靜止告訴我們兩個(gè)物體最后共速。

所以我們可以很容易列式子mv0=2mv,所以v=2m/s

%mv02=%*2mv2+|jmgs（s為滑塊B相對盒子A的相對路程，注意

是相對，是路程），這個(gè)式子大家是不是有點(diǎn)眼熟，這不就是典型的子

彈打木塊模型嗎？很容易得到s=8米。所以物體B在A上面是先走了

0.5米，后走了七個(gè)1米，最后走了0.5米。

結(jié)合題目已知條件，相對靜止的時(shí)候兩個(gè)物體相對位移為零。當(dāng)然這個(gè)

結(jié)論也可以由我們以前提到的動量守恒的本質(zhì)是質(zhì)心靜止或者勻速運(yùn)

動推出。

當(dāng)然如果我們單獨(dú)以A為研究對象時(shí)，利用動量定理，很容易就可以求

出從開始到相對靜止所需要的時(shí)間。|jmgt=mv-0,t=4秒。

其實(shí)本題真正的難點(diǎn)是如何求解對地位移。因?yàn)椴还苁悄膫€(gè)物體均在做

變加速運(yùn)動，應(yīng)用動力學(xué)知識復(fù)雜且容易錯。所以圖像就是我們最好的

選擇。

前面我們在彈性碰撞中已經(jīng)有了一個(gè)重要的結(jié)論：彈性碰撞后如果質(zhì)量

相等，那么就是交換速度。試著畫速度時(shí)間圖像。

如圖所示，B相對地的V-t圖像如圖中的虛線所示，A相對地的V-t圖

像如圖中的實(shí)線所示，故A相對地的位移為圖中實(shí)線與時(shí)間軸及t=4s

直線所圍的面積，即最下面的三角形面積與4個(gè)面積相同的小梯形面積

之和。

同理，B相對地的位移為圖中虛線與時(shí)間軸所圍的面積，等于大梯形面

積減去4個(gè)面積相同的小梯形面積。

當(dāng)然更高的要求就是質(zhì)心勻速直線運(yùn)動，質(zhì)心對地位移為2*4=8，兩個(gè)

物體相對位移為零，所以，任何一個(gè)物體的對地位移應(yīng)用伽利略變換,

就可以輕松得出結(jié)果。

解題完畢后，我們重新再來審視這個(gè)題目，這個(gè)題目確實(shí)難，難在哪里？

點(diǎn)多，點(diǎn)深，點(diǎn)聯(lián)系交叉。彈性碰撞、子彈打木塊、摩擦力做功、多次

碰撞、復(fù)雜的速度時(shí)間圖像，更深的還有伽利略變換、質(zhì)心不變原理、

質(zhì)心速度等等，這就需要我們對每一個(gè)知識點(diǎn)平常都要吃透；面對復(fù)雜

問題時(shí)不能膽怯，按照每個(gè)知識點(diǎn)的套路去做